打车软件数学建模

1、打车软件问题1.摘要“快的打车”是一款立足于LBS（地理位置）的O2O（线上到线下）打车应用，主要面向日常乘客打车和出租车司机。第一版APP于2012年6月15日正式推出，短短8个月时间注册用户就已超过10万人，一举成为使用人数最多的打车软件。“快的打车”由杭州快智科技有限公司研发推出，将传统出租车与乘客间的被动等待，转化为主动联系。乘客可以轻松发单，随时随地打车；司机可以降低空驶率，轻轻松松多赚钱。关键词：打车软件，加价，发展前景2.问题提出目前的打车软件之间的竞争态势，主要是相关打车软件对司乘双方的非正常补贴的数额，时间以及软件发展态势，主要是软件使用人数的变化情况。分析： a 当一方采取

2、不贴时。另一方因采取的措施 b 运用数学模型分析竞争的最终结果。 本文将会以稳定性分析模型来对这一问题进行阐述与详解，以此来探索打车软件对人们消费及使用情况的影响。3.问题分析为了使得普通人群对这一软件有所认识，企业会采取补贴策略。但是这一策略仅仅是为了能够让普通人群对这款软件有所认识，所以不会永久补贴。当一方采取停止补贴或下调补贴数额时，另一方也必然会停止补贴或下调补贴数额，打车软件使用情况会从一开始的很少使用，到了解后的大范围使用，在经过补贴停止后优惠的消失，软件使用率又会有所下降直到使用率达到一个平衡状态。从公司规模及资金情况来看，哪一方资金雄厚，补贴时间长，就会得到更多使用者的使用，使

3、用率也会高于其他同类型软件，从而在后期获得较高的市场份额占有率。软件发展的智能化程度也会影响到使用者的使用，其智能化程度越高，越会受到使用者的青睐。4.模型假设3.1一方的补贴不停止，另一方的补贴也不会停止；3.2一方的补贴额度增加或降低会影响另一方补贴额度的增加或降低；3.3由于经济实力的限制，一方的补贴不停止，对自身的投资投资及经济发展的制约越大；3.4一方的软件技术水平越高，会影响另一方加大对软件的技术投资；3.5一方软件的使用人数越多，会影响另一方出台策略来增加自身产品的吸引力。5.符号说明t:时间；1:乙对甲的阻滞系数；2:甲对乙的阻滞系数；r 1:甲的业务增长率；r 2:乙的业务增

4、长率；N 1:甲能达到的最大业务量；N 2:乙能达到的最大业务量；X 1(t):甲的目前业务量；X 2(t):乙的目前业务量；6.模型建立及求解有两个公司进行竞争，它们独自发展时业务变化均服从Logistic规律; 两公司在一起生存时，乙对甲业务增长的阻滞作用与乙的数量成正比; 甲对乙有同样的作用。 对于消耗甲的资源而言，乙(相对于N2)是甲(相对于N1) 的 1 倍。 对甲增长的阻滞作用，乙大于甲，乙的竞争力强。对于二阶非线性微分方程 的平衡点及其稳定性。fX1,X2=0gX1,X2=0平衡点P0(x10, x20) 为代数方程 若从P0某邻域的任一初值出发，都有 称P0是微分方程的稳定平衡

5、点。判断P0 (x10,x20) 稳定性的方法直接法(1)的近似线性方程为 p0且q0,平衡点p0稳定；p0或q0，平衡点p0不稳定。 仅当1, 2 1时，P3才有意义平衡稳定性分析平衡点 Pi 稳定条件： p 0 且 q 0。商业竞争平衡点及其稳定性平衡点pq稳定条件21，11，2111, 21不稳定P1, P2 是一个公司继续经营而另一公司倒闭的平衡点P3 是两公司共存的平衡点P1稳定的条件 11平衡点稳定性的相轨线分析(1) 1 1，对于P1(N1,0)有p 0,q 0。，t x1, x2 ，t x1 , x2，t x1, x2从任意点出发(t=0)的相轨线都趋向P1(N1,0) (t)

6、P1(N1,0)是稳定平衡点=0S1S3S2X2N2/1N2P1X1N1图 10N1/2(2) 1 1, 2 1,21P2稳定=0P2N1/2N1N2N2/10P1X1图 2(3) 1 1, 2 0,q 0，故P3 稳定。 X2 11;2 1, 2 1，可知在P3点，q 0,故P3不稳定。轨线或者趋向P1，或者趋向P2，由轨线的初始位置决定，在这种情况下P1 和P2都不能说是稳定的，正因为这样，所以P1的稳定（与初始条件无关）的条件还需加上1 1。P2的稳定条件需加上2 1;21P2 N2 =0 N2/1 P3P1 =0 0 N1/2 N1 X1图 4合理的方面 本文通过对稳定性模型的了解，加

7、之对生物竞争模型的参考，建立了这一模型，此模型能较好的分析出两家公司的业务量发展及竞争状况，也能较好的描述未来状况下各公司开发的软件如何到达一个平衡点。结果解释根据1，2的含义，说明P1，P2，P3点的稳定在竞争上的意义。（1）1 1。1 1意味着对于乙的潜在客户的竞争中乙弱于甲，于是乙集团将宣告破产，甲集团业务量趋向最大业务量，即X 1(t)、X 2(t)趋向平衡点P1(N1,0)（2）1 1, 2 1。情况与（1）正好相反（3）1 1, 2 1, 2 1。因为在竞争甲的潜在客户时乙较强，在竞争乙的潜在客户时甲较强。随着时间的推移，有可能甲占优势，乙倒闭；但也有可能乙占优势，甲倒闭。究竟哪方能占据市场，由两家公司的资本有关。7.模型推广 以上是两家公司进行竞争时的情况，而在实际中，可能会有更多的公司投入商业竞争，比如电信，移动与联通三家通信集团在应对当前4G手机市场的博弈，就可以增加一组参数来模拟三家竞争的状况。8.模型优缺点优点：此模型以生物种群相互竞争为蓝本进行拓展，能够较好的模拟出商业竞争的态势及发展结果。缺点：在建立模型的过程中，由于市场的特殊性，有时可能会受到政府等机构的宏观调控，政府的引导会对结果产生较大影响，而本