方差与标准差(一)

1、.：.；学科数学课题18.1 极差、方差与规范差一授课人张莉班级二5，6时间月 日课型新课教学目标知识与技艺：1.经过对实践问题的处理，探求如何表示一组数据的离散程度；2.了解极差、方差的统计意义，掌握它们的计算方法；3.会根据两组数据的极差比较它们变化范围的大小，会根据两组数据的方差比较它们动摇的大小；过程与方法：教师讲解引导，学生察看思索探求情感态度与价值观：逐渐培育学生仔细细致的学习态度和用数听说话的务虚精神，培育与数据打交道的情感，并体验数学与生活的联络。教学重点极差、方差的统计意义和计算方法教学难点了解极差、方差的统计意义教学方法启发式教学，学生主体发现讨论探求教学器具多媒体计算机、

2、课件、计算器教 学 过 程设计意图教 师 活 动学生活动媒体运用用实践问题引出新课，探求如何比较平均数一样的两组数据的差别探求如何表示一组数据的离散程度引入 一次射击选拔竞赛中小明与小华的射击成果如下：小明74981078787小华761059810956他能判别出他二人谁的射击程度比较高吗？经过计算我们发现，两个人的最高成果都是10环，中位数都是7.5环，平均数都是7.5环，两个人的最高程度和平均程度都一样。还可以从哪些方面分析来阐明两个人的成果的差别？提出问题：在两组数据的集中趋势平均数、中位数一样的情况下，应比较两组数据的离散程度，即本节所要学习的极差和方差。新课学习一、极差从两个人射击

3、成果变化范围来看：小明的成果变化范围是10-4=6环小华的成果变化范围是10-5=5环小华的成果变化范围小，所以选小华较适宜。1.定义：通常，一组数据中的最大值减去最小值所得的差，叫做这组数据的极差。2.计算方法：极差=数据中的最大值-数据中的最小值3.统计意义：极差表示一组数据变化范围的大小，它描画数据的离散程度。但由于只思索了它的两个极端数据的变化，因此用它来表思索计算回答以下问题思索了解极差的计算方法和统计意义演示课件经过折线图的直观比较，引出每个数据与平均数比较动摇的差别，也就是偏离平均数的间隔 大小的差别，阅历方差概念构成过程经过逐渐探求找到比较平均数一样的两组数据动摇差别的方法，从

4、而把问题处理稳定所学两个统计量的意义及计算方法步骤示一组数据的动摇还比较粗略。二、方差将两个人的10次射击成果画成折线图如下：问：察看折线图，他能发现两个人射击成果动摇的差别吗？谁的成果中偏离平均数较大的成果较少？但直观察看还不够准确，于是我们需求计算两个人每个成果偏离平均数的平均间隔 来比较成果动摇的大小。但每个数据与平均数的差有正有负，它们的平均值是0，即小明：7-7.5+4-7.5+7-7.510=0小华：7-7.5+6-7.5+6-7.510=0所以，我们要计算每个数据与平均数的差的绝对值的平均值：小明：小华：由于1.11.7，所以小明的成果偏离平均数的平均间隔 较小，动摇较小，成果更

5、稳定。偏离平均数的平均间隔 比极差更全面地反映了一组数据动摇的大小，但计算要取绝对值，不便于进展公式变形，统计中很少用。通常我们先取每个数据与平均数的差的平方数，再求平均值：小明：小华：由于2.253.45，所以小明的成果偏离平均数的平均动摇较小，成果更稳定。所以，虽然小华的10次成果变化范围较小，但从成果动摇情况看，小明的成果动摇较小，更稳定，选派小明参与竞赛比较适宜。1.定义：在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，通常用s2表示。2.计算方法：3.统计意义：方差描画了一组数据动摇的大小，方差越小，数据动摇越小、越整齐、越稳定。方差用来比较平均数一样的两组

6、数据动摇的大小，也用它描画数据的离散程度。当平均数相差很小、近似相等时也可以用方差比较数据，当平均数相差较大时需用后面“探求与运用所学的变异系数比较。三、例题例1 某地域某年12月中旬前、后5天的最高气温记录如下单位： 前5天 5 5 0 0 0后5天 -1 2 2 2 5比较哪5天中最高气温的变化范围较小，哪5天中最高气温的动摇较小。解：要比较最高气温变化范围的大小，只需计算并比较它们的极差。前5天：极差1=5-0=5后5天：极差2=5-1=6由于极差1极差2，所以前5天中最高气温的变化范围较小。要比较最高气温动摇的大小，只需计算并比较它们的方差的大小。这两组数据的平均数：,计算方差：前5天：后5天：由于，所以后5天中最高气温的动摇较小，比较稳定。小结：求方差的步骤：求出数据的平均数用公式计算方差课堂小结：极差、方差的定义、计算方法和统计意义作业：白皮练习册18.1一内容察看折线图，思索回答以下问题答：小明的成果中偏离平均数较大的成果个数较少，更多成果接近平均数。思索问答问题，探求比较平均数一样的两组数据动摇差别的方法了解方差的统计意义读题，思索问答问题，运用