一次函数小结与复习教学课件湘教版

1、第4章 一次函数小结与复习第1页，共21页。一次函数的图象图象法一次函数用待定系数法确定一次函数表达式列表法公式法一次函数的应用函数变量函数的表示法第2页，共21页。取值会发生变化的量称为变量取值固定不变的量称为常量(或常数) 如果变量 y 随着变量 x 而变化，并且对于 x 取得的每一个值，y 都有唯一的一个值与它对应，那么称 y是x 的函数记作y f (x). 这时把 x 叫作自变量,把 y 叫作因变量 对于自变量 取的每一个值a,因变量y的对应值称为函数值记作f (a).函数的有关概念第3页，共21页。建立一个平面直角坐标系，以自变量取的每一个值为横坐标，以相应的函数值(即因变量的对应值

2、)为纵坐标，描出每一个点，由所有这些点组成的图形成为这个函数的图像. 这种表示函数关系的方法称为图像法. 用图象法表示函数关系的好处是，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化，一目了然.函数的三种表示方法第4页，共21页。反过来,以满足函数关系式的有序数对为坐标的点都在函数的图象上.函数图象上的点的坐标都满足函数关系式.画函数图象的方法是描点法，其一般步骤：（1）列表；(2）描点；(3）连线.函数的图象可以是直线或曲线，还可以是由一些点或一些线段组成的图形.第5页，共21页。 列一张表，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值， (即因变量的对应值). 这种表示函数关系的方法称为列

3、表法. 用列表法表示函数关系的好处是，自变量取的值与因变量的对应值看得很清楚.第6页，共21页。用式子表示函数关系的方法称为公式法，这样的式子称为函数解析式 用公式法表示函数关系的好处是，可以方便地计算函数值.函数解析式的一般形式是: 因变量=关于自变量的代数式同时注明自变量的取值范围第7页，共21页。 如果函数的解析式是自变量的一次式，那么这样的函数称为一次函数，它的一般形式是 y = kx+b,其中 k0 特别地，当b=0时，一次函数y = kx (k0) 也叫做正比例函数.第8页，共21页。画出正比例函数y=kx(k0)的图象的步骤：先选取两点，通常选点(0,0)与点(1,k)；在坐标平

4、面内描点(0,0)与点(1,k)；过点(0,0)与点(1,k)画一条直线。这条直线就是正比例函数y=kx(k0)的图象。第9页，共21页。正比例函数y=kx有下列性质：（1）当k0时，图象经过一、三象限，y随着x的增大(减小)而增大(减小)（2）当k0时，图象经过二、四象限，y随着x的增大(减小)而减小(增大)正比例函数y=kx(k0)的图象和性质：第10页，共21页。一次函数y= kx+b（k0）的图像是一条直线. 由于两点确定一条直线，因此画一次函数的图像，只要描出图像上的两个点，然后过这两点作一条直线就行了. 常常把这条直线叫作“直线y= kx+b”.第11页，共21页。画出一次函数y=

5、kx(k0)的图象的步骤：先选取两点，通常选点(0,)与点( ,)；在坐标平面内描点(0,)与点( ,)；过点(0,)与点( ,)画一条直线.这条直线就是一次函数y=kx(k0)的图象.第12页，共21页。在一次函数y=kx+b中 k的符号决定直线的倾斜程度 b的符号决定直线与y轴的交点的位置一次函数y=kx(k0)中、的作用第13页，共21页。2、当k1=k2时,直线y=k1x+b1和y=k2x+b2平行. 当k1k2时,直线y=k1x+b1和y=k2x+b2相交. 两点小窍门1、求直线y=kx+b与x轴、y轴交点的方法：令x=0，y=b，得直线y轴的交点坐标（0，b）令y=0，x= 得直线

6、x轴的交点坐标（ ，0）第14页，共21页。 判断是否为一次函数模型 的关键 是因变量是否随自变量均匀的变化或看函数图象是否为直线型 (直线、射线、线段，成直线形状的孤立点 。） 通过确定函数模型,然后列方程组求待定系数,从而求出函数的解析式,这种方法叫待定系数法.一次函数模型的建立第15页，共21页。（1）设函数表达式y=kx+b（2）根据已知条件列出关于k,b的方程(组)（3）解方程(组)（4）把求出的k,b值代回到表达式中即可待定系数法求一次函数解析式的步骤：第16页，共21页。在本章学习中，我们经历了从具体情境中抽象出数学问题，用函数表达式表示问题中的数量关系，进而得到函数模型这一过程

7、，注意体会函数是刻画现实世界数量关系的有效模型.研究函数问题时，通过函数图象可以数形结合地研究函数，有助于我们更全面地掌握函数的特征.在研究函数问题时，要关注函数自变量的取值范围. 函数表达式本身以及实际问题中自变量代表的意义对自变量有限制.1.2.3.第17页，共21页。练习1.已知函数y=(m+1)x-3.(1)当m取何值时，y随x的增大而增大？这时它的图象经过哪些象限?(2)当 m取何值时，y随x的增大而减小？这时它的图象经过哪些象限?第18页，共21页。2.对于一次函数y=(a+4)x+2a-1,如果y随x的增大而增大，且它的图象与y轴的交点在x轴的下方，试求a的取值范围第19页，共21页。3.已知点(2,m) 、(-3,n)都在 直线 上，试比较 m和n的大小.你能想出几种判断的方法? 第20页，共21页。有关的数学名言数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，