中考数学大题真题整理

1、(第19题图)【06年】四、解答题(本题共20分，第19题6分，第20题5分，第21题5分，第22题4分)19.已知：如图，4ABC内接于。O,点D在OC的延长线上,/ CAD=30。(1)求证：AD是。的切线；(2)若 ODAB, BC=5,求 AD 的长。20.根据北京市统计局公布的 2000年、2005年北京市常住人口相关数据，绘制统计图表如 下：2口00年，200$年1晾市2005年北京市常住人口各年龄段人数统计图口 口“4 岁 口1不65岁先岁以上2000年、2005年北京市常住人口中受教育程度情况统计表(人数单位：万人)年份大学程度人数(指大专及以 上)高中程度人数(含中专)初中程

2、度人 数小学程度人数其它人数2000 年2333204752341202005 年362372476212114请利用上述统计图表提供的信息回答下列问题：(1)从2000年到2005年北京市常住人口增加了多少万人？2005年北京市常住人口中，少儿(014岁)人口约为多少万人？(3)请结合2000年和2005年北京市常住人口受教育程度的状况，谈谈你的看法。.在平面直角坐标系 xOy中，直线y= x绕点O顺时针旋转90 得到直线1,直线l与反k比例函数y=的图象的一个交点为 A (a, 3),试确定反比例函数的解析式。 x.请阅读下列材料：问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图，请把它们分割

3、后拼接成一个 新的正方形。要求：画出分割线并在正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形。小东同学的做法是：设新正方形的边长为x (x 0)。依题意，割补前后图形的面积相等，有x2=5,解得x=J5。由此可知新正方形得边长等于两个小正方形组成得矩 形对角线得长。于是，画出如图所示的分割线，拼出如图所示的新正方形。请你参考小东同学的做法，解决如下问题：现有10个边长为1的正方形，排列形式如图，请把它们分割后拼接成一个新的 正方形。要求：在图中画出分割线， 并在图的正方形网格图 (图中每个小正方形的 边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形。说明：直接画出图形，不要求

4、写分析过程。五、解答题(本题共22分，第23题6分，第24题8分，第25题8分).如图，OP是/MON的平分线，请你利用该图形画一对以 OP所在直线为对称轴的全 等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：(1)如图，在 ABC 中，/ ACB 是直角，/ B=60, AD、CE 分别是/ BAC、/ BCA 的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出 FE与FD之间的数量关系；(2)如图，在 ABC中，如果/ ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。2.已知抛物线 y=ax+bx+c与y轴交于点

5、A (0, 3),与x轴分别交于 B (1, 0)、C (5, 0)两点。（1）求此抛物线的解析式；（2）若点D为线段OA的一个三等分点，求直线 DC的解析式；（3）若一个动点 P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点（设为点 E）,再到达 抛物线的对称轴上某点（设为点F）,最后运动到点 Ao求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长。.我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形。请解答下列问题：（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60。时，这对60。角

6、所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论。【07年】六、解答题（共2个小题，共9分）.（本小题满分5分）在平面直角坐标系 xOy中，OEFG为正方形，点F的坐标为（1, 1）,将一个最短边长大于J2的直角三角形纸片的直角顶点放在对角线FO上，（1）如图，当三角形纸片的直角顶点与点F重合，一条直角边落在直线 FO上时，这个三角形纸片正方形OEFG重叠部分（即阴影部分）的面积为 （2）若三角形纸片的直角顶点不与点O、F重合，且两条直角边与正方形相邻两边相交,当这个三角形纸片与正方形 OEFG重叠部分的面积是正方形面积的一半时，试确定三角形纸片直角顶点的坐标（不要求写出求 解过程），

7、.（本小题满分4分）3 s一，一口，在平面直角坐标系 xOy中，反比例函数 y=的图像与y=的图像关于x轴对称,又与直线y= ax+2交于点A(m,3)，试确定a的值.七、解答题(本题满分 7分).如图，已知 MBC TOC o 1-5 h z (1)请你在BC边上分别取两点 D、E ( BC的中点除,外)，连结AD、AE ,写出使此图中只存在两对 面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的-1三角形；., ,(2)请你根据使(1)成立的相应条件，拜上二/证明AB AC AD AE .”八、解答题(本题满分 7分).在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y =mx2+2j3mx + n经过P(

8、 J3,5) , A(0, 2)两点.(1)求此抛物线的解析式；(2)设抛物线的顶点为 B ,将直线AB沿y轴向下平移两个单位得到直线l ,直线l与抛物线的对称轴交于 C点，求直线l的解析式；(3)在(2)的条件下，求到直线 OB、OC、BC距离相等的点的坐标.九、解答题(本题满分 8分).我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，类似地，我们定义：至少有一组对 边相等的四边形叫做等对边四边形.(1)请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；(2)如图，在AABC中，点D、E分别在AB、AC上，设CD、BE相交于O,若一 /A=601 /DCB =/EBC =/A,请你写出

9、图中一个与 /A相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；（3）在AABC中，如果/A是不等于60o的锐角，点D、E分别在AB、AC上，且 ，一-一ZDCB =ZEBC =-ZA,探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论.【08年】六、解答题（共2道小题，共9分）.（本小题满分5分）列方程或方程组解应用题：京津城际铁路将于 2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时.某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟,由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同.如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶 40

10、千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？.（本小题满分4分）已知等边三角形纸片 ABC的边长为8 , D为AB边上的点，过点D作DG / BC交AC于 点G . DE _L BC于点E ,过点G作GF _L BC于点F ,把三角形纸片 ABC分别沿DG, DE, GF按图1所示方式折叠，点 A, B, C分别落在点A, B, C处.若点A,且互不重合，此时我们称 ABC（即图中阴影部分）图2B, C 在矩形DEFG内或其边上, 为“重叠三角形”.（1）若把三角形纸片 ABC放在等边三角形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点A, B, C, D恰好落在网格图

11、中的格点上.如图2所示，请直接写出此时重叠三角形 ABC的面积；（2）实验探究：设 AD的长为m,若重叠三角形 ABC存在.试用含 m的代数式表示重叠三角形ABC的面积，并写出m的取值范围（直接写出结果，备用图供实验，探究使用）.备用图备用图解：（1）重叠三角形 ABC的面积为;（2）用含m的代数式表示重叠三角形 ABC的面积为 ; m的取值范围为 七、解答题(本题满分 7分)223.已知：关于 x 的一兀二次万程 mx -(3m +2)x +2m + 2 = 0(m 0).(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)设方程的两个实数根分别为Xi , X2 (其中Xi X2).若y是关于m的函

12、数，且y =X2 -2xi,求这个函数的解析式；(3)在(2)的条件下，结合函数的图象回答：当自变量 m的取值范围满足什么条件时，y w 2m.(1)证明:(2)解:(3)解:八、解答题(本题满分 7分)224.在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y=x +bx+c与x轴交于A, B两点(点A在点By = kx沿y轴向上平移3个单位的左侧)，与y轴交于点C ,点B的坐标为(3,0),将直线长度后恰好经过B, C两点.(1)求直线BC及抛物线的解析式；(2)设抛物线的顶点为 D，点P在抛物线的对称轴上，且 /APD =/ACB ,求点P的坐 标；(3)连结CD,求上OCA与OCD两角和的度数.yn

13、解：(1)4 -3广1 . I1111-2 -1 O 12 3 4(2)-1 -2 -(3)九、解答题（本题满分 8分）25.请阅读下列材料：问题：如图1,在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A, B, E在同一条直线上，P是线段DFPG的中点，连结PG, PC .若/ABC =/BEF =60，,探究PG与PC的位置关系及 的 PC值.小聪同学的思路是：延长 GP交DC于点H ,构造全等三角形，经过推理使问题得到解决.请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：PG（1）写出上面问题中线段 PG与PC的位置关系及 匚上的值；PC（2）将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形 BEFG的对

14、角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2） .你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明.(3)若图 1 中/ABC =/BEF =2口(0 90）,将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任PG， 一意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出匚上的值（用含&的式子表示）.PC【09年】四、解答题（本题共 20分，第19题5分，第20题5分,第21题6分，第22题4分）19.如图，在梯形 ABCD 中，AD / BC, / B= 90 , / C= 45,，AD=1,BC=4,E 为AB中点，EF/ DC交BC于点F,求EF的长.20.已知：

15、如图，在 ABC中，AB=AC,AE 是角平分线,分/ ABC交AE于点M,经过B,M两点的。O交BC于点G, 交AB于点F,FB恰为。O的直径.(1)求证：AE与。O相切；(2)当BC=4,cosC= 1时，求。O的半径.3BM平.在每年年初召开的市人代会上，北京市财政局都要报告上一年度市财政预算执行情况和 当年预算情况。以下是根据2004-2008年度报告中的有关数据制作的市财政教育预算与实际投入统计图表的一部分.年份20042005200620072008教育实际投入与预算的差值6.75.714.67.3请根据以上信息解答下列问题：(1)请在表1的空格内填入2004年市财政教育实际投入与

16、预算的差值；(2)求20042008年北京市财政教育实际投入与预算差值的平均数；(3)已知2009年北京市财政教育预算是141.7亿元.在此基础上，如果 2009年北京市财政教育实际投入按照(2)中求出的平均数增长，估计它的金额可能达到多少亿元？由1.阅读下列材料：小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排 列形式如图1所示，将它们分割后拼接成一个新 的正方形他的做法是：按图2所示的方法分割后， 将三角形纸片绕 AB的中点O旋转至三角形纸 片处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新 的正方形DEFG.请你参考小明的做法解决下列问题：(1)现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图3所示请将

17、其分割后拼接成一个平行四边形.要求：在图3中画出并 指明拼接成的平行四边形(画出一个符合条件的平行四 边形即可)；(2)如图4,在面积为2的平行四边形 ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、 DA的中点，分别连结 AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形 MNPQ请在图4中探究平行四边形MNPQ面积的大小(画图并直接写出结果)m3用4五、解答题(本题共 22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分)2 TOC o 1-5 h z 23.已知关于x的一兀二次方程 2x2+4x+k 1 =0有实数根，k为正整数.6/(1)求k的值；4：(2)当此方程有两个非零的整数根时，将

18、关于X的二次函数，_2一小， 一一，y=2x +4x + k-1的图象向下平移 8个单位，求平移后的图象的解一 * ； , -2 0,析式；力(3)在(2)的条件下，将平移后的二次函数的图象在 x轴下方的部分-I沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象 .请你结合这个新的图象回答：当直线， HYPERLINK l bookmark58 o Current Document 1 3y =x+b(b AB ,动点P从A点出 发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD相邻的两边上。若 P点第一次与 B点重合前与边相碰 7次，则 AB : AD的值为五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分) k.已知反比例函数 y=x的图像经过点 A(_V3, 1).(1)试确定此反比例函数的解析式；(2)点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30导到线段OB。判断点B是否在 此反比例函数的图像上，并说明理由；(3)已知点P(m,套m理)也在此反比例函数的图像上 (其中m0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C.求点A的