高等工程数学知到章节答案智慧树2023年南京理工大学

高等工程数学知到章节测试答案智慧树2023年最新南京理工大学第一章测试

有限维线性空间上范数1,范数2之间的关系是

参考答案:

等价

赋范线性空间成为Banach空间，需要范数足？

参考答案:

完备性

标准正交系是一个完全正交系的充要条件是满足Parseval等式

参考答案:

对

在内积空间中，可以从一组线性无关向量得到一列标准正交系

参考答案:

对

矩阵的F范数不满足酉不变性

参考答案:

错

与任何向量范数相容的矩阵范数是？

参考答案:

算子范数

正规矩阵的谱半径与矩阵何种范数一致

参考答案:

矩阵2范数

矩阵收敛，则该矩阵的谱半径

参考答案:

小于1

矩阵幂级数收敛，则该矩阵的谱半径

参考答案:

小于1

正规矩阵的条件数等于其最大特征值的模与最小特征值的模之商

参考答案:

对

第二章测试

l矩阵不变因子的个数等于()

参考答案:

矩阵的秩

Jordan标准形中Jordan块的个数等于()

参考答案:

初等因子的个数

Jordan块的对角元等于其()

参考答案:

初等因子的零点

n阶矩阵A的特征多项式等于()

参考答案:

A的n个不变因子的乘积;A的n阶行列式因子

下述条件中，幂迭代法能够成功处理的有()

参考答案:

主特征值是实r重的;主特征值有两个，是一对共轭的复特征值;主特征值有两个，是一对相反的实数;主特征值只有一个

n阶矩阵A的特征值在(

)

参考答案:

A的n个行盖尔圆构成的并集与n个列盖尔圆构成的并集的交集中;A的n个列盖尔圆构成的并集中;A的n个行盖尔圆构成的并集中

不变因子是首项系数为1的多项式

参考答案:

对

任意具有互异特征值的矩阵，其盖尔圆均能分隔开

参考答案:

错

特征值在两个或两个以上的盖尔圆构成的连通部分中分布是平均的

参考答案:

错

规范化幂迭代法中，向量序列uk不收敛

参考答案:

错

第三章测试

二阶方阵可作Doolittle分解

参考答案:

错

若矩阵A可作满秩分解A=FG,则F的列数为A的（）

参考答案:

秩

矩阵的满秩分解不唯一.

参考答案:

对

酉等价矩阵有相同的奇异值.

参考答案:

对

求矩阵A的加号逆的方法有（）

参考答案:

满秩分解;Greville递推法;奇异值分解;矩阵迭代法

若A为可逆方阵，则

参考答案:

对

用A的加号逆可以判断线性方程组Ax=b是否有解？

参考答案:

对

A的加号逆的秩与A的秩相等

参考答案:

对

若方阵A是Hermite正定矩阵，则A的Cholesky分解存在且唯一.

参考答案:

对

是Hermite标准形.

参考答案:

错

第四章测试

（

）是利用Gauss消去法求解线性方程组的条件.

参考答案:

系数矩阵的顺序主子式均不为0;所有主元均不为0

关于求解线性方程组的迭代解法,下面说法正确的是（

）.

参考答案:

J法和GS法的敛散性无相关性;若系数矩阵A对称正定,则GS迭代法收敛

如果不考虑舍入误差,（

）最多经n步可迭代得到线性方程组的解.

参考答案:

共轭梯度法

关于共轭梯度法,下面说法正确的是（）

参考答案:

B和C都对

下面哪些是求解线性方程组的迭代解法（）.

参考答案:

共轭梯度法;最速下降法

若系数矩阵A对称正定,则（

）

参考答案:

可用Cholesky法求解线性方程组

任意线性方程组都可以通过三角分解法求解.

参考答案:

错

最速下降法和共轭梯度法的区别在于选取的搜索方向不同.

参考答案:

对

广义逆矩阵法可用于任意线性方程组的求解.

参考答案:

对

Gauss消去法和列主元素法的数值稳定性相当.

参考答案:

错

第五章测试

对于凸规划，如果x为问题的KKT点，则其为原问题的全局极小点

参考答案:

对

对于无约束规划问题，如果海塞阵非正定，我们可采用哪种改进牛顿法求解原问题？

参考答案:

构造一对称正定矩阵来取代当前海塞阵，并一该矩阵的逆乘以当前梯度的负值作为方向

共轭梯度法中，为

参考答案:

FR公式

内点罚函数法中常用的障碍函数有

参考答案:

倒数障碍函数;对数障碍函数

广义乘子罚函数的优点是在罚因子适当大的情形下，通过修正拉格朗日乘子就可逐步逼近原问题的最优解？

参考答案:

对

分子停留在最低能量状态的概率随温度降低趋于().

参考答案:

1

模拟退火算法内循环终止准则可采用的方法.

参考答案:

固定步数;由接受和拒绝的比率控制迭代步

背包问题是组合优化问题吗？

参考答案:

对

单纯形算法是求解线性规划问题的多项式时间算法.

参考答案:

错

对于难以确定初始基本可行解的线性规划问题，我们引入人工变量后，可采用哪些方法求解原问题？

参考答案:

两阶段法;大M法

第六章测试

如果不限定插值多项式的次数，满足插值条件的插值多项式也是唯一的（）

参考答案:

错

改变节点的排列顺序，差商的值不变（）

参考答案:

对

Hermite插值只能用插值基函数的方法求解（）

参考答案:

错

在最小二乘问题中，权系数越大表明相应的数据越重要（）

参考答案:

对

加窗傅里叶变换时频窗的长宽比是信号自适应的（）

参考答案:

错

傅里叶变换域的点和时间域上的点是一一对应的（）

参考答案:

错

若f(t)的傅里叶变换为，则f(2t)的傅里叶变换为()

参考答案:

小波函数对应了（）

参考答案:

高通滤波器

第七章测试

有界区域上的弦振动方程定解问题可以用傅里叶积分变换法求解。（）

参考答案:

错

二维热传导方程的古典显格式稳定性条件是（）

参考答案:

关于边值问题和变分问题，下列说法不正确的是（）。

参考答案:

Ritz形式的变分问题比Galerkin形式的变分问题适用范围更广

;Ritz形式的变分问题要求对称，而Galerkin形式的变分问题无此要求，因此两种变分形式之间无联系

无界区域上的弦振动方程定解问题可以用傅里叶积分变换法求解。（）

参考答案:

对

二维热传导方程的Crank-Nicolson格式是无条件稳定的。（）

参考答案:

对

考虑有界弦振动方程定解问题：

其对应的本征值和本征函数分别是（）：

参考答案:

一维抛物型方程的Du-Fort-Frankel格式如下：

，其截断误差为（）

参考答案:

一维对流方程的蛙跳格式的截断误差为。（）

参考答案:

关于偏微分方程求解的有限元方法，下列说法正确的是（）。

参考答案:

有限元方法通常选取分片连续的多项式函数空间作为近似函数空间

;对于第二、三类边界条件的定解问题，采用有限元方法无需处理边界

一维对流方程的隐式迎风格式是（）

参考答案:

第八章测试

在一元线性回归模型中，是的无偏估计。（）

参考答案:

对

在多元线性