人教版八年级数学上册23《整式的乘除与因式分解 全章复习与巩固》知识讲解+巩固练习(基础版)(含答案)

1、PAGE 整式的乘除与因式分解 全章复习与巩固（基础）【学习目标】1. 掌握正整数幂的运算性质，并能运用它们熟练地进行运算；掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算；2. 会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算；3. 掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算；4. 理解因式分解的意义，并感受分解因式与整式乘法是相反方向的运算，掌握提公因式法和公式法（直接运用公式不超过两次）这两种分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步骤；能够熟练地运用这些方

2、法进行多项式的因式分解.【知识网络】【要点梳理】【高清课堂 整式的乘除与因式分解单元复习 知识要点】要点一、幂的运算1.同底数幂的乘法：(为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加.2.幂的乘方： (为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘.3.积的乘方： (为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积.4.同底数幂的除法：(0, 为正整数，并且).同底数幂相除，底数不变，指数相减.5.零指数幂：即任何不等于零的数的零次方等于1. 要点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.要点二、整式的乘法和除法1.单项式乘以单项式单项式

3、与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.2.单项式乘以多项式单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即(都是单项式).3.多项式乘以多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即.要点诠释：运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“”“”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“”连结，最后写成省略加号的代数和的形式根据多项式的乘法，能得出一个应用比较广泛的公式：.4.单项式相除把系数、相同字母的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里出

4、现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.5.多项式除以单项式先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.即：要点三、乘法公式1.平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.要点诠释：在这里，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.2. 完全平方公式：；两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.要点四、因式分解把一个多项式化

5、成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.因式分解的方法主要有: 提公因式法, 公式法, 分组分解法, 十字相乘法, 添、拆项法等.要点诠释：落实好方法的综合运用： 首先提取公因式，然后考虑用公式；两项平方或立方，三项完全或十字；四项以上想分组，分组分得要合适；几种方法反复试，最后须是连乘式；因式分解要彻底，一次一次又一次.【典型例题】类型一、幂的运算1、计算下列各题：（1） （2）（3） （4）【思路点拨】按顺序进行计算，先算积的乘方，再算幂的乘方，最后算同底数的幂相乘.【答案与解析】解：（1）（2）（3）（4）【总结升华】在进行幂的运算时，

6、应注意符号问题，尤其要注意系数为1时“”号、括号里的“”号及其与括号外的“”号的区别举一反三：【变式】当，4时，求代数式的值【答案】解：.类型二、整式的乘除法运算2、（2015秋闵行区期中）解不等式：（x6）（x9）（x7）（x1）7（2x5）【答案与解析】解：原不等可化为：x15x+54x+8x714x35，整理得：21x82，解得：x则原不等式的解集是x【总结升华】此题考查了多项式乘多项式，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键3、已知，求的值【思路点拨】利用除法与乘法的互逆关系，通过计算比较系数和相同字母的指数得到的值即可代入求值【答案与解析】解：由已知，得，即，解得，所以

7、【总结升华】也可以直接做除法，然后比较系数和相同字母的指数得到的值.举一反三：【变式】（1）已知，求的值（2）已知，求的值（3）已知，求的值【答案】解：（1）由题意，知 ，解得（2）由已知，得，即由已知，得 ，即 （3）由已知，得由已知，得 类型三、乘法公式4、对任意整数，整式是否是10的倍数？为什么？【答案与解析】解：，是10的倍数， 原式是10的倍数【总结升华】要判断整式是否是10的倍数，应用平方差公式化简后，看是否有因数10举一反三：【变式】解下列方程(组)： 【答案】解： 原方程组化简得，解得5、已知，求： (1)；(2)【思路点拨】在公式中能找到的关系.【答案与解析】解：(1) ，(

8、2)，.【总结升华】在无法直接利用公式的情况下，我们采取“配凑法”进行，通过配凑向公式过渡，架起了已知与未知之间桥梁，顺利到达“彼岸”.在解题时，善于观察，捕捉习题特点，联想公式特征，便易于点燃思维的火花，找到最佳思路.类型四、因式分解6、 分解因式： (1)；(2)【答案与解析】解：(1) (2)【总结升华】在提取公因式时要注意提取后各项字母，指数的变化，另外分解要彻底，特别是因式中含有多项式的一定要检验是否能再分，分解因式后可逆过来用整式乘法验证其正确与否 举一反三：【变式】（2016春石景山区期末）分解因式：（1）（2）【答案】解：（1）=；（2）=【巩固练习】一.选择题1下列各式从左到

9、右的变化中属于因式分解的是（ ） A B C D2下列计算正确的是( )A.B.C. D. 3.若是完全平方式，则的值是（ ）A . 10 B. 10 C. 5 D.10或104. 将分解因式，正确的是（）A B C D5.（2016桂林）下列计算正确的是（）A B C D 6. 若是的因式，则为（ ）A.15 B.2 C.8 D.27. 因式分解的结果是（ ）A B C D8. 下列多项式中能用平方差公式分解的有（ ） ； ； ； ； ； A1个 B2个 C3个 D4个二.填空题9化简_10如果是一个完全平方式，那么_11若，化简_12. 若，_.13.把分解因式后是_.14.的值是_15.

10、（2016雅安）已知，则 16.下列运算中，结果正确的是_， ， ， 三.解答题17.分解因式：（1）；（2）；（3）.18. 解不等式，并求出符合条件的最小整数解19（2015春盐都区期中）问题：阅读例题的解答过程，并解答（1）（2）：例：用简便方法计算195205解：195205=（2005）（200+5）=200252=39975（1）例题求解过程中，第步变形依据是 （填乘法公式的名称）（2）用此方法计算：991011000120某种液晶电视由于原料价格波动而先后两次调价，有三种方案：(1)先提价10，再降价10；(2)先降价10，再提价10；(3)先提价20，再降价20问三种方案调价的

11、最终结果是否一样？为什么？【答案与解析】一.选择题1. 【答案】A； 【解析】因式分解是把多项式化成整式乘积的形式.2. 【答案】B；3. 【答案】D； 【解析】4. 【答案】C；【解析】5. 【答案】C； 【解析】解：A、原式=，故A错误；B、原式=1，故B错误；C、原式=，故C正确；D、原式=，故D错误故选：C6. 【答案】D； 【解析】.7. 【答案】A 【解析】.8. 【答案】D； 【解析】能用平方差公式分解.二.填空题9. 【答案】.10.【答案】3； 【解析】.11.【答案】1； 【解析】.12.【答案】0； 【解析】.13.【答案】；【解析】.14.【答案】2；【解析】.15.【答案】28或36； 【解析】解：，当，；当，；故答案为：28或3616.【答案】；【解析】在整式的运算过程中，符号问题和去括号的问题是最常犯的错误，要保证不出现符号问题关键在于每一步的运算都要做到有根据，能够用定理法则指导运算.三.解答题17.【解析】解：（