2023课标版（文理）数学高考第一轮专题练习-解题思维4 高考中结构不良试题的提分策略

1、第 页共7页2023课标版(文理)数学高考第一轮专题练习解题思维4高考中结构不良试题的提分策略练综合素养提升2022南京市卨三学情调研请在(W AC=2,sin垆5这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.在优中，角A, B, 6所对的边分别为a，b, c.已知sin(J-6)+sin供sin A, c=2, ，若该三角形存在， 求该三角形的面积;若该三角形不存在，请说明理由.2022晋南S中联考在251, 3心成等差数列，且左4+1 = (2-5!),且备0;25；+狐- P0G为常数)这三个条件中任选一个补充在下面的横线处，并给出解答.问题：己知数列的前/?项和为& api ，其中

2、求的通项公式；记 Z=logia-i,求数列a b,.的前 项和 T.3条件:图4-1中tan 2&=.条件:图4-1中Z5 = AB + AC.条件:图4-1中三棱锥A-BCD的体积最大.从以上三个条件中任选一个，补充在问题(2)中的横线上,并加以解答.如图4-1所示，在必6中，Z/OM5 ，及3,过点A作ADLBC于点D，沿肋将A/1卻折起，使 Z謬90 (如图4-1)，点E，.4/分别为棱BC, 的中点.求证：a?丄舱：已知 ，试在棱上确定一点N,使得ENVBM,并求锐二面角MBNC的余弦值.在75,且曲线C经过点(3, 4):=4,且焦距为2这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若

3、问 C题中的直线/存在，求出1的方程;若问题中的直线/不存在，说明理由.问题：己知曲线r：W=i u，#0）的焦点在a轴上， ，是否存在过点戸（-1，1）的直线人与曲线c交于A,沒两点，且戸为线段似的中点？答案解题思维4高考中结构不良试题的提分策略因为 A+-C=Tt:所以 sin 炉sin n -(J+6)l=sin(/1+6),所以 sin(J-6)+sin B=sn(AC) +sin(A+O =2sin Acos Osin A.因为 /IE (0, n)，所以 sin d0,所以 cos C=.又 Ce(0, n),所以若选而 4C=2,则 bccos A=2,因为 c=2,所以 bco

4、s 1，贝lj b . =1，即=1,所以又6,所以/!优是边长为2的正三角形，所以OyX4=V3.若选sin因为c=2,所以由正弦定理 = -,得 4，由余弦定理 c-a +l2abcQs C,得 49a2-l 1260=0,解得 或 a=.当 _时，Sabsin C=-.当 F时，SABF-absin若选ab=5,因为f 2,所以由余弦定理c=alf-2abcos Ct得4=lf-ab)2-3ab,即(a+A)2_4=3劾彡所以奶於4,即a+垆5小可能成立，该三角形不存在.若选条件，因为Sn，25.1, 3么成等差数列，所以4f5；+32,即&左3(&2-5)，所以如=3如，即 = |，f

5、n+l 3又 &SFj,所以 32=，咬4所以艺4所以数列U是首项为I，公比为的等比数列，所以a.若选条件，由g+1 = (2狐-5如)，得 3a2+1=a(2cip-5i),即 3a+1+5爪i払-2aJ=0，所以(加+2孤)(3a,H-an)=0,因为礼0,所以3如-杰=0,即 =n 3又aFj所以数列UJ是首项为公比为的等比数列，所以礼=去.若选条件，因为2Sn+a-t=0,所以当n2时，25；h+&Z=0，两式相减并整理，得3=. (/?2)，即i = ；(2)，又at所以数列是首项为公比为的等比数列，所以a冷.(2)由(1)知如=，所以 btp 1 og 151=1 og 1 Tz7

6、=nl,33 5所以 an bn=X所以M+l+?+点+安，所以表+合呤+吳，两式相减，得營十今-吳=卜-岩，所以4 -:.(1) CDLAD, CDVBl), ADQ BD=D,:.CDL平面職H平面鵬，:.CDYAB.又 M, Zf分别为 AC,优的中点，:.ME/AB, :.CDV ME.(2)方案一:选择条件.在题图（1）所示的/!從中，由tan 2ff=- = 解得tan B=2或tan供-|（舍去）.设 AD-CD-x,则在 Rt扁中，tan 8 = -2,解得 x=2, :.AD=CD=2,及1.因为DA, DB，优两两垂直，所以以点P为原点，DB, DC,涼的方向分别为a轴，/

7、轴，z轴的正方向建立如图D4-1所示的空间貞角坐标系D-xyz,则M, 0, 0)，例1，0, 0)，r(0, 2, 0)，J(0, 0, 2)，MO, 1, 1), Mp l,o), BM-(-1, 1, 1).设 MO, a, 0) (0v2+9), A-e (0, 3)，3326令 /a)(/-6Y+9),x (0, 3)，则 f. U)4(rl)(A-3),当 00,当 1O3 时，/ (z)0,.当a-1时，/U)取得最大值.即当况tl时，三棱锥/H96Z?的体积最大.后续解法同方案一.若选条件.由题设得曲线r为焦点在轴上的双曲线，则卩T设曲线6*的方程为g_g=l(a0,汾0)，解得a2=, lf=2,所以曲线6的方程为当直线1的斜率不存在时，直线I的方程为A-1,则直线/与曲线(7有且仅有一个交点(-1,0)，不符合题意.(ii)当直线I的斜率存在时，设A(x力)，汛沁，乃)，由题意可得两式相减可得#-xl = 即