2021年秋七年级数学上册第5章一元一次方程5.6应用一元一次方程-追赶小明授课课件新版北师大版

1、第五章 一元一次方程5.6 应用一元一次方程 追赶小明1课堂讲解一般行程问题 顺速、逆速问题 上坡、下坡问题 2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1. 列方程解应用题的一般步骤有哪些？2.路程、速度、时间的关系有哪些？复习回顾1知识点一般行程问题知1导 小明每天早上要在7: 50之前赶到距家1 000 m的学校上学.一天，小明以80 m/min的速度出发，知1导5 min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书.于是, 爸爸立即以180 m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他.(1)爸爸追上小明用了多长时间？(2)追上小明时，距离学校还有多远？知1讲分析：当爸爸追上小明时，两人所行路程相等.在解

2、决 这个问题时，要抓 住这个等量关系. 画出线段图，关系就很清楚了.知1讲解：(1)设爸爸追上小明用了 x min. 根据题意，得180 x = 80 x + 805. 化简，得 100 x = 400. x = 4. 因此，爸爸追上小明用了 4 min. (2)1804 = 720(m), 1000-720 = 280(m). 所以，追上小明时，距离学校还有280 m.知1讲1.行程问题的基本关系式： 路程速度时间； 时间路程速度，速度路程时间2.行程问题中的等量关系： (1)相遇问题中的等量关系： 甲走的路程乙走的路程甲、乙出发点之间 的路程； 若甲、乙同时出发，甲用的时间乙用的时间知1讲

3、(2)追及问题中的等量关系： 快者走的路程慢者走的路程追及路程； 若同时出发，快者追上慢者时，快者用的 时间慢者用的时间知1讲 例1 甲站和乙站相距1 500 km，一列慢车从甲站开出， 速度为60 km/h，一列快车从乙站开出，速度为 90 km/h. (1)若两车相向而行，慢车先开30 min，快车开出 几小时后两车相遇？ (2)若两车同时开出，相背而行，多少小时后两车 相距1 800 km？ (3)若两车同时开出，快车在慢车后面同向而行， 多少小时后两车相距1 200 km(此时快车在慢车 的后面)?知1讲导引：(1)列表：速度/(km/h)时间/h路程/km慢车60 x60(x )快车

4、90 x90 x等量关系：慢车行驶的路程快车行驶的路程1 500 km.知1讲(2)列表： 等量关系：两车行驶的路程和1 500 km1 800 km.(3)列表： 等量关系：慢车行驶的路程1 500 km快车行驶 的路程1 200 km.速度/(km/h)时间/h路程/km慢车60y60y快车90y90y速度/(km/h)时间/h路程/km慢车60z60z快车90z90z知1讲解：(1)设快车开出x h后两车相遇 由题意，得60 90 x1 500， 解得x9.8. 答：快车开出9.8 h后两车相遇 (2)设y h后两车相距1 800 km. 由题意，得60y90y1 5001 800， 解

5、得y2. 答：2 h后两车相距1 800 km.知1讲 (3)设z h后两车相距1 200 km(此时快车在慢车的后面) 由题意，得60z1 50090z1 200， 解得z10. 答：10 h后两车相距1 200 km(此时快车在慢车的 后面)总 结知1讲(1)行程问题中，分析时，可借助图示、列表来分析数 量关系，图示可直观找出路程等量关系，列表可将 路程、速度、时间的关系清晰地展示出来(2)本例是求时间，我们可设时间为未知数，从表中求 路程；如果要求的是路程，那么我们可设路程为 未知数，从表中求时间，其依据是路程、速度和 时间三者间的关系式.知1讲如(1)小题若将“几小时后两车相遇？”改为

6、“相遇时快车走了多少千米？”如设间接未知数，则原解析及解不变，仅只将x求出后，再求出90 x的值即可，如设直接未知数，则解析改为：列表：速度/(km/h)时间/h路程/km慢车601500-x快车90 x知1讲 等量关系：慢车行驶时间 h=快车行驶时间. 方程为：(3)一般规律：在路程、速度、时间这三个量中，甲 量已知，从乙量设元，则从丙量中找相等关系列 方程；在所有行程问题中，一般都已知一个量， 另两个量相互之间都存在相等关系.知1讲 例2 小明和他的哥哥早晨起来沿长为400 m的环形 跑道练习跑步小明跑2圈用的时间和他的 哥哥跑3圈用的时间相等两人同时同地同 向出发，结果经过2 min 4

7、0 s他们第一次相遇， 若他们两人同时同地反向出发，则经过几秒 他们第一次相遇？知1讲导引：列表： 相等关系：小明跑的路程哥哥跑的路程 400 m.速度/(m/s)时间/s路程/m小明x160160 x哥哥 x160160知1讲解：设小明的速度为x m/s， 则他的哥哥的速度为 x m/s， 由题意得160 x160 400. 解得x5. 则小明的哥哥的速度为5 7.5(m/s) 设经过y s他们第一次相遇， 由题意，得(57.5)y400.解得y32. 答：经过32 s他们第一次相遇总 结知1讲(1)本例在求小明及哥哥的速度时，也可设他们两人的速 度分别为2x m/s和3x m/s.(2)环

8、形运动问题中的等量关系(同时同地出发)：同向相 遇：第一次相遇快者的路程第一次相遇慢者的路程 跑道一圈的长度；反向相遇：第一次相遇快者的 路程第一次相遇慢者的路程跑道一圈的长度知1练汽车以72 km/h的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员摁一下喇叭，4 s后听到回声，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340 m/s，设听到回声时，汽车离山谷x m，根据题意，列出方程为()A2x4204340 B2x4724340C2x4724340 D2x42043401A张昆早晨去学校共用时15 min，他跑了一段，走了一段，他跑步的平均速度是250 m/min，步行的平均速度是80 m

9、/min，他家与学校的距离是2 900 m，若他跑步的时间为x min，则列出的方程是()A250 x80 2 900B80 x250(15x)2 900C80 x250 2 900D250 x80(15x)2 900知1练2D2知识点顺速、逆速问题 知2讲 顺流（风）、逆流（风）问题：船在静水中的速度记为v静，水的速度记为v水，船在顺水中的速度记为v顺，船在逆水中的速度记为v逆，则 v顺=v静+v水，v逆=v静-v水.知2讲 例3 一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24 km/h， 顺风飞行需要2 h 50 min，逆风飞行需要3 h，求 飞机在无风时的平均速度及两城市之间的距离 方法一：设

10、速度为未知数 导引：设飞机无风时的平均速度为x km/h， 2 h 50 min h.知2讲速度/(km/h)时间/h路程/km顺风飞行x24 (x24)逆风飞行x2433(x24) 列表：相等关系：顺风行驶路程逆风行驶路程知2讲解：2 h 50 min h. 设飞机在无风时的平均速度为x km/h， 则顺风速度为(x24) km/h， 逆风速度为(x24) km/h， 根据题意，得 (x24)3(x24) 解得x840.3(x24)2 448 . 答：飞机在无风时的平均速度为840 km/h， 两城市之间的距离是2 448 km.知2讲速度/(km/h)时间/h路程/km顺风飞行x逆风飞行x

11、3方法二：设路程为未知数 导引：设两城市之间的距离为x km. 列表：相等关系：顺风行驶速度风速逆风行驶速度风速即：无风时速度相等知2讲 解：设两城市之间的距离为x km， 则顺风行驶的速度为 km/h， 逆风行驶的速度为 km/h， 根据题意，得： 解得x2 448. 所以 答：飞机在无风时的平均速度为840 km/h， 两城市之间的距离为2 448 km.总 结知2讲(1)行程问题：虽然不同的问题有不同的关系式，但列 表格分析的方式是一致的，在路程、速度、时间这 三个量中，已知量是一致的，设的未知量不同，所 列方程也不同(2)解有关行程问题时，我们始终要记住一句话：在行 程问题三个基本量(

12、路程、速度、时间)中：如果速 度已知，若从时间设元，则从路程找等量关系列方程；总 结知2讲若从路程设元，则从时间找等量关系列方程；如果时间已知，若从速度设元，则从路程找等量关系列方程；若从路程设元，则从速度找等量关系列方程；如果路程已知，若从时间(速度)设元，则从速度(时间)找等量关系列方程知2练一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶用4 h，从乙码头到甲码头逆流行驶用4 h 40 min，已知水流速度为3 km/h，则船在静水中的平均速度是多少？1解：设船在静水中的平均速度是x千米/小时， 根据题意，得 4(x3) 解得x39. 答：船在静水中的平均速度是39千米/小时2一架战斗机的贮油量最多够它在

13、空中飞行4.6 h，飞机出航时顺风飞行，在无风时的速度是575 km/h，风速为25 km/h，这架飞机最远能飞出多少千米就应返回？知2练设飞机顺风飞行的时间为t h.依题意，有(57525)t(57525)(4.6t)解得t2.2. 则(57525)t6002.21 320.答：这架飞机最远能飞出1 320 km就应返回解：知3讲3知识点上坡、下坡问题例4 (中考株洲)家住山脚下的孔明同学想从家出发 登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息： 他下山时的速度比上山时的速度每小时快1 km； 他上山2 h到达的位置，离山顶还有1 km； 抄近路下山，下山路程比上山路程近2 km； 下山用1 h.知3讲 根据上面信息，他做出如下计划： (1)在山顶游览1 h； (2)中午12：00回到家吃中餐 若依据以上信息和计划登山游玩， 请问：孔明同学应该在什么时间从家出发？解：设上山的速度为v km/h， 则下山的速度为(v1) km/h， 由题意得2v1v12，解得v2. 即上山速度是2 km/h.知3讲则下山的速度是3 km/h，山高为5 km.则计