2021-2022学年山西省太原市第五十考数学仿真试卷含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（ ）ABCD2函数的图

2、象上有两点，若，则（ ）ABCD、的大小不确定3已知一次函数y=axxa+1（a为常数），则其函数图象一定过象限（）A一、二B二、三C三、四D一、四4cos30的值为（ ）A1BCD5如图所示的几何体的主视图是（ ）ABCD6一元二次方程x25x6=0的根是（）Ax1=1，x2=6Bx1=2，x2=3Cx1=1，x2=6Dx1=1，x2=67用半径为8的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于（）A4B6C16D88如图，已知菱形ABCD的对角线ACBD的长分别为6cm、8cm，AEBC于点E，则AE的长是（）ABCD9某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百

3、分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A168（1x）2108B168（1x2）108C168（12x）108D168（1+x）210810计算的正确结果是（）AB-C1D1二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=1DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF下列结论：ABGAFG；BG=GC；AGCF；SFGC=1其中正确结论的是_12半径为2的圆中，60的圆心角所对的弧的弧长为_.13如图为二次函数图象的一部分，其对称轴为直线.若其与x轴一交点为A(3，0)则由图象可知，不等式的解

4、集是_.14已知等腰三角形的一边等于5,另一边等于6,则它的周长等于_.15如图，在扇形AOB中AOB=90，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当扇形AOB的半径为2时，阴影部分的面积为_16计算：_17有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，矩形ABCD中，AB4，BC6，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PFAE于F，设PAx（1）求证：PFAABE；（2）当点P在线段AD上运动时，设PAx，是否存在实数x，使得以点P，F，E为顶

5、点的三角形也与ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）探究：当以D为圆心，DP为半径的D与线段AE只有一个公共点时，请直接写出x满足的条件： 19（5分）如图，B、E、C、F在同一直线上，ABDE，BECF，BDEF，求证：ACDF20（8分）某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增

6、长率相同，问年增长率是多少？21（10分）定义：若四边形中某个顶点与其它三个顶点的距离相等，则这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点（1）判断：一个内角为120的菱形等距四边形（填“是”或“不是”）（2）如图2，在55的网格图中有A、B两点，请在答题卷给出的两个网格图上各找出C、D两个格点，使得以A、B、C、D为顶点的四边形为互不全等的“等距四边形”，画出相应的“等距四边形”，并写出该等距四边形的端点均为非等距点的对角线长端点均为非等距点的对角线长为 端点均为非等距点的对角线长为（3）如图1，已知ABE与CDE都是等腰直角三角形，AEB=DEC=90，连结AD，AC，BC，若

7、四边形ABCD是以A为等距点的等距四边形，求BCD的度数22（10分）如图，已知AOB=45，ABOB，OB=1（1）利用尺规作图：过点M作直线MNOB交AB于点N（不写作法，保留作图痕迹）；（1）若M为AO的中点，求AM的长23（12分）如图，在RtABC中，C=90，翻折C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上）若CEF与ABC相似当AC=BC=2时，AD的长为 ；当AC=3，BC=4时，AD的长为 ；当点D是AB的中点时，CEF与ABC相似吗？请说明理由24（14分）某校为表彰在“书香校园”活动中表现积极的同学，决定购买笔记本和钢笔作为奖品已知5个笔记

8、本、2支钢笔共需要100元；4个笔记本、7支钢笔共需要161元（1）笔记本和钢笔的单价各多少元？（2）恰好“五一”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔记本9折优惠；钢笔10支以上超出部分8折优惠若买x个笔记本需要y1元，买x支钢笔需要y2元；求y1、y2关于x的函数解析式；（3）若购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过10件，请你分析买哪种奖品省钱参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率【详解】解：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出1个球是黄球的概率是故选：A【点睛】本题考查概率的基本计算，

9、用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比2、A【解析】根据x1、x1与对称轴的大小关系，判断y1、y1的大小关系【详解】解：y=-1x1-8x+m，此函数的对称轴为：x=-=-=-1，x1x1-1，两点都在对称轴左侧，a0，对称轴左侧y随x的增大而增大，y1y1故选A【点睛】此题主要考查了函数的对称轴求法和函数的单调性，利用二次函数的增减性解题时，利用对称轴得出是解题关键3、D【解析】分析：根据一次函数的图形与性质，由一次函数y=kx+b的系数k和b的符号，判断所过的象限即可.详解：y=axxa+1（a为常数），y=（a-1）x-（a-1）当a-10时，即a1，此时函数的图像过一三四象

10、限；当a-10时，即a1，此时函数的图像过一二四象限.故其函数的图像一定过一四象限.故选D.点睛：此题主要考查了一次函数的图像与性质，利用一次函数的图像与性质的关系判断即可.一次函数y=kx+b（k0，k、b为常数）的图像与性质：当k0，b0时，图像过一二三象限，y随x增大而增大；当k0，b0时，图像过一三四象限，y随x增大而增大；当k0，b0时，图像过一二四象限，y随x增大而减小；当k0，b0，图像过二三四象限，y随x增大而减小.4、D【解析】cos30=故选D5、A【解析】找到从正面看所得到的图形即可【详解】解：从正面可看到从左往右2列一个长方形和一个小正方形，故选A【点睛】本题考查了三视

11、图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图6、D【解析】本题应对原方程进行因式分解，得出（x-6）（x+1）=1，然后根据“两式相乘值为1，这两式中至少有一式值为1”来解题【详解】x2-5x-6=1（x-6）（x+1）=1x1=-1，x2=6故选D【点睛】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法本题运用的是因式分解法7、A【解析】由于半圆的弧长=圆锥的底面周长，那么圆锥的底面周长为8，底面半径=82【详解】解：由题意知：底面周长=8，底面半径=82=1故选A【点睛】此题主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之

12、间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，解决本题的关键是应用半圆的弧长=圆锥的底面周长8、D【解析】根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RTBOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BCAE，可得出AE的长度【详解】四边形ABCD是菱形，CO=AC=3，BO=BD=，AOBO，又，BCAE=24，即故选D点睛：此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分9、A【解析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1-降价的百分率），则第一次降价后的价格

13、是168（1-x），第二次后的价格是168（1-x）2，据此即可列方程求解【详解】设每次降价的百分率为x，根据题意得：168（1-x）2=1故选A【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可10、D【解析】根据有理数加法的运算方法，求出算式的正确结果是多少即可【详解】原式 故选：D.【点睛】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值互为相反数的两个数相加得1一

14、个数同1相加，仍得这个数二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【解析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证RtABGRtAFG；在直角ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明AGB=AGF=GFC=GCF，由平行线的判定可得AGCF；由于SFGC=SGCE-SFEC，求得面积比较即可【详解】正确理由：AB=AD=AF，AG=AG，B=AFG=90，RtABGRtAFG（HL）；正确理由：EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6-x在直角ECG中，根据勾股定理，得（6-x）2+42=（x+2）2，解得x=1BG=1=6-1=GC；正确理由：CG=BG，BG=GF，C

15、G=GF，FGC是等腰三角形，GFC=GCF又RtABGRtAFG；AGB=AGF，AGB+AGF=2AGB=180-FGC=GFC+GCF=2GFC=2GCF，AGB=AGF=GFC=GCF，AGCF；错误理由：SGCE=GCCE=14=6GF=1，EF=2，GFC和FCE等高，SGFC：SFCE=1：2，SGFC=6=1故不正确正确的个数有1个: .故答案为【点睛】本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算，有一定的难度12、【解析】根据弧长公式可得：=，故答案为.13、1x1【解析】试题分析：由图象得：对称轴是x=

16、1，其中一个点的坐标为（1，0）图象与x轴的另一个交点坐标为（-1，0）利用图象可知：ax2+bx+c0的解集即是y0的解集，-1x1考点：二次函数与不等式（组）14、16或1【解析】题目给出等腰三角形有两条边长为5和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】（1）当三角形的三边是5，5，6时，则周长是16；（2）当三角形的三边是5，6，6时，则三角形的周长是1；故它的周长是16或1故答案为：16或1【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成

17、三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键15、1【解析】根据勾股定理可求OC的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面积，依此列式计算即可求解【详解】连接OC在扇形AOB中AOB90，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，COD45，OCCD1 ，CDOD1，阴影部分的面积扇形BOC的面积三角形ODC的面积 111故答案为1【点睛】本题考查正方形的性质和扇形面积的计算，解题关键是得到扇形半径的长度16、y【解析】根据幂的乘方和同底数幂相除的法则即可解答.【详解】【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂相除，熟练掌握：幂的乘方，底数不变，指数相乘的法则及同底数幂相除，

18、底数不变，指数相减是关键.17、【解析】根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案【详解】根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三种，得P=.故其概率为：【点睛】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）证明见解析；（2）3或（3）或0【解析】（1）根据矩形的性质，结合已知条件

19、可以证明两个角对应相等，从而证明三角形相似；（2）由于对应关系不确定，所以应针对不同的对应关系分情况考虑：当 时，则得到四边形为矩形，从而求得的值；当时，再结合（1）中的结论，得到等腰再根据等腰三角形的三线合一得到是的中点，运用勾股定理和相似三角形的性质进行求解（3）此题首先应针对点的位置分为两种大情况：与AE相切， 与线段只有一个公共点，不一定必须相切，只要保证和线段只有一个公共点即可故求得相切时的情况和相交，但其中一个交点在线段外的情况即是的取值范围【详解】(1)证明：矩形ABCD，ADBC. PAF=AEB.又PFAE， PFAABE.(2)情况1,当EFPABE，且PEF=EAB时，则

20、有PEAB四边形ABEP为矩形，PA=EB=3，即x=3.情况2,当PFEABE，且PEF=AEB时，PAF=AEB，PEF=PAF.PE=PA.PFAE，点F为AE的中点， 即 满足条件的x的值为3或(3) 或【点睛】两组角对应相等，两三角形相似.19、见解析【解析】由BECF可得BCEF，即可判定，再利用全等三角形的性质证明即可【详解】BECF，即BCEF，又ABDE，BDEF，在与中，ACDF【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定定理是解决本题的关键.20、（1）35元/盒；（2）20%【解析】试题分析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这

21、种礼盒的进价为（x11）元/盒，根据2014年花3500元与2016年花2400元购进的礼盒数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设年增长率为m，根据数量=总价单价求出2014年的购进数量，再根据2014年的销售利润（1+增长率）2=2016年的销售利润，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论试题解析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x11）元/盒，根据题意得：，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒（2）设年增长率为m，2014年的销售数量为350035=100（盒）

22、根据题意得：（6035）100（1+a）2=（6035+11）100，解得：a=0.2=20%或a=2.2（不合题意，舍去）答：年增长率为20%考点：一元二次方程的应用；分式方程的应用；增长率问题21、（1）是;（2）见解析;（3）150【解析】（1）由菱形的性质和等边三角形的判定与性质即可得出结论；（2）根据题意画出图形，由勾股定理即可得出答案；（3）由SAS证明AECBED，得出AC=BD，由等距四边形的定义得出AD=AB=AC，证出AD=AB=BD，ABD是等边三角形，得出DAB=60，由SSS证明AEDAEC，得出CAE=DAE=15，求出DAC=CAE+DAE=30，BAC=BAEC

23、AE=30，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出ACB和ACD的度数，即可得出答案【详解】解：（1）一个内角为120的菱形是等距四边形；故答案为是；（2）如图2，图3所示：在图2中，由勾股定理得： 在图3中，由勾股定理得： 故答案为 （3）解：连接BD如图1所示：ABE与CDE都是等腰直角三角形，DE=EC，AE=EB，DEC+BEC=AEB+BEC，即AEC=DEB，在AEC和BED中， ，AECBED（SAS），AC=BD，四边形ABCD是以A为等距点的等距四边形，AD=AB=AC，AD=AB=BD，ABD是等边三角形，DAB=60，DAE=DABEAB=6045=15，在AED和AE

24、C中， AEDAEC（SSS），CAE=DAE=15，DAC=CAE+DAE=30，BAC=BAECAE=30，AB=AC，AC=AD，BCD=ACB+ACD=75+75=150【点睛】本题是四边形综合题目，考查了等距四边形的判定与性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键22、（1）详见解析；（1）.【解析】（1）以点M为顶点，作AMN=O即可； （1）由AOB=45，ABOB，可知AOB为等腰为等腰直角三角形，根据勾股定理求出OA的长，即可求出AM的值.【详解

25、】（1）作图如图所示；（1）由题知AOB为等腰RtAOB，且OB=1，所以，AO=OB=1又M为OA的中点，所以，AM=1=【点睛】本题考查了尺规作图，等腰直角三角形的判定，勾股定理等知识，熟练掌握作一个角等于已知角是解（1）的关键，证明AOB为等腰为等腰直角三角形是解（1）的关键.23、解：（1）或（2）当点D是AB的中点时，CEF与ABC相似理由见解析.【解析】（1）当AC=BC=2时，ABC为等腰直角三角形；若CEF与ABC相似，分两种情况：若CE：CF=3：4，如图1所示，此时EFAB，CD为AB边上的高；若CF：CE=3：4，如图2所示由相似三角形角之间的关系，可以推出A=ECD与B=FCD，从而得到CD=AD=BD，即D点为AB的中点；（2）当点D是AB的中点时，CEF与ABC相似可以推出CFE=A，C=C，从而可以证明两个三角形相似【详解】（1）若CEF与ABC相似当AC=BC=2时，ABC为等腰直角三角形，如答图1所示，此时D为AB边中点，AD=AC=当AC=3，BC