人教版七年级数学上册06《有理数的乘方及混合运算》知识讲解+巩固练习(基础版)（含答案）

1、PAGE 有理数的乘方及混合运算（基础）【学习目标】1理解有理数乘方的定义；2.掌握有理数乘方运算的符号法则，并能熟练进行乘方运算；3. 进一步掌握有理数的混合运算.【要点梳理】要点一、有理数的乘方定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)即有：.在中，叫做底数， n叫做指数.要点诠释： （1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果 （2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来（3）一个数可以看作这个数本身的一次方例如，5就是51，指数1通常省略不写 要点二、乘方运算的符号法则（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数

2、的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0；（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，即 要点诠释： (1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值(2)任何数的偶次幂都是非负数要点三、有理数的混合运算有理数混合运算的顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行要点诠释： (1)有理数运算分三级，并且从高级到低级进行运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方(以后学习)是第三级运算； （2）在含有多重括号的混合运算中，有时根据式子

3、特点也可按大括号、中括号、小括号的顺序进行(3)在运算过程中注意运算律的运用【典型例题】类型一、有理数乘方1. 把下列各式写成幂的形式：(1)；(2)(-3.7)(-3.7)(-3.7)(-3.7)55；(3)【答案与解析】 (1)；(2)(-3.7)(-3.7)(-3.7)(-3.7)55(-3.7)452；(3) 【总结升华】乘方时，当底数是分数、负数时，应加上括号.【高清课堂：有理数的乘方及混合运算 356849 有理数乘方的性质】2计算：（1） （2） （3） （4）（5） （6） （7） （8）【答案与解析】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）【总结升华】与

4、不同，而表示的n次幂的相反数举一反三：【变式1】计算：(1)(-4)4 (2)23 (3) (4)(-1.5)2 【答案】 (1)(-4)4=(-4)(-4)(-4)(-4)=256；(2)23222=8； (3) (4) (-1.5)2=(-1.5)(-1.5)=2.25【变式2】（2015长沙模拟）比较（4）3和43，下列说法正确的是（）A它们底数相同，指数也相同B它们底数相同，但指数不相同C它们所表示的意义相同，但运算结果不相同D虽然它们底数不同，但运算结果相同【答案】D解：比较（4）3=（4）（4）（4）=64，43=444=64，底数不相同，表示的意义不同，但是结果相同.类型二、乘方

5、的符号法则3不做运算，判断下列各运算结果的符号(-2)7，(-3)24，(-1.0009)2009，-(-2)2010【答案与解析】根据乘方的符号法则直接判断，可得： (-2)7运算的结果是负；(-3)24运算的结果为正；(-1.0009)2009运算的结果是负；运算的结果是正；-(-2)2010运算的结果是负【总结升华】“一看底数，二看指数”，当底数是正数时，结果为正；当底数是0时，结果是0；当底数是负数时，再看指数，若指数为偶数，结果为正；若指数是奇数，结果为负举一反三：【变式】计算：(-1)2009的结果是( )A-l B1 C-2009 D2009【答案】A类型三、有理数的混合运算4.

6、（2016春滨海县校级月考）计算：（1）4（）3|6|；（2）（1）3（12）（4）2+2（5）【思路点拨】（1）原式先计算乘法及绝对值运算，再计算加减运算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果【答案与解析】解：（1）原式=12（）6=69+306=9；（2）原式=1（12）（1610）=126=2【总结升华】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键举一反三：【变式1】计算： 【答案】原式【变式2】计算：【答案】原式【高清课堂：有理数的乘方及混合运算 356849 典型例题2（2）】5. （ ）（A） （B） （C） （D）【答案】

7、C【解析】逆用分配律可得：，所以答案为：C【总结升华】当几项均为幂的形式，逆用分配律提出共同的因数时，要提指数较小的幂的形式.举一反三：【变式】计算：【答案】类型四、探索规律 6.（秋埇桥区校级期中）你见过拉面馆的师傅拉面吗？他们用一根粗的面条，第1次把两头捏在一起抻拉得到两根面条，再把两头捏在一起抻拉，反复数次，就能拉出许多根细面条，如下图，第3次捏合抻拉得到 根面条，第5次捏合抻拉得到 根面条，第次捏合抻拉得到 根面条，要想得到64根细面条，需 次捏合抻拉. 第1次 第2次 第3次【答案】8; 32; ; 6【解析】由题意可知，每次捏合后所得面条数是捏合前面条数的2倍，所以可得到： 第1次

8、：；第2次：；第3次：；第次：.第3次捏合抻拉得到面条根数：，即8根；第5次得到：，即32根；第次捏合抻拉得到；因为，所以要想得到64根面条，需要6次捏合抻拉.【总结升华】解答此类问题的方法一般是：从所给的特殊情形入手，再经过猜想归纳，从看似杂乱的问题中找出内在的规律，使问题变得有章可循举一反三：【变式】已知212，224，238，2416，2532，观察上面的规律，试猜想22008的末位数字是_【答案】6.【巩固练习】一、选择题1（2015郴州）计算（3）2的结果是（）A6B6C9D92.下列说法中，正确的是（ ）A一个数的平方一定大于这个数； B一个数的平方一定是正数；C一个数的平方一定小

9、于这个数； D一个数的平方不可能是负数.3.下列各组数中，计算结果相等的是 ( )A-23与(-2)3 B-22与(-2)2 C与 D与4式子的意义是（ ）A. 4与5商的立方的相反数 B.4的立方与5的商的相反数 C.4的立方的相反数除5 D.的立方5（2016宝应县一模）（1）2016的值是（）A1 B1 C2016 D20166观察下列等式：71=7，7249，73343，742401，7516807，76117649由此可判断7100的个位数字是( ) A7 B9 C3 D17一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的绳子的长度为( ) A米 B米

10、 C米 D米二、填空题8在(-2)4中，指数是_，底数是_，在-23中，指数是_，底数是_，在中底数是_，指数是_9.（2015湖州）计算：23（）2=10. ； ；= ； 11. , 12 ， ， ，从而猜想：.13. 三、解答题14.（2016春浦东新区期中）（3）2（1）36|315. 已知x的倒数和绝对值都是它本身，y、z是有理数，并且，求的值16. 探索规律：观察下面三行数，2, -4， 8， -16， 32， -64， -2， -8， 4， -20， 28， -68， -1， 2， -4， 8， -16， 32， (1) 第行第10个数是多少？(2) 第行数与第行数分别有什么关系？

11、(3) 取每行第10个数，计算这三个数的和.【答案与解析】一、选择题1.【答案】D2.【答案】D【解析】一个数的平方与这个数的大小不定，例如：；而；，从而A，C均错；一个数的平方是正数或0，即非负数，所以B错，只有D对.3.【答案】A【解析】-23=-8, （-2）3= -84.【答案】B 【解析】表示4的立方与5的商的相反数5. 【答案】A 【解析】解：（1）2016=1，（1）2016的值是1，故选A6.【答案】D 【解析】个位上的数字每4个一循环，100是4的倍数，所以的个位数字应为1. 7.【答案】C二、填空题8.【答案】4 ， -2 ， 3 ， 2， 2， 2 【解析】依据乘方的定义解答9.【答案】2.【解析】23（）2=8=2.10.【答案】3, -32, 11.【答案】-27，7212.【答案】【解析】 ， ， 从而猜想：每组数中，右边的幂的底数与左边的最后一个数的关系是：.所以.13.【答案】【解析】三、解答题14. 【解析】 解：原式=96 =96=9=921=1215.【解析】因为x的倒数和绝对值都是它本身，所以x1，又因为|y+3|+(2x+3z)20，所以y+30且2x+3z0所以y-3当x1时，2x+3z0，.把x1，y-3，代入得：16.【解析】（1）2, -4， 8， -16