鲁教版五四制八年级上册分式的运算知识点精讲与练习

1、学习必备欢迎下载分式的运算知识点精讲与练习概念总汇1、分式的乘法法则与分数的乘法法则类似，我们得到分式的乘法法则：两个分式相乘，用分 子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.符号表示:说明：a cX = b d bd(1)分式与分式相乘时，若分子和分母都是多项式，则先分解因式，看能否约分，然后再相乘。(2)整式与分式相乘，可以直接把整式(整式的分母看作1)与分式的分子相乘作为积的分子，分母不变，当然能约分的要约分。2、分式的除法法则与分数的除法法则类似，我们得到分式的除法法则：两个分式相除，把除 式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.符号表示: 说明:(1)当分式的分子与分母都是单项式时，

2、运算步骤是：把除式中的分子与 分母颠倒位置后，与被除式相乘，其它与乘法运算步骤相同。(2)当分子与分母都是多项式时：运算步骤是：把各个分式的分子与分母分解因式；把除式的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘；约分，得到计算结果.3、分式的乘方几个相同分式的积的运算叫做分式的乘方。法则：分式的乘方，等于把分学习必备欢迎下载式的分子、分母分别乘方。符号表示： 、 (总为正整数)。说明：(1)分式的乘方，必须把分式加上括号。(2)在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再 算乘、除，有多项式时应先分解因式，再约分。4、分式的加减法则同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相

3、加减，先通 分，变为同分母的分式，再加减., c a c a t c ad , cb ad ch符号表小 士二士一二一土一二衣,b b b b d bd bd bd ,说明：(1)同分母分式相加减时应注意：当分式的分子是多项式时，应先添括号，再去括号合并同类项，从而避 免符号错误。分式的分子相加减后，若结果为多项式，应先考虑因式分解后与分母约 分，将结果化为最简分式或整式。(2)异分母分式相加减时应注意：把异分母的分式化成同分母的分式，在这个过程中必须保证化成的分式 与其原来的分式相等；通分的根据是分式的基本性质，分母需要乘“什么”，分子也必须随 之乘“什么”；分式的分子、分母同时乘的整式是最

4、简公分母除以分母所得的 商。5、分式的混合运算分式的混合运算顺序和实数的运算顺序相同，先算乘方，再算乘除，最后 算加减，有括号要先算括号里面的，计算结果要化为整式或最简分式。学习必备欢迎下载6、整数指数幕运算性质(1)同底数幕的乘法aman =am4A(心 n 为整数，aw0)(2)积的乘方mmum(ab) =a b(m为整数，aw0, bw0)(3)幕的乘方m n mn1a ) =a (m n 为整数，aw0)(4)同底数幕的除法m . nm-na a =a (m n 为整数，aw0)(5)在上述知识的基础上，进一步规定 1a 一ap (p为正整数，aw 0)(6)这样，又扩大了科学记数法可

5、表示的数的范围：利用负指数幕，科学记 数法不仅可以表示绝对值较大的数，也可以表示绝对值较小的数 方法引导x - 2 x2 - 92例 1 (1) X + 3 x - 4(2)3ab22x3y3xe4b)难度等级：Ax-2 (x 3)(x-3) x-3解：(1)原式=X+3 (x+2)(x-2) = x+2学习必备欢迎下载3ab23 (- (2)原式=2x y8xy9a2b-4b 3ab2 8xy 4b)323x . 2x3y 9a2b 3x16b29ax3【知识体验】分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分 母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是 最简

6、的。【解题技巧】解题是，先利用符号法则，判断结果的符号，把答案符号写 在分数线前；再约分，约分的时候先约掉系数，然后考虑字母。【搭配练习】(xy - x2) - -y xyx2 -12x 4x 4 (x 1)x2 2x1 - x例2计算:22(x y) (x-y)xyxy.323x + 4x ；难度等级：A(x y)2 (x - y)2解：(1)xyxy(2)324? 一 2-x-4 x 76(2)22(x y) -(x-y)xy(x2 2xy y2) 一(x2 2xy y2)4xyxy= xy =4xy x yx y 1Z2 72-22 = -22 -22 =x-y _ y -x x - y

7、 x - y(xylx + y) x- y学习必备欢迎下载 TOC o 1-5 h z 134 9x9x 4(3)3x2 + 4x = 12x2 12x2= 12x23243 x 4242 x-4 x216 (x4*+4) -4)【知识体验】分式的加减分同分母加减和异分母加减。分母是同分母还是222222异分母要进行辨别，如x -y和y -x ,虽然表面上看上去不同，但对y -x 添括号后可变成-(x2-y2),依然是同分母。异分母加减要确定好最简公分母。【解题技巧】同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多 项事看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式.异分母的分 式

8、加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确定最简公分母，进行通分，结果要化为最简分式.【搭配练习】计算：(1)(3)2 a a -1 a -1111 4 -1(4).1-xx2(a b)(a c)(b c)(b a)(c a)(c-b), t ( 例3计算：xx -1_2-2x x -4x 4广匕x左力( 解：2-2,x -2x x -4x 4难度等级：Ax -1学习必备欢迎下载【知识体验】分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运 算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运 算的结果要是最简分式【解题技巧】先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-

9、”号提到分式本身的前边。【搭配练习】计算：1、rx + 2 x-12ab2bc3、(a -b)(a -c) +(a -b)(c-a)i -x =xy22y) x -y学习必备欢迎下载例2:请将下面的代数式尽可能化简，再选择一个你喜欢的数（要合适哦） 代入下式求值：难度等级：B【思维直现】这里的a不能取1,否则分母的值为0,原式就没有意义了.同学们可选择不等于1的任意实数，只要求出卜2的值均可2解：1 ： - L ： -1 ： - ： 1- I2512a+ 2当 a= 2 时，原式=-x2-7 = 32【阅读笔记】运用分式的混合运算法则进行化简求值，注意所给字母的取 值范围【题评解说】本题是化简

10、求值题，考查了分式的运算和分式的意义。【建议】做题时，要读清楚题目的意思，明白考题的意图。选择数字时要 符合分式的有意义的说法，只能选择除 1以外的数。【搭配练习】1、先化简，再求值：（丁 l岂出 金.其中乂 = 2育一 a - 4I2 、先化简，再求值：一 J、 产工，其中a满足炉-昨口 3十 2 /一 2a + I M - I例3. 一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？请用科学记数法表难度等级：B99【思维直现】知道：1纳米=10米.由10 = 10-9可知，1纳米=10-9米学习必备欢迎下载解：35X 10-9= (3.5X10) X 10-9= 35X 101+ (9) =3.

11、5X10-8,所以这个纳米粒子的直径为 3.5 X 10-8米.【阅读笔记】科学记数法对数字的要求是写成：a0n(1a0)个成品，且每个车间每天都生产 b(b0)个产品.质检科派出若干名检 验员在星期一、星期二检验其中两个车间原有的和这两天所生产的所有成品；在星期三至星期五检验另两个车间原有的和本周所生产的所有成品.假定每个检验 员每天检验的成品数相同.(1)这若干名检验员一天检验多少个成品(用含 a, b的代数式表示)？(2)试求出用b表示a的关系式.-b(3)若一名检验员一天能检验5个产品，则质检科至少要派多少名检验 员？难度等级：C【思维直现】解答应用题的关键是抓住问题中的关键语句：(1

12、) “若干名 检验员在星期一、星期二检验完其中两个车间原有的和这两天所生产的所有成 品”，这两天检验的总成品数为 2 (a+2b)个，两天检验完，故每天检验 2(a 2b)2 个；(2) “在星期三至星期五检验另两个车间原有的和本周所生产的2(a 5b)所有成品”，这三天检验的总成品为2 (a+5b),故每天检验3 个；(3)弄清了( 1)和(2)两点，问题就明朗了第12页学习必备欢迎下载2(a - 2b)2(a 5b)解：(1)这若干名检验员一天检验2 或3个成品.2(a 2b) 2(a 5b)(2)根据题意，得 2 = 3化简得a=4b.2(a 2b)4b4b 4b依题意 2+5 =(a+2b) + 5 =6b+ 5 =7.5 (名)故质检科至少要派出8名检验员.【阅读笔记】过阅读题目，寻求三个基础量非常关键，本例通过求出检验 人员前两天和后三天的工作量，从而求得每名检验人员每天的工作效率，这是 解决好本例的核心【题评解说】本题是工程问题，工程问题的基本数量为：