材料力学常用基本公式0001

1、KI=5549外力偶%n一山皿矩计算公式（P功率，n转速）弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式響r*轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力FN，横截1.2.3.4.5.6.7.&9.J二几血口二o-cnSaSinar=T.sin2cr面面积A,拉应力为正）轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正）cra=pacdsL=crens2a=一（1+un密2的2纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l,拉伸后试样标距ll；拉伸前试样直径d,拉伸后试样直径d1）Zj丄=cid纵向线应变和横向线应变泊松比胡克定律EAT=Ee受多个力作用的杆件纵向变形计

2、算公式?承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.轴向拉压杆的强度计算公式许用应力，脆性材料%=%，塑性材料二巧延伸率截面收缩率A-A旷亍阿剪切胡克定律（切变模量G，切应变g拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式2卩+叨Zr=圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆空心圆严皆瓷“32圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T,所求点到圆心距离r）圆截面周边各点处最大切应力计算公式扭转截面系数（a）实心圆(1-)2（b）空心圆21.薄壁圆管（壁厚5R0/10,R0为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式_T兀_2風&7722.

3、圆轴扭转角外与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH的关系式p23.同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时24.等直圆轴强度条件25.塑性材料E=阿-陶；脆性材料26.扭转圆轴的刚度条件?27.受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式28.平面应力状态下斜截面应力的一般公式cr+bOcrcr_=十tus2a-sin2tr29.30.31.32.33.34.35.6_crsin2o:+rrcas2a2平面应力状态的三个主应力十叱tan2=-主平面方位的计算公式面内最大切应力(T-T)j-yI2J十云受扭圆轴表面某点的三个主应力1=T三向应力状态最大与最小正应力0皿巧弘=

4、巧円三向应力状态最大切应力2可W5+巧）1广义胡克定律勺一“耳+还）骂二*1円1/（巧+円）36.四种强度理论的相当应力几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式（为中性轴一侧的横截面对中=i弔=十巧）二巧一巧卜耳严扣阿-巧r+何-巧r+何-吋37.一种常见的应力状态的强度条件耳占=Jc/十It2cr38.yc组合图形的形心坐标计算公式ZAZ439.任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式*二厶十厶40.截面图形对轴z和轴y的惯性半径?41.平行移轴公式（形心轴zc与平行轴zl的距离为a,图形面积为A）f=IT4卅AJ-1它42.Myb=纯弯曲梁的正应力计算公

5、式珀43.横力弯曲最大正应力计算公式44.ILm儿画irnai巴二竺矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数？,642=32甲初（I-也严血工642323dLF性轴z的静矩，b为横截面在中性轴处的宽度）矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式bht轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式丁4兀纠耳.IX=2=圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处=弯曲正应力强度条件几种常见截面梁的弯曲切应力强度条件弯曲梁危险点上既有正应力。又有切应力T作用时的强度条件令=Jo2+4T2cr或亞F歹二It1勻=氐仏梁的转角方程dxdwM何梁的挠

6、曲线近似微分方程血EI45.46.47.48.49.50.51.52.53.54.55.梁的挠曲线方程?56.57.58.59.60.61.62.63.64.轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边缘和顶部边缘处的正应（TAW力计算公式匸rrAW偏心拉伸（压缩）込匸弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式，圆截面杆横截面上有两个弯矩和“同时作用时，合成弯矩为M=JM；圆截面杆横截面上有两个弯矩和皿卫同时作用时强度计算公式+0.75g弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式%二+4?=J（%十乐）十A斗兰口%=V?+3?=7（Om+on）1+3tt兰冋*各壬剪切实用计算的

7、强度条件挤压实用计算的强度条件65.66.67.68.69.70.71.72.73.等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力计算公式压杆的约束条件：(a)两端铰支卩=1端固定、一端自由卩=2一端固定、一端铰支卩=0.7(d)两端固定卩=0.52i=压杆的长细比或柔度计算公式2%细长压杆临界应力的欧拉公式几壬A=兀欧拉公式的适用范围ETcr=TpEIFg%.n=M压杆稳定性计算的安全系数法cr=压杆稳定性计算的折减系数法炉关系需查表求得截面的几何参数序号公式名称公式符号说明(3.1)截面形心位置JzdAJydAz=,y=cAcAZ为水平方向Y为竖直方向(3。2)截面形心位置工zA工yAz=匸i

8、i，y=piic乙Ac乙Aiirc(3。3)面积矩SydA，S=JzdAZyAA(3.4)面积矩S=工Ay，S=工Azziiyii(3。5)截面形心位置SSz=,y=-jcAcA(3.6)面积矩S=Az，S二Ayyczc(3。7)轴惯性矩I=Jy2dA,I=Jz2dAzyArA(3.8)极惯必矩I=Jp2dAPA(3.9)极惯必矩I=I+1pzy(3。10)惯性积I=JzydAzyA(3.11)轴惯性矩I=i2A,I=i2Azzyy(3。12)惯性半径（回转半径）i丁厂zAyA(3.13)面积矩轴惯性矩极惯性矩惯性积S=SS,S=SSzziyyiI=工I，I=工IzziyyiI=工I，I=工I

9、ppizyzyi(3.14)平行移轴公式I=I+a2AzzcI=I+b2AyycI=I+abAzyzcyc应力和应变序号公式名称公式符号说明(4。1)轴心拉压杆横截面上的应力Nb=A(4.2)危险截面上危险点上的应力Nb=maxA(4.3a)轴心拉压杆的纵向线应变Al=l(4。3b)轴心拉压杆的纵向绝对应变Al=ll=.11(4.4a)(4。4ab胡克定理b=Eb=E(4。5)胡克定理A7N.lAl=EA(4。6)胡克定理Al=工l=ZNiiliiEAi(4.7)横向线应变Abbb=bb(4.8)泊松比（横向变形系数）V=V(4.9)剪力双生互等定理T=Txy(4。10)剪切胡克定理t=gy(

10、4.11)实心圆截面扭转轴横截面上的应力T=邛pIp（4.12）实心圆截面扭转轴横截面的圆周上的应力TRT=maxIP（4。13）抗扭截面模量（扭转抵抗矩）IW=卡TR（4。14）实心圆截面扭转轴横截面的圆周上的应力TT=maxT（4。15）圆截面扭转轴的变形T.1申二GIP（4.16）圆截面扭转轴的变形yytiQ=ZyiiiGIP（4.17）单位长度的扭转角0=QTlGIP（4。18）矩形截面扭转轴长边中点上的剪应力TTT=maxW（3b3TW是矩形截T面W的扭转抵T抗矩（4。19）矩形截面扭转轴短边中点上的剪应力T=yt1max（4.20）矩形截面扭转轴单位长度的扭转角TTe=GIGab4

11、TI是矩形截T面的I相当极惯T性矩（4。21）矩形截面扭转轴全轴的扭转角TlQ=ei=Gab4a,卩，丫与截面咼宽比h/b有关的参数（4。22）平面弯曲梁上任一点上的线应变6=兰P（4.23）平面弯曲梁上任一点上的线应力Eyc=P（4。24）平面弯曲梁的曲率1MP-EIz（4。25）纯弯曲梁横截面上任一点的正应力Myc=Iz（4。26）离中性轴最远的截面边缘各点上的最大正应力=M.yC丄maxmaxIz（4.27）抗弯截面模里（截面对弯曲的抵抗矩）W1zymax（4。28）离中性轴最远的截面边缘各点上的最大正应力McmaxJWz（4.29）横力弯曲梁横截面上的剪应力VS*TrIbzS*被切割面

12、z积对中性轴的面积矩。（4.30）中性轴各点的剪应力VS*TzmiaxmaxIbz（4。31）矩形截面中性轴各点的剪应力3VTmax2bh（4。32）工字形和T形截面的面积矩S*YA*y*zici（4。33）平面弯曲梁的挠曲线近似微分方程EIv”-M（x）zV向下为正X向右为正（4.34）平面弯曲梁的挠曲线上任一截面的转角方程EIvEI0-JM（x）dx+Czz(4.35)平面弯曲梁的挠曲线上任点挠度方程EIv=-iiM(x)dxdx+Cx+Dz(4。36)双向弯曲梁的合成弯矩M=JM2+M2%zy(4。37a)拉（压）弯组合矩形截面的中性轴在Z轴上的截距i2a=z=z0zpz,y是集中pp力

13、作用点的标(4。37b)拉（压）弯组合矩形截面的中性轴在Y轴上的截距i2a=y=vy0yp应力状态分析序号公式名称公式符号说明(5.1)单元体上任意截面上的正应力C+CC-Cc=+cos2a-tsin2ad22x（5。2）单元体上任意截面上的剪应力c-ct=ysin2a+tcos2aa2x（5.3）主平面方位角2ttan2a=l(a与t反号)0CC0 xxy(5.4)大主应力的计算公式C+C1C=x+1max2飞CC、xy2+T2xI2丿（5。5）主应力的计算公式C+CCC、xy2+T2xCmaxI2J(5.6)单元体中的最大剪应力CCT=13max2(5。7)主单元体的八面体面上的剪应力T=

14、1J(CC1+(cC1+(cC13121323（5。8）a面上的线应变8+88-8丫8=y+cos2a+sin2aa222（5。9）a面与a+90o面之间的角应变y=-（8-8）sin2a+ycos2axyxyxy（5.10）主应变方向公式ytan2a=xy08-8xy（5。11）大主应变8+818二+丨max28-82y2+xy4I2丿（5。12）小主应变8+88xy11-18-8xy2y2+xy4max2I2丿（5.13）Y的替代公xy式y二28-8-8xy45。xy（5.14）主应变方向公式tan2a028-8-8/iu0 xy8-8xy（5.15）大主应变j8+818二y+max2耳8

15、-8x/IC02+8-8450-I2丿245u2J（5。16）小主应变8+8!8xy一|8-8、x4502+8-8、450-I2丿28max”2丿（5。17）简单应力状态下的胡克定理ccc8x,8Vx,8VxxEyEzE（5。18）空间应和状态下的胡克定理8-丄xE8-丄yE8-丄zEC-vC+cxyzC-V（C+c9yzxC-vC+czxy（5。19）平面应力状态下的胡克定理（应变形8丄（C-VC）xexy式）1/、8=一Q-VC)yEyxV8=(C+C)zExy(5.20)平面应力状态下的胡克定理（应力形式）E(、C=(8+V8)X1V2xyE(、C-(8+V8)y1V2yxC0z(5。2

16、1)按主应力、主应变形式写出广义胡克定理8丄CV(C+cME1238CV(C+cME2318CV(C+CUE312(5。22)二向应力状态的广义胡克定理1/、8(CVC)E121/、8一(CVC)E21V8一(C+C)E12(5.23)二向应力状态的广义胡克定理E/、C(8+V8)11V212E/、C(8+V8)1V212E(、C(8+V8)1V221C03(5。24)剪切胡克定理tgyxyxytGyyzyztGyzxzx内力和内力图序号公式名称公式符号说明(2。1a)(2。lb)外力偶的换算公式NT-9.55enNT-7.02en(2.2)分布何载集度剪力、弯矩之间的关系dV(x),-q(x

17、)dxq（x）向上为正(2.3)dM(x)、-V(x)dx(2.4)d2M(x)(),一q(x)dx2强度计算序号公式名称公式符号说明(6.1)第一强度理论:最大拉应力理论。G-f（脆性材料）当ifum、时，材料发生脆性断G-f*.（塑性材料）1u裂破坏。（6。2）第二强度理论：最大伸长线应变理论.G_VQ+g）-f（脆性材料）当123ut1时，材G-V（G+G）-f*（塑性材料）123u料发生脆性断裂破坏。（6.3）第三强度理论：最大剪应力理论。G-G-f（塑性材料）当13时，材料发生剪当G-G-f（脆性材料）时,发13uc切破坏。（6。4）第四强度理论：八面体面当剪切理论。11G+(jG+

18、(jGLf(夕2121323y|塑性材料）1%G+(jj+(jG=f(12121323uc时，材料发生剪切破坏。脆性材料）(6。5)第一强度理论的相当应力G*=G11(6.6)第二强度理论的相当应力G*=G_*(j+G)2123(6.7)第三强度理论的相当应力G*=GG313(6.8)第四强度理论的相当应力G*=G+GG+GG42121323(6.9a)由强度理论建立的强度条件G*G(6.9b)(6.9c)(6。9d)由直接试验建立的强度条件GGtmaxtGjcmaxcTTmax(6.10a)(6.10b)轴心拉压杆的强度条件NrG=GtmaxAtNG=GcmaxAc(6。11a)(6.11b

19、)由强度理论建立的扭转轴的强度条件cy*=o11=T=o(适用于脆性材maxJWtT料）o*=o-v(o+o)=2123(6。11c)(6.11d)Tmax-v(0-T)二(1+v)TomaxmaxtTToT=1max1+vT（适用于脆性材料）o*=o-o=T-(-T)=2to313maxmaxmaxmaxT二凹（适用于塑性材料）max2T,1o*-4-o+(o-o+-o1.21213231=T2max-0+(0+Tmax+(-T-Tmaxmax=3tomaxTmax-W詈（适用于塑性材料）T(6.11e)由扭转试验建立的强度条件TT二TmaxT(6。12a)(6。12b)平面弯曲梁的正应力强

20、度条件Mr.o二otmaxJWtZcmax(6。13)平面弯曲梁的剪应力强度条件VS*T=ZmaxWTmaxIbZ(6.14a)(6.14b)平面弯曲梁的主应力强度条件G*=Qo2+4t2Q31o*=po2+3t2Q4(6。15a)(6。15a)圆截面弯扭组合变形构件的相当弯矩彳M2+M2+T2m*O*=OG=Zy=3-313WWkIG*二丄百G1+(oG+(OG42121323JM2+M2+0.75T2m*=Zy=4WW(6。16)螺栓的抗剪强度条件4NT=Tn兀d2(6.17)螺栓的抗挤压强度条件Nr.Gb=尺Gbcd乙tc(6.18)贴角焊缝的剪切强度条件N.T=Tw0.7h工lffw刚

21、度校核序号公式名称公式符号说明(7.1)构件的刚度条件AAmax11l.1（7。2）扭转轴的刚度条件6-T6maxGIP（7。3）平面弯曲梁的刚度条件v宀maxX兀i丄IPUp(8。6)抛物线公式iE当XX时，cV0.57fXb/la()2cryXcf压杆材料的屈服y极限；a常数，一般取a0.43九P=A二f1a（丁）2.Acrcry九c（8。7）安全系数法校核压杆的稳定公式PP-CT=Pkcrw（8。8）折减系数法校核压杆的稳定性-rG=.cA申一折减系数一茴小于110动荷载序号公式名称公式符号说明（10。1）动荷系数“-NgAd-NgAjjjjP-荷载N内力G-应力A-位移d-动j静（10

22、.2）构件匀加速上升或下降时的动荷系数aK1+-dga-加速度g重力加速度（10。3）构件匀加速上升或下降时的动应力GKG（1+）Gddjgj（10。4）动应力强度条件GKGGdmaxdjmaxg-杆件在静何载作用的容许应力（10。5）构件受竖直方向冲击时的动荷系数衣1i2HK1+1+dAjH下落距离（10.6）构件受骤加荷载时的动荷系数K1+i1+02dH=0(10。7)构件受竖直方向冲击时的动荷系数|V2K1+11+V冲击时的速度d斗gAjvj(10.8)疲劳强度条件oQpmaxpKo-疲劳极限Po卜疲劳应力容许值pK疲劳安全系数11能量法和简单超静定问题序号公式名称公式(9.1)外力虚功

23、：WPA+PA+M9+.YPAe1122e33iI(9.2)内力虚功：W工JMd9工JVdAy工JNdAl工JTdpllll(9.3)虚功原理：变形体平衡的充要条件是：W+W0e（9。4）虚功方程：变形体平衡的充要条件是：WWe（9。5）莫尔定理：AYJMd9+YJ卩dAy+YJNdAl+YJTdpllll(9.6)莫尔定理：AYJMMdx+YJKVdx+YJNNdx+YJTTdxlEllGAlEAlGIP(9。7)桁架的莫尔定理：A=S型lEA（9。8）变形能：U二W（内力功）（9。9）变形能：U二W（外力功）e（9.10）外力功表小的变形能：U=-PA+-PA+1PA=-YPA2112222ii2iI（9。11）内力功表示的变形能：A=ZfM2（x）dx+刃KV2（x）dx+刃N2（x）dx+YJT2（x）dx12EI12GA12EA/2GIP（9.12）卡氏第二定理：人QUA二iQPi（9。13）卡氏第二定理计算位移公式：A二刃MQMdx+ZfKVQVdx+刃NQNdx+刃TQTdxi1EIQP1GAQP1EAQP1GIQPiiipi（9.14）卡氏第二定理计算桁架位移公式：AYNQN7A=Y1iEAQPi（9。15）