新高考数学模拟卷分类汇编二期专题02《函数与导数》(解析版)

1、专题02 函数与导数1（2021广东惠州一中高三月考）已知，则（ ）ABCD【答案】B【解析】，故选B。2（2021河北冀州中学高三开学考试）函数的图象大致为（ ）ABCD【答案】B【解析】因为函数的定义域为R，且不是偶函数，所以排除C、D；又，排除A，故选B。3（2021福建仙游一中高三月考）下列命题中为真命题的是（ ）AB对于且都有CD若幂函数的图像与坐标轴没有交点，则【答案】A【解析】当时，故A项是真命题；当为偶数且时， ，故B项是假命题;当时，无意义故C项是假命题;当时，与坐标轴无交点，故D项是假命题，故选A。4（2021湖北宜昌一中高三开学考试）若，则a，b，c，a的大小关系是（ ）

2、ABCD【答案】C【解析】 幂函数在上单调递增，又，故选C。5（2021福建三明一中高三测试）下列函数中表示同一函数的是（）.Ay=与y=（）By=与y=Cy= 与y=Dy=与y=【答案】D【解析】A，y=定义域为，y=（）定义域为，定义域不同，不是同一函数；B，y=定义域为，y=定义域为，定义域不同，不是同一函数；C，y= 定义域为，y=定义域为， 定义域不同，不是同一函数；D，y=与y=定义域为，且y=，故两函数为同一函数，故选D。6（2021山东日照一中高三开学考试）国棋起源于中国，春秋战国时期已有记载，隋唐时经朝鲜传入日本，后流传到欧美各国.围棋蕴含着中华文化的丰富内涵，它是中国文化与

3、文明的体现.围棋使用方形格状棋盘及黑白二色圆形棋子进行对弈，棋盘上有纵横各19条线段形成361个交叉点，棋子走在交叉点上，双方交替行棋，落子后不能移动，以围地多者为胜.围棋状态空间的复杂度上限为，据资料显示字宙中可观测物质原子总数约为，则下列数中最接近数值的是（ ）（参考数据：）ABCD【答案】D【解析】，因此最接近于，故选D。7（2021重庆八中高三月考）设，则（ ）ABCD【答案】D【解析】因为在上单调递增，所以，即因为在上单调递增，所以，即，因为函数在上单调递减，所以，即，综上：，故选D。8（2021重庆市第十一中学校高三月考）若函数为上为单调函数，则a的取值范围是（ ）ABCD【答案】

4、D【解析】因为，则，因为函数为上为单调函数，即在上无左右两侧异号的实根，即在上无左右两侧异号的实根，所以只需要满足，或a=0,即，故选D。9（2021广东实验中学高三月考）函数的图象大致是（ ）ABCD【答案】A【解析】由题知，函数的定义域为，定义域关于原点对称，且，所以函数是偶函数，其函数图象关于轴对称，故排除选项C，D；又，故排除选项B，故选A。10（2021江苏南京一中高三月考）已知函数的定义域为，若存在常数，对任意，有，则称为函数给出下列函数：；是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数均有其中函数有（ ）A1个B2个C3个D4个【答案】B【解析】对于，所以不存在实数m使得对任意有，故其不

5、是F函数；对于，由于时，故不成立，故不是F函数；对于，故对意的，都有，故其是F函数；对于，是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数均有，令，由奇函数的性质知，故有，显然是F函数，故选B。11（2021江苏启东中学高三开学考试）已知幂函数f(x)的图象为曲线C，在命题：f(x)为偶函数；曲线C不过原点O；曲线C在第一象限呈上升趋势；当x1时，f(x)1中，只有一个假命题，则该命题是（ ）ABCD【答案】B【解析】设幂函数，对，若曲线不过原点O，则，对，曲线在第一象限呈上升趋势，则，又因为四个命题中，只有一个假命题，则只有一个正确，都正确.对，当时，即，在为增函数，即，故错误，故选B。12（2021

6、江苏南通一中高三月考）已知函数，若，则有（ ）ABCD【答案】A【解析】是增函数，是减函数，因此在是增函数，且此时在时是增函数，所以在定义域内是增函数，即，所以故选A。13（2021辽宁葫芦岛一中高三月考）函数的部分图像大致为（ ）ABCD【答案】D【解析】因且，则，于是得函数定义域为，又，即为奇函数C不正确；而，B不正确；因时，则，A不正确，D符合.故选D。14（2021湖北重点中学高三联考）已知，其中设两曲伐，有公共点，且在该点的切线相同，则（ ）A曲线，有两条这样的公共切线BC当时，b取最小值D的最小值为【答案】D【解析】由，则，设两曲线的公切点为，由题意得，即，由 得，解得或（舍去），

7、所以曲线只有一条这样的共切线，故A错误；，故B错误；令，则，当时，当时，所以函数在上递减，在上递增，所以当时，b取得最小值，为，故C错误，D正确，故选D。15（2021山东师范大学附中高三开学考试）已知为的导函数，则的图象是（ ）ABCD【答案】A【解析】，函数为奇函数，排除B、D. 又，排除C.故选A。16（2021山东师范大学附中高三开学考试）已知函数满足，当，若在区间内，函数有两个不同零点，则实数a的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】由，函数有两个不同零点，可转化为有两个交点当，故作图如下，由于,若有两个交点可得故选A。17（2021浙江舟山中学高三月考）已知函数的图象上存在不同

8、的两点，使得曲线在这两点处的切线重合，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】当时，的导数为；当时，的导数为，设，为该函数图象上的两点，且，当，或时，故，当时，函数在点，处的切线方程为：；当时，函数在点，处的切线方程为两直线重合的充要条件是，由及得，由令，则，且，记导数为，且在恒成立，则函数在为减函数，实数的取值范围是故选B。18（2021山东菏泽一中高三开学考试）设是定义在上的奇函数，满足，数列满足，且，则（ ）A0BC21D22【答案】A【解析】对于数列满足，且，变形可得：，即，则有：.所以，所以.因为是定义在上的奇函数，所以且.因为，则有，变形可得：，则有，即是以4为周期的周期

9、函数.所以.故选A。19（2021重庆实验外国语学校高三开学考试）已知函数的定义域为，则的定义域为（ ）ABCD【答案】C【解析】因为函数的定义域为，所以对函数来说有，即，所以函数的定义域为.故选C。20（2021河北唐山二中高三开学考试）设，则（ ）ABCD【答案】C【解析】由题得，所以.故选C。21（2021广东佛山一中高三月考）若函数在上存在单调递减区间，则实数的取值范围为（ ）ABCD【答案】B【解析】因为在上存在单调递减区间，所以在上有解，所以当时有解，而当时，（此时），所以，所以的取值范围是，故选B。22（2021河北衡水中学高三月考）设函数，则满足的x取值范围是（ ）ABCD【答

10、案】A【解析】设，则，所以可化为，即，也就是，因为，所以为奇函数，所以，因为，当且仅当时取等号，所以为单调递增函数，所以，得.所以满足的x取值范围是.故选A。23（2021浙江省杭州二中高三质检）已知函数，函数与的图像关于直线对称，令，则方程解的个数为（ ）A2B3C4D5【答案】C【解析】因为函数与的图象关于直线对称，所以，所以的图象如图所示：方程可化为，即求函数与的图象的交点个数.当时，的图象恒过点，此时有两个交点；当时，与的图象有一个交点；当时，设斜率为的直线与的切点为，由斜率，所以，所以切点为，此时直线方程为，即，所以直线与恰好相切，有一个交点，如图所示：综上，此方程有4个解，故选C。

11、24（2021山东省实验中学高三月考）已知，为正实数，直线与曲线相切，则的最小值是（ ）ABCD【答案】C【解析】由得：；当时，直线与曲线相切的切点坐标为，又为正实数，（当且仅当，即，时取等号），的最小值为.故选C。25（2021山东莱州一中高三开学考试）已知直线分别与直线和曲线相交于点，则线段长度的最小值为（ ）ABCD【答案】A【解析】已知直线与直线，曲线分别交点，设，则有，变形可得，又由，设，则当时，函数在为减函数，当时，函数在为增函数，则有最小值，且，则，即线段长度的最小值是.故选A。26（2021浙江省富阳中学高三开学考试）已知，函数，则下列选项正确的是（ ）A存在使B存在使C对任意

12、，都有D对任意，都有【答案】B【解析】对于A、C： 记，则，所以在上单增，当时，即，即同理可证：在上单减，所以当时都有，即.又，所以.故A、C错误.对于B：取，所以，则有.故B正确；对于D：取，则有.故D错误，故选B。27（2021山东济宁一中高三开学考试）已知不等式对恒成立，则取值范围为（ ）ABCD【答案】A【解析】不等式对恒成立，即对恒成立，令，而在单调递增（增+增），且，所以（x0唯一），使得.则时，单调递减，时，单调递增.所以根据，所以，所以，故选A。28（2021河北沧州一中高三月考）已知函数在R上可导（其中是自然对数的底数）（1）讨论函数的单调性；（2）当且时，证明：恒成立【答案

13、】（1）答案见解析；（2）证明见解析【解析】（1） 当时，令得，由，得，由，得，此时在上单调递减，在上单调递增，当时，令得， 若，即，恒成立，此时在单调递增,若，即时，由，得或，由，得，此时在，上单调递增，在上单调递减，即时，由，得或，由，得，所以在，上单调递增，在上单调递减，综上所述：当时，在上单调递减，在上单调递增，当时，在R上单调递增，当时，在，上单调递增，在上单调递减，当时，在，上单调递增，在上单调递减.（2）当且时，欲证恒成立，即证，即证，当时，成立，当时，只需证，令，则，因为，所以，即，所以在上为增函数，所以，即，两边平方得，所以原不等式得证。29（2021湖南湘潭一中高三月考）已

14、知定义在R上的函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，若不等式恒成立，求非零实数a的取值范围.【答案】（1）答案见解析；（2）.【解析】（1）易知， 若，当时，；当时，；在区间上单调递增，在区间上单调递减；若，显然，在区间上单调递增； 若，当时，；当时，；在区间上单调递减，在区间上单调递增； 综上，若，则在区间上单调递增，在区间上单调递减；若，则在区间上单调递增；若，则在区间上单调递减，在区间上单调递增. （2） 若，当时，显然有，不合题意； 若，且时， (思路)显然，即，当，且时，有，且成立，又由（1）可知，当时，函数在区间上单调递增， 当时，不等式恒成立， ，解得，或，又，或，综上所述，非零

15、实数的取值范围为. (思路) 当时，易知，又由（1）可知，当时，函数在区间上单调递增，显然当，且时，有，且，即当时，不等式恒成立， ，解得，或，又，或，综上所述，非零实数的取值范围为。30（2021浙江省杭州二中高三开学考试）已知，.（1）求的最小值.（2）设，若当时，有三个不同的零点，求的最小值.（3）当时，恒成立，求的取值范围.【答案】（1）0；（2）；（3）.【解析】（1）由题知：，令得，当时，故在区间上单调递减，当时，故在区间上单调递增，所以当时，有最小值为：，故的最小值为.（2），当时，单调递增,又，当时，故在区间上单调递减，当时，故在区间上单调递增，此时与轴只有1个交点，即只有1个

16、零点，不合题意.当时，由，得，所以在区间上单调递减，在区间上单调递增，若，则在区间上存在，当时，当时，当时，在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增，此时函数有且只有一个零点.当时，存在，使得，在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增，由，从而要使有三个零点，必有，即，又，令，则当时，在区间单调递增，即.-（3），即，-令，则，令，则，在上单调递增，于是在上单调递增，又由（1）知当时，恒成立，的取值范围是.31（2021广东清远一中高三月考）函数.（1）试讨论函数的极值点的个数；（2）若在定义域内恒成立，证明：；.【答案】（1）答案见解析；（2）证明见解析；证明见解析.【解析】（1）解：由题意得，所以，则，当，即时，对恒成立，即对恒成立，所以函数在上递增，此时没