猫下落的力学原理

1、猫下落的力学原理1 力学书上182页提到一个有意思的现象，让一只猫四脚朝天的下落，它总能在落地前翻身180度，变成四脚着地的安全姿势着陆。 然而，猫在自由下落过程中唯一受到的外力便是重力，而重力对猫的质心没有力矩，那么它如何获得这180度的角位移？ 书中没有给出满意的解答，我在查阅了资料后发现关于这一点，历史上曾经出现这么几种解释：现象2最早出现的是法国古龙所提出的“四肢开合论” 他 认 为 猫 先收 缩 前 肢，伸 开 后后肢 、 转 动 前 半 身 ， 由于 前 半 身 对纵 转 的转 动 惯 量 小 于 后 半 身 ， 同样 的 时 间 内 ，前 半 身 转过的角度要比相同时间内后半身相

2、反方向转过的角度大，然 后 ，描伸 开前 肢 ，缩 后肢 并 转 动后 半 身 ， 由同样 的道理后半 身也转过较大的角度结果 是， 虽然动量矩始 终为 零，猫作为整体仍可向一个方向转动 然而这种理论虽然 符合 力学 原 理 ， 却不 符 合 实 际 ， 因为 在 猫 的 下 落过程中 ， 根本观察不到这种四肢 的开 台运动但是 ，古龙的解释 仍然抓住了问题的本质 ， 即在下落时，猫并是作为一个刚体运动而应看做一个刚体系统，通过研究各部分的运动来研究整体姿态的变化。3 苏联 的 洛 强 斯 基 与路 利 耶 则认 为： 不 用 四肢 的 动 怍， 只要 将尾 巴 向一 个 方 向 急速 转 动

3、 ，猫体 也 能 绕纵 轴 向相 反 方 向翻转 过来 不过由于 猫 的躯 干与 尾 巴 的 质 量 相 差甚 大 ，为使 躯 干 在 /秒 内转 体 8度 ， 尾巴的 转 速 大概 要和 飞机 螺旋 桨 媲美 ，这显然 不可 能 1960年 ，英 国 生理 学 家 麦 克唐 纳 用 割 去 尾 巴 的 描 作 实 验 ，猫 照 样 能 在空 中灵 巧 地 翻 身 因 此 ， 种“转 尾 巴 ”论也 是 站 不 住脚 的 转尾巴论4其后又出现了双轴转动解释，意为猫先躬身，使前半身和后半身几乎成90角，然后先旋转前半身，因前半身对自身轴转动惯量小，而后半身对该轴转动惯量大，所以前半身的旋转不会对

4、后半身造成明显影响，然后再旋转后半身，同理后半身转动也不会对前半身造成明显影响。 然 而 ， 美国的 凯 恩 对描 下 落 时 的 高 速 摄 影 照片 作 了仔 细的 研究 他 发现 描身 体 的 运 动 有三 个 特 点 （ 1） 脊柱 弯 曲 ，但 没 有 各部位之间 的 相互 扭转 （ 2）脊 柱 由前 弯 沿 某 一 方 向 依 次 侧 弯 、 后弯 、侧弯 ，再前弯恢 复 到 初 始 弯 曲 状 态 （3）脊柱后弯的程度比前弯小 双轴转动与高速摄影研究5 这 些运 动 特 点 不 能 与 前 面的 解 释 直 接 相 符 ，凯恩作了修 改 ：猫 在 下 落 过 程 中 ，脊柱依 次

5、向各 个 方 向弯 曲 （前、右、后、左或 前 、左、后、右），很 象 人 们 作体 操 时 睡部 的 圆锥 运 动 ； 猫前半 身 这样 运动时，猫全 身将 向 相反 方 向转 动 ，且 前半 身 圆锥 运动一周时 ， 身 正 好 反 向转 体 180度 这 种“ 弯脊柱 ”论实 际 上 是 转 尾 巴 论 的 再 现 ，不过 这里 转 动 的不 是质 量很 小的 尾 巴 ，而 是 猫 的 整 个 前半 身 为 了证 实这 种理 论 的 正确 性 ，凯恩 建 立 了 猫 体 的 物 理 模 型 。A分 别 表示 猫的 前 后 半 身 ，中间用 两 个锥 面 怍无 滑 动 的 滚动 来 模 拟

6、 前述 只 弯 不扭 的约 束条 件 他 列 写 了这 个 双刚体系统的运动微分方程式 ，进行 了计 算 机 数值 仿真 计 算 结 果 采 用 图形 输 出。+号 表 示 猫 的 四 肢 ， 圆柱 间 的 黑 点表 示 圆柱 体 的 接 触 处 ，亦 即 脊 柱 的 弯 曲方 向 图 形 输 出 表明，当前 半 身 作 圆 锥 运 动一 周时 ，整体 正 好 向 相反 方 向转 过180度。弯脊柱论6然而，这种解释是否符合实际仍然无法得出肯定的答复。但是无论如何，从对这个问题的研究中我看出了许多东西。 在理论遇到实际时，问题就会复杂的多。比如前面所提到的双轴转动与四肢开合论就完全符合力学原理，然而实际上这些都没有发生。 对于一个问题建立一个正确方便的物理模型也至关重要，凯恩的