2023课标版（文理）数学高考第一轮专题练习-解题思维7 高考中概率与统计解答题的提分策略

1、第 页共7页2023课标版(文理)数学高考第一轮专题练习解题思维7高考中概率与统计解答题的提分策略2022西安复习检测，12分某研究型学习小组调查研究“中学生使用智能手机对学习成绩的影响”，现对 某校80名中学生进行调査，得到的统计数据如下表,记事件J为“学习成绩优秀且不使用智能手机”，事件沒为“学习成绩不优秀且不使用智能手机”，己知事件J的频率是事件5的频率的2倍.不使用智能手机的学生人数使用智能手机的学生人数合计学习成绩优秀的学生人数a12学习成绩不优秀的学生人数b26合计运用独立性检验思想，判断是否有99.5舶勺把握认为中学生使用智能手机对学习成绩有影响；采用分层抽样的方法从这80名中学

2、生中抽取6名学生，并安排其中3人做书面发言，记做书面发言的成 缋优秀的学生人数为足求/的分布列和数学期盥.0. 1000. 0500.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.8282021南京市三模，12分某学校的乒乓球教练为了解某同学近期的训练效果，随机记录了该同学40局接球训练成绩，每局训练吋教练连续发100个球，该同学每成功接1个球得1分，否则不得分，且每局训练结果相互独立，得到如图7-1所示的频率分布直方图.同一组数据用该区间的中点值作代表.求该同学40局接球训练成绩的样本平均数I若该同学的接球训练成绩/近似服从正态分布M,100),其中n近似为样本平均

3、数元求尸(54OK64)的 值.为了提高该同学的训练兴趣，教练与他进行比赛.一局比赛中教练连续发100个球，该同学得分达到80分 为获胜，否则教练获胜.若有人获胜达3局，则比赛结束，记比赛的局数为K以频率分布直方图中该同学获胜 的频率作为概率，求参考数据:若随机变量 O #，a2)，贝IJ 尸(#- a /+ a)為0. 682 7,戶(#-2 a f 只+2 a)勿0.9545,戶(#-3ap+3 a)=0. 997 3.2022熏庆南幵中学质检，12分某单位规定每位员工每年至少参加两项专业技能测试，测试通过可获得相应学分.员工年度获得的总学分不低于10分，则员工该年度考核为合格.该单位员工

4、甲今年可参加的专业技能测试有A, BtC,D四项，己知这四项专业技能测试的学分及员工甲通过各项专业技能测试的概率如下表所示,且员工甲是否通过各项专业技能测试相互独立.测试项目ABC1)学分5分6分4分8分通过概率45345612若员工甲参加A, B, 6*三项测试，求他本年度考核合格的概率；员工甲欲从A B，C，四项测试中选择三项参加，若要使他本年度考核合格的概率不低于$应如何选择?请求出所有满足条件的方案.12分某养殖户有多个养虾池，每个虾池投放40 000尾虾苗，成活率均为75$,到售卖时会存在一定的个体差异.为了解某虾池虾的具体生长情况，从该虾池中随机捕捉200尾测量其长度(单位:cm)

5、，得到频率分布直方图，如图7-2所示：试利用样本估计总体的思想估计该虾池虾的平均长度.已知该虾池虾的长度均在7,14之间，根据虾的长度将虾分为四个等级，长度、等级与售价(单位:元/尾)之间的关系如下表(!/?!. 6):长度7, 9)9, 11)11,12)12,14等级三级二级-级特级7. 879,42x38x40 x40所以有99. 5幼勺把握认为中学生使用智能手机对学习成绩有影响.（6分）（2）根据题意，由分层抽样方法可知，抽取的6名学生中，成绩优秀的学生有3名,成绩不优秀的学生有3名. 则/的所有可能取值为0,1,2, 3,旦 p（0）= A 戶（片 2）= A 戶（於3）与=丄，Cl

6、 20Cl 20Cl 20Cl 20所以/的分布列为(l)x=55X0. 1+65X0. 2+75X 0. 45+85X 0. 2+95X 0. 05=74.(2分)由得 Ux=74,所以 n(74, 100),则戶(54只94)&0.954 5,戶(64从84) *0. 682 7, (4分)所以尸(54水64) &O 9S4S2O 6827:0. 135 9.(6分)记“一局比赛,该同学获胜”为事件A,则尸(J) = (0. 02+0. 005) X 104-(7分)由题意知，K的所有可能取值为3, 4, 5,则 /(3) = ()3+(;)；=,C?+1- 4 x3- 4 X2X4512

7、8（8分）产（片4）=CjX（9分）M5）=C|X （i）2X （;）2xi+ CJX （|）2X （;）2x|= （验证K的所有可能取值对应的概率之和是否为1,能 够快速判断解题是否正确）（10 分）因此五（rt=3X丄+4X!十5X三=三.16 128 128 128（12 分）（1）由题知，员工甲本年度考核合格必须通过a测试，且a, r两项测试中至少有一项通过，（根据合格要求 “年度获得的总学分不低于10分”，确定测试通过的项目）故其考核合格的概率为Mx（i-|xi）5 （至少或至多类问题，可以利用补集思想计算）45640（3分）（2）员工甲欲从A, B, 6； Z?四项测试中选择三项参

8、加的方案共分为如卜_ 4类：A, C, Z?方案,A, B, Z?方案，B, C汐方案，A, Bt 6方案.（4分）若选择A, C, P三项测试，则必须通过项测试，（否则分教不够10分）且及r两项测试中至少有-项通过，故员工甲考核合格的概率为/x56604所以此方案不符合要求.（6分）若选择A,氏P三项测试，则需任意两项测试通过或三项测试均通过，故员工甲考核合格的概率为（l4xI）+7x7x!=7；754254404所以此方案符合要求.（8分）若选择H, C、P三项测试，则需任意两项测试通过或三项测试均通过，故员工甲考核合格的概率为 （l4x7）+7xIx7=?246246244所以此方案符合

9、要求.（10 分）若选择A, 13, f三项测试，结合（1）可知所以此方案不符合要求.404（11 分）综上可得，满足条件的方案为/I,汉P方案和B，C，P方案.（12 分）（1）由题意知，样本平均数5=7. 5X0. 04+8. 5X0. 08+9.5X0. 18+10. 5X0. 22+11.5X0. 28+12.5X0. 16+13. 5X0. 04=10. 76,所以估计该虾池虾的平均长度为10. 76 cm.（2分）（2）由频率佔计概率知，随机捕捉一尾虾，该虾为特级虾的概率为0. 16+0. 04=0. 2，（3分）则从该虾池中随机捕捉4尾虾，至少有2尾为特级虾的概率为卢1-（1-0. 2）4-qxO.2X （1-0. 2）M）. 180 8. （5分）由题意可知，该虾池虾的长度、佐价与对应概率如