【新教材】部编统编版高中数学必修第一册A版全册教案教学设计(含教学计划、章末综合与测试)

1、新教材】人教统编版高中数学必修第一册A版全册教案教学设计2019统编人教版高中数学A版必修第一册教学计划第1章集合与常用逻辑用语教案教学设计1.1集合的概念1.2集合间的基本关系1.3集合的基本运算1.4充分条件与必要跳进1.5全称量词与存在量词本早综合与测试第2章一元二次函数、方程和不等式教案教学设计2.1等式性质与不等式性2.2基本不等式2.3一次函数与兀一次本早综合与测试第3章函数概念与性质教案教学设计3.1函数的概念及其表示3.2.1函数的基本性质（单调性与最大值）3.2.2函数的基本性质（奇偶性的概念与应用）3.3幂函数3.4函数的应用（一）本早综合与测试第4章指数函数与对数函数教案

2、教学设计4.1.1指数（n次方根与分数指数幂）4.1.2指数（无理数指数幂及其运算性质）4.2.1指数函数（指数函数的概念）4.2.2指数函数（指数函数的图像和性质）4.3.1对数（对数的概念）4.3.2对数（对数的运算）4.4.1对数函数（对数函数的概念）4.4.2对数函数（对数函数的图像和性质）4.5函数的应用（二）本早综合与测试第5章三角函数教案教学设计5.1.1任意角和弧度制（任意角）5.1.2任意角和弧度制（弧度制）5.2.1三角函数的概念5.2.2三角函数的概念（同角三角函数的基本关系）5.3诱导公式5.4.1三角函数的图形与性质（正弦函数、余弦函数的图像）5.4.2三角函数的图形

3、与性质（正弦函数、余弦函数的性质）5.5.1三角恒等变换（两角和与差的正弦、余弦和正切公式）5.5.2三角恒等变换（简单的三角恒等变换）5.6函数y二Asin(x+)5.7三角函数的应用本早综合与测试2019统编人教版高中数学A版必修第一册教学计划高一年级学生的自主学习能力较差，问题很多。有些学生解方程、解不等式甚至连分数的加减法都不会。这给教学工作带来了一定的难度，要想在这个基础上把教学搞好，任务很艰巨。所以特制定如下教学工作计划。一、指导思想准确把握教学大纲和考试大纲的各项基本要求，立足于基础知识和基本技能的教学，注重渗透数学思想和方法。针对学生实际，不断研究数学教学，改进教法，指导学法，

4、奠定立足社会所需要的必备的基础知识、基本技能和基本能力，着力于培养学生的创新精神，运用数学的意识和能力，奠定他们终身学习的基础。二、教学准备1、深入钻研新教材。以教材为核心，深入研究教材中章节知识的内外结构，熟练把握知识的逻辑体系，细致领悟教材改革的精髓，逐步明确教材对教学形式、内容和教学目标的影响。2、准确把握新大纲。新大纲修改了部分内容的教学要求层次，准确把握新大纲对知识点的基本要求，防止自觉不自觉地对教材加深加宽。同时，在整体上，要重视数学应用；重视数学思想方法的渗透。如增加阅读材料（开阔学生的视野），以拓宽知识的广度来求得知识的深度。3、树立以学生为主体的教育观念。学生的发展是课程实施

5、的出发点和归宿，教师必须面向全体学生因材施教，以学生为主体，构建新的认识体系，营造有利于学生学习的氛围。4、发挥教材的多种教学功能。用好章头图，激发学生的学习兴趣；发挥阅读材料的功能，培养学生用数学的意识；组织好研究性课题的教学，让学生感受社会生活之所需；小结和复习是培养学生自学的好材料。5、落实课外活动的内容。组织和加强数学兴趣小组的活动内容。三、教学内容第一部分：集合与常用逻辑用语1通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。2能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。3理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。

6、4在具体情境中，了解全集与空集的含义。5理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。6理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。9在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数。10通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。11通过已学过

7、的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义。12学会运用函数图象理解和研究函数的性质。第二部分：一元二次函数、方程和不等式会用基本不等式解决常见的最值问题.利用二次函数、方程和不等式的关系解决一元二次不等式的有关问题，从而进一步体会用函数观点统一方程和不等式的数学思想.学生在求解代数式最值的过程中能够注意一正、二定、三相等的条件,能够通过适当的变形，借助基本不等式解决相关最值问题.学生能够利用三个二次的关系，灵活地解决和二次函数以及一元二次不等式有关的问题.第三部分：函数1通过具体实例，了解指数函数模型的实际背景。2理解有理指数幂的含义，通

8、过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。3.理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。4在解决简单实际问题过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及其对简化运算的作用。通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性和特殊点。7通过实例，了解幂函数的概念；结合函数的图象，了解它们的

9、变化情况。第四部分：函数的应用结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系。根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的实例，了解函数模型的广泛应用。4.根据某个主题，收集17世纪前后发生的一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物（开普勒、伽利略、笛卡儿、牛顿、莱布尼茨、欧拉等）的有关资料或现实

10、生活中的函数实例，采取小组合作的方式写一篇有关函数概念的形成、发展或应用的文章，在班级中进行交流。四、课时安排：第一章集合与常用逻辑用语课时分配（13课时）1.1集合的概念2课时9月1-2日1.2集合间的基本关系2课时9月3-4日1.3集合的基本运算2课时9月5-7日1.4充分条件与必要条件2课时9月8-9日1.5全称量词与存在量词2课时9月10-13日章末小结与测试3课时9月14-16日第二章一元二次函数、方程和不等式课时分配（12课时）2.1等式性质与不等式性质3课时9月17-19日2.2基本不等式2课时9月21-23日2.3一次函数与兀一次方程、不等式4课时9月24-27日章末小结与测试

11、3课时9月28-30日第三章函数概念与性质课时分配（15课时）3.1函数的概念及其表示3课时10月5-8日3.2函数的基本性质3课时10月9-11日3.3幕函数3课时10月12-14日3.4函数的应用（一）3课时10月15-18日章末小结与测试3课时10月19-22日第四章指函数与对数函数课时分配（16课时）4.1指数2课时10月24-25日4.2指数函数3课时10月26-29日4.3对数2课时10月30-31日4.4对数函数3课时11月2-4日4.5函数的应用（二）3课时11月5-8日章末小结与测试3课时11月9-13日第五章三角函数课时安排5.1任意角与弧度制3课时11月14-17日5.2

12、三角函数的概念3课时11月18-20日5.3诱导公式3课时11月21-24日5.4三角函数的图象与性质3课时11月25-27日5.5三角恒等变换3课时11月28-31日5.6函数y二Asin(x+4课时12月1-5日5.7三角函数的应用3课时12月6-9日章末小结与测试3课时12月10-15日期末综合复习与测试第一章综合复习3课时12月16-18日第二章综合复习3课时12月19-21日第三章综合复习3课时12月23-25日第四章综合复习3课时12月26-28日第五章综合复习3课时12月39-31日综合复习10课时1月3-11日期末测试五、培优补差为了提高优生的自主和自觉学习能力，进一步巩固并提

13、高中等生的学习成绩，帮助差生取得适当进步，让差生在教师的辅导和优生的帮助下，逐步提高学习成绩，并培养较好的学习习惯，形成基本能力。培养优秀计划要落到实处，发掘并培养一批尖子，挖掘他们的潜能，从培养能力入手，训练良好学习习惯，从而形成较扎实的基础和缜密的思维，并能协助老师进行辅导后进生活动，提高整个班级的素养和成绩。工作目标：在这个学期的培优补差活动中，坚持“抓两头、带中间、整体推进”的方针，培优对象能按照计划提高学生数学思维、数学思想方法的应用以及合作能力，学习成绩好的同学，能积极主动协助老师实施补差工作，帮助后进生取得进步。补差对象能按照老师的要求做好，成绩有一定的提高。特别是做题、考试这一

14、基本的能力。并在课堂教学中不断引导学生熟悉并应用各种基本的数学思想方法，使学生形成缜密的逻辑思维，并喜欢上数学学习。工作内容：（一）优等生：拓展高考知识，拓宽知识面，促进其能力持续发展。鼓励参与班级管理，自发组成各种兴趣小组，指导其他同学学习。鼓励多作数学笔记及错题集，并和同学分享学习方法。（二）学困生:补差的工作内容是教会学生敢于做题，会做题，安排比较基础的内容让他们掌握，鼓励他们大胆问问题，虚心向别人请教。多关心学困生的学习，老师对他们做到有耐心、有信心，同时也要多给他们布置任务，比如初中没学习懂的东西或者在新课学习中遗留下来的问题，要督促他们用更多的时间来完成这部分内容。除老师的版主外，

15、还应调动起优等生辅助他们学习，让他们一起合作学习的效果更加明显。（三）中等生：鼓励他们向优等生靠齐，多对学习方法和他们做一些交流。对该部分同学布置问题时应循序渐进，有易到难。在讲解题时，多他们灌输学学思想方法和解题技巧。主要措施：课外辅导，利用课余时间。2采用一优生带一差生的一帮一行动。3请优生介绍学习经验，差生加以学习。4课堂上创造机会，用优生学习思维、方法来影响差生。5对差生实施多做多练措施。优生适当增加题目难度，并安排课外作品阅读，不断提高做题和写作能力。6采用激励机制，对差生的每一点进步都给予肯定，并鼓励其继续进取，在优生中树立榜样，给机会表现，调动他们的学习积极性和成功感。7充分了解

16、差生现行学习方法，给予正确引导，朝正确方向发展保证差生改善目前学习差的状况，提高学习成绩。8重视中等成绩学生，保持其成绩稳定和提高。9必要时与家长联系，协助解决差生的学习问题。1.1集合的概念教案教材分析集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础许多重要的数学分支，都是建立在集合理论的基础上此外，集合理论的应用也变得更加广泛教学目标【知识与能力目标】1通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；2知道常用数集及其专用记号；3了解集合中元素的确定性、互异性、无序性；4会用集合语言表示有关数学对象；5培养学生抽象概括的能力【过程与方法目标】1让学生经历从集合实例中抽象

17、概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义2让学生归纳整理本节所学知识情感态度价值观目标】使学生感受学习集合的必要性和重要性，增加学生对数学学习的兴趣教学重难点【教学重点】集合的含义与表示方法【教学难点】对待不同问题，表示法的恰当选择课前准备学生通过预习，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标教学过程一）创设情景，揭示课题请分析以下几个实例：1正整数1，2，3，；2中国古典四大名著；32018足球世界杯参赛队伍；4水浒中梁山108好汉；5到线段两端距离相等的点在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个

18、新的概念集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体（二）研探新知1集合的有关概念（1）一般地，我们把研究对象统称为元素（element）,把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）.思考：上述5个实例能否构成集合？如果是集合，那么它的元素分别是什么？练习1：下列指定的对象，是否能构成一个集合？很小的数不超过30的非负实数直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点的近似值高一年级优秀的学生所有无理数大于2的整数正三角形全体（2）关于集合的元素的特征（a）确定性：设A一个给定的集合，对于一个具体对象a,则a或者是集合A的元素，或者不是集合A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立（b）互异性：一个给

19、定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素（c）无序性：集合中的元素是没有顺序关系的，即只要构成两个集合的元素一样，我们称这两个集合是相等的，跟顺序无关（3）思考1：列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题答案：（a）把3-11内的每一个偶数作为元数，这些偶数全体就构成一个集(b)不能组成集合，因为组成它的元素是不确定的.元素与集合的关系；如果a是集合A的元素，就说a属于(belongto)A，记作aA如果a不是集合A的元素，就说a不属于(notbelongto)A，记作a电A例如：A表示方程x2=l

20、的解.2gA,IGA集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合列举法：把集合中的兀素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列表法如：1，2，3，4，5，x2，3x+2，5y3-x，x2+y2，；思考2，引入描述法答案：(1)19内所有偶数组成的集合(2)不能，因为集合中元素的个数是无穷多个说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法.具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写

21、出这个集合中元素所具有的共同特征如：x|x-32，(x，y)|y=x2+1，直角三角形，；思考3：描述法表示集合应注意集合的代表元素(x，y)|y=x2+3x+2与yy=x2+3x+2不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：整数，即代表整数集乙常用数集及其记法非负整数集(或自然数集)，记作N正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z有理数集，记作Q实数集，记作R辨析：这里的已包含“所有”的意思，所以不必写全体整数下列写法实数集,R也是错误的.如果写实数是正确的.说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法

22、（7）集合的分类问题2：我们看这样一个集合：兀k2+兀+1=0，它有什么特征？显然这个集合没有元素.我们把这样的集合叫做空集，记作0.练习：（1）00（填G或E）（2）00（填=或工）集合的分类：（1）按元素多少分类：有限集、无限集；（2）按元素种类分类：数集、点集等（三）例题讲解例1.用集合表示：23=0的解集；所有大于0小于10的奇数；不等式2兀一13的解.11例2.已知集合S满足：1纟S,且当aeS时gS,若2eS，试判断一是1a2否属于S,说明你的理由.例3设由4的整数倍加2的所有实数构成的集合为/，由4的整数倍再加3的所有实数构成的集合为，若xeA,yeB，试推断兀+尹和心与集合B的

23、关系.（四）归纳小结本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法.1.2集合间的基本关系教案教材分析类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系，了解空集的含义本节内容是在学习了集合的概念、元素与集合的从属关系以及集合的表示方法的基础上，进一步学习集合与集合之间的关系，同时也为下一节学习集合的基本运算打好基础因此本节内容起着承上启下的重要作用教学目标【知识与能力目标】1了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；2理解子集、真子集的概念；3能使用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概

24、念的作用【过程与方法目标】让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义【情感态度价值观目标】感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义教学重难点【教学重点】集合间的包含与相等关系，子集与真子集的概念【教学难点】属于关系与包含关系的区别课前准备学生通过预习，观察、类比、思考、交流、讨论，发现集合间的基本关系教学过程（一）创设情景，揭示课题复习回顾：1集合有哪两种表示方法？2元素与集合有哪几种关系？问题提出：集合与集合之间又存在哪些关系？（二）研探新知问题1：实数有相等、大小关系，如5=5,5V7,53等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？让学生自由发言，教师

25、不要急于做出判断而是继续引导学生；欲知谁正确，让我们一起来观察、研探投影问题2：观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？（1）A二123,B二123,4,5；（2）设A为国兴中学高一（3）班男生的全体组成的集合，B为这个班学生的全体组成的集合；（3）设C=xIx是两条边相等的三角形,D=xIx是等腰三角形;（4）E二2,4,6,F二6,4,2.组织学生充分讨论、交流，使学生发现两个集合所含元素范围存在各种关系，从而类比得出两个集合之间的关系：一般地，对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为B的子集.记作：A匸B（或Bn

26、A）读作：A含于B（或B包含A）.如果两个集合所含的元素完全相同，那么我们称这两个集合相等.教师引导学生类比表示集合间关系的符号与表示两个实数大小关系的等号之间有什么类似之处，强化学生对符号所表示意义的理解并指出：为了直观地表示集合间的关系，我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图如图1和图2分别是表示问题2中实例1和实例3的Venn图投影问题3：与实数中的结论“若ab,且ba,贝山=b”相类比，在集合中,你能得出什么结论教师引导学生通过类比，思考得出结论：若A匸B,且B匸A,贝M二B.问题4：请同学们举出几个具有包含关系、相等关系的集合实例，并用Venn图表示学生主动发言，

27、教师给予评价（三）学生自主学习，阅读理解然后教师引导学生阅读教材的相关内容，并思考回答下例问题：（1）集合A是集合B的真子集的含义是什么?什么叫空集？（2）集合A是集合B的真子集与集合A是集合B的子集之间有什么区别？（3）0，0与0三者之间有什么关系？（4）包含关系a匸A与属于关系aeA之间有什么区别?试结合实例作出解释（5）空集是任何集合的子集吗？空集是任何集合的真子集吗？（6）能否说任何一人集合是它本身的子集，即A匸A?（7）对于集合A，B，C,如果A匚B，B匚C,那么集合A与C有什么关系？教师巡视指导，解答学生在自主学习中遇到的困惑过程，然后让学生发表对上述问题看法（四）巩固深化，发展思

28、维1学生在教师的引导启发下完成下列两道例题：例1某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格若用A表示合格产品，B表示质量合格的产品的集合，C表示长度合格的产品的集合.则下列包含关系哪些成立？A匸B,B匸A,A匸C,C匸A试用Venn图表示这三个集合的关系.例2写出集合0，1，2）的所有子集，并指出哪些是它的真子集2学生做教材习题，教师及时检查反馈强调能确定是真子集关系的最好写真子集，而不写子集（五）归纳整理，整体认识1请学生回顾本节课所学过的知识内容有建些，所涉及到的主要数学思想方法又那些2在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出1.3集合的基本运算教案教材分析集合

29、的基本运算是人教版普通高中课程标准实验教科书，数学必修1第一章第三节的内容.在此之前，学生已学习了集合的含义以及集合与集合之间的基本关系，这为学习本节内容打下了基础.本节内容是函数、方程、不等式的基础，在教材中起着承上启下的作用.本节内容是高中数学的主要内容，也是高考的对象，在实践中应用广泛，是高中学生必须掌握的重点.教学目标与核心素养课程目标理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集；理解全集和补集的含义，能求给定集合的补集；能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算.数学学科素养数学抽象：并集、交集、全集、补集含义的理解；逻辑推理：并集、交集及补集的性质的推导；数学运算：求

30、两个集合的并集、交集及补集，已知并集、交集及补集的性质求参数（参数的范围）；数据分析：通过并集、交集及补集的性质列不等式组，此过程中重点关注端点是否含“=”及问题；数学建模：用集合思想对实际生活中的对象进行判断与归类。教学重难点重点：1.交集、并集定义的三种语言的表达方式及交集、并集的区别与联系；2全集与补集的定义.难点：利用交集并集补集含义和Venn图解决一些与集合的运算有关的问题.课前准备教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。教学工具：多媒体。教学过程、问题导入：实数有加、减、乘、除等运算.集合是否也有类似的运算.要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.

31、研探.二、预习课本，引入新课阅读课本10-13页，思考并完成以下问题两个集合的并集与交集的含义是什么？它们具有哪些性质？怎样用Venn图表示集合的并集和交集？全集与补集的含义是什么？如何用Venn图表示给定集合的补集？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。三、新知探究（一）知识整理1、并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作：AUB（读作：“A并B”）即：AUB=x|xeA,或xBVenn图表示2交集一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集，记作：AGB（读作：“A交B”）即：AGB二x

32、|GA,且xBVenn图表示3全集一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U。4补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作：CUA即：CUA=x|xeu，且xA根据集合的基本关系和集合的基本运算，你能得到哪些结论？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题，教师巡视指导，解答学生在自主学习中遇到的困惑过程。结论：AGBUa,AGBUB,AGA二A,AG0=0,AGB二BGAAUAUB,BUAUB,AUA=A,AU0=A,AUB=BUA

33、(CUA)UA=U,(CUA)GA=0若AGB=A，则AcB，反之也成立若AUB=B,则ACB,反之也成立四、典例分析、举一反三题型一集合的交集运算、并集运算与补集运算例1(单一运算)求下列两个集合的并集和交集:A=1,2,3,4,5,B=-1,0,1,2,3;A=x|x+10,B=x|-2x-1,用数轴表示集合A和B,如图所示，则数轴上方所有“线”下面的实数组成了AUB,故AUB二x|x-2，数轴上方“双线”(即公共部分)下面的实数组成了AGB，故AGB=x|-lxl,B=x|2VxV2，则AUB等于()A.x|x2B.x|x1C.x|2VxV1D.x|1VxV23设全集U=R,集合A=x|

34、2VxW5，贝VUA=.【答案】1.D2.A3.x|xW2或x5例2(混合运算)(1)设集合A=1,2,6,B=2,4,C=xGR|1WxW5，则(AUB)GC=()A.2B.1,2,4C.1,2,4,6D.xGR|1WxW5(2)设全集为R,A=x|3Wx7,B=x|2x10,则R(AUB)=,(RA)GB=.【答案】B(2)x|xW2,或x10 x|2x3，或7Wx10【解析】(1)AUB=1,2,4,6，又C=xGR|lWxW5,则(AUB)GC=1,2,4.把全集R和集合A、B在数轴上表示如下：由图知，AUB=x|2x10,R(AUB)=x|xW2,或x10.RA=x|x3，或x7,(

35、RA)GB=x|2x3，或7Wx2,T=x|4WxWl，则(RS)UT等于()A.x|2VxWlB.x|xW4C.x|xWlD.x|xl【答案】1.A2.C题型二已知集合的交集、并集求参数例3(由并集、交集求参数的值)已知M=1,2,a2-3a-1,N=1,a,3,MGN=3，求实数a的值.【答案】见解析【解析】MGN=3,3GM；a23a1=3，即Q23a4=0,解得a=1或4.当1时，与集合中元素的互异性矛盾，舍去；当a=4时，M=1,2,3,N=1,3,4，符合题意.a=4.例4(由并集、交集的定义求参数的范围)设集合A=x|lVxVa,B=x|lVxV3且AUB=x|lVxV3,求a的

36、取值范围【答案】见解析【解析】如图所示，ABQ6QQa-11Q3x由AUB=x|lVxV3知，lVaW3.例5（由交集、并集的性质求参数的范围）已知集合A=x|3VxW4，集合B=x|k+lWxW2kl，且AUB=A，试求k的取值范围.【答案】见解析【解析】VAUB=A,ABcA,当B=0时，k+l2kl,kV2.当BH0，则根据题意如图所示：-3科12k-14兀5解得2k2.k+lW2k1,根据数轴可得一3Vk+l,2kK4,综合可得k的取值范围为1k5kAGB,AUB二AuBGA等.当题设中隐含有空集参与的集合关系时,其特殊性很容易被忽视,从而引发解题失误跟踪训练三已知集合A二x|0WxW

37、4,集合B二x|m+lWxWl-m,且AUB=A,求实数m的取值范围.【答案】见解析【解析】VAUB=A,ABCA.TA二x|OWxW4H0,AB=0或BH0.当B=0时，有m+ll-m,解得m0.当BH0时，用数轴表示集合A和B,如图所示，0龙十1Y-m4xm+11-m,TBCA,A0m+1,解得-lWmWO.1-m0或-lWmWO,即mAl.变式：变条件将本例中“AUB=A”改为“AGB二A”，其他条件不变，求实数m的取值范围.答案】见解析【解析】VAAB=A,:.AQB.如图,t+l04-mKm+11-m,:.m+14,解得mW-3.检验知m=-3符合题意.故实数m的取值范围是mW-3.

38、五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计1.3集合的基本运算1并集例1例3例52交集3补集（全集）例2例4变式七、作业课本14页习题1.3教学反思：在本节利用集合关系求参的过程，依然可以让理解能力比较弱的同学可让其采取“里实外空，=取不到”的方法做题。1.4充分条件与必要条件教案教材分析本课是高中数学第一章第4节，充要条件是中学数学中最重要的数学概念之一，它主要讨论了命题的条件与结论之间的逻辑关系,目的是为今后的数学学习特别是数学推理的学习打下基础。从学生学习的角度看，与旧教材相比，教学时间的前置，造成学生在学习充要条件这一概念时的知识储备不够丰富，逻辑思维能力的训练不够

39、充分，这也为教师的教学带来一定的困难.“充要条件”这一节介绍了充分条件，必要条件和充要条件三个概念，由于这些概念比较抽象，中学生不易理解,用它们去解决具体问题则更为困难，因此”充要条件”的教学成为中学数学的难点之一，而必要条件的定义又是本节内容的难占八、教学目标与核心素养：课程目标：正确理解充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件、充要条件.通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假.在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质.学科素养：数学抽象：充分条件、必要条件、充要条件的含义；逻辑推理：判断命题的充分条件、必要条件、

40、充要条件；3.直观想象：对条件的判定应该归结为判断命题的真假。教学重难点：教学重点：理解充分条件、必要条件、充要条件的意义，掌握命题条件的充要性判断及其证明方法；教学难点：命题条件充要性的判断及其证明。课前准备：多媒体教学过程：一、情景引入，温故知新情景1：如图所示电路中(整个电路及灯泡一切正常),记P：闭合开关A,q:灯泡亮。请把这个电路图改写为“若P，则q”形式的命题并判断真假。a/-y-Illi【答案】真命题情景2：记p:x2,q:x0。判断命题“若x2,贝Ux0”的真假。【答案】真命题二、探索新知探究一充分条件与必要条件的含义1思考:下列“若P,则q”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是

41、假命题？若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；若x2一4x+3=0,贝lx=1;若平面内两条直线a和b均垂直于直线1,则a/b。【答案】(1)真(2)假(3)假(4)真2、归纳新知充分条件、必要条件的含义一般地，用P、分别表示两个命题，如果命题P成立,可以推出命题q也成立,即pnq,那么P叫做q的充分条件，P叫做q的必要条件.P足以导致q,也就是说条件p充分了；q是P成立所必须具备的前提.2)如果“若p,则q”为假命题，那么由p推不出q记作pHq。此时，我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件。3思考：下列“若P,则q”形式的命

42、题中，p是q的什么条件？若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；若x2-4x+3=0,贝lx=1;若平面内两条直线a和b均垂直于直线1,则a/b。【解析】(1)、(4)中，p是q的充分条件，q是p的必要条件；(2)、(3)中，p不是q的充分条件，q不是p的必要条件例1：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形;若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似;若四边形为菱形,则这个四边形的对角线互相垂直；若x2=1,则x=1;若a=b,则ac=be;若x,y为无理数，

43、则xy为无理数。【解析】(1)这是一条平行四边形的判定定理，pnq，所以p是q的充分条件；这是一条相似三角形的判定定理，pnq，所以p是q的充分条件；这是一条菱形的性质定理，pnq，所以p是q的充分条件；由于(-1)2=1，但-1丰1,pHq,所以p不是q的充分条件。由等式的性质知，pnq，所以p是q的充分条件。为无理数，但甞2x迈=2为有理数，p君q，所以p不是q的充分条件。4、思考：例1中命题(1)给出了“四边形是平行四边形”的一个充分条件，这样的充分条件唯一吗？若不唯一，那么你能给出不同的充分条件吗？【解析】四边形的两组对边分别相等，四边形的一组对边平行且相等，四边形的两条对角线互相平分

44、都是其充分条件。结论：一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件。例2：下列“若p则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？若四边形为平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等；若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例；若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形为菱形；若x=1,贝Ux2=1;若ac=be,则a=b;若xy为无理数，则x、y为无理数。解：(1)这是一条平行四边形的性质定理，Pnq，所以q是P的必要条件；这是一条相似三角形的性质定理，Pnq，所以q是p的必要条件；如图，四边形ABCD的对角线互相垂,直，但它不是菱形p工q，所以q不是p的必要条件；

45、/显然P命q，所以q不是p的必要_条件。由于(-1)x0=1x0,但-1丰1,p君q,r所以q不是p的必要条件；由于1x尽迈为无理数，但1,、迈不全是无理数，p非q，所以q不是p的必要条件。思考：例2中命题(1)给出了“四边形是平行四边形”的一个必要条件，这样的必要条件唯一吗？若不唯一，你能给出几个其它的必要条件吗？【解析】四边形的两组对边分别相等，四边形的一组对边平行且相等，四边形的两条对角线互相平分都是其必要条件。【结论】一般地，数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件。探究二充要条件的含义1思考：下列“若P，则q”形式的命题中，哪些命题与它们的逆命题都是真命题？若两个

46、三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等；若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等；若一元二次方程ax2+bx+e=0有两个不相等的实数根，则ae0,q：x0,y0;（4）p:x=1是一兀二次方程ax2+bx+c=0的一个根，q:a+b+c=0（a丰0）。解：（1）因为对角线互相垂直平分的四边形不一定是正方形，所以q工p，所以p不是q的充要条件。（2）因为“若p，则q”是相似三角形的性质定理，“若q,则p”是相似三角形的判定定理，所以它们均是真命题，即poq，所以P是q的充要条件。（3）因为xy0时，x0,y0不一定成立，所以p工q，所以p不是q的充要条件。（4）因为“若p

47、,则q”与“若q,贝山”均为真命题，即pOq所以P是q的充要条件。探究：通过上面的学习，你能给出“四边形是平行四边形”的充要条件吗？【解析】四边形的两组对角分别相等、四边形的两组对边分别相等、四边形的一组对边平行且相等、四边形的对角线互相平分、四边形的两组对边分别平行都是它的充要条件。例4已知：O的半径为r，圆心O到直线L的距离为d。求证：d=r是直线l与O相切的充要条件。解析:设p:d=r，q:直线l与O相切。要证p是q的充要条件，只需证明充分性（pnq）和必要性（qnp）即可。解：教材P”点评：在处理充分和必要条件问题时，首先应分清条件和结论，然后才能进行推理和判断。三、达标检测1、设命题

48、甲:0 x5,命题乙:|x21是x32x+1是整数对所有的XeR,x3对任意一个XeZ,2x+1是整数【答案】(1)不是(2)不是(3)是(4)是关系：(3)在(1)的基础上,用量词“所有的”对变量x进行限定;(4)在(2)的基础上，用短语”对任意一个”对变量X进行限定.2、归纳新知全称量词及表示:定义：短语“对所有的”、“对任意一个”、“对一切”、“对每一个”、“任给”、“所有的”在逻辑中通常叫全称量词。表示：用符号“V”表示。全称量词命题及表示:定义：含有全称量词的命题，叫全称量词命题。表示：全称命题“对M中任意一个X，有含变量x的语句p(x)成立”表示为:VxG虬P(X)。读作：“对任意

49、x属于M,有p(x)成立”。例如:命题(1)对任意的neZ,2n+1是奇数；(2)所有的正方形都是矩形。都是存在量词命题。练习：用量词“V”表达下列命题:实数都能写成小数形式；凸多边形的外角和等于2“；任一个实数乘以-1都等于它的相反数。【解析】(1)VxGr,x能写成小数形式；(2)Vxex|x是凸n边形,x的外角和等于2兀；VxeR,x(-1)=-x例1.判断下列全称量词命题的真假所有的素数都是奇数；VxeR,|x|+11对每一个无理数x,x2也是无理数【解析】(1)72是素数，但不是奇数，.全称命题是假命题；*.*VxeR,|x|0,从而|x|+ll,全称命题是真命题;Tp2是无理数，但

50、=2是有理数，全称命题(3)是假命题；4、思考：如何判断全称量词命题的真假？【解析】若判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证P(x)成立;若判定一个全称量词命题是假命题，只要能举出集合M中的一个x=x0，使得P(x)不成立即可。探究二存在量词命题的含义思考：下列语句是命题吗?(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系?2x+1=3x能被2和3整除；存在一个xGR,使2x+l=3;至少有一个xeZ,x能被2和3整除.【解析】(1)不是(2)不是(3)是(4)是关系：(3)在(1)的基础上,用短语“存在一个”对变量x的取值进行限定，使(3)变成了可以判断真假的语句；(4

51、)在(2)的基础上，用“至少有一个”对变量x的取值进行限定,从而使(4)变成了可以判断真假的语句.存在量词命题的定义存在量词及表示:定义：短语“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”、“对某个”、“有的”在逻辑中通常叫做存在量词。表示：用符号T”表示。存在量词命题及表示：定义：含有存在量词的命题，叫做存在量词命题.表示：存在量词命题“存在M中的一个x,使p(x)成立”可用符号简记为mxeM，p(x).读作：“存在一个X属于M,使p(x)成立”练习：下列命题是不是存在量词命题？有的平行四边形是菱形;有一个素数不是奇数答案】都是存在量词命题。4练习：设q(x):x2=x，使用不同的表达方

52、法写出存在量词命题VxWR,q(x)”【解析】存在实数x,使X2二X成立；至少有一个xWR,使X2二x成立；对有些实数x,使X2=X成立；有一个xGR,使X2=x成立；对某个xWR,使X2=x成立。例2下列语句是不是全称量词命题或存在量词命题。有一个实数a,a不能取倒数；所有不等式的解集A,都是AGR；有的四边形不是平行四边形。【解析】(1)存在量词命题(2)全称量词命题(3)存在量词命题例3判断下列存在量词命题的真假有一个实数x,使X2+2x+3=0;平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线;有些平行四边形是菱形.【解析】由于A二224x3=80。这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？【解析

53、】(1)存在一个矩形不是平行四边形；存在一个素数表示奇数；3xeR,lxl+x0。从形式看，全称量词命题的否定是存在量词命题。【结论】含有一个量词的全称量词命题的否定,有下面的结论：全称量词命题的否定是存在量词命题。例4写出下列全称量词命题的否定：(l)p：所有能被3整除的整数都是奇数；(2)p:每一个四边形的四个顶点在同一个圆上(3)p:对任意xeZ,x2的个位数字不等于3。【解析】(1)否定：存在一个能被3整除的整数不是奇数.否定：存在一个四边形,它的四个顶点不在同一个圆上；否定：e乙x2的个位数字等于3.00写出下列命题的否定思考：(1)存在一个实数的绝对值是正数；(2)某些平行四边形是

54、菱形；3xeR,x2一2x+3=0。这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？【答案】否定:所有实数的绝对值都不是正数;每一个平行四边形都不是菱形;（3）VxgR,x22x+3丰0从命题形式看,这三个存在量词命题的否定都变成了全称量词命题.【结论】存在量词命题的否定是全称量词命题。例5写出下列存在量词命题的否定：（1）p:3xgR,x+20.（2）该命题的否定：所有三角形都不是等边三角形（3）该命题的否定：任意一个偶数都不是素数例6写出下列命题的否定，并判断真假；（1）任意两个等边三角形都相似；（2）3xgR,x2一x+1=0【解析】（1）该命题的否定：存在两个对边三角形，它们不相似。因为任意两

55、个等边三角形的三边成比例，所以任意两个等边三角形都相似。因此这是一个假命题。（2）该命题的否定：VxGR，x2-x+1丰0-13因为对任意xGR,x2一x+1=（x一一）2+024所以这是一个假命题。三、达标检测1下列说法中，正确的个数是（）存在一个实数X,使一2x2+x4=0；000所有的素数都是奇数；至少存在一个正整数，能被5和7整除.A0B1C2D3【解析】方程一2X2+X4二0无实根；2是素数，但不是奇数；正确.故选B【答案】B2设命题p：3neN,处2“，则命题p的否定为()A.VneN,处2“B.3neN,处2“C.VneN,n22n”的否定是“VneN,山2“”.故选C.【答案】

56、C判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,并写出这些命题的否定.(1)有一个奇数不能被3整除；VxeZ,X2与3的和不等于0；有些三角形的三个内角都为60；每个三角形至少有两个锐角；(5)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线.【解】(1)是存在量词命题,否定为：每一个奇数都能被3整除.是全称量词命题，否定为：3xeZ,X2与3的和等于0.00是存在量词命题,否定为：任意一个三角形的三个内角不都为60.是全称量词命题,否定为：存在一个三角形至多有一个锐角.是全称量词命题,省略了全称量词“任意”,即“任意一条与圆只有一个公共点的直线是圆的切线”,否定为：存在一条与圆只有一个公共点的直线不是圆的切

57、线.四、小结1、(1)全称量词、全称量词命题；(2)存在量词、存在量词命题。2、全称量词命题的否定是存在量词命题；存在量词命题的否定是全称量词命题。五、作业习题1.53,4题教学反思：本节课是在初中所讲命题的基础上讲解,学生对命题的了解较少。学生对命题的否定的学习有较大的困难,学生会简单地认为,命题的否定就是否定结论。应给学生强调全称量词命题、存在量词命题的否定,要先变量词,然后结论否定。第一章集合与常用逻辑用语综合复习课【例1】已知全集U=0,123,4,5,6，集合A=x$N|lxW4,B=xGR|x23x+2=0.用列举法表示集合A与B;求AHB及U(AUB).解(1)由题知,A=2,3

58、,4,B=x$R|(x1)(x2)01,2.由题知,AGB=2,AUB=1,2,3,4,所以U(AUB)=0,5,6.集合的运算主要包括交集、并集和补集运算.这也是高考对集合部分的主要考查点.有些题目比较简单,直接根据集合运算的定义可得.有些题目与解不等式或方程相结合,需要先正确求解不等式,再进行集合运算.还有的集合问题比较抽象，解题时需借助Venn图进行数形分析或利用数轴等，采用数形结合思想方法,可使问题直观化、形象化,进而能使问题简捷、准确地获解.已知全集U=1,2,3,4,集合A=1,2,B=2,3，贝VAUB)=()1,3,4B.3,4C.3D.4DA=1,2,B=2,3,AUB=1,

59、2,3,：u(AUB)=4.集合关系和运算中的参数问题【例2】已知集合A=x|0WxW2,B=x|aWxWa+3.若OUBR,求a的取值范围；是否存在a使OUBR且AGB=0?解(1)A=x|0WxW2,a02nA:RA=x|x2.V（：rA）UB=R,JaW0,a+32.1WaW0.(2)由(1)知(/)UB=R时，一IWqWO,而2Wq+3W3,:.AB,这与AHB=0矛盾.即这样的a不存在.根据集合间关系求参数范围时，要深刻理解子集的概念，把形如AB的问题转化为A=B或A=B,进而列出不等式组，使问题得以解决在建立不等式过程中，可借助数轴以形促数，化抽象为具体要注意作图准确，分类全面.已

60、知集合A=x|3Wx2,B=x|2k1WxW2k+1，且BUA，求实数k的取值范围.解由于BVA,在数轴上表示A,B,如图，12k一1三一3,可得2k+1V2,k三一1,解得1|kV2-1所以k的取值范围是.充分条件与必要条件【例3】已知a2，y=a2x2+ax+c，其中a,c均为实数.证明：对于任意3的x$x|0WxW1，均有yW1成立的充要条件是c4.1a解因为。三空，所以函数y=a2x2+ax+c的图象的对称轴方程为兀二矛=痔,且0V1，当x=2a时，y=4+c先证必要性：对于任意的xGx|0WxW1，均有yW1,即4+cW1,所以cW#.再证充分性：31113因为cW#，当x=2a时，