《19.2正比例函数》教学课件(含习题)

1、19.2.1 正比例函数第十九章 一次函数第1课时 正比例函数的概念第1页，共57页。情境引入学习目标1.理解正比例函数的概念.2.会求正比例函数的解析式，能利用正比例函数解决简单的实际问题.（重点、难点）第2页，共57页。导入新课2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米.设列车的平均速度为300千米每小时.考虑以下问题：（1）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约需多少小时（保留一位小数）？（2）京沪高铁的行程y（km）与时间t（h）之间有何数量关系？（3）从北京南站出发2.5小时后，是否已过了距始发站1100千米的南京南站？复习引入第3页，共57页。（1）乘京沪高速列车，从始发

2、站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？13183004.4（h）第4页，共57页。（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？y=300t（0t4.4）第5页，共57页。（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站1 100 km的南京站？y=3002.5=750（km）, 这时列车尚未 到 达 距 始 发 站 1 100km的南京站.第6页，共57页。讲授新课正比例函数的概念一问题1 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：（1）圆的周长l 随半径r的变化而变化（2）铁的密

3、度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化第7页，共57页。 （3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化（4）冷冻一个0C的物体，使它每分钟下降2C，物体问题T（单位：C）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化(3)h=0.5n(4)T=-2t第8页，共57页。 问题2 认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常量和自变量 函数解析式函数常量自变量l =2rm =7.8V h = 0.5nT = -2t这些函数解析式有什么共同点？这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式

4、！2 rl7.8VmhTt0.5-2n函数=常数自变量ykx第9页，共57页。归纳总结 一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数思考为什么强调k是常数， k0呢？y = k x (k0的常数)比例系数自变量正比例函数一般形式注: 正比例函数y=kx（k0）的结构特征 k0 x的次数是1第10页，共57页。 判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？是，3不是是，不是是，是，练一练第11页，共57页。函数是正比例函数函数解析式可转化为y=kx（k是常数，k 0）的形式.即 m1， m=1， m=-1. 解：函数 是正比例函数， m-

5、10， m2=1， 例1 已知函数 y=(m+1) 是正比例函数，求m的值. 典例精析第12页，共57页。正比例函数的解析式及其简单应用二解:（1）设正比例函数解析式是 y=kx，把 x =-4, y =2 代入上式，得2 = -4k， 所求的正比例函数解析式是y= - ；2x解得 k= - ，21（2）当 x=6 时, y = -3. 例2 已知正比例函数当自变量x等于-4时，函数y的值等于2. （1）求正比例函数的解析式； （2）求当x=6时函数y的值.设代求写待定系数法第13页，共57页。例3 已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15 L所使用的汽油为5元/ L （1）写出汽车行驶途

6、中所耗油费y（元）与行程 x（km）之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数；（2）计算该汽车行驶220 km所需油费是多少？即 . 解： （1）y=515x100，（2）当x=220时，答：该汽车行驶220 km所需油费是165元（元）.y是x的正比例函数.第14页，共57页。当堂练习1.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数 （1）正方形的边长为xcm，周长为ycm. y=4x 是正比例函数 （2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元 y=12x 是正比例函数 （3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm ，体积为ycm3. y=3

7、x 是正比例函数第15页，共57页。 2.下列说法正确的打“”，错误的打“” （1）若y=kx，则y是x的正比例函数（ ） （2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（ ） （3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（ ） （4）若y=2(x-1) ，则y是x-1的正比例函数（ ） 在特定条件下自变量可能不单独就是x了，要注意自变量的变化第16页，共57页。3.填空（1）如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足_.（2）如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=_.（3）如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_.k124（4）若 是关于x的正比例函数，

8、m= .-2第17页，共57页。4.已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7，求y与x之间的函数关系式. 解：依题意，设y与x之间的函数关系式为y-3=kx， x=4时，y=7，7-3=4k，解得k=1.y-3=x，即y=x+3.第18页，共57页。5.有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公顷每小时的小麦收割机来收割.（1）求收割的面积y（公顷）与收割时间x（h）之间的函数关系式；（2）求收割完这块麦田需用的时间.解：（1）y=0.5x；（2）把y=10代入y=0.5x中，得10=0.5x.解得x=20，即收割完这块麦田需要20h.第19页，共57页。课堂小结正比例函数的概念形

9、式：y=kx（k0）求正比例函数的解析式利用正比例函数解决简单的实际问题第20页，共57页。19.2.1 正比例函数第十九章 一次函数第2课时 正比例函数的图象和性质第21页，共57页。情境引入学习目标1.理解正比例函数的图象的特点（重点）2.掌握正比例函数的性质，并能灵活运用解答有关问题（难点）第22页，共57页。导入新课复习引入 一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离s（米）与小明出发的时间t（分）之间的函数关系式是怎样的？ 它是正比例函数吗？ 函数有哪些表示方法? s=80t（t0）；图象法、列表法、解析式法.是正比例函数；第23页，共57页。讲授新课正比例函数的图象一

10、在本章第1节的学习中，我们知道函数的表示形式分为三种：图象法，列表法，解析式法 那么如果已知一个正比例函数，该如何制作它的图象呢？第24页，共57页。例1 画出下列正比例函数的图象：（1）y=2x， ；（2）y=-1.5x，y=-4x.典例精析xy100-12-224-2-4解：（1）函数y=2x中自变量x可为任意实数.列表第25页，共57页。y=2x描点以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点；连线同样可以画出函数 的图象第26页，共57页。解：（2）用同样的方法，依次可画出函数y=-1.5x，y=-4x的图象y=-4xy=-1.5x第27页，共57页。观察与思考这四个函数图

11、象有什么共同特征，又有什么区别？第28页，共57页。归纳总结y=kx (k是常数，k0)的图象是一条经过原点的直线y=kx(k0) 经过的象限 k0 第一、三象限 k0 第二、四象限 怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可.两点作图法第29页，共57页。O用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： （1） y=-3x；（2）x01y=-3x0-30y=-3x做一做第30页，共57页。（1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值范围是_.例2 已知正比例函数y=(k+1)x.k-1（2）若函数图象经过点（2，4

12、），则k_.解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以k+10，解得k-1.解析：将坐标（2，4）带入函数解析式中，得4=(k+1)2，解得k=1.=1第31页，共57页。正比例函数的性质二问题：在同一直角坐标系内画出正比例函数 y=x , y=3x, y=- x和 y=-4x 的图象. 这四个函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化?第32页，共57页。在正比例函数y=kx中，当k0时，y的值随着x值的增大而增大;当k0)的图象上有两点（x1，y1），（x2，y2），若x1x2，则y1 y2.0时，y的值随着x值的增大而增大，所以x1x2时，则y1y2第34页，共57页。例3 已知正比例函数y

13、=mx的图象经过点（m，4），且y的值随着x值的增大而减小，求m的值.解：因为正比例函数y=mx的图象经过点（m，4）,所以4=mm，解得m=2.又y的值随着x值的增大而减小，所以m0，故m=2第35页，共57页。当堂练习B1.下列图象哪个可能是函数y=-x的图象（ ）2.对于正比例函数y =（k-2）x，当x 增大时，y 随x 的增大而增大，则k的取值范围 （ ）Ak2Bk2Ck2Dk2C第36页，共57页。3.函数y=-7x的图象经过第_象限，经过点_ 与点 ，y随x的增大而_.二、四（0，0）（1,-7）减小4.已知正比例函数y=(2m+4)x.（1）当m ，函数图象经过第一、三象限；（2）当m ，y 随x 的增大而减小；（3）当m ，函数图象经过点（2，10）.-20时，经过第一、三象限；当k0时，y的值随x值的增大而增大；