功能原理与机械能守恒定律

1、关于功能原理和机械能守恒定律第一张，PPT共二十八页，创作于2022年6月重力对质点做功，只与始末位置有关，而与路径无关一质点沿ACB 路径运动，重力做功同样：2.4.1 保守力的功和势能2.4.1.1 重力做功地面附近 为常数假设：质点在 xoy 竖直平面内运动考虑两点第二张，PPT共二十八页，创作于2022年6月2.4.1.2 万有引力做功宇宙星际之间存在万有引力，两星球质量 M、 m ， 距离 r ， m 受 M 的引力假设：质点 m 沿某一路径有一微小位移而第三张，PPT共二十八页，创作于2022年6月万有引力做功，只与质点始末位置有关，而与路径无关。与重力做功特点相同于是有第四张，P

2、PT共二十八页，创作于2022年6月2.4.1.3 弹簧的弹性力做功取平衡位置为 ox 轴原点 在弹性限度内，弹簧弹力对物体做功只与弹簧端点始末位置有关，而与弹簧的变形过程无关。点击演示第五张，PPT共二十八页，创作于2022年6月摩擦力做功不但与始末位置有关，而且与路径有关2.4.1.4 摩擦力做功水平面内一物体质量 m与水平面的滑动摩擦系数方向总是与 方向相反第六张，PPT共二十八页，创作于2022年6月2.4.1.5 保守力与非保守力非保守力做功与物体的始末位置有关，与路径有关例如：摩擦力保守力的数学表述以重力做功为例由保守力的做功特点方向不变方向相反做功只与物体始末位置有关，与所路径无

3、关例如：重力、万有引力、弹簧弹力、静电力保 守 力第七张，PPT共二十八页，创作于2022年6月例如：摩擦力做功-物体做圆周运动一周即 闭合回路的线积分 物体沿任意闭合路径运动一周时，保守力对它所做的功为零对于非保守力第八张，PPT共二十八页，创作于2022年6月2.4.1.6 势能重力做功万有引力做功弹性力做功 归纳三个公式：等式左边是保守力所做的功，等式右边是只与坐标位置有关的量之差值，是某种能量的变化。 -这种与位置有关的能量称为位能(势能)第九张，PPT共二十八页，创作于2022年6月保守力做功可表示为物理意义保守力对物体做功，等于物体势能增量的负值保守力做正功，势能减少；保守力做负功

4、，势能增加 例如：重力做正功时，重力势能减少，反之亦然定 义重力势能万有引力势能弹性势能第十张，PPT共二十八页，创作于2022年6月势能零点的规定重力势能-地面势能为 0 ，地面以上为正万有引力势能-无限远处势能 0 ，任意点为负弹力势能-平衡位置势能为 0 ，任意点为正 势能值没有绝对意义，只有相对意义。处于某一位置的质点，其势能的大小与势能零点的位置选择有关，零点位置不同，势能值就不同。要 点(1)、势能是状态量(状态函数)是位置坐标的函数是运动速度的函数比较(2)、势能具有相对性第十一张，PPT共二十八页，创作于2022年6月 保守力不是单一的力，它是成对出现的，而势能是系统内一对保守

5、力相互作用而产生的。例-重力势能(3)、势能的物理意义 空间中某一点势能的值，是把质点从该点移到势能零点时，保守力所做的功。取(4)、势能是属于系统的例如：重力势能是物体和地球所组成的系统的。第十二张，PPT共二十八页，创作于2022年6月例题-1保守力做功问题一陨石从天外落到地球上，质量求：万有引力做功 = ？已知：地球质量地球半径解：而第十三张，PPT共二十八页，创作于2022年6月2.4.2 质点系的功能原理质点系的动能定理由则有其中 称为系统的机械能即称质点系的功能原理物理意义外力与非保守力对质点系做功之和等于质点系机械能增量机械能是状态量，也称状态函数第十四张，PPT共二十八页，创作

6、于2022年6月2.4.3 机械能守恒定律称机械能守恒定律质点系或忽略不计只有在只有保守内力做功的情况下，系统的机械能保持不变即变化形式或动能与势能的相互转换，所以也称机械转换与守恒定律转换还包括：动能 动能 ，势能 势能第十五张，PPT共二十八页，创作于2022年6月受力分析：取小球和地球为系统，机械能守恒取由得例题-2小球质量 m 绳长 l 在竖直平面内绕 O 点转动(1)、使小球能够绕行一周，求：机械能守恒问题为保守力 不做功第十六张，PPT共二十八页，创作于2022年6月小球在 B 点受力得即第十七张，PPT共二十八页，创作于2022年6月向心力(2)、假设求： 时，机械能守恒两式联立

7、得：第十八张，PPT共二十八页，创作于2022年6月小车受力分析：例题-3过山车问题为保守内力不做功取机械能守恒联立得竖直平面内光滑轨道，CDEF 部分是半径 R 的圆周，一小车在 A 点从静止开始下滑，为保证小车沿轨道运行一周。求：第十九张，PPT共二十八页，创作于2022年6月应用机械能守恒定律解题一般步骤(1) 确定质点系由哪些质点组成(2) 讨论机械能守恒定律条件(3) 明确初始状态，终止状态，选势能零点(4) 应用守恒定律列方程，及其它补充方程(5) 解方程，求出结果第二十张，PPT共二十八页，创作于2022年6月势能零点：研究对象：摆球、地球守恒条件：只有重力做功，机械能守恒小球质

8、量m ，摆长 l ，正下方 C 点小钉，右边摆长l1 ，初始条件：摆锤拉开求：右边 角时例题-4复合摆问题第二十一张，PPT共二十八页，创作于2022年6月木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板之深度成正比，第一次钉入木板1cm , 第二次能钉入深度?例题-5木板钉钉问题解：每一次铁锤做功第二十二张，PPT共二十八页，创作于2022年6月解：研究对象-桌面上水平部分 链条下落 x 时例题-6一匀质链条长 l ,质量m ，下垂的长度为a , 与桌面之间滑动摩擦系数为，链条由静止开始运动，求：(1) 链条离开桌面时,摩擦力功?金属链条问题第二十三张，PPT共二十八页，创作于2022年6月(2) 链条离开桌面时的速率是多少？动能定理：解：研究对象竖直部分链条第二十四张，PPT共二十八页，创作于2022年6月1、重力做功：2、万有引力做功：3、弹簧弹力做功：小 结4、保守力做功：5、非保守力做功：第二十五张，PPT共二十八页，创作于2022年6月6、重力势能：7、万有引力势能：8、弹性势能：9、质点系的功能原理：10、机械能守恒定律：第