北师大八年级上44矩形-

1、矩形 我们生活中充满了矩形和正方形这两种几何图形，教室里的黑板，门窗，课桌的桌面，信封明信片等都是矩形或正方形的形状，而你是否了解这两种几何图形的性质呢？这节课我们一起来学习一下吧！我们先由矩形开始吧！活动一：思考讨论1:矩形是平行四边形吗？2:平行四边形经过怎样的 变化就成为了矩形呢？矩形定义：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状。活动二（1）随着a的变化,两条对角线的长度怎样变化的？（2)当a是锐角时，两条对角线的长度有什么关系？当a是钝角时呢？（3)当a是直角时，平行四边形变成矩

2、形，此时两条对角线的长度有什么关系？随着a的变化，一条对角线在变长，一条在变短。当a是锐角时，过a的顶点的那条对角线比另一条长；当a是钝角时，过a的顶点的那条对角线比另一条短两条对角线相等矩形性质：矩形的对角线相等，四个角都是直角。例一：如图：在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O, AB=OA=4cm. 求：BD与AD的长解： 四边形ABCD是矩形BD=AC=2OA=8cm， BAD90 在RtBAD中，根据勾股定理，得： 答：BD=8cm，活动三：想一想理由：在ABCD中AB=DC,BD=CA,AD=DABADCDA(SSS)BAD=CDAABCDBAD +CDA=180 BAD

3、90 四边形ABCD是矩形（有一个内角是 直角的平行四边形是矩形）对角线相等的平行四边形是怎样的四边形？在平行四边形ABCD中，如果AC=BD那么四边形ABCD是矩形判定方法一：对角线相等的平行四边形是矩形在平行四边形ABCD中，如果AC=BD那么四边形ABCD是矩形大显身手：已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD 相交于点o， AOB是等边三角形。求： BAD的度数解： AOB是等边三角形OA=OB四边形ABCD是平行四边形AC=2OA,BD=2BOAC=BD平行四边形ABCD是矩形BAD90。答： BAD90。活动四：议一议（1)矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？ 如果不

4、是，简述你的理由。矩形是轴对称图形，它有两条对称轴,对称轴是对边中点所在的直线（一边的中垂线）。议一议ABCDE如图，设矩形的对角线AC与BD的交点为E,那么BE是RtABC中一条怎样的特殊线？它与AC有什么数量关系？为什么？BE是RtABC斜边AC上的中线，BE= AC矩形ABCD中，BE=DE= BD（平行四边形的对角线互相平分）AC=BD（矩形的对角线相等）BE= AC 定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。BE是RtABC的中线，BE= ACABCE定理应用例1 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O， AOD=1200,AB=2.5cm,求矩形对角线的长。ABCDO解：四边形

5、ABCD是矩形AC=BD,且OA=OC= AC,OB=OD= BD （矩形的对角线相等且互相平分）AOD=1200OA=ODODA=OAD= DAB=900（矩形的四个角都是直角）BD=2AB=22.5=5(cm)定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。BE是RtABC的中线，BE= ACABCE想一想：它的逆命题成立吗?如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。ABCE如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。已知：BE是AC上的中线，且BE= AC求证：ABC是Rt。D证明：延长BE到D，使ED=BE AE=EC 四边形ABCD是

6、平行四边形 BE= AC,BE= BD AC=BD 四边形ABCD是矩形 ABC=900 ABC是Rt。中线BE= AC ABC是Rt。练习1、矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）A 对角线相等 B 对边相等 C 对角相等 D 对角线互相平分2、下面说法中正确的是 （ ）A 有一个角是直角的四边形是矩形B 两条对角线相等的四边形是矩形C 两条对角线互相垂直的四边形是矩形D 四个角都是直角的四边形是矩形AD这节课你学习了什么?有一个角是直角的平行四边形是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形。两条对角线相等的平行四边形是矩形。矩形的四个角都是直角。矩形的对角线相等。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。如果一个三角形一边上的中线等于该边的一半，那么这个三角形是直角三角形。自我诊断1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ）A 对角线相等 B 对角线垂直C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等 2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是 cm3、如图,直线EFMN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是 EAC、 MCA、 ACN、 CAF的角平分线，则四边形ABCD是（ ） A 菱形 B 平行四边形 C 矩形 D 不能确定 C5C作业：1、如