沪科版八年级上册数学习题课件 第15章 专题技能训练(七) 线段垂直平分线的四种常见应用

1、专题技能训练(七) 线段垂直平分线的四种常见应用 沪科版 八年级上第15章轴对称图形与等腰三角形提示：点击 进入习题答案显示1234见习题2180或1802见习题5见习题见习题6见习题7见习题1【马鞍山当涂县期中】如图，在ABC中，BC10，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，求AEG的周长解：DE是AB的垂直平分线，AEBE.同理，AGCG.AEG的周长AEAGEGBECGEGBC10.2【亳州涡阳统考】如图，在ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连接AD，AE，ADE的周

2、长为12 cm.(1)求BC的长；解：l1垂直平分AB，DBDA.同理EAEC，BCBDDEECDADEEA12 cm.(2)分别连接OA，OB，OC，若OBC的周长为26 cm，求OA的长解：l1垂直平分AB，OBOA.同理OAOC，OAOBOC.又OBC的周长为26 cm，BC12 cm，OBOC261214(cm)，OBOC7 cm，OA7 cm.3【合肥统考】在ABC中，BAC，边AB的垂直平分线交边BC于点D，边AC的垂直平分线交边BC于点E，连接AD，AE，则DAE的度数为_(用含的代数式表示)【点拨】当BAC90时，如图，DM垂直平分AB，DADB，BBAD.同理可得CCAE，B

3、ADCAEBC180，DAEBAC(BADCAE)(180)2180；当BAC90时，如图，同(1)可得BADCAEBC180，DAEBADCAEBAC1801802.故答案为2180或1802.【答案】2180或18024【六安金安区统考】如图，OE，OF分别是AC，BD的垂直平分线，垂足分别为E，F，且ABCD，ABD120，CDB38，求OBD的度数解：连接OA，OC.OE，OF分别是AC，BD的垂直平分线，OAOC，OBOD.ABCD，ABOCDO(SSS)，ABOCDO.设OBDODB，ABOCDO，120，38，41，OBD41.5【2021马鞍山期中】如图，A，B两村在一条小河的

4、同一侧，要在河边建水厂向两村供水(1)若要使水厂到两村的距离相等，厂址M应选在哪个位置？(2)若要使水厂到两村的输水管用料最少，厂址N应选在哪个位置？(3)水厂建好后，在招收职工的试卷中有道题“请你在河流CD上找出一点P，使|PAPB|的值最大”你能找到P点吗？请将上述M，N，P三点分别在如图，中标出，并保留尺规作图痕迹解：(1)如图，点M即为所求作(2)如图，点N即为所求作(3)根据三角形两边之差小于第三边，如图，可知P位于AB与CD交点处时，|PAPB|最大6如图，OE，OF分别是AB，AC边的中垂线(即垂直平分线)，OBC，OCB的平分线相交于点I，试判断OI与BC的位置关系，并给出证明

5、解：OIBC.证明：连接AO，延长OI交BC于点M，如图OE，OF分别为AB，AC的中垂线，OAOB，OAOC.OBOC.BI，CI分别为OBC，OCB的平分线，点I必在BOC的平分线上BOICOI.在BOM和COM中，BOMCOM(SAS)BMOCMO.又BMOCMO180，BMOCMO90.OIBC.7【滁州统考】如图，在RtABC中，ACB90，A22.5，斜边AB的垂直平分线交AC于点D，点F在AC上，点E在BC的延长线上，CECF，连接BF，DE，EF.线段DE和BF在数量和位置上有什么关系？并说明理由解：DEBF，DEBF.理由如下：连接BD，延长BF交DE于点G.点D在线段AB的垂直平分线上，ADBD，ABDA22.5.在RtABC中，ACB90，A22.5，ABC67.5，CBDABCABD45