试验一-基于遗传算法的函数优化

1、实验一-基于遗传算法的函数优 化人工智能实验报告实验一基于遗传算法的函数优化1、实验目的1）掌握Matl ab子函数的编写与调用。2）理解基本遗传算法的原理，并利用程序实现利用遗传算法优化非线性函数的解2、实验内容与实验要求1）掌握基本遗传算法方法原理。2）掌握matl ab子函数的编写方法及调用方法。3）根据基本遗传算法方法原理，编写Mat lab程序，优化非线性函数的解。4）设f（x） = x2 4x 1 ,求max f （x）, x -2, 2,解的精度保留二位小数。3、实验要求1）自己独立编写Matlab函数。2）书写实验报告。3）分析实验结果，用图或表描述出迭代次数与适应度函数值的关

2、系曲线。4、实验设备1）计算机2） Matlab 软件5、实验结果及分析（1）编码和产生初始群体首先需要确定编码的策略，也就是说如何把-2, 2 区间内的数用计算机语言表示出来。采用二进制形 式来解决编码问题，即将某个变量值代表的个体表 示为一个0, 1二进制串。串的长度取决于求解的 精度，例如假设求解精度为保留两位小数，由于区 间-2, 2的长度为4,则必须将该区间分为 400 等分。因为2840029,所以编码所用的二进制串 至少需要9位。编码：二进制串 的映射：(b8b7b6b1b。)与-2, 2内实数298xbi2ii 0b8b7b6 b 1b0二进制串a=其对应的十进制数为:(101

3、000111)2327转化到-2, 2内的实数为:2 x,* 2910. 56产生初始群体:pop1=100011110吊% al001000010，% a2110000000，% a3% a4转化成-2, 2之间的十进制数即为：pop1=0.24,-1.48,1.01,1.05(2)定义适应函数和适应值,、f(x) Fmin,若 f (x) Fmin 0 g(x) 0,其他由于目标函数f(x)在-2, 2内的值有正有负，所 以必须通过建立适应函数与目标函数的映射关系， 保证映射后的适应值非负，而且目标函数的优化方 向应对应于适应值增大的方向，也为以后计算各个 体的入选概率打下基础。定义适应函

4、数：为了便于计算，这里的 Fmin采 用了一个特定的输入值，如果取 Fmin=-1,则 f(x)=1对应的适应值为 g(x)=2o上述随机产生的 初始群体，取Fmin=-1,则它们的目标函数值和适 应值分别为：f(pop1)= -0.02, 4.73, -4.06,-4.30g(pop1)=-1.02,3.73,5.06,-5.30)(3)确定选择标准1用适应值比例来作为入选概率。2设给定的规模为400的群体pop=ai, a2,. a400,个体ai的适应值为g(a),则其入选概 率为R(a)40g(a) (i 1,2,3,., 400)g(a) i 1上述随机产生的初始群体，它们的入选概率

5、分别为：p(pop1)=g(pop1)/sum(g(pop1)=0,1,0,0)(4)产生种群3将入选概率大的个体选入种群，淘汰概率小的 个体，并用概率最大的个体补入种群，得到与原 群体大小同样的种群。 TOC o 1-5 h z 4在上述随机产生的初始群体中，淘汰掉a3,再加入a2,得到新的种群(选择)：newpop1=,%a1001000010，%a2001000010，%a2)%a4交叉:5交叉也就是将一组染色体上对应基因段的交 换得到新的染色体，然后得到新的染色体组， 组成新的群体。6将前面得到的 newpopl的四个个体两两配 对，重复的不配对，进行交叉(可以在任一位 进行交叉)：变

6、异：变异就是通过一个小概率改变染色体位串上 的某个基因。7现把jchpopl中第3个个体中的第 5位改 变，就产生了变异，得到了新的群体pop2 :pop2=,然后对新的种群重复上述的选择、 交叉、变异，直 到满足终止条件为止。(5)实验结果：6、附录(Matlab函数)%fi传算法主函数%q:输出最佳个体自变量值 名迭代次数为400function q=GA()global best_in;global g_value;%K始化initilize();%初始化最佳个体的适应函数值for i=1:400g_value = 0.;end%迭代开始for k=1:1:100fitness(); %

7、适应函数操作calculate。;对出现概率小的个体进行淘汰，并保留最佳个体best_in的信息%计算每一次迭代中最佳个体的适应函数值aa,并赋给g_value(i)aa=0.;for j=1:9aa = aa+best_in(j).*2A(j-1);endg_value(k)=aa;selection();%选择操作crossover();%交叉操作mutation();%变异操作endplotGA();% 打印算法迭代过程%获得最佳个体变量值q = 0.;for j=1:9q = q+best_in(j).*2A(j-1);endq = -2+q*4./(2A9-1);q=-qA2-4*q

8、+1;%g果展示fprintf(最大值为：%3.2fn,q);clear i;clear j;clear q;%调用函数1附始化种群pop%种群大小400%染色体长度9%ran时随机数%rouncK 整function initilize()global pop;for i=1:400for j=1:9pop(i,j)=round(rand);endendclear i;clear j;%函数调用2%计算出适应函数值g(x)与函数 f(x)=-xA2-4x+1%. Fmin=-1%g(x)=-xA2-4x%value是pop种群中每个个体的适应值%将value中小于零的数都赋值为零functi

9、on fitness()global pop;global value;for i=1:400value(i) = 0.;for j=1:9if pop(i,j)=1value(i)= value(i)+pop(i,j)*2A(j-1);endendvalue(i)=-2.+ value(i)*4./(2A9-1);value(i)=-value(i)*value(i)-4.*value(i);if value(i)value(i)max=i+1;endendfor j=1:9best_in(j)=pop(max,j);end%求所有value值的总和加到table中求出平均值avg1,再求出

10、均值个体的出现概率 avgfor i=1:400if i=1table(i)=table(i)+value(i);elsetable(i)=table(i-1)+value(i);endendavg1=table(400)./400;avg=avg1./table(400);%(tvalue中每个个体出现的概率并且保留在 popl中for i=1:400popl(i)=value(i)./table(400);end for i=1:400if popl(i)avgfor j=1:9pop(i,j)=best_in(j);endendendclear i;clear q;clear j;cle

11、ar k;clear temp;clear max;clear avg1;%函数调用4%等popl (i ) =0的个体除去，并补上其相邻的不为0的pop%等新产生的群pop_newM终复制到popfunction selection()global pop;global popl;global best_in;pop_new(400,9)=0.;for i=1:400if popl(i)=0for j=1:9pop_new(i,j)=best_in(j);endelsefor j=1:9pop_new(i,j)=pop(i,j);endendendfor i=1:400for j=1:9po

12、p(i,j)=pop_new(i,j);endendclear i;clear j;clear m;clear n;%函数调用5%单点交叉操作%pop_size:种群大小%chromo_size: 染色体长度%cross_rate: 交叉概率function crossover()global pop%设置交叉概率为0.6cross_rate=0.6;fo门=1:2:399if(rand cross_rate)cross_pos = round(rand * 9);if or (cross_pos = 0, cross_pos = 1) continue;endfor j=cross_pos:

13、9temp = pop(i,j);pop(i,j) = pop(i+1,j);pop(i+1,j) = temp;endendendclear i;clear j;clear cross_pos;clear temp;%函数调用6%单点变异操作%pop_size:种群大小%chromo_size: 染色体长度%cross_rate: 变异概率function mutation() global pop;%设置变异概率为0.01mutate_rate=0.01;for i=1:400if rand mutate_ratemutate_pos = round(rand*9);if mutate_pos = 0 continue;endpop(i,mutate_pos) = 1 - pop(i, mutate_