电子教案电路分析第4(1)章

1、第4章 本章主要介绍动态电路的时域分析，其中包括一阶和二阶电路的零输入响应、零状态响应、全响应、冲激响应和阶跃响应等概念和求法（经典法）。在一阶电路的分析中，重点介绍三要素法。另外简要介绍状态和状态变量的概念，以及状态方程的列写方法。最后介绍一些工程应用的实例。动态电路4.1 动态电路的基本概念和换路定则4.2 一阶电路的分析4.3 一阶电路的分析4.4 阶跃响应与冲激响应4.5 状态方程4.6 应用第4章 动态电路電子工業出版社4.1.1 动态电路的基本概念一阶电路：仅含一个独立的动态元件 一阶常系数微分方程 二阶常系数微分方程 二阶电路：含有两个独立的动态元件 n 阶电路：含有n个独立的动

2、态元件的电路，电路的方程是 n 阶常系数微分方程 電子工業出版社过渡过程电路从一种稳定工作状态转变到另一种稳定工作状态的过程。 发生过渡过程的原因 ： 电路中存在动态元件 ； 电路的结构或元件参数发生变化（称为“换路” ） 。把换路前的最终时刻记为t = 0 ，把换路后的最初时刻记为t = 0+ ，换路经历的时间为0 0+。分析过渡过程的常用方法是：经典法 （时域分析法 ）電子工業出版社4.1.2 换路定则与初始值的确定初始条件（初始值）：电路所求变量（电压或电流）及其（n-1）阶导数在 t = 0+时刻的值 。独立的初始条件 ：电容电压uC和电感电流iL 用换路定则求 非独立的初始条件 ：电

3、容电流iC、电感电压uL、 电阻的电流和电压等。 電子工業出版社1uC (0+) 和iL (0+) 的确定 线性电容 ：若(0 0+)流过电容的电流iC (t)为有限值 ，则有线性电感 ：令t0= 0 ， t = 0+ 令t0= 0 ， t = 0+ 若(0 0+) 电感两端的电压uL (t)为有限值 ，则有電子工業出版社2电路中其他变量初始值的确定 基本步骤：（1）根据t = 0的等效电路，确定uC(0)和iL(0)。 对于直流激励的电路，若在t = 0时电路处于稳态，则电感视为短路，电容视为开路。（2）由换路定则得到uC(0+)和iL(0+)。 （3）画出t = 0+时的等效电路。 t=0

4、+时的等效电路的作法：电容用电压为uC(0+)的电压源替代，电感用电流为iL(0+)的电流源替代，电路中的独立电源取t = 0+时的值。（4）根据 t=0+时的等效电路求其他变量的初始值。 電子工業出版社3.确定 与 的值其中iC(0+)和uL(0+)可根据t = 0+时的等效电路求。電子工業出版社例4-1 电路如图 (a)所示，开关动作前电路已达稳态，t = 0 时开关S打开。求uC(0+)、 iL(0+)、 iC(0+)、 uL(0+)、 iR(0+)、 、 。解：作t = 0的等效电路如图(b)所示，有由换路定则得 uC(0+) = uC(0)=6V， iL(0+)= iL(0)=2A電

5、子工業出版社画出t = 0 时的等效电路如图 (c)所示，由KVL有 所以 iR(0+)= 1A， iC(0+)= iR(0+) 2= 1A， uL(0+)=632=0電子工業出版社RC电路的零输入响应 零输入响应：指电路没有外加激励，仅由储能元件（动态元件）的初始储能所引起的响应。 uC-uR=0， uR=Ri ，初始条件为uC (0+) = uC (0)= U0 電子工業出版社相应的特征方程为 RCp+1=0 特征根为 齐次微分方程的通解为 代入初始条件得 按照相同的指数规律变化 電子工業出版社電子工業出版社时间常数 对于RC电路， =RC的单位为： （秒）的物理意义：经过一个时间常数后，

6、电容电压衰减为初始值的36.8或衰减了63.2。 工程上一般认为经过3 5 的时间，过渡过程结束。 電子工業出版社时间常数的求法 （1）用电路参数计算式中Req 为从电容两端看进去的等效电阻。 （2）用特征根计算 電子工業出版社（3）用图解法确定在时间坐标上的次切距的长度等于时间常数。 電子工業出版社RL电路的零输入响应 初始条件为 iL (0+) = iL (0) = I0 電子工業出版社相应的特征方程为 Lp+R=0 特征根为 p=R/LRL电路的时间常数为 = 1/p= L/R電子工業出版社零输入响应的一般表达式： f(t)电路的零输入响应；f(0+)响应的初始值； 时间常数（对于RC电

7、路， = RC；对于RL电路，=L/R ）零输入响应的比例性：若初始值增大K倍，则零输入响应也相应增大K倍。 電子工業出版社例4-2 如图 所示电路中，开关S原在位置1 ，且电路已达稳态。t = 0 时开关由1合向2 ，试求t0时的电流uC(t)、i(t)。 解 换路前电路已达稳态，则 電子工業出版社例4-3 如图 所示电路，已知iL(0+)=150 mA，求t 0时的电压u(t) 。 解 先求电感两端的等效电阻Req。 電子工業出版社RC电路的零状态响应 零状态响应是指电路在零初始状态下（动态元件的初始储能为零）仅由外加激励所产生的响应。 一阶线性非齐次微分方程 初始条件：uC (0+) =

8、 uC(0) = 0 特解：通解：電子工業出版社代入初始条件得：A = us電子工業出版社充电过程中：充电效率只有50 。電子工業出版社RL电路的零状态响应 一阶线性非齐次微分方程 初始条件：iL (0+) = iL(0) = 0 代入初始条件得：A = us/R電子工業出版社零状态响应的比例性：零状态响应与外加激励成正比，当外加激励增大K倍时，则零状态响应也增大K倍。電子工業出版社正弦激励下的零状态响应 通解：特解设为：其中：tan = L / R，電子工業出版社通解为：代入初始条件解得：当开关闭合时， 即换路后，电路不发生过渡过程而立即进入稳定状态。 当开关闭合时，u=当电路的时间常数很大

9、时，电路中会产生过电流 。電子工業出版社全响应 一个非零初始状态的一阶电路在外加激励下所产生的响应。 特解 ：通解 ：代入初始条件： 全响应 =（稳态分量）+（暂态分量） =（强制分量）+（自由分量） 全响应 = 零状态响应 + 零输入响应電子工業出版社三要素法 一阶电路的三要素：初始值f (0+)、特解 和时间常数 在直流激励下 ，三要素法只适用于一阶电路，电路中的激励可以是直流、正弦函数、阶跃函数等。 電子工業出版社例4-4 如图所示电路，开关打开以前电路已达稳态，t = 0 时开关S打开。求t0时的uC 、iC 。解：uC的初始值：时间常数：特解：電子工業出版社例4-5 如图所示电路，已

10、知iL (0) = 2A ，求t0时的iL(t)、i1(t) 。 解 先求出电感两端的戴维南等效电路，如图所示，其中Uoc = 24 V，Req = 6 W 。 iL (0+) = iL (0) = 2 電子工業出版社二阶电路的零输入响应 二阶线性常系数齐次微分方程相应的特征方程为 特征根为 电路的固有频率 三种情况 ： 不相等的负实根； 一对实部为负的共轭复根； 一对相等的负实根。 電子工業出版社给定的初始条件为： 将初始条件代入得 U00I0 = 0電子工業出版社非振荡放电过程 特征根p1和p2为两个不相等的负实根。 利用了p1 p2 = 1 / (LC ) 的关系当t t m时，电感释放

11、能量，磁场逐渐消失；当t = t m时，正是电感电压过零点。電子工業出版社振荡放电过程 特征根p1和p2为一对共轭复数 令则， 代入初始条件： ，解得：衰减系数，越大，衰减越快；衰减振荡角频率，越大，振 荡周期越小，振荡越快。0电路的谐振角频率。 電子工業出版社R0 R=0 （1）t = k， k=0,1,2,3,为电流的过零点，即uC 的极值点；（2）t = k + ， k=0,1,2,3,为电感电压的过零点，也即电流i的极值点；（3）t = k - ， k=1，2，3 ，为电容电压的过零点。当 = 0 ，即R = 0时，特征根 等幅振荡（或无阻尼振荡） 電子工業出版社临界情况 特征根为一对相等的负实根代入初始条件得： 電子工業出版社例4-6 如图所示电路中，已知L = 1 H，C = 0.25 F，uC(0) = 4 V