单位1数学模型在遗传计算中的应用

1、单位“1”数学模型在遗传计算中的应用周启香 （四川省广元中学 628017）摘要 ：单位“1”数学模型适应普通高中生物课程标准的课程目标要求，作者在多年教学过程中深刻体会到模型教学法对帮助学生迅速掌握生物学知识和迅速掌握研究生物学的方法、技巧十分的重要，将单位“1”数学模型应用于遗传计算中。本文总结了单位“1”数学模型在遗传计算中的应用，解决了遗传计算中与单位“1”有关的一些问题。关键词 单位“1”数学模型 遗传计算 应用 普通高中生物课程标准和2014年高考考试说明能力目标要求中要求：能用数学方式准确描述生物学方面的内容，发展科学探究能力；培养学生学会利用数学方法处理、解释数据，具有搜集处理

2、数据的能力，并能运用建立数学模型等科学研究方法。因此，中学生物学的教学应努力将数学方法如数学模型方法应用于课堂教学之中，提高学生的科学素养和科学探究能力。在教学实践中，我深刻感受到：生物计算题是学生最难理解和难于掌握的内容，其中一个重要的原因是对单位“1” 数学模型的不理解或者说简单的单位“1”是障碍，如DNA分子中有关碱基数目及占单链和双链的百分比计算问题、遗传基本规律中的个体概率计算、基因频率计算等，如不明确其中的单位“1”的量就会错误理解题意，导致结果错误。单位“1”好比是解答这类难题的一把金钥匙，单位“1”数学模型可帮助学生理解题意、掌握解题思路、发展思维，提高学生处理数据的能力和技巧

3、，提高学生的科学素养和科学探究能力。因此，在教学中努力引导学生掌握单位“1”数学模型，并将单位“1”数学模型应用于遗传计算中，下面是我的一些教学实践：1. 单位“1”数学模型的概述：单位1不同于自然数中的1， 整体就是单位1，各部分之和等于单位1，单位1量起到参照作用：一个物体，一个图形，一个计量单位，都可看作单位1；把单位1平均分成几份，表示这样一份或几份的数叫做分数。学生在学习生物知识的过程中，对生物学中的计算已有了一定的基础，如DNA分子中有关碱基数目及占单链和双链的百分比计算问题、遗传基本规律中的个体概率计算、基因频率计算等，能熟悉统计学的加法原理、乘法原理解决大部分遗传计算题，对相关

4、问题已有了大量的信息储备，但学生在做相关计算题时仍然会有大量的错误，错因是什么？根本的原因是对单位“1”数学模型不清楚。因此让学生认清单位“1”十分重要： 虽然在小学数学中学过单位“1”，但学生对单位“1”的理解并不十分深刻，数学基础差的学生对遗传中的与单位“1”有关的问题几乎不能理解，因此在生物学教学中需要进一步让学生明确单位“1” 数学模型，举例让学生充分的体验到单位1的量的作用。只有使学生充分认识到单位“1”的量在解决问题时的基础地位和参照物的作用，才能有助于学生在解决遗传计算问题的时候明确方向，此过程中找准单位“1”的量是关键。2. 单位“1”数学模型与DNA分子的相关计算 单位“1”

5、 在DNA分子单、双链中碱基含量计算中的应用：在一个双链DNA分子中，某碱基占碱基总数的百分数等于每条链中该碱基所占比例的平均值： =A% 例1从某生物组织中提取DNA进行分析,其中鸟嘌呤与胞嘧啶之和占全部碱基数的46%,又知该DNA分子的一条链(H链)所含的碱基中28%是腺嘌呤,24%是胞嘧啶,则与H链相对应的另一条链中,腺嘌呤、胞嘧啶分别占该链全部碱基数的()A.26%、22% B.24%、28% C.14%、11% D.11%、14%析:解答本题首先要明确单、双链中的比例单位“1”不同，然后统一单位“1”，将双链中碱基含量的比例与单链中的比例统一，由于双链DNA是由两条单链组成，整个双链

6、DNA的碱基数量是任意一条单链的2倍，一条单链中某碱基占该单链碱基总数的比例，在求该单链DNA中某碱基占整个双链DNA的比例时，该比值的分子不变，而分母却扩大了一倍，所以该比值就减少了一半。方法一：以单链100%为单位“1”，双链以200%为单位“1”计算，统一比值：即G+C=46%2，A1= 28% C1 =24%,求A 2=? C2=? 由在DNA分子双链中A=T=27%,2, G=C=23%2, A= A1+ A 2, C=C1+ C2， 可准确算出A 2=26%， C2=22%。方法二：以单链50%为单位“1”，双链以100%为单位“1”计算，统一比值：由题干可获取的主要信息有:DNA

7、双链中G=C=23%，这是双链以100%为单位“1”;H链中A占28%,C占24%。这是单链以100%为单位“1”， 中的单位“1”(整体范围)不统一，解答本题首先求出各类碱基占全部碱基的比例,然后利用关系式 =A%计算，使中的单位“1”统一。由DNA分子中G与C之和占全部碱基的46%,可知DNA分子中A与T之和占全部碱基的54%,则在DNA分子双链中A=T=27%,G=C=23%,H链中A占28%,C占24%,则与H链相对应的另一条链中,A占227%-28%=26%,C占223%-24%=22%。3. 单位“1”数学模型与遗传规律中个体概率的计算3.1 无淘汰的连续自交与淘汰某些类型连续自交

8、3.1.1 含一对等位基因Aa的生物无淘汰的连续自交n代：Aa的基因型频率 =（1/2）n，n代表自交次数。由于每一代中无淘汰的个体，单位“1”为子代中的AA、Aa和aa全部个体，AA和aa的基因型频率相同，则AA的基因型频率 = aa的基因型频率 = 1（1/2）n/2=1/2（1/2）n+1。3.1.2淘汰某些类型（如aa致死）连续自交n代：由于每一代中aa致死类型被淘汰，单位“1”要发生变化，aa要从整体中剔除，余下的F1为1/3AA，2/3Aa ，故F2亲本应变为1/3AA，2/3Aa，依次类推，F3亲本应变为3/5AA，2/5Aa，杂合子Aa自交n代，Aa的基因型频率 = 2/（2n

9、+1），所以AA的基因型频率 = 12/（2n+1）。例2某种植物的某性状符合基因分离定律,取AA与aa的植株杂交得F1,F1自交得F2,取表现型为显性的个体自由交配,后代中显性和隐性个体的比值为()A.81 B.31 C.91 D.161析：由题干分析可知,P:AAaaF1:Aa, F2:1AA2Aa1aa,F2中显性个体自由交配, 此时单位“1”要发生变化，aa要从整体中剔除，AA占1/3,Aa占2/3,存在三种交配组合,即AAAA、AAAa和AaAa，只有AaAa后代中才会出现隐性个体,其出现概率为2/32/31/4=1/9,所有显性个体出现的概率是1-1/9=8/9,后代中显性和隐性个

10、体之比为81。例3(2012安徽高考T4)假设某植物种群非常大,可以随机交配,没有迁入和迁出,基因不产生突变。抗病基因R对感病基因r为完全显性。现种群中感病植株rr占1/9,抗病植株RR和Rr各占4/9,抗病植株可以正常开花和结实,而感病植株在开花前全部死亡。则子一代中感病植株占()A.1/9B.1/16C.4/81 D.1/8析：感病植株rr不能产生可育的配子, 单位“1”中只含RR和Rr，所以抗病植株RR和Rr各占1/2, R的基因频率为3/4,r的基因频率为1/4。该群体植株随机交配,则子一代中感病植株占1/16。3.2 男孩患病”和“患病男孩”的概率计算位于常染色体上的遗传病:如果控制

11、遗传病的基因位于常染色体上,由于常染色体与性染色体是自由组合的,患病与否为一个单位“1” 范围，性别是另一个单位“1”范围内，在计算“患病男孩”与“男孩患病”的概率时遵循以下规则:患病男孩的概率=患病孩子的概率1/2;男孩患病的概率=患病孩子的概率。位于性染色体上的遗传病:如果控制遗传病的基因位于性染色体上,由于该性状与性别联系在一起,所以在计算“患病男孩”与“男孩患病”的概率时遵循伴性遗传规律,即从双亲基因型推出后代的患病情况,然后再遵循以下规则:患病男孩的概率=患病男孩在后代全部孩子中的概率（全部孩子为单位“1”）;男孩患病的概率=后代男孩中患病的概率(所有男孩为单位“1”)。例4(201

12、2江苏高考T30)人类遗传病调查中发现两个家系都有甲遗传病(基因为H、h)和乙遗传病(基因为T、t)患者,系谱图如下。以往研究表明在正常人群中Hh基因型频率为10-4。请回答下列问题(所有概率用分数表示):(2)若-3无乙病致病基因,请继续以下分析。如果-5与-6结婚,则所生男孩同时患两种遗传病的概率为。如果-7与-8再生育一个女儿,则女儿患甲病的概率为。析：(2)-3和-4的基因型分别是HhXTY和HhXTXt。-6的基因型是1/6HHXTXT、1/6HHXTXt、1/3HhXTXT、1/3HhXTXt。从甲病看:-5的基因型是:1/3HH、2/3Hh;-6的基因型是:1/3HH、2/3Hh

13、,这里-5与-6均为正常个体，单位“1”中只含HH、Hh,婚配所生孩子中患甲病的概率是2/3Hh2/3Hh1/4=1/9(男孩女孩患病概率相同)。从乙病看:-5的基因型是XTY;-6的基因型是1/2XTXt、1/2XTXT。-5与-6婚配,所生男孩(所有男孩为单位“1”, 男孩患病的概率=后代男孩中患病的概率)中患乙病的概率是1/21/2=1/4。所以-5和-6结婚,所生男孩同时患两种遗传病的概率是:1/41/9=1/36。就甲病来说,-7的基因型是1/3HH、2/3Hh, 单位“1”中只含HH、Hh,-8是Hh的概率是10-4 ( 正常人群为单位“1”),所以-7和-8结婚,再生女儿患甲病的

14、概率是:2/3Hh10-4Hh1/42/310-4=1/60 000。 4. 单位“1“数学模型与基因频率的计算例5(2007广东高考题20)某常染色体隐性遗传病在人群中的发病率为1%，色盲在男性中的发病率为7%。现有一对表现型正常的夫妇，妻子为该常染色体遗传病致病基因和色盲致病基因携带者，那么他们所生小孩同时患两种遗传病的概率是A.1/88 B.1/22. C7/2200 D.3/800析:设该常染色体隐性遗传病的隐性基因为a，人群（单位“1”）中其基因频率为q，显性基因为A，其基因频率为p。该群体平衡，aa基因型频率=1/100，则q=1/10，p=9/10，Aa基因型频率=2pq=18/

15、100，AA的基因型频率为p2=81/100，人群中Aa的概率为18/100，那么正常人群（单位“1”）中Aa的概率为Aa/(AA+Aa)=（18/100）（18/100）+（81/100）=18/99，丈夫表现正常，则他是Aa的概率是18/99，于是，（18/89）AaXBYAaXBXb，后代同时患种遗传病的概率为18/8918/891/41/4=1/88例6某工厂有男女职工各200名，对他们进行调查时发现，女性色盲基因的携带者为15人，患者5人，男性患者11人。那么这个群体中色盲基因的频率为多大？由于色盲基因及其等位基因只存在于X染色体上，而Y染色体上没有，因此该等位基因的总数=2002+

16、2001=600（单位“1”）（ 等位基因的总数不能为4002，因女性每人含两个X基因，男性每人含一个X基因），色盲基因的总数为Xb=151+52+111=36（女性携带者、男性患者都有一个Xb，而女性患者含两个Xb），因此色盲基因的基因频率=36/600100%=6%。 5. 单位“1”数学模型的教学效果:在多年的教学中我通过单位“1”的数学模型教学，从实例出发强化单位“1”的使用，引导学生运用单位“1” 数学模型解决生物问题，学生学会了运用单位“1” 数学模型迅速准确地掌握DNA分子中有关碱基数目及占单链和双链的百分比计算问题、遗传基本规律中的个体概率计算、基因频率计算等，解决了学生因范围界定不清、不能准确找到单位“”的量而导致计算结果错误的问题，扫除了遗传计算中的盲点和难点,提高了计算的准确性。在此过程中实现了普通高中生物课程标准和2014年高考考试说明能力目标要求，学生能用数学方式准确描述生物学方面的内容，并学会了利用数学