新高考数学模拟卷分类汇编三期专题07《平面向量》(解析版)

1、专题07 平面向量1（2021河北邢台高三月考）若向量，则（ ）ABCD【答案】B【解析】，解得：.故选：B.2（2021福建南平高三月考）已知单位向量，的夹角为，则的最小值为（ ）ABCD【答案】C【解析】因为，所以，故.故选：C.3（2021江苏苏州中学高三月考）已知非零向量，的夹角为，且，则（ ）AB1CD2【答案】A【解析】因为非零向量，的夹角为，且，所以，又因为，所以，即，所以整理可得：，因为，解得：，故选：A.4（2021重庆西南大学附中高三月考）在中，且，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】在中，即，取中点D，即，则又BD是中线，所以是等腰三角形，BA=BC.由，即，则

2、，由，则，所以.故选：C5（2021重庆西南大学附中高三月考）在ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，且满足，则的最小值为（ ）ABCD1【答案】C【解析】在ABC中，M为边BC上任意一点，则，于是得，而，且与不共线，则，即有，因此，当且仅当时取“=”，此时M为BC中点，所以的最小值为.故选：C6（2021河北沧州高三月考）如图，中，分别是的三等分点，若，则（ ）AB2C3D6【答案】D【解析】由题意得，所以.所以，故选:D7（2021湖北武汉高三月考）我国东汉末数学家赵爽在周髀算经中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形

3、拼成的一个大正方形，如图所示.在“赵爽弦图”中，若，则（ ）ABCD【答案】B【解析】，即，解得，即故选：B8（2021湖北荆州高三月考）把一条线段分为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，其比值是一个无理数，由于按此比例设计的造型十分美丽柔和，因此称为黄金分割，黄金分割不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用.在中，点D为线段的黄金分割点（），则（ ）ABCD【答案】A【解析】点D为线段的黄金分割点，则，所以，则.故选：A.9（2021湖南长郡中学高三月考）已知平面向量与的夹角为，则的值为（ ）ABCD【答案】B【解析

4、】因为，所以，所以，所以，所以，故选：B.10（2021辽宁抚顺市第二中学）已知非零向量，满足，且，则与的夹角为（ ）ABCD【答案】B【解析】由题意，又，又故选：B11（2021山东济南市历城二中高三调研）若，则向量与的夹角为（ ）ABCD【答案】A【解析】由得，即，设向量与的夹角为，则，又，.故选：A.12（2021广东深圳外国语学校高三月考）下列说法错误的是（ ）A若，则B若，则存在唯一实数使得C若，则D与非零向量共线的单位向量为【答案】ABC【解析】对于A，若，则，无法得到，A错误；对于B，若，则，此时不存在满足的实数，B错误；对于C，若，则，无法得到，C错误；对于D，由单位向量和共线

5、向量定义可知与共线的单位向量为，D正确.故选：ABC.13（2021广东省广州一中高三月考）已知O为坐标原点，点，则（ ）ABCD【答案】AC【解析】对于A，A正确；对于B，所以B不一定正确；对于C，所以，C正确；对于D，而，所以D不一定正确，故选：AC14（2021广东茂名高三月考）在同一平面上，A，B是直线l上两点，O，P是位于直线l同侧的两点（O，P不在直线l上），且，则的值可能是（ ）A-1B0C1D2【答案】AB【解析】当且仅当点在直线上时，则而当，两点在的异侧时，才会有因为，在直线同侧，所以C，D错误；当时，此时，所以B正确当在关于点对称的直线上时，所以A正确故选：AB15（202

6、1湖南湘潭高三一模）已知向量，且与的夹角为，则（ ）ABCD【答案】BD【解析】对于A中，由 ，所以A不正确；对于B中，由，所以B正确；对于C中，由，可得，所以C不正确；对于D中，由向量的夹角公式，可得，所以D正确故选：BD16（2021江苏苏州高三月考）如图所示，在44的方格中，点，均为小正方形的顶点，则下列结论正确的是（ ）ABCD【答案】AD【解析】由题意可知，以为原点建立直角坐标系，则各点坐标可写为：，所以，选项A正确；，选项B错误；，选项C错误；，选项D正确.故选：AD.17（2021江苏南通高三月考）设向量，则（ ）ABCD与的夹角为【答案】CD【解析】因向量，则，A不正确；，而，

7、即与不共线，B不正确；而，则，C正确；，又，于是得，即与的夹角为，D正确.故选：CD18（2021重庆八中高三月考）已知非零向量，下列说法中正确的是（ ）A若，则与共线且反向B若，则C若，则与的夹角为D若，则的最大值为【答案】ABD【解析】对于：对非零向量，由，当且仅当与共线且反向时取等号，可知正确；对于：，化简得，故正确； 对于：如图所示，且，以线段，为邻边作菱形，则，又因为，即，所以，所以与的夹角为，故C错误；对于：，解得或（舍），所以，当时，取得最大值，故正确故选：ABD19（2021广东深圳第三高中高三月考）在所在平面内有三点，则下列说法正确的是（ ）A满足，则点是的外心B满足，则点是

8、的重心C满足，则点是的垂心D满足，且，则为等边三角形【答案】ABCD【解析】解：对于，因为，所以点到的三个顶点的距离相等，所以为的外心，故正确；对于B，如图所示，为的中点，由得：，所以，所以是的重心，故B正确；对于C，由得：，即，所以；同理可得：，所以点是的垂心，故C正确；对于D，由得：角的平分线垂直于，所以；由得：，所以，所以为等边三角形，故D正确故选：ABCD20（2021广东珠海高三月考）已知是边长为2的等边三角形，分别是，的中点，与交于点，则下列说法正确的是（ ）ABCD在方向上的投影为【答案】BC【解析】依题意可知是等边三角形的中心.A选项，A错误.B选项，B正确.C选项，C正确.D

9、选项，所以在方向上的投影为，D错误.故选：BC21（2021辽宁沈阳高三月考）著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半此直线被称为三角形的欧拉线，该定理被称为欧拉线定理已知ABC的外心为O，重心为G，垂心为H，M为BC中点，且AB=4，AC=2，则下列各式正确的有（ ）ABCD【答案】BCD【解析】由G是三角形ABC的重心可得，所以=，故A项错误；过三角形ABC的外心O分别作AB、AC的垂线，垂足为D、E，如图（1），易知D、E分别是AB、AC的中点，则，故B项正确；因为G是三角形ABC的重心，所以有，故，由欧拉线定理可

10、得，故C项正确；如图（2），由可得，即，则有，D项正确， 故选：BCD.22（2021辽宁实验中学高三月考）如图，在平面四边形中，若点为线段上的动点（包含端点），则的取值可能为（ ）A4BC3D【答案】BCD【解析】,因为，所以，连接，因为，所以，所以，所以，则，设，则，延长CB，DA交于点O，则，即，所以，因为，所以，对于A，所以A错误，对于B，所以B正确，对于C，所以C正确，对于D，所以D正确，故选：BCD23（2021湖北襄阳五中高三月考）若向量，则_【答案】【解析】，.故答案为：.24（2021福建省宁化第一中学高三月考）在平行四边形中，是对角线上的一点，且，设，则_（用，表示）【答案】.【解析】由向量加法的平行四边形法则，得：，即，则故答案为：.25（2021江苏海陵泰州中学）在中，点是线段上任意一点（不包含端点），若，则的最小值是_.【答案】9【解析】是线段上一点,三点共线， m n = 1 , 且 m 0 , n 0 , 当且仅当 即 又 时取等号，的最小值为 9 .故答案为：926（2021重庆市实验中学高三月考）已