《热工信号处理技术》课件第1章 测量误差的分析与处理

1、第1章 测量误差的分析与处理1.1 测量误差1 误差的来源 与仪表相联系的环境、仪表本身结构部分及测量方法等都可能是误差的来源。可归纳为以下方面：1）仪器、装置误差标准器误差：标准器是提供某个被测参数标准量值的器具，标准器本身误差的存在，会造成测量误差。仪器、仪表误差：用于测量的仪器、仪表不论设计得多完善，制造多精密，终究有不足之处，会造成误差。 如，机械传动部分，零件加工尺寸有误差、零件之 间的配合有间歇； 电气器件的参数与设计值不完全符合、恒流不完全稳定等。附件误差：附件是指保证仪表正常工作所需的附属器件，如连接导线、测压管路、切换开关等。2）测量环境误差：测量环境的变化会引起仪表示值的变

2、化，由此产生测量误差。 如，环境温度的改变、电磁场干扰、环境震动等会使示值改变。3）测量方法误差：指测量方法、计算方法不完善或不合理等原因引起的误差。 如，对于测量数据进行处理的数学模型近似，公式中各系数的近似带来的误差； 流量测量中流体速度分布变化使速度式流量计产生误差。4）人员误差：指测量人员分辨力有限、反应缓慢及固有习惯等主观因素引起的误差。 如，读指针式仪表的示值时，有偏高或偏低的习惯； 偶尔读错或抄错数据等产生的误差。2 误差的分类 根据误差的性质和表现形式，可将误差分为系统误差、随机误差和粗大误差。1）系统误差 在同一条件下，多次测量同一被测量时，绝对值和符号保持不变或按某种确定规

3、律变化的误差。 如，一只零位调整不准的仪表，其余各个刻度上将产生数值与符号不变的示值误差。 钢卷尺测量同一固定长度，钢卷尺长度随温度改变，测量误差也随温度变化而变化。前者称为恒值系统误差。后者称为变值系统误差。 有的变值系统误差的变化规律未被完全掌握，称这类系统误差为未定系统误差。 需注意，测量系统和测量条件不变时，增加重复测量次数并不能减小系统误差。2）随机误差 指在相同的条件下（同一观测者、同一台测量器具、相同的环境条件等），多次测量同一量值时，绝对值和符号不可预知地变化着的误差。 对于一个测得值来说，随机误差的大小和方向是不确定的。 对于重复测得值来看，随机误差服从统计规律，在不改变测量

4、条件下，进行多次测量才能计算出随机误差。3）粗大误差（疏失误差） 由于工作人员疏忽、仪表偶然失灵、测量条件意外变化等造成的测量误差。 如：工作人员读错或抄错数据，仪表内部暂时故障使读数明显不合理。含有粗大误差的测得值明显偏离被测参数的实际值，称坏值或异常值。 在进行数据处理时，应首先检出异常值并除去。 系统误差与随机误差性质不同，但二者在一定条件下可相互转化。 如：未定系统误差，本身就具有某种随机性。当误差较小时，与随机误差的界限不十分明确。 对系统误差进行校正后，系统误差减小。当系统误差与随机误差不能区分时，可认为不存在系统误差，只存在随机误差。也就是减小了的系统误差转化为随机误差。1.2

5、随机误差的分布规律1 正态分布随机误差的产生 在测量条件不变的情况下对某参数进行重复测量，并且已知测量误差由多种随机因素综合影响而产生，便获得正态分布的随机误差。 测量条件不变，指对一些明显的影响因素（如温度、电压等）进行了控制，使其稳定在一定的水平上，但仍有随机的波动。 另外，环境条件作随机变动，如震动、空气湿度，仪表内部也可能有细微的变化。2 随机误差的正态分布性质有界性 在一定的测量条件下，测量的随机误差总是在一定的、相当窄的范围内变动，绝对值很大的误差出现的概率接近于零。单峰性 随机误差具有分布上的单峰性。绝对值小的误差出现的概率大，绝对值大的误差出现的概率小。对称性 大小相等、符号相

6、反的随机误差出现的概率相同，其分布呈对称性。抵偿性 在等精度测量条件下，当测量次数趋于无穷时，全部随机误差的算术平均值趋于零。1.3 粗大误差的检验与坏值的剔除在对测得的数据进行数据处理时应判断是否存在含有粗大误差的坏值，并考虑是否剔除。判断是否为坏值的统计准则有拉伊特准则、格拉布斯准则等。判断是否坏值的一般性检验过程如下：选择检验规则，计算统计量；指定检出坏值的显著性水平（检出水平）、剔除水平；确定统计量的临界值，一般用显著性水平和样本容量（或自由度）来确定临界值；判断，若测得值的统计量大于临界值，则该测得值为异常值。剔除一个异常值后，重新建立测得值的统计量，继续判断，直至没有坏值为止。1.

7、4系统误差根据系统误差是否变化分：恒值系统误差、变值系统误差。 变值系统误差又可分为线性系统误差、周期性系统误差、复杂变化系统误差（即未定系统误差）。根据对系统误差掌握的程度不同分 已定系统误差：大小与符号均已知或变化规律已掌握。 未定系统误差：变化规律未被充分认识。 测得值中除含有随机误差外，还含有系统误差。为了减小系统误差，须判断测得值中是否含有系统误差。发现系统误差的方法有两种：对测量的物理过程进行分析 对过程的物理现象进行观察与理论计算，找出系统误差的规律性或误差的数值。 如：钢尺量长度，尺长会随环境温度变化，找出规律，校正误差。对测量数据进行统计分析 许多情况下，难以明确产生系统误差

8、的原因，无法使用前者，常用统计分析方法。1.5 误差的传递与综合1 误差的传递 由直接测量值的误差求间接测量值的误差称为误差的传递。 误差类型不同，求间接测量值误差的方法亦不同。1）系统误差的传递 设间接测量值y与直接测量值x1、x2、xn有函数关系：y=f(x1,x2,xn)； 设各直接测量值有系统误差1、2、n，间接测量值的系统误差为y。对上函数关系求微分：通常误差是微小的，可用i、y代替上式中的dxi、dy，有上式称为系统误差的传递公式， 为系统误差传递系数。2）随机误差的传递设：间接测量值与直接测量值，y=f(x1,xn) ； 各直接测量量真值均恒定，分别为a1，an； 对各直接测量值

9、进行m次重复测量，得x1i,xni, (i=1,m)。计算得第i次间接测量值yi=a+i=f(x1i,xni) =f(a1+1i,an+ni)iy的误差；1i第i次直接测量值的误差。因各误差可看作为微小量，将上式按台劳级数展开，略去高阶微小量，得对m次测量值的误差求平方和得将上式除以m，并设 ， 由标准差的定义得：在各直接测量值相互独立的条件下，得： 3）误差传递原理的应用（1）求间接测量值的误差（2）误差的分配 在间接测量中，间接测量值的允许误差被确定后，需根据该允许误差确定各直接测量值的允许误差，这称为误差的分配。 设各直接测量值的误差均为随机误差，且相互独立，则如果给出了y的允许值y0，

10、则有：由上式选择各直接测量值的标准差允许值大小。上式有任意多个解。 为求出确定解，常采用以下三个步骤：按等作用原则初步进行误差的分配。 等作用原则是指各直接测量值对间接测量值误差的影响均相等。 各直接测量误差的合理调整 按等作用原则分配，各直接测量量的误差没有考虑各直接测量量可能达到的准确度及难易程度。上面分配时，有的量允许误差可能很小，难以达到。而有的量很大，有富裕。 因此，在上面的基础上，再对各量的允许误差进行合理的调整。 对允许误差有富裕的直接测量量，可适当减小误差允许值； 对允许误差难以实现的直接测量量，增大其允许误差值。检验总误差 经调整后，再用各直接测量量的允许误差重新计算间接测量

11、量的误差，并检验是否小于允许值。（3）选择最佳测量方案 要测出间接测量值，往往有多种测量方案可供选择。应在保证测量精度的前提下，采用最经济、最易实现的方案。 例：测量箱体的轴心距L。已知，d1=0.5m，d2=0.7m，L1=0.8m，L2=1m。 设计测量方案。解：测量方案有a 测量d1、d2、L1，L=L1-d1/2-d2/2；b 测量d1、d2、L2，L=L2+d1/2+d2/2；c 测量L1、L2， L=L1/2+L2/2。 分别算出三种方案测得L的标准差： c方案的标准差最小、测量次数最少，最易实现。2 误差的综合 测量系统由多个仪表和附件组成，因此，测得值包含了多个仪表和附件的多个误差，这些