《对数函数的概念》《对数函数的图象和性质》指数函数与对数函数教学课件

1、4.4.1对数函数的概念4.4.2对数函数的图象和性质指数函数与对数函数第1页，共38页。第2页，共38页。一二三一、对数函数的定义1.我们已经知道y=2x是指数函数,那么y=log2x(x0)是否表示y是x的函数?为什么?提示:是.由对数的定义可知y=log2x(x0)x=2y,结合指数的运算可知,在定义域x|x0内对于每一个x都有唯一的y与之对应,故y=log2x(x0)表示y是x的函数,其定义域为(0,+).2.填空一般地,函数y=logax(a0,且a1)叫做对数函数,其中x是自变量, 定义域是(0,+).第3页，共38页。一二三3.判断一个函数是不是对数函数的依据是什么?提示:对数函

2、数的定义与指数函数类似,只有满足函数解析式右边的系数为1;底数为大于0且不等于1的常数;真数仅有自变量x这三个条件,才是对数函数.如:y=2logax;y=loga(4-x);y=logax2都不是对数函数.4.做一做:下列函数是对数函数的是()A.y=logax+2(a0,且a1,x0)B.y=log2 (x0)C.y=logx3(x0,且x1)D.y=log6x(x0)答案:D第4页，共38页。一二三二、对数函数的图象和性质1. (1)在同一坐标系中,函数y=log2x与y= 的图象如图所示.你能描述一下这两个函数的相关性质(定义域、值域、单调性、奇偶性)吗?提示: 第5页，共38页。一二

3、三提示:关于x轴对称. 提示:在直线x=1的右侧,a1时,a越大,图象越靠近x轴,0a1时,a越小,图象越靠近x轴.第6页，共38页。一二三2.填表对数函数的图象和性质第7页，共38页。一二三3.做一做(1)若函数y=logax的图象如图所示,则a的值可能是 ()A.0.5B.2C.eD.(2)下列函数中,在区间(0,+)内不是增函数的是()A.y=5xB.y=lg x+2C.y=x2+1D.y=(3)函数的f(x)=loga(x-2)-2x的图象必经过定点.解析:(1)函数y=logax在(0,+)上单调递减,0a0且a1)和指数函数y=ax(a0且a1)互为反函数.它们的图象关于直线y=x

4、对称.第9页，共38页。一二三3.做一做(2)函数g(x)=log8x的反函数是.(3)判断正误:若函数y=f(x)的图象经过点(a,b),则其反函数的图象过(b,a). ()第10页，共38页。探究一探究二探究三探究四探究五对数函数的概念例1 (1)已知对数函数f(x)=(m2-3m+3)logmx,则m=.求f(x)的解析式;解方程f(x)=2.分析:(1)根据对数函数的形式定义确定参数m所满足的条件求解即可;(2)根据已知设出函数解析式,代入点的坐标求出对数函数的底数;然后利用指对互化解方程.思想方法随堂演练第11页，共38页。探究一探究二探究三探究四探究五(1)解析:由对数函数的定义可

5、得m2-3m+3=1,即m2-3m+2=0,也就是(m-1)(m-2)=0,解得m=1或m=2.又因为m0,且m1,所以m=2.答案:2(2)解:由题意设f(x)=logax(a0,且a1),解得a=16,故f(x)=log16x.方程f(x)=2,即log16x=2,所以x=162=256.思想方法随堂演练第12页，共38页。探究一探究二探究三探究四探究五反思感悟 1.对数函数是一个形式定义:2.对数函数解析式中只有一个参数a,用待定系数法求对数函数解析式时只须一个条件即可求出.思想方法随堂演练第13页，共38页。探究一探究二探究三探究四探究五变式训练1(1)若函数f(x)=log(a+1)

6、x+(a2-2a-8)是对数函数,则a=.(2)点A(8,-3)和B(n,2)在同一个对数函数图象上,则n=.(2)设对数函数为f(x)=logax(a0,且a1).则由题意可得f(8)=-3,即loga8=-3,思想方法随堂演练第14页，共38页。探究一探究二探究三探究四探究五思想方法随堂演练与对数函数有关的定义域、值域问题例2(1)函数f(x)=ln(x2-x)的定义域为()A.(-,0)(1,+)B.(-,01,+)C.(0,1)D.0,1(2)已知函数f(x)= 的值域为-1,1,则函数f(x)的定义域是.第15页，共38页。探究一探究二探究三探究四探究五思想方法随堂演练解析:(1)由

7、题意得x2-x0,解得x1或x1时“底大图低”.实际上,作出直线y=1,它与各图象交点的横坐标即为各函数的底数的大小,如图所示.第21页，共38页。探究一探究二探究三探究四探究五思想方法随堂演练变式训练2作出函数y=|lg(x-1)|的图象,并根据图象写出函数的定义域、值域以及单调区间.解:先画出函数y=lg x的图象(如图).再将该函数图象向右平移1个单位长度得到函数y=lg(x-1)的图象(如图).图 图 第22页，共38页。探究一探究二探究三探究四探究五思想方法随堂演练最后把y=lg(x-1)的图象在x轴下方的部分对称翻折到x轴上方(原来在x轴上方的部分不变),即得出函数y=|lg(x-

8、1)|的图象(如图).图由图易知其定义域为(1,+),值域为0,+),单调递减区间为(1,2,单调递增区间为(2,+).第23页，共38页。探究一探究二探究三探究四探究五思想方法随堂演练利用对数函数的性质比较大小例4 比较下列各组中两个值的大小:(1)log31.9,log32;(2)log23,log0.32;(3)loga,loga3.141(a0,且a1).分析:(1)构造函数f(x)=log3x,利用其单调性比较大小;(2)分别比较两个对数与0的大小;(3)分类讨论底数a的取值范围,再利用单调性比较大小.第24页，共38页。探究一探究二探究三探究四探究五思想方法随堂演练解:(1)(单调

9、性法)因为f(x)=log3x在(0,+)上是增函数,且1.92,所以f(1.9)f(2),即log31.9log21=0,log0.32log0.32.(3)(分类讨论法)当a1时,函数y=logax在定义域内是增函数,则有logaloga3.141;当0a1时,函数y=logax在定义域内是减函数,则有loga1时,logaloga3.141;当0a1时,loga0,且a1);(3)log30.2,log40.2;(4)log3,log3.解:(1)因为函数y=ln x在定义域内是增函数,且0.32,所以ln 0.31时,函数y=logax在(0,+)上是增函数,又3.15.2,所以log

10、a3.1loga5.2;当0a1时,函数y=logax在(0,+)上是减函数,又3.1loga5.2.故当a1时,loga3.1loga5.2;当0aloga5.2.第27页，共38页。探究一探究二探究三探究四探究五思想方法随堂演练(3)(方法一)因为0log0.23log0.24, (方法二)画出y=log3x与y=log4x的图象,如图所示,由图可知log40.2log30.2.(4)因为函数y=log3x在定义域内是增函数,且3,所以log3log33=1.同理,1=loglog3,所以log3log3.第28页，共38页。探究一探究二探究三探究四探究五思想方法随堂演练求复合函数的单调区

11、间例5求函数y=log0.2(x2-2x+2)的单调区间.分析:利用复合函数法确定其单调区间.解:令u=x2-2x+2,则u=(x-1)2+110.当x1时,u=x2-2x+2是增函数,又y=log0.2u是减函数,所以y=log0.2(x2-2x+2)在1,+)上是减函数.同理可得函数y=log0.2(x2-2x+2)在(-,1上是增函数.故函数y=log0.2(x2-2x+2)的单调增区间为(-,1,单调减区间为1,+).第29页，共38页。探究一探究二探究三探究四探究五思想方法随堂演练变式训练 4求函数y=loga(a-ax)的单调区间.解:(1)当a1时,y=logat是增函数,且t=

12、a-ax是减函数,而a-ax0,即axa,所以x1.所以y=loga(a-ax)在(-,1)上是减函数.(2)当0a0,即axa,所以x1时,函数y=loga(a-ax)在(-,1)上是减函数;当0a1时,函数y=loga(a-ax)在(-,1)上是增函数.第30页，共38页。探究一探究二探究三探究四探究五思想方法随堂演练与对数函数有关的图象变换问题答案:(-,-2)第31页，共38页。探究一探究二探究三探究四探究五思想方法随堂演练第32页，共38页。探究一探究二探究三探究四探究五思想方法随堂演练答案: 第33页，共38页。探究一探究二探究三探究四探究五思想方法随堂演练A.-1,3)B.(-1

13、,3) C.(-1,3D.-1,3答案:C A.-1,0B.0,1 C.1,+)D.(-,-1答案:A 第34页，共38页。探究一探究二探究三探究四探究五思想方法随堂演练A.yx1B.xy1C.1xyD.1y0,且a1)的图象恒过定点P,则点P的坐标是.解析:令x-1=1,得x=2.f(2)=2,f(x)的图象恒过定点(2,2).答案:(2,2)第35页，共38页。探究一探究二探究三探究四探究五思想方法随堂演练5.若a=log0.20.3,b=log26,c=log0.24,则a,b,c的大小关系为.解析:因为f(x)=log0.2x在定义域内为减函数,且0.20.31log0.20.3log

14、0.21log0.24,即1a0c.同理log26log22=1,所以bac.答案:bac第36页，共38页。探究一探究二探究三探究四探究五思想方法随堂演练6.已知函数f(x)=log3x.(1)作出这个函数的图象;(2)若f(a)f(2),利用图象求a的取值范围.解:(1)作出函数y=log3x的图象如图所示.(2)由图象知,函数f(x)在定义域(0,+)内单调递增.当0a2时,恒有f(a)f(2),故所求a的取值范围为(0,2). 第37页，共38页。人生从来没有真正的绝境。无论遭受多少艰辛，无论经历多少苦难，心中都要怀着一粒信念的种子，有什么样的眼界和胸襟，就看到什么样的风景。你的心有多

15、宽，你的舞台就有多大；你的格局有多大，你的心就能有多宽。我很平凡，却不简单，只要我想要，就会通过自己的努力去得到。羡慕别人不如自己拥有，现在的努力奋斗成就未来的自己。人生要学会储蓄。你若耕耘，就储存了一次丰收；你若努力，就储存了一个希望；你若微笑，就储存了一份快乐。你能支取什么，取决于你储蓄了什么。没有储存友谊，就无法支取帮助；没有储存学识，就无法支取能力；没有储存汗水，就无法支取成长。想要取之不尽的幸福，要储蓄感恩和付出。人生之路并非只有坦途，也有不少崎岖与坎坷，甚至会有一时难以跨越的沟坎儿。在这样的紧要关头我们只有一种选择：再向前跨出一步!尽管可能非常艰难，但请相信：只要坚持下去，你的人生

16、会无比绚丽！弯得下腰，才抬得起头。在人生路上，不是所有的门都很宽阔，有的门需要你弯腰侧身才进得去。所以，必要时要能够弯得下自己的腰，才可能在人生路上畅通无阻。跟着理智走，要有勇气;跟着感觉走，就要有倾其所有的决心。从不曾放弃追求，从不愿放弃自己的所有，一路走下来，路过太多的风景，领略太多的是是非非，才渐渐明白，人活着不只为了自己，而活着，却要活出自己你不会的东西，觉得难的东西，一定不要躲。先搞明白，后精湛，你就比别人优秀了。因为大部分人都不舍得花力气去钻研，自动淘汰，所以你执着的努力，就占了大便宜。女生年轻时的奋斗不是为了嫁个好人，而是为了让自己找一份好工作，有一个在哪里都饿不死的一技之长，有

17、一份不错的收入。因为：只有当你经济独立了，才能做到说走就走，才能灵魂独立，才能有资本选择自己想要伴侣和生活。成功没有快车道，幸福没有高速路，一份耕耘一份收获，所有的成功都来自不倦的努力和奔跑，所有幸福都来自平凡的奋斗和坚持。也许你要早上七点起床，晚上十二点睡觉，日复一日，踽踽独行。但只要笃定而动情地活着，即使生不逢时，你人生最坏的结果，也只是大器晚成。无论遇到什么困难，受到什么伤害，都不要放弃和抱怨。放弃，再也没有机会；抱怨，会让家人伤心；只要不放弃，扛下去，生活一定会给你想要的惊喜！无论遇到什么困难，受到什么伤害，都不要放弃和抱怨。放弃，再也没有机会；抱怨，会让家人伤心；只要不放弃，扛下去，

18、生活一定会给你想要的惊喜！行动力，是我们对平庸生活最好的回击。人与人之所以拉开距离，就在于行动力。不行动，梦想就只是好高骛远；不执行，目标就只是海市蜃楼。想做一件事，最好的开始就是现在。每个人的心里，都藏着一个了不起的自己，只要你不颓废，不消极，一直悄悄酝酿着乐观，培养着豁达，坚持着善良，只要在路上，就没有到达不了的远方！每个人的心里，都藏着一个了不起的自己，只要你不颓废，不消极，一直悄悄酝酿着乐观，培养着豁达，坚持着善良，只要在路上，就没有到达不了的远方！自己丰富才能感知世界丰富，自己善良才能感知社会美好，自己坦荡才能感受生活喜悦，自己成功才能感悟生命壮观！前进的理由只要一个，后退的理由却有一百个。每条路都是孤独的，慢慢的你会相信没有什么事不可原谅，没有什么人会永驻身旁，也许现在的你很累，未来的路还很长，不要忘了当初为何而出发，是什么让你坚持到现在，勿忘初心。每条路都是孤独的，慢慢的你会相信没有什么事不可原谅，没有什么人会永驻身旁，也许现在的你很累，未来的路还很长，不要忘了当初为何而出发，是什么让你坚持到现在，勿忘初心。人活一世，实属不易，做个善良的人，踏实，做个简单的人，轻松。不管以前受过什么伤害，遇到什么挫折，做人贵在善良，做事重在坚持！别人欠你的，上天会还你，善良，终有好报；坚持，必有收获！人活一世，实属不易，做个善良的