静止电荷的电场 7-3

1、7-3 静电场的高斯定理高斯 （Carl Friedrich Gauss) (17771855)德国数学家和物理学家2022/7/291一、电力线 电场强度通量1、电力线：BA曲线上任一点的切线方向代表该点的场强方向；电力线的疏、密度表示场强的强弱。dS正电荷负电荷一对等量异号电荷的电力线一对等量正点电荷的电力线一对异号不等量点电荷的电力线带电平行板电容器的电场+电力线(1) 通量通量的定义：矢量场中通过某一面元的通量，等于该处的矢量与面元的点乘积，用 表示。其中 是 与 之夹角。2、电通量(electric flux)通过有限大小曲面的通量：（2） 电通量 是对面而言，不是点函数。 是代数量

2、，有正、负。 的几何意义：cos ds=dsdsE 线ESds11 均匀电场 ， 垂直平面 均匀电场 ， 与平面夹角 非均匀电场强度电通量 闭合曲面的电场强度通量对于闭合曲面，规定面元矢量 沿曲面各点的外法线方向。 例1，如图所示 ，有一个三棱柱体放置在电场强度 的匀强电场中 。求通过此三棱柱体的电通量 。ah底面、前面、后面：与电场方向平行，电通量为零。侧面：斜面：例2，求点电荷 q 所激发的电场，通过以 q 为球心，r 为半径的球面的 E 通量。解：点电荷 q 所激发的电场为在球面上找任一面元与 r 无关通过以 q 所在处为球心，任意 r 为半径所作球面的 E 通量都是相等。 在真空的任意

3、静电场中，通过任一闭合曲面S的电通量e，等于该闭合曲面所包围的电荷电量的代数和除以0 。二、高斯定理讨论：1）高斯面上的 与那些电荷有关 ？ 2）哪些电荷对闭合曲面 的 有贡献 ？2022/7/29151、高斯定理161） 只有一个点电荷 q 所激发的电场。（a）闭合曲面 S 是以 q 为圆心 ，r 为半径的球面，通过该球面的 E 通量为结果只与q有关，与 r 无关。（b）若闭合曲面是包围 q 的任意曲面的话：（c）若任意闭合曲面不包围 q 的话：2022/7/2917利用场强叠加原理2）空间有多个点电荷 、 ，其中 在 S 内， 在 S 外。成立。S 所包围的电荷量：2022/7/29三、应

4、用高斯定理求电场分布 电荷是电场的源，电荷分布决定着电场的分布。19例1，求均匀带电球面内、外的场强分布。已知球面带电量为 Q , 半径为 R。解：电场的分布具有球对称性。 球面内区域：作高斯面 S ，S 是半径为 r 的同心球面由高斯定理 球面外区域：作高斯面 S ，S 是半径为 r 的同心球面2022/7/2920例78，均匀带电球体内、外的场强分布。已知球体带电量为 Q , 半径为 R 。解：电场的分布具有球对称性。 球体内区域：作高斯面 S ，S 是半径为 r 的同心球面由高斯定理： 球体外区域：同样作高斯面2022/7/2921例710，均匀带电的无限长圆柱体，半径为 R ，电荷体密

5、度为 ，求圆柱体内、外的场强分布。解：电场的分布具有轴对称性。 圆柱体内区域：作高斯面 S ，S 是半径为 r、长为 l 的同轴圆柱面。由高斯定理，有2022/7/2922 圆柱体外区域：作高斯面2022/7/2923例78，无限大均匀带电平面的场强分布，电荷面密度 。 解：电场的分布具有镜面对称性。带电平面左右两边距离带电平面相等的地方，场强的大小相等，方向与带电平面相垂直，指向外面。作高斯面如图，均匀场，与到带电平面的距离无关。2022/7/2924用高斯定理求有限长均匀带电线的电场分布？2022/7/29rcpoR均匀带电体空腔部分的电场强度补充: 均匀带电球体球半径为R，在球内挖去一个半径为r（rR）的球体。 试证：空腔部分的电场为匀强电场，并求出该电场。2022/7/2925证明：用补缺法证明。在空腔内任取一点p,设想用一个