常规春季培优班第4册pe08讲多次相遇问题上教师版

1、PE 第 08 讲多次相遇问题（上）1、掌握线形多次相遇问题的基本求解方式；2、把多次相遇问题与其它的数学知识板块结合起来；3、感受数学与实际生活的联系，提高学习。教学重点：掌握线形多次相遇问题的基本求解方式。教学难点：把多次相遇问题与其它的数学知识板块结合起来。教学过程：教学目标：【环节一：预习【知识回顾，案例分析】（参考时间-2 分钟）1、 对于一些问题的解决，直接设置未知数对于方程的列出有很大的，这个时候就需要进行另外一些参数的设置，通过另外一些参数的求解，间接的对于题中要求的参数进行对应的求解计算；2、找出合理的参数进行未知数的设定，列出方程是问题解决的关键，对于题中的各个数据进行相应

2、的标注，根据各个数量之间的关联，准确列出对应方程，然后进行方程的常规求解。【知识回顾上期巩固】（参考时间-3 分钟）甲乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，8 小时可以相遇。如果两人每小时都少行 1 千米，那么 10 小时后相遇，问：两地相距多少千米？部分：引导学员对于此题进行认真仔细的审读，找出合适的参数设置为未知数。给予新学员的建议：需要对于具体的操作非常正确而迅速，建议纸笔动手操作起来。哈佛案例教学法：鼓励学员进行积极的课堂发言，学员的小组内的热情。参考：解：设两人的速度和为 x 千米/时。8x=10（x-1-1）x=10答：两地相距 80 千米。810=80（千米）【预习题分析

3、本期预习】（参考时间-7 分钟）甲、乙两车分别同时从 A、B 两地相对开出，第一次在离 A 地 95 千米处相遇，相遇后都继续行进，各自走到对方出发点后立即返回，第二次在离 B 地 25 千米处相遇。求 A、B 两地间的距离是多少千米？（相遇指迎面相遇）部分：画线段示意图（实线表示甲车行进的路程，虚线表示乙车行进的路程）：可以发现第一次相遇时，两车行了一个A、B 两地间距离，第二次相遇时，两车共行了三个 A、B 两地间的距离。当甲、乙两车共行了一个 A、B 两地间的距离时，甲车行了 95 千米，当它们共行三个 A、B 两地间的距离时，甲车就行了 3 个 95 千米，而且比一个 A、B 两地间的

4、距离多 25 千米。给予新学员的建议：引导学员对于此题的操作过程进行分析，找出具体的求解突破口。哈佛案例教学法：鼓励学员积极参与小组内的，引导学员进行热烈的课堂主动发言。参考：953-25=260(千米)答：A、B 两地间的距离是 260 千米。【环节二：知识拓展、能力】【知识点分析本期知识点】（参考时间-2 分钟）1、多次相遇问题的类型：线形多次相遇问题；环形多次相遇问题。2、分别从两地相向出发，第 N 次迎面相遇，共走 2N-1 个全程。【例题分析讲解室】（参考时间-10 分钟）迷你猫和至慧兔在长 100 米的直线跑道上来回跑步，做体能训练，迷你猫的速度为 6米/秒，至慧兔的速度为 4 米

5、/秒。他们同时从跑道两端出发，连续跑了 12 分钟。在这段时间内，他们迎面相遇了多少次？第一次迎面相遇时，两人共跑了几个全程？第一次迎面相遇用了多少时间？部分：第一步：引导学员对于此题进行认真仔细的审读，找出问题的一些关键数据和语句，在题目上进行相应的标注并划出；第二步：继续对于此题进行分析，结合示意图，可以有“ 第一次迎面相遇时，两人共跑完了一个全程，所用时间用跑道长除以他们的速度和就能得到。此后，两人每迎面相遇一次，就要合跑 2 倍的跑道长，所用时间也是第一次迎面相遇的 2倍。已知连续跑的总时间，只要把这个总时间减去第一次迎面相遇的时间，再用剩余的时间除以每次迎面相遇所用的时间，就能知道此

6、后迎面相遇的次数，最后加上第一次迎面相遇，就是迎面相遇的总次数”；第三步：最后引导学员对于此题的分析解答过程进行回顾，结合示意图对于问题最后的求解结果进行计算验证，进一步加深对于此题的认识和理解。参考: 12 分钟=720 秒第一次迎面相遇所用时间：100（6+4）=10（秒）此后每次迎面相遇所用时间：102=20（秒）此后迎面相遇次数：(720-10)20=35（次）10（秒）共迎面相遇：1+35=36（次）答：在这段时间内，他们迎面相遇了 36 次。【环节三：阶段复习】【环节游乐场】（参考时间-2 分钟）名称：大富翁争夺赛规则：老师随意讲出一个数由几个“一”或“十”或“百”组成，这个数是几

7、？或是一个数由几个 “一”或“十”或“百”组成？学生快速抢答，答对者得一个“金币”。最后得“金币”最多者，可以获得一个小奖品。 参考： 略。【练习分析练习场（一）】（参考时间-7 分钟）上午 8 点 8 分，骑自行车从家里出发，8 分钟后，骑摩托车去追他，在离家 4千米的地方追上了他，然后立即回家，到家后又立刻回头去追，再追上的时候，离家恰好是 8 千米，这时是几点几分？能根据题意画出线段图吗？从第一次追上到第二次追上，两人各走了多少千米？部分：画线段示意图：图上可以看出，从爸骑的距离是 4第一次追上到第二次追上，8 12（千米）这就知道，走了 8-44（千米）而爸骑摩托车的速度是骑自行车速度

8、的 1243（倍）按照这个倍数计算，可以求出如果和同时出发，可以骑多少距离，再减去实际骑的距离得到少行的距离，这部分距离是晚出发的 8 分钟造成的，就可以算出摩托车的速度，算出给予新学员的建议：强调学员对于此题的把握认识，分析出具体骑车的总时间。解决突破口。参与课堂发言。哈佛案例教学法：鼓励学员进行积极热烈的课堂，引导学员参考：的速度是速度的：（4+8）（8-4）=3（倍）如果和同时出发，可以骑：83=24（千米）晚出发 8 分钟，少行：24-（4+12）=8（千米）摩托车的速度：88=1（千米/分）共骑车：（4+12）1=16（分钟）8+8+16=32（分）答：这时是 8 点 32 分。【练

9、习分析练习场（二）】（参考时间-7 分钟）甲、乙二人以均匀的速度分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离 A 地 4 千米，相遇后二人继续前进，各自走到对方出发点后立即返回，在距 B 地 3 千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离？（相遇指迎面相遇）可以先求出什么？两次相遇地点之间的距离怎么求？部分：本题通过分析可以知道：第二次相遇时，两人共行了三个全程，甲行了 4 3=12（千米）比一个全程多了距 B 地 3 千米的这段，所以可以求出 A、B 两地的距离。两次相遇地点之间的距离只要用 A、B 两地的距离减去第一次相遇地点离 A 地的 4 千米、第二次相遇地点离 B 地的 3 千米就行了。给予新学员的建议：对于此题的数据特点进行观察，找出问题的关键解决方式和办法。哈佛案例教学法：引导学员对于此题的计算进行实际的纸笔操