新高考数学模拟卷分类汇编一期专题12《 立体几何解答题》（原卷版）

1、13/13专题12 立体几何解答题1（2021河北邯郸市高三三模）在三棱柱 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 底面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 为正三角形， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 的中点.（1）求证：平面 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ；（2）求二面角 SKIPIF 1 0 的余弦值.2（2021河北保定市高三二模）如图，在多面体 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0

2、 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 .（1）求证： SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ；（2）求平面 SKIPIF 1 0 与平面 SKIPIF 1 0 所成的锐二面角的大小.3（2021河北唐山市高三三模）在四棱锥 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 .（1）证明： SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ；（2）若二面角 SKIPIF 1 0 的余弦值为

3、 SKIPIF 1 0 ，求直线PB与平面PCD所成角的正弦值.4（2021河北张家口市高三三模）如图，在四棱锥 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 .（1）求证：平面 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ；（2）求平面 SKIPIF 1 0 与平面 SKIPIF 1 0 所成锐二面角的余弦值.5（2021湖北高三二模）如图，在四棱锥 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，底面 SKIPIF 1 0 是菱形， SKIPIF 1 0 点 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 分别在棱 SK

4、IPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 上（不包含端点），且 SKIPIF 1 0 （1）证明： SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ；（2）若 SKIPIF 1 0 ，求二面角 SKIPIF 1 0 的余弦值6（2021湖北武汉市高三三模）如图，在正方体 SKIPIF 1 0 中，点 SKIPIF 1 0 在线段 SKIPIF 1 0 上， SKIPIF 1 0 ，点 SKIPIF 1 0 为线段 SKIPIF 1 0 上的动点， SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 .（1）求 SKIPIF 1 0 的值；（2）求二面角 SKIPI

5、F 1 0 的余弦值.7（2021湖北武汉市高三模拟）如图，四棱锥PABCD中，AD2，ABBCCD1，ADBC，且PAPC，PBPD（1）证明：平面PAD平面ABCD；（2）求直线PA与平面PBD所成角的正弦值的最大值8（2021湖北黄冈市高三三模）如图，三棱柱 SKIPIF 1 0 中，侧面 SKIPIF 1 0 是菱形，其对角线的交点为 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 .（1）求证： SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ；（2）设 SKIPIF 1 0 ，若直线 SKIPIF 1 0 与平面 SKIPIF 1 0 所成的角为 SKIPIF 1 0 ，求二面

6、角 SKIPIF 1 0 的余弦值.9（2021湖南长沙市长郡中学高三一模）如图1，在等边 SKIPIF 1 0 中，点DE分别为边 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 上的动点且满足 SKIPIF 1 0 ，记 SKIPIF 1 0 .将 SKIPIF 1 0 沿 SKIPIF 1 0 翻折到 SKIPIF 1 0 的位置并使得平面 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，连接 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 得到图2，点N为 SKIPIF 1 0 的中点.（1）当 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 时，求 SKIPIF 1 0 的值；（2

7、）试探究：随着入值的变化，二面角 SKIPIF 1 0 的大小是否改变？如果是，请说明理由；如果不是，请求出二面角 SKIPIF 1 0 的正弦值大小.10（2021长沙市湖南师大附中高三二模）如图，在四棱锥 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 是边长为2的等边三角形，平面 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 为线段 SKIPIF 1 0 上一点.（1）设平面 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，证明： SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1

8、 0 ；（2）是否存在这样点 SKIPIF 1 0 ，使平面 SKIPIF 1 0 与平面 SKIPIF 1 0 所成角为 SKIPIF 1 0 ，如果存在，求 SKIPIF 1 0 的值；如果不存在，请说明理由.11（2021湖南长沙市高三模拟）如图，在四棱锥 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 是边长为 SKIPIF 1 0 的等边三角形，平面 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 为 SKIPIF 1 0 中点（1）设平面 SKIPI

9、F 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，证明： SKIPIF 1 0 ；（2）求平面 SKIPIF 1 0 与平面 SKIPIF 1 0 所成锐二面角的余弦值12（2021湖南高三二模）如图，四棱台ABCDA1B1C1D1中，A1A平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，ABC= SKIPIF 1 0 ，BC= SKIPIF 1 0 AB=2 SKIPIF 1 0 ，A1B1=A1A=1.（1）证明：DD1 SKIPIF 1 0 平面ACB1；（2）求面角AB1CD1的余弦值.13（2021江苏扬州市高三模拟）如图，四棱锥 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF

10、 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 .（1）证明： SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ；（2）若 SKIPIF 1 0 与平面 SKIPIF 1 0 所成角为 SKIPIF 1 0 ，求二面角 SKIPIF 1 0 的余弦值.14（2021江苏南通市高三三模）如图，在三棱台 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 面DEF， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （1）若 SKIPIF 1 0 ，证明：

11、面 SKIPIF 1 0 面CDE；（2）求二面角 SKIPIF 1 0 的余弦值15（2021江苏盐城市高三三模）如图，在三棱柱 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，且平面 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 .（1）求证：平面 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ；（2）设点 SKIPIF 1 0 为直线 SKIPIF 1 0 的中点，求直线 SKIPIF 1 0 与平面 SKIPIF 1 0 所成角的正弦值.16（2021辽宁锦州市高三一模）如图，在正三棱柱 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 为 SKI

12、PIF 1 0 的中点，若 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 .（1）证明： SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ；（2）求二面角 SKIPIF 1 0 的余弦值.17（2021辽宁朝阳市高三一模）如图，在三棱锥 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 底面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 分别是 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 的中点， SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 交于点 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 上的一

13、个点，记 SKIPIF 1 0 （1）若 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，求实数 SKIPIF 1 0 的值；（2）当 SKIPIF 1 0 时，求二面角 SKIPIF 1 0 的余弦值18（2021辽宁丹东市高三二模）如图，在空间几何体 SKIPIF 1 0 中，平面 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 都是以 SKIPIF 1 0 为底的等腰三角形， SKIPIF 1 0 为 SKIPIF 1 0 的中点， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1

14、0 （1）证明：点 SKIPIF 1 0 在平面 SKIPIF 1 0 内；（2）已知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，求二面角 SKIPIF 1 0 的余弦值19（2021辽宁大连市高三一模）如图，在三棱台 SKIPIF 1 0 中，平面 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （1）求证： SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ；（2）求直线 SKIPIF 1 0 与平面 SKIPIF 1 0 成角的正弦值20（2021辽宁实验中学高三模拟）如图，在四棱锥 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 底面 SKIPIF

15、1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 为棱 SKIPIF 1 0 上一点.（1）确定点E的位置，使得直线 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ；（2）若二面角 SKIPIF 1 0 的正弦值为 SKIPIF 1 0 ，求直线 SKIPIF 1 0 与平面 SKIPIF 1 0 所成角的余弦值.21（2021辽宁高三模拟）如图，四棱锥 SKIPIF 1 0 的底面 SKIPIF 1 0 为正方形， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，点 SKIPIF 1 0 和点 SKIPIF 1 0 分别在棱 SKIPIF 1 0

16、， SKIPIF 1 0 上， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 为 SKIPIF 1 0 的中点.（1）证明： SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ；（2）求二面角 SKIPIF 1 0 的大小.22（2021山东济南市高三一模）已知正方体 SKIPIF 1 0 和平面 SKIPIF 1 0 ，直线 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，直线 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 .（1）证明：平面 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ；（2）点 SKIPIF 1 0 为线段 SKIPIF 1 0 上的动点，求直线 SKIP

17、IF 1 0 与平面 SKIPIF 1 0 所成角的最大值.23（2021山东济宁市高三二模）如图，四边形 SKIPIF 1 0 是矩形，平面 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 为 SKIPIF 1 0 中点， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （1）证明：平面 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ；（2）求二面角 SKIPIF 1 0 的余弦值24（2021山东高三模拟）在平面图形 SKIPIF 1 0 中，四边形 SKIPIF 1 0 是边长为2的正方形， SKIPIF 1 0 ，将 SKIPI

18、F 1 0 沿直线 SKIPIF 1 0 折起，使得平面 SKIPIF 1 0 垂直于平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 的重心， SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 的中点，直线 SKIPIF 1 0 与平面 SKIPIF 1 0 所成角的正切值为 SKIPIF 1 0 .（1）求棱锥 SKIPIF 1 0 的体积；（2）求平面 SKIPIF 1 0 与平面 SKIPIF 1 0 所成的角.25（2021山东高三三模）如图，直四棱柱 SKIPIF 1 0 的底面是边长为1的正方形，点 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上，

19、且 SKIPIF 1 0 （1）证明：平面 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ；（2）若 SKIPIF 1 0 ，求二面角 SKIPIF 1 0 的余弦值.26（2021广东高三模拟）棱锥是生活中最常见的空间图形之一，譬如我们熟悉的埃及金字塔，它的形状可视为一个正四棱锥.我国数学家很早就开始研究棱锥问题，公元一世纪左右成书的九章算术第五章中的第十二题，计算了正方锥、直方锥（阳马）、直三角锥（鳖臑）的体积，并给出了通用公式.公元三世纪中叶，数学家刘徽在给九章算术作的注中，运用极限思想证明了棱锥的体积公式.请你使用学过的相关知识，解决下列问题：如图，正三棱锥 SKIPIF 1 0

20、中，三条侧棱SA，SB，SC两两垂直，侧棱长是3，底面 SKIPIF 1 0 内一点P到侧面 SKIPIF 1 0 的距离分别为x，y，z.（1）求证： SKIPIF 1 0 ；（2）若 SKIPIF 1 0 ，试确定点P在底面 SKIPIF 1 0 内的位置.27（2021广东梅州市高三二模）如图，在四棱锥 SKIPIF 1 0 中，平面 SKIPIF 1 0 平面ACDE， SKIPIF 1 0 是等边三角形，在直角梯形ACDE中， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，P是棱BD的中点（1）求证： SKIPIF 1 0 平面BCD；（2）设点M在线段AC上，若平面PEM与平面EAB所成的锐二面角的余弦值为 SKIPIF 1 0 ，求MP的长28（2021河北石家庄市高三二模）如图，四棱锥 SKIPIF 1 0 中，底面 SK