中考复习：数学知识点总结归纳

1、中考数学知识点汇总一、代数部分.有理数(1)定义：整数和分数统称为有理数.整数包括：正整数.0和负整数；分数包括正分数和负分数.无理数(1)定义：无限不循环小数叫无理数(2)分类：无理数 正无理数负无理数(3)常见的无理数：字母型：特殊结构型：1.01001000100001根号型：也.3.20时有最小值k.（如图1）a0时有最大值k.（如图2）（5）y a x Xi x X2 （a 0）的性质对称轴：x xx2与x轴的交点坐标为（X1 , 0）, （ x2, 0）2（6）二次函数的图像与系数的关系a的符号决定抛物线的开口方向：当a 0时，抛物线开口向上；当 a 0时，抛物线开口向下|a |决

2、定抛物线的开口大小：|a|越大，抛物线开口越小；|a|越小，抛物线开口越大；ba和b共同决定抛物线对称轴的位置（抛物线的对称轴：x ）；2a当b 0时，抛物线的对称轴为 y轴；当a.b同号时，对称轴在 y轴的左侧；当a.b异号时，对称轴在 y轴的右侧， 简要概括为“左同右异”；c的大小决定抛物线与 y轴交点的位置（抛物线与 y轴的交点坐标为（0 , c）；当c 0时，抛物线与y轴的交点为原点；当 c 0时，交点在y轴的正半轴；当c 0时，交 点在y轴的负半轴.（7）根据二次函数图象判断代数式符号：b2 4ac决定了函数图象与x轴的交点情况：当b2 4ac 0 ,有两个交点；当 b2 4ac 0

3、 ,有一个交点；当b2 4ac 0 ,没有交点。21.二次函数解析式的确定（1） 一般式：y ax2 bx c （a 0）如果已知二次函数的图象上的三点坐标（或称函数的三对对应值）（必，y3）,那么方程组y1 ax2 bx1 cy2 ax2 bx2 c就可以唯一确定V3 ax2 bx3 c_ 2,-y ax bx c.总结：任何二次函数都可以整理成一般式y ax2 bx c （ a（x1 , yi） . （ x2 , Y2）a.b . c,从而求得函数解析式0）的形式.已知二次函数图象上任意 3点坐标，可用一般式求解二次函数解析式2（2）顶点式：y a x h k（ a 0）此时顶点坐标为（h

4、, k）,在已知抛物线顶点坐标时，利用顶点式求解析式会更简便，只需再知道除顶点外的任意一点的坐标即可。(3)交点式(双根式)：y a x x1 x x2 (a 0)2., 这里xi.x2分别是方程ax bx c 0的两根.当已知二次函数的图像与 x轴有交点时，就可以利用交点式来求解。只需知道除两交点外的任意一点就能求得解析式，并且由交点式可以得到函数 的对称轴为x 22。2补充：两交点间的距离2b2 4ac对于一般式 y ax bx c (a 0),右其与x轴有两交点，则两交点间的距离 -.二次函数与几何变换(1)平移变换：先利用配方法把二次函数化为顶点式k ,确定其顶点(h . k),再根据

5、题意对顶点进行平移得到新的顶点，写出新的解析式。平移口诀：在原函数的基础上，上加下减.左加右减(2)对称变换二次函数图象的对称，可以用一般式或顶点式表达关于x轴对称y ax2 bx c关于x轴对称后，得到的解析式是ax2bxc;5y a x h 2 k关于x轴对称后，得到的解析式是k;关于y轴对称y ax2 bx c关于y轴对称后，得到的解析式是y a x h 2 k关于y轴对称后，得到的解析式是2 Iax bxc；k；关于原点对称y ax2 bx c关于原点对称后，得到的解析式是yax2bx,2y ax hk关于原点对称后，得到的解析式是c；h 2k;关于顶点对称2y axbxc关于顶点对称

6、后，得到的解析式是2axbxb22a k关于顶点对称后，得到的解析式是关于点(m , n )对称h 2m2 2n k.2h k关于点(m,n)对称后，得到的解析式是 y二、代数部分两直线平行的判定方法(1)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 简称：同位角相等，两直线平行(2)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行简称：内错角相等，两直线平行(3)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行简称：同旁内角互补，两直线平行(4)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行(5)(平行线公理推论)如果两条直线都与第三条直线平行，那

7、么这两条直线也互相平行(6)(平行线定义)在同一平面内，不相交的两条直线平行平行线的性质性质一：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简称：两条直线平行，同位角相等性质二：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简称：两条直线平行，内错角相等性质三：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简称：两条直线平行，同旁内角互补与三角形有关的角(1)三角形的内角和是 180。；(2)三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角，三角形的 外角等于与它不相邻的两个内角的和；多边形(1)多边形内角和：(n 2) 180 (2)多边形外角和：360 (3)正多边形的内角度数：(n 2) 180n(4)多边形

8、对角线条数：n(n 3) (5)正多边形的镶嵌问题：正三角形，正方形和正六边形是仅有 2的三种自镶嵌正多边形.全等三角形的性质1)性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等2)全等三角形对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等，周长.面积相等.全等三角形的判定(1)边角边定理(SAS):两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(2)角边角定理(ASA):两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(3)边边边定理(SSS):三边对应相等的两个三角形全等。(4)角角边定理(AAS):两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。(5)斜边.直角边定理(HL):斜边和一条直角边

9、对应相等的两个直角三角形全等。.直角三角形(1)直角三角形30角所对的边等于斜边的一半(2)直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.勾股定理(1)定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，即：如果直角三角形的两条直角边长分别为a, b,斜边长为c,那么a2 b2 c2。.相似三角形的判定(1)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角 形相似.(2)如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。可简单地说成：三边对 应成比例，两个三角形相似 .(3)如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似(4)如果一个

10、三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可简单说成：两角对应相等，两个三角形相似.锐角三角函数的定义如图所示，在RtAABC中,在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程叫做解直角三角形。a.b.c分别为/ A. Z B.Z C的对边.(1)正弦：RtAABC中，锐角A的对边与斜边的比叫做/(2)余弦：RtAABC中，锐角A的邻边与斜边的比叫做/(3)正切：RtAABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做/A的正弦，记作sinA ,即sinA= -BC-= AB c .A 的余弦，记作 cosA,即 cosA= -AC- =-b AB c ；A的正切，记作tanA,即ta

11、nA= -BC = AC b；.特殊角的三角函数三角函数304560sinA12石 22cosA出 2212tanA网31.平行四边形的判定(1)边：两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边 形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(2)角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形(3)对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形13.三角形的中位线(1)定义：连接三角形任意两边中点的线段叫做三角形的中位线；(2)性质：三角形的中位线平行第三边且等于第三边长的一半；.矩形的判定：(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形(2)对角线相等的平行四边形是矩形(3)有三个角是直角的四边形是矩形.菱形的判定：(1) 一组邻边相等的平行四边形是菱形(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形(3)四边相等的四边形是菱形.正方形的判定：(1)有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形(2)有一组邻边相等的矩形是正方形(3)有一个角是直角的菱形是正方形.垂径定理定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧推论：(1)平分弦(非直径)的直径，垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；(2)弦的垂直平分线经过圆