新教材高一数学必修第二册暑假作业第09练《简单几何体的表面积与体积》（原卷版）

1、第09练 简单几何体的表面积与体积【知识梳理】知识点一 棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【知识点的知识】侧面积和全面积的定义：（1）侧面积的定义：把柱、锥、台的侧面沿着它们的一条侧棱或母线剪开，所得到的展开图的面积，就是空间几何体的侧面积（2）全面积的定义：空间几何体的侧面积与底面积的和叫做空间几何体的全面积柱体、锥体、台体的表面积公式（c为底面周长，h为高，h为斜高，l为母线）S圆柱表2r（r+l），S圆锥表r（r+l），S圆台表（r2+rl+Rl+R2）知识点二 棱柱、棱锥、棱台的体积【知识点的知识】柱体、锥体、台体的体积公式：V柱sh，V锥Sh知识点三 球的体积和表面积【知识点的认识】1

2、球体：在空间中，到定点的距离等于或小于定长的点的集合称为球体，简称球其中到定点距离等于定长的点的集合为球面2球体的体积公式设球体的半径为R，V球体3球体的表面积公式设球体的半径为R，S球体4R2一选择题（共8小题）1已知三棱锥的顶点都在球的球面上，平面，若球的体积为，则该三棱锥的体积是AB5CD2已知圆锥的底面半径为4，高为3，则该圆锥的侧面积为ABCD3在三棱锥中，则三棱锥外接球的体积为ABCD4若正四面体的表面积为，则其体积为ABCD5某企业要设计一款由圆柱和圆锥组成的油罐（如图）（厚度忽略不计），已知圆锥的高，圆柱的高为，且底面半径均为则油罐的表面积为ABCD6已知某圆锥的母线与底面所成

3、的角为，圆锥的体积是，则该圆锥内切球的半径为ABCD7圆台上、下底面的圆周都在一个直径为10的球面上，其上、下底面的半径分别为4和5，则该圆台的侧面积为ABCD8已知圆锥的两条母线，且与的夹角，的面积为，圆锥的母线与圆锥的底面圆所成的角为，则圆锥的体积为ABCD二多选题（共3小题）9如图，四边形为正方形，平面，记三棱锥，的体积分别为，则ABCD10在梯形中，将沿折起，连接，得到三棱锥，则下列结论中正确的是A当平面时，B三棱锥体积的最大值为C当三棱锥体积最大时，该三棱锥外接球的表面积为D在翻折过程中，与可能垂直11已知正方体的棱长为，则A正方体的外接球体积为B正方体的内切球表面积为C与异面的棱共

4、有4条D三棱锥与三棱锥体积相等三填空题（共3小题）12半径为的球面上有，四点，且直线，两两垂直，若，的面积之和为72，则此球体积的最小值为 13在九章算术中，将四个面都是直角三角形的三棱锥称为鳖臑已知在鳖臑中，平面，且，则鳖臑外接球的体积是 14在三棱锥中，是边长为2的正三角形，且平面底面，则该三棱锥的外接球表面积为 一选择题（共7小题）15甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和若，则ABCD16已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为和，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为ABCD17如图所示，一套组合玩具需在一半径为3的球外罩上一个倒置圆锥，

5、则圆锥体积的最小值为ABCD18在边长为2的菱形中，垂足为点，以所在直线为轴，其余四边旋转半周形成的面围成一个几何体，则该几何体的表面积为ABCD19在三棱锥中，平面平面，则三棱锥外接球的表面积为ABCD20在一个含有底面的半球形容器内放置三个两两外切的小球，若这三个小球的半径均为3，且每个小球都与半球的底面和球面相切，则该半球的半径ABCD21已知如图三棱锥，且，则三棱锥的体积的最大值为ABCD一选择题（共4小题）22在三棱锥中，则三棱锥外接球的体积为ABCD23在棱长为3的正方体中，为内一点，若的面积为，则四面体体积的最大值为ABCD24直角中，是斜边上的一动点，沿将翻折到，使二面角为直二面角，当线段的长度最小时，四面体的外接球的表面积为A