新高考数学二轮专题《立体几何》第10讲 立体几何翻折与旋转问题（原卷版）

1、第10讲 立体几何翻折与旋转问题一选择题（共9小题） 1把正方形沿对角线折成直二面角，对于下列结论：；是正三角形；与成角；与平面成角则其中正确结论的个数是A1个B2个C3个D4个2如图，已知四面体为正四面体，分别是，中点若用一个与直线垂直，且与四面体的每一个面都相交的平面去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为ABCD13矩形中，将与沿所在的直线进行随意翻折，在翻折过程中直线与直线成的角范围（包含初始状态）为ABCD4已知矩形，将沿矩形的对角线所在的直线进行翻折，在翻折过程中A存在某个位置，使得直线与直线垂直B存在某个位置，使得直线与直线垂直C存在某个位置，使得直线与直

2、线垂直D对任意位置，三对直线“与”，“ 与”，“ 与”均不垂直5在中，是边上的动点，设，把沿翻折为，若存在某个位置，使得异面直线与所成的角为，则实数的取值范围是ABCD6如图，在中，是斜边的中点，将沿直线翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得，则的取值范围是A，B，C，D，7如图，在直二面角中，、均是以为斜边的等腰直角三角形，取中点，将沿翻折到，在的翻折过程中，下列不可能成立的是A与平面内某直线平行B平面C与平面内某直线垂直D8如图，在中，为的中点将沿着翻折至，使得，则的取值不可能为ABCD9在斜边长为5的等腰直角三角形中，点在斜边（不含端点）上运动，将沿翻折到位置，且使得三棱锥体积最大，则长

3、为A2BC3D4二填空题（共7小题）10将边长为2，锐角为的菱形沿较短对角线折成四面体，点，分另，的中点，则下列命题中正确的是 （将正确的命题序号全填上）；是异面直线与的公垂线；平面；垂直于截面11在中，已知，是边上一点，将沿折起，得到三棱锥，若该三棱锥的顶点在底面的射影在线段上，设，则的取值范围为12如图，矩形中，为边的中点，将沿直线翻折成若为线段的中点，则在翻折过程中，下列命题正确的是 （写出所有正确的命题的编号）线段的长是定值；点在某个球面上运动；存在某个位置，使；存在某个位置，使平面13如图，在中，为的中点，将沿着翻折至，使得，则的取值可能为（填上正确的所有序号）14如图，矩形中，沿对

4、角线将折起得到，且点在平面上的射影落在边上，记二面角的平面角的大小为，则的值等于15已知中，为的中点，现将沿折成三棱锥，当二面角大小为时，16已知直角梯形，沿折叠成三棱锥，当三棱锥体积最大时，三棱锥外接球的体积为 ；当三棱锥外接球的体积最小时，三棱锥的体积为 三解答题（共15小题）17如图，四边形为正方形，分别为，的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且（1）证明：平面平面；（2）求与平面所成角的正弦值18如图，在矩形中，分别为，的中点，以为折痕把折起，点到达点的位置，使（1）证明：平面平面；（2）求二面角的正弦值19如图，四边形中，分别是线段，的中点以为折痕把折起，使点到达点的位置，为线

5、段的中点（1）证明：平面平面；（2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值20已知，分别为边，上的一点，且，如图所示，将沿折起为，使点位于点的位置，连接，（1）当时，记平面与平面的交线为，证明：；（2）若为直角三角形，且将沿折成直二面角，求当为何值时，平面与平面所成的二面角为21如图所示，等边三角形的边长为3，点，分别是边，上的点，满足，将沿折起到的位置，使二面角为直二面角，连接，（1）求二面角的余弦值；（2）线段上是否存在点，使得直线与平面所成的角为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由22已知直角三角形中，点，分别是边，上的动点（不含点），且满足（图将沿折起，使得平面平面，连结、（图求证

6、：平面；求四棱锥体积的最大值23等边三角形的边长为3，点，、分别是边、上的点，且满足将沿折起到的位置，使二面角成直二面角，连接、（1）求证：平面；（2）求与平面所成角的正弦值（3）在线段上是否存在点，使直线与平面所成的角为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由24如图1，是等腰直角三角形，分别是，上的点，将沿折起，得到如图2所示的四棱锥，使得（1）证明：平面平面；（2）求与平面所成角的余弦值25如图1，是等腰直角三角形，分别是，上的点，将沿折起，得到如图2所示的四棱锥，使得（1）证明：平面平面；（2）求与平面所成角的正弦值26已知如图一，分别为，的中点，在上，且，为中点，将沿折起，沿折起，使

7、得，重合于一点（如图二），设为，（1）求证：平面；（2）求二面角的大小27等边的边长为3，点，分别为，上的点，且满足（如图，将沿折起到的位置，使二面角成直二面角，连接，（如图（1）求证：平面；（2）在线段上是否存在点（不包括端点），使直线与平面所成的角为？若存在，求出的长，若不存在，请说明理由28等边三角形的边长为3，点、分别是边、上的点，且满足（如图将沿折起到的位置，使二面角成直二面角，连结、（如图（1）求证：平面；（2）在线段上是否存在点，使直线与平面所成的角为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由29等边三角形的边长为3，点、分别是边、上的点，且满足（如图将沿折起到的位置，使二面角成直二面角，连结、（如图（）求证：平面；（）若点在线段上，求直线与平面所成的角30如图，中，分别为，上的点，将沿折到的位置，使平面平面（1）当为的中点时，设平面与平面所成的二面角的平面角为，直线与平面所成角为，求的值；（2）当点在边上运动时，求四棱