2022年“方阵问题”教案

1、名师精编 优秀教案四年级数学广角“ 方阵问题” 教案郴州市北湖区月峰中心学校王新腾教学内容： 人教版教科书四年级下册数学广角第 教学目标：120页例 3 及部分练习；1、通过操作、观看与沟通,探究封闭图形中间隔排列的简洁规律,并将 其应用到显示生活中解决问题； 2、让同学利用已有学问,解决围棋中的数学问题,并在解决问题中明白封闭图形的植树棵树的规律：间隔总数=最外层总数；3、感受角上有重复计数问题的特点,提高解决这类问题的基本才能；培 养同学运用直观图示解决问题的意识与才能；4、初步培育同学从实际问题中探究规律,找出解决问题的有效方法的能 力；5、让同学感受方阵问题在日常生活中的广泛应用,培育

2、孩子们的审美能 力；6、通过小组合作沟通,培育同学仔细倾听他人看法,乐于与人合作,从 不同角度观赏他人的良好心态；教学重点：1、从封闭曲线（方阵）中探讨植树问题的过程；2、把握解决方阵问题最优化的思路和方法；教学难点：1、从简洁问题入手,探讨讨论和解决方阵问题过程；2、用数学的方法解决实际生活中的简洁问题,特别是知道总数求最外层 的数量；名师精编 优秀教案教学预备： 3 3 格、4 4 格、5 5 格方格纸、围棋子如干粒教材分析：解读教材,我们可以看到,无论是主题情境仍是做一做的问题,都是在讨论：角上有重复计数的数学问题； 但教学参考在 “ 教材说明”时却指出：“ 例3 就借助围棋盘来探讨封闭

3、曲线 方阵 中的植树问题；” 可是在“ 教学建议”详细绽开时,主要仍是在阐述角上有重复计数的数学问题；由于,教材的学 习情境并不适合用来讨论封闭曲线中的植树问题；假如要让同学通过“ 围棋 盘最外层摆放的棋子数等于最外层每两个棋子间的间隔数,最外层每边有 18个间隔,最外层总共摆放的棋子数是18 4=72” 通过这样的方式去求“ 最外层一共可以摆放几个棋子”,其一同学没有相应的学习需求； 其二要实现从“ 棵 数” 到“ 段数” 的转化,再从“ 段数” 到“ 棵数” 的转化,从“ 封闭图形上 的植树问题” 转化为“ 一端种一端不种的直线上的植树问题”,对于同学而言 是具有相当的难度；通过以上对教材

4、的研读,教材所供应的学习材料及出现的方式比较适合 讨论的是：角上有重复计数的数学问题；例 3 是植树问题的另一种情形关于一个封闭图形的植树问题；教材借助围棋盘的最外层每边都能放19 个棋子,求围棋盘最外层一共可以摆多少棋子的问题,介绍如何解决类似的植树问题；教学时,同学很简洁会显现教材上的女孩子一样,认为每边放 19 个棋子,最外层一共就是 19 6=76 个棋子,而忽视了角上的棋子算重复了；在总结出规律后,会发觉他其实与一端种另一端不种的植树问题是一样 的：棵数 =间隔数；做一做第 1 题是例 3 的逆摸索,给出总数求每边各个几名同学；第 2 题名师精编 优秀教案有两种情形： 5 个角上都摆

5、,就是最少需要 要 20 盆花；第 3 题与例 3 相同；教学策略：15 盆花； 5 个角上都不摆,就需1、低起点,低落点；敬重同学的认知基础及现有思维进展水平,是教学 的一个基本原就；这一学习内容对于同学而言,具有相当的难度；同学解决 问题的才能、数学抽象水平的进展是一个渐进的过程；因此,本课教学不仅 起点要低,同时落点也不要过高,要考虑同学整风光上对于目标的可实现程 度；本课的主题讨论以同学熟识的正方形为基本图形,每边的数量也不宜过 多；在解答逆向摸索的问题时,图示依旧是同学解决这一问题的支撑；2、重图示,重思维；对于角上有重复计数的问题,图示是解决问题的基 本方法之一；老师应当认可同学的

6、这一种解决问题的方法,同时引导同学在 遇到困难时,能借助图示来帮忙懂得；同时,图示也是促进同学抽象思维发 展的支点；数学教学的根本目的之一就是要促进同学数学化思维才能的进展；因此,在课堂教学中,要引导同学抽象化的数学表达；在这样一个“ 图示”与“ 算式” 交互的过程中,促进同学形象思维与抽象思维的同步进展；3、讲模型,讲应用；解决问题教学的过程是一个构建数学模型并进行解 释运用的过程；在这一学习内容过程中,同学显现的解决问题的方法,多数 具有普遍的适用性；需要构建怎样的数学模型？能构建怎样的数学模型？既 要考虑到同学的可接受性、可实现程度,同时要考虑构建的模型能否帮忙学 生更好的解决实际问题；

7、本课内容的探干脆比较强,教学时可以先让同学自己来探究,借助方格 纸来画一画图,或者是围棋盘学具来查找解决问题的方法；在教学过程中,老师应留意对于同学显现的不同方法,只要合理正确,都应赐予夸奖和勉励,名师精编 优秀教案爱护同学独立摸索解决问题的积极性,同时也要适时引导同学通过比较各种 算法,学习、吸取更好的解决问题的方法、思路和策略,逐步提高同学的思 维水平；即“ 自由发挥、解法多种、做好优化；”课前沟通：近期有些同学们表现很不错,思维跳动大,洞悉力也有所提高,善于归 纳总结；今日同学们坐次的情形有些不同,大家看看有什么不一样？（同学们坐的情形现在都集中到一起了,每行6 人,共 6 行,或每列

8、6 人,共 6 列,全班是 36 人；）看到我们同学的座次我想有一个关键词需要解决,哪个词呢？板书：最外层； 那我想请同学们说一下,那是现在我们这个座次中的最外层 啊！那就请最外层的同学站起来,让我们熟识一下；在往里一层知道是哪一 部分同学吗？请同学们挥挥手示意一下；刚才是关键词一,我这里仍有个关键词二,想知道是什么吗？板书：间隔 伸出自己那敏捷美丽的双手, 观看一下能不能发觉和解决什么是间隔？如 果是间隔数你怎么懂得？板书： “ 数” ；看一下其中的一支手,谁能说一下手指之间一共有几个间隔啊！ （五个手指4 个间隔）；下面我想请第一排同学站起来,观看一下这 6 名同学有几个间隔啊！最外层的同

9、学站起来看看有几个 间隔啊！教学过程：一、情境导入 同学们,你们喜爱下棋吗？老师也喜爱下棋,今日我们就一起来解决一个跟 棋有关的数学问题（板书：围棋中的数学问题）（出示课件）围棋盘的最外层每边能放 棋子？19 个棋子；最外层一共可以摆放多少名师精编 优秀教案读题,摸索,把你的想法在小组内说一说（可能显现的结果：18 4=72 19 2+17 2=18 19 4=76）哪种方法最简便？（引导同学说出每边间隔数 图形边数 =最外层总数）是不是全部的方阵问题都可以用这个关系？二、探究新知1教学每边摆放 3 粒棋子的方法；（1）图片出示围棋格子图,最外层每边能放 多少个棋子？3 个棋子；最外层可以摆放

10、（2）抢答：读题后,让同学口算出答案；（同学可能会显现多种答案；）（3）动手验证：请同学分小组按要求摆放棋子,验证刚才答案；（4）汇报沟通（着重请同学说出方法,并说明理由；）可能会显现以下方法：8 3 228 18 2 48 34433直接点数；老师夸奖同学的创新摆法和算法；（老师随同学回答,出示同学摆放方法； ）2教学每边摆放 4 粒棋子的方法；名师精编 优秀教案（1）图片出示围棋格子图,最外层每边能放 多少棋子？4 个棋子；最外层可以摆放（2）动手操作：请同学分小组按要求摆放棋子,写出算式；（3）嬉戏：让一同学当“ 小老师” ,其余同学当“ 围棋子” ,请小老师 邀请“ 围棋子” 按上题要

11、求站在老师设计的大棋盘上； 设计意图：这一嬉戏的方法,激发了同学的爱好,不仅使同学学到了摆 放方法,让每个同学参与活动,把所学学问运动到嬉戏中； （4）汇报沟通（着重请同学说出方法和算式的理由；）老师随同学回答,出示同学摆放方法；（5）你们最喜爱哪种方法？为什么？3教学每边摆放 5 粒棋子的方法；（1）出示围棋格子图,最外层每边能放 棋子？5 个棋子；最外层可以摆放多少（2）动手操作：请同学分小组按要求摆放棋子,写出算式；（3）汇报沟通；（老师随同学回答,出示同学摆放方法；）（4）你们最喜爱哪种方法？和同桌说一说；名师精编 优秀教案 设计意图：让每位同学都参与活动,通过抢答、验证、分析、沟通等

12、一 系列活动,借助围棋盘探讨封闭曲线（方阵）中的植树问题,进一步体会数 学在日常生活中的广泛应用,同学在亲身“ 经受” 的过程中实现学问才能乃 至生命的同步进展； 三、总结规律（1）师：你觉得再用棋子摆,便利吗？你能依据前面我们摆放的方法,填写以下表格,总结出规律吗？（小组合作完成）个数每 边 棋 子每边间隔数图形边数最外层总数5 6 7 18 你发觉了什么规律： _ （3）总结规律：老师随着同学的回答板书：每边间隔数 图形边数 =最外层总数（3）同学依据规律,独立完成例 3；四、运用规律；1假如最外层每边能放100 个,最外层一共可以摆放多少个棋子？假如最外层每边能放 200 个,最外层一共

13、可以摆放多少个棋子？假如最外层每边能放300 个,最外层一共可以摆放多少个棋子？拓展思维：假如一个五边形,怎么算？一个三角形呢？（集体口答）名师精编 优秀教案2、一个海军方队最外层每边站了 30 人；（1）这个方阵一共有多少人？（2）最外层共有多少人？（3）从外往里数其次层共有多少人？（4）假如在这个方阵外面再站上一层,需要再来多少人？3、请你参与：（1）12 名同学在操场上做嬉戏,大家围成一个正方形,每边人数相等；四个顶点都有人,每边各有几名同学？（在教室内围一围；）（2）48 名同学在操场上做嬉戏；大家围成一个正方形,每边人数相等；四个顶点都有人,每边各有多少名同学？4、请你解决：（1）要在五边形的水池边上摆上花盆,使每一边都有 4 盆花,可以怎样 摆放？最少需要几盆花？（2）圆形溜冰场的一周全长是150米；假如沿着这个圈每隔15 米安装一盏灯,一共需要装几盏灯？ 设计意图：充分信任同学,放手让同学分析问题、解决问题,以同学为 主归纳问题；老师在关键之处疏通点拨,引导同学加深懂得,做到以同学为主体； 5请你设计：学校为了庆祝“ 六一” 儿童节,转变校内环境,想全校范畴内征集校内花坛设计方案；有以下三种,请每组同学挑选一种你最喜爱的图形,算一算如果每边放三盆花,一共可以摆放多少盆花？再