相似三角形的应用

1、华师大版九年级上册23.3相似三角形的练习题一、选择题、在ABC中，BC=5,CA=45,AB=46,另一个与它相似的三角形的最短边是15，则最长边是( )A.138 B. C.135 D.不确定、下列命题中，真命题是( )A.有一个角为30的两个等腰三角形相似 B.邻边之比都等于2的两个平行四边形相似C.底角为40的两个等腰梯形相似 D.有一个角为120的两个等腰三角形相似、在ABC中，AB=AC,A=36，ABC的平分线交AC于D，则构成的三个三角形中，相似的是( )A.ABDBCD B.ABCBDCC.ABCABD D.不存在4、如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P处放一

2、水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知ABBD，CDBD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米， 那么该古城墙的高度是（ ）A、6米 B、8米 C、18米 D、24米5、已知，相似比为3，且的周长为18，则的周长为（ ）A2B3C6D54、如图,RtABAC中,ABAC,AB=3,AC=4,P是BC边上一点,作PEAB于E,PDAC于D,设BP=x,则PD+PE=（ ）A. B. C. D. 、如图，在RtABC内有边长分别为的三个正方形，则满足的关系式是（ ）A、 B、 C、 D、8、下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）（第8题）

3、ABCD、如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中相似的是（ ）ABCDABC、已知矩形ABCD中，AB=1,在BC上取一点E ,沿AE将ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（ ）AB C D2二、填空题、若两个相似三角形的面积之比为12，则它们对应边上的高之比为_、如下图，EFBC，若AEEB=21,EM=1,MF=2,则AMAN=_,BNNC=_；3、RtABC中，C=90,CD为斜边上的高。若ACAB=49，则ADBD=_4、如图，已知D、E分别是的AB、 AC边上的点，且 那么等于（ ） 5、如图，两点分别在的

4、边上，与不平行，当满足 条件（写出一个即可）时， 第题第题第题、如图5，平行四边形中，是边上的点，交于点，如果，那么 、如图，点在射线上，点在射线上，且，若，的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为 8、如图，ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE.若DEF的面积为a，则ABCD中的面积为 .(用a的代数式表示)三、解答题、已知平行四边形ABCD中，AEEB=12，求AEF与CDF的周长比，如果SAEF=6cm2,求SCDF. 2、如下图，已知在ABC中，AD平分BAC,EM是AD的中垂线，交BC延长线于E.求证：DE2=BECE.、已知如图，在平行四边

5、形ABCD中，DE=BF,求证：=.4、四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N求证：（1）；（2）5、为了加强视力保护意识，小明想在长为3.2米，宽为4.3米的书房里挂一张测试距离为5米的视力表在一次课题学习课上，小明向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙、丙三位同学设计方案新颖，构思巧妙（1）甲生的方案：如图1，将视力表挂在墙和墙的夹角处，被测试人站立在对角线上，问：甲生的设计方案是否可行？请说明理由（2）乙生的方案：如图2，将视力表挂在墙上，在墙ABEF上挂一面足够大的平面镜，根据平面镜成像原理可计算得到

6、：测试线应画在距离墙 米处（3）丙生的方案：如图3，根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距 为3m的小视HH（图1）（图2）（图3）3.5ACF3mB5mD力表如果大视力表中“”的长是3.5cm，那么小视力表中相应“”的长是多少cm？、如图，在平面直角坐标系中，点，点分别在轴，轴的正半轴上，且满足（1）求点，点的坐标（2）若点从点出发，以每秒1个单位的速度沿射线运动，连结设的面积为，点的运动时间为秒，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围（3）在（2）的条件下，是否存在点，使以点为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由7、如图10所示，E是正方形ABCD的边

7、AB上的动点， EFDE交BC于点F（1）求证： ADEBEF；（2）设正方形的边长为4， AE=，BF=当取什么值时， 有最大值?并求出这个最大值8、类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整.原题：如图1，在ABCD中，点E是BC边上的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若，求的值.（1）尝试探究 在图1中，过点E作交BG于点H，则AB和EH的数量关系是 ，CG和EH的数量关系是 ，的值是 （2）类比延伸如图2，在原题的条件下，若则的值是 （用含的代数式表示），试写出解答过程.（3）拓展迁移 如图3，梯形ABCD中，DC

8、AB，点E是BC延长线上一点，AE和BD相交于点F，若，则的值是 （用含的代数式表示）. 华师大版九年级上册23.3相似三角形的练习题答案一、选择题二、填空题、2、23，12、：、1 : 3、7、10.5、a三、解答题、13，SCDF=54cm25、解：（1）甲生的设计方案可行根据勾股定理，得甲生的设计方案可行（2）米（3）（） 答：小视力表中相应2.1cm 6、解：（1），点，点分别在轴，轴的正半轴上（2）求得（3）；7、证明： （1）因为ABCD是正方形，所以DAE=FBE=，所以ADE+DEA=，1分又EFDE，所以AED+FEB=，2分所以ADE=FEB，3分所以ADEBEF4分（2）解：由（1） ADEBEF，AD=4，BE=4-，得，得5分=，6分所以当=2时， 有最大值，7分的最大值为18、解析：（1）如图1，利用得EHFABF，对应边成比例得AB=3EH，然后利用中位线定理得CG=2EH，又CD=AB，得出CD与CG的关系；（2）与（1）方法道理都相同