2022年强化训练冀教版九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系专项训练练习题

1、九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系专项训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，是的切线，B为切点，连接，与交于点C，D为上一动点（点D不与点C、点B重合），连接若，则的度数为（

2、）ABCD2、已知正五边形的边长为1，则该正五边形的对角线长度为（ ）ABCD3、如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，PA4，则PB的长度为（ ）A3B4C5D64、已知O的半径等于5，圆心O到直线l的距离为6，那么直线l与O的公共点的个数是（ ）A0B1C2D无法确定5、已知的半径为5cm，点P到圆心的距离为4cm，则点P和圆的位置关系（ ）A点在圆内B点在圆外C点在圆上D无法判断6、在同一平面内，有一半径为6的O和直线m，直线m上有一点P，且OP=4；则直线m与O的位置关系是 （ ）A相交B相离C相切D不能确定7、已知O的半径为3，点P到圆心O的距离为4，则点P与O的位置关系是（）A

3、点P在O外B点P在O上C点P在O内D无法确定8、在ABC中，B45，AB6；AC=4；AC8；外接圆半径为4请在给出的3个条件中选取一个，使得BC的长唯一可以选取的是（ ）ABCD或9、若正六边形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）A6，3B6，3C3，6D6，310、如图，已知的内接正六边形的边心距是，则阴影部分的面积是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在RtABC中，ACB90，O是ABC的内切圆，三个切点分别为D、E、F，若BF2，AF3，则ABC的面积是_2、中，点I是的内心，点O是的外心，则_3、已知正多边形

4、的半径与边长相等，那么正多边形的边数是_4、已知圆O的圆心到直线l的距离为2，且圆的半径是方程x25x+60的根，则直线l与圆O的的位置关系是_5、如图，在ABC中，C90，AB=10，在同一平面内，点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数）那么常数a的值等于_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、【提出问题】如图，已知直线l与O相离，在O上找一点M，使点M到直线l的距离最短(1)小明给出下列解答，请你补全小明的解答小明的解答过点O作ONl，垂足为N，ON与O的交点M即为所求，此时线段MN最短理由：不妨在O上另外任取一点P，过点P作PQl，垂足为Q，连接OP，OQOP+PQOQ，

5、OQON， 又ONOM+MN；OP+PQOM+MN又 ， (2)【操作实践】如图，已知直线l和直线外一点A，线段MN的长度为1请用直尺和圆规作出满足条件的某一个O，使O经过点A，且O上的点到直线l的距离的最小值为1（不写作法，保留作图痕迹并用水笔加黑描粗）(3)【应用尝试】如图，在RtABC中，C90，B30，AB8，O经过点A，且O上的点到直线BC的距离的最小值为2，距离最小值为2时所对应的O上的点记为点P，若点P在ABC的内部（不包括边界），则O的半径r的取值范围是 2、如图，在中，BO平分，交AC于点O，以点O为圆心，OC长为半径画(1)求证：AB是的切线；(2)若，求的半径3、如图，已

6、知是的直径，点在上，点在外(1)动手操作：作的角平分线，与圆交于点（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)综合运用，在你所作的图中若，求证：是的切线4、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A与点B的坐标分别是（1，0），（7，0）(1)对于坐标平面内的一点P，给出如下定义：如果APB45，那么称点P为线段AB的“完美点”设A、B、P三点所在圆的圆心为C，则点C的坐标是 ，C的半径是 ；y轴正半轴上是否有线段AB的“完美点”？如果有，求出“完美点”的坐标；如果没有，请说明理由；(2)若点P在y轴负半轴上运动，则当APB的度数最大时，点P的坐标为 5、如图，PA，PB是圆的切线，A，B为切点

7、(1)求作：这个圆的圆心O（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；(2)在（1）的条件下，延长AO交射线PB于C点，若AC4，PA3，请补全图形，并求O的半径-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】如图：连接OB，由切线的性质可得OBA=90，再根据直角三角形两锐角互余求得COB，然后再根据圆周角定理解答即可【详解】解：如图：连接OB，是的切线，B为切点OBA=90COB=90-42=48=COB=24故选B【点睛】本题主要考查了切线的性质、圆周角定理等知识点，掌握圆周角等于对应圆心角的一半成为解答本题的关键2、C【解析】【分析】如图，五边形ABCDE为正五边形， 证明 再证明可得：

8、设AF=x，则AC=1+x，再解方程即可.【详解】解：如图，五边形ABCDE为正五边形， 五边形的每个内角均为108， BAG=ABF=ACB=CBD= 36， BGF=BFG=72， 设AF=x，则AC=1+x， 解得：，经检验：不符合题意，舍去， 故选C【点睛】本题考查的是正多边形的性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，证明是解本题的关键.3、B【解析】【分析】由切线的性质可推出，再根据直角三角形全等的判定条件“HL”，即可证明，即得出【详解】PA，PB是O的切线，A，B为切点，在和中，故选：B【点睛】本题考查切线的性质，三角形全等的判定和性质熟练掌握切线的性质是解答本题的

9、关键4、A【解析】【分析】圆的半径为 圆心到直线的距离为 当时，圆与直线相离，直线与圆没有交点，当时，圆与直线相切，直线与圆有一个交点，时，圆与直线相交，直线与圆有两个交点，根据原理可得答案【详解】解：O的半径等于为8，圆心O到直线l的距离为为6，直线l与相离，直线l与O的公共点的个数为0，故选A【点睛】本题考查的是圆与直线的位置关系，圆与直线的位置关系有相离，相交，相切，熟悉三种位置关系对应的公共点的个数是解本题的关键5、A【解析】【分析】直接根据点与圆的位置关系进行解答即可【详解】解：O的半径为5cm，点P与圆心O的距离为4cm，5cm4cm，点P在圆内故选：A【点睛】本题考查了点与圆的位

10、置关系，当点到圆心的距离小于半径的长时，点在圆内；当点到圆心的距离等于半径的长时，点在圆上；当点到圆心的距离大于半径的长时，点在圆外6、A【解析】【分析】直接根据直线与圆的位置关系即可得出结论【详解】解：O的半径为6，直线m上有一动点P，OP=4，直线与O相交故选：A【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，当d=r时，直线l和O相切是解答此题的关键7、A【解析】【分析】根据点与圆心的距离与半径的大小关系即可确定点P与O的位置关系【详解】解：O的半径分别是3，点P到圆心O的距离为4，dr，点P与O的位置关系是：点在圆外故选：A【点睛】本题主要考查了点与

11、圆的位置关系，准确分析判断是解题的关键8、B【解析】【分析】作ADBC于D，求出AD的长，根据直线和圆的位置关系判断即可【详解】解：作ADBC于D，B45，AB6；，设三角形ABC1的外接圆为O，连接OA、OC1，B45，O90，外接圆半径为4，；以点A为圆心，AC为半径画圆，如图所示，当AC=4时，圆A与射线BD没有交点；当AC=8时，圆A与射线BD只有一个交点；当AC= 时，圆A与射线BD有两个交点；故选：B【点睛】本题考查了直角三角形的性质和射线与圆的交点，解题关键是求出AC长和点A到BC的距离9、B【解析】【分析】如图1，O是正六边形的外接圆，连接OA，OB，求出AOB=60，即可证明

12、OAB是等边三角形，得到OA=AB=6；如图2，O1是正六边形的内切圆，连接O1A，O1B，过点O1作O1MAB于M，先求出AO1B60，然后根据等边三角形的性质和勾股定理求解即可【详解】解：（1）如图1，O是正六边形的外接圆，连接OA，OB，六边形ABCDEF是正六边形，AOB=3606=60，OA=OB，OAB是等边三角形，OA=AB=6；（2）如图2，O1是正六边形的内切圆，连接O1A，O1B，过点O1作O1MAB于M，六边形ABCDEF是正六边形，AO1B60，O1A= O1B，O1AB是等边三角形，O1A= AB=6，O1MAB，O1MA90，AMBM，AB6，AMBM，O1M故选B

13、【点睛】本题主要考查了正多边形与圆，等边三角形的性质与判定，勾股定理，熟知正多边形与圆的知识是解题的关键10、D【解析】【分析】连接正六边形的相邻的两个顶点与圆心，构造扇形和等边三角形，则可得到弓形的面积，阴影部分的面积等于弓形的6倍【详解】解：连接、，的内接正六边形，DOE是等边三角形，DOM=30，设，则，解得：，根据图可得：，故选：D【点睛】本题考查了正多边形与圆及扇形的面积的计算，解题的关键是知道阴影部分的面积等于三个弓形的面积二、填空题1、6【解析】【分析】根据题意利用切线的性质以及正方形的判定方法得出四边形OECD是正方形，进而利用勾股定理即可得出答案【详解】解：连接DO，EO，O

14、是ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，OEAC，ODBC，CD=CE，BD=BF=2，AF=AE=3又C=90，四边形OECD是矩形，又EO=DO，矩形OECD是正方形，设EO=x，则EC=CD=x，在RtABC中BC2+AC2=AB2故（x+2）2+（x+3）2=52，解得：x=1，BC=3，AC=4，SABC=34=6.故答案为：6【点睛】本题主要考查三角形内切圆与内心，根据题意得出四边形OECF是正方形以及运用方程思维和勾股定理进行分析是解题的关键2、14.3【解析】【分析】如图，过点A作交于点D，由等腰三角形得点I、点O都在直线AD上，连接OB、OC，过点I作交于点E，设，根据勾股定

15、理求出，则，由勾股定理求出R的值，证明由相似三角形的性质得，求出r的值，即可计算【详解】如图，过点A作交于点D，是等腰三角形，点I是的内心，点O是的外心，点I、点O都在直线AD上，连接OB、OC，过点I作交于点E，设，在中，在中，解得：，即， 解得：，故答案为：14.3【点睛】本题考查内切圆与外接圆，等腰三角形的性质以及相似三角形的判定与性质，掌握内切圆的圆心为三角形三条角平分线的交点，外接圆圆心为三角形三条垂直平分线的交点是解题的关键3、六【解析】【分析】设这个正多边形的边数为n，根据题意可知OA=OB=AB，则OAB是等边三角形，得到AOB=60，则，由此即可得到答案【详解】解：设这个正多

16、边形的边数为n，正多边形的半径与边长相等，OA=OB=AB，OAB是等边三角形，AOB=60，正多边形的边数是六，故答案为：六【点睛】本题主要考查了正多边形和圆，等边三角形的性质与判定，熟知相关知识是解题的关键4、相切或相交【解析】【详解】首先求出方程的根，再利用半径长度，由点O到直线l的距离为d，若dr，则直线与圆相交；若dr，则直线于圆相切；若dr，则直线与圆相离，从而得出答案【分析】解：x25x+60，（x2）（x3）0，解得：x12，x23，圆的半径是方程x25x+60的根，即圆的半径为2或3，当半径为2时，直线l与圆O的的位置关系是相切，当半径为3时，直线l与圆O的的位置关系是相交，

17、综上所述，直线l与圆O的的位置关系是相切或相交故答案为：相切或相交【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系，因式分解法解一元二次方程，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆的半径大小关系完成判定5、5【解析】【分析】直接利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解【详解】解：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可知道点到点A，B，C的距离相等，如下图：，故答案是：5【点睛】本题考查了直角三角形的外接圆的外心，解题的关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解三、解答题1、 (1)OP+PQON； OPOM；PQMN(2)见解析(3)1r4【解析】【分析】（1）利用两点之

18、间线段最短解答即可；（2）过点A作l的线AB，截取BC=MN，以AC为直径作O；（3）作AC的垂直平分线，交AC于F，交AB于E，以AF为直径作圆，过点A和点E作O，使O切EF于E，求出O和O的半径，从而求出半径r的范围(1)理由：不妨在O上另外任取一点P，过点P作PQl，垂足为Q，连接OP，OQOP+PQOQ，OQON，OP+PQON又ON=OM+MN；OP+PQOM+MN又 OP=OM，PQMN故答案为：OP+PQON， OP=OM，PQMN；(2)解：如图，O是求作的图形；(3)（3）如图2， 作AC的垂直平分线，交AC于F，交AB于E，以AF为直径作圆，过点A和点E作O，使O切EF于E

19、，FEO=AFE=90，AFEO，AEO=BAC=60，AO=EO，ADO是等边三角形，AE=AO，AB=8，B=30，AC=AB=4，AF=2，O的半径是1，AE=AB=4，1r4，故答案是：1r4【点睛】本题考查了与圆的有关位置，等边三角形判定和性质，尺规作图等知识，解决问题的关键是找出临界位置，作出图形2、 (1)见解析(2)2.4【解析】【分析】（1）过O作ODAB交AB于点D，先根据角平分线的性质求出DO=CO，再根据切线的判定定理即可得出答案；（2）设圆O的半径为r，即OC=r，由得BC=3r，由勾股定理求得AD=，AB=3r+根据方程求解即可(1)如图所示：过O作ODAB交AB于

20、点DOCBC，且BO平分ABC，OD=OC，OC是圆O的半径AB与圆O相切(2)设圆O的半径为r，即OC=r， OCBC，且OC是圆O的半径BC是圆O的切线，又AB是圆O的切线，BD=BC=3r在中， 在中， 整理得， 解得，（不合题意，舍去）的半径为2.4【点睛】此题主要考查了复杂作图以及切线的判定等知识，正确把握切线的判定定理是解题关键3、 (1)作图见解析(2)证明见解析【解析】【分析】（1）如图，以点C为圆心BC为半径画弧交AC于点M；以B、M为圆心，大于为半径画弧，交点为N，连接CN交于点D即可（2）连接AD ， ，AB为直径，进而可得AE是的切线(1)解：如图，以点C为圆心BC为半

21、径画弧交AC于点M；以B、M为圆心，大于为半径画弧，交点为N，连接CN交于点D(2)解：连接AD，如图为直径又AB为直径AE是的切线【点睛】本题考查了角平分线的画法，圆周角，切线的判定等知识解题的关键在于对知识的灵活熟练的运用4、 (1)(4,3)或C(4，3)，(2)【解析】【分析】（1）在x轴的上方，作以AB为斜边的等腰直角三角形ACB，易知A，B，P三点在C上，圆心C的坐标为(4,3)，半径为3，根据对称性可知点C(4，3)也满足条件；当圆心为C（4，3）时，过点C作CDy轴于D，则D（0，3），CD=4，根据C的半径得C与y轴相交，设交点为，此时，在y轴的正半轴上，连接、CA，则=CA

22、 =r=3，得，即可得；（2）如果点P在y轴的负半轴上，设此时圆心为E，则E在第四象限，在y轴的负半轴上任取一点M(不与点P重合)，连接MA，MB，PA，PB，设MB交于E于点N，连接NA，则APB=ANB，ANB是MAN的外角，ANBAMB，即APBAMB，过点E作EFx轴于F，连接EA，EP，则AF=AB=3，OF=4，四边形OPEF是矩形，OP=EF，PE=OF=4，得，则，即可得(1)如图1中，在x轴的上方，作以AB为斜边的等腰直角三角形ACB，易知A，B，P三点在C上，圆心C的坐标为(4,3)，半径为3，根据对称性可知点C(4,3)也满足条件，故答案是：(4,3)或C(4，3)，y轴的正半轴上存在线段AB