现代控制理论 复习

1、现代控制理论 复习第1章 控制系统的状态空间表达式1.1 状态变量及状态空间表达式1.2 状态空间表达式的模拟结构图1.3 状态空间表达式的建立（一）1.4 状态空间表达式的建立（二）1.5 状态变量的线性变换1.6 从状态空间表达式求传递函数状态方程状态方程+输出方程，构成一个系统完整的动态描述：状态变量的特点：独立性多样性等价性现实性抽象性状态空间表达式系统框图状态空间表达式的建立用状态空间法分析系统时，首先要建立给定系统的状态空间表达式，一般有3种途径：（1）由系统方块图来建立（2）从机理特性出发建立（3）由高阶微分方程和传递函数建立课后习题 1试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状

2、态空间表达式解答：状态方程习题1-2有电路如图1-28所示。以电压 u(t)为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻 R2上的电压作为输出量的输出方程。1-4两输入u1 ，u2 ，两输出 y1，y2 的系统，其模拟结构图如图1-30所示，试求其状态空间表达式和传递函数阵1-5系统的动态特性由下列微分方程描述直接列写标准型标准型（1）能控标准型（2）能观标准型（3）对角标准型（4）Jordan（约旦）标准型能控标准型对角标准型约旦标准型留数法习题1-6已知系统传递函数 ,试求出系统的约旦标准型的实现，并画出相应的模拟结构图状态变量的线性变换线性变换的概念如前所述，

3、一个n阶系统必有n个状态变量。然而，这n个状态变量的选择却不是唯一的。但它们之间存在着线性变换关系。定义：状态 x与z的变换，称为状态的线性变换由于状态变量是状态空间中的一组基底。因此，状态变换的实质就是状态空间基底（坐标）的变换。线性变换关系为：或注：T为非奇异矩阵状态变量的线性变换基本关系式：设一个n阶系统 ，状态矢量为x,其状态空间表达式为 现取线性变换为 ,其中: 是 阶非奇异阵。代入上述表达式，得（1）系统的特征值：对于线性定常系统，系统的特征值是一个重要的概念，它决定了系统的基本特性。对于系统：系统的特征值就是系统矩阵A的特征值。系统的特征方程为：系统的特征多项式为：若：系统特征值

4、的不变性及系统的不变量（2）系统不变性与特征值的不变性尽管 与 形式不同，但实际是相等的，即系统的非奇异变换，其特征值是不变的。系统特征值的不变性及系统的不变量习题1-8求下列矩阵的特征矢量解题步骤1 特征方程特征值特征向量 习题1-9将下列状态空间表达式化成约旦标准型（并联分解）1 理解状态空间表达式的基本概念2 状态空间表达式的模拟结构图3 状态空间表达式建立的3种方法 由系统方块图来建立 从机理特性出发建立 由高阶微分方程和传递函数建立4 能控、对角、约旦标准型建立5 由状态空间求传递函数本章要点总结第2章 控制系统状态空间表达式的解2.1 线性定常齐次状态方程的解2.2 矩阵指数函数状态转移矩阵2.3 线性定常系统非齐次方程的解2.4 线性时变系统的解线性定常齐次状态方程的解x=Axx(t)=eAtx0 x(t)=L-1(sI-A)-1x0状态转移矩阵x(t)=(t)x0=(t-t0)x(t0)状态转移矩阵的计算1. 直接法2. 拉普拉斯变换法3. 化矩阵A为标准型法凯莱-哈密顿(Cayley-Hamilton)定理4.化eAt为A的有限多项式矩阵函数法线性定常系统非齐次状态方程的解 给定