排列数公式及组合

1、7.2.3排列数的应用1例3.用0到9这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？解法一：对排列方法分步思考；解法二：对排列方法分类思考. 0是“特殊元素”，特殊元素要特殊（优先）处理.解法三：间接法从总数中去掉不合条件的. 在实际中有些问题往往比较复杂，给出了一定的限制条件，像这样的问题，需要在正确理解题意的前提下，细致地分析与考察可能的情况，进行恰当的算法设计注意：2百位十位个位解法一：对排列方法分步思考。从位置出发例3.用0到9这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？分三步：百位十位个位分二步：3解法二：对排列方法分类思考。 符合条件的三位数可分为两类：不含0与含0从元素出发

2、分析例3.用0到9这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？不含0：含0：百位十位个位0百位十位个位0百位十位个位根据加法原理4解法三：间接法.例3.用0到9这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？从0到9这十个数字中任取三个数字的排列数为 ，其中以0为排头的排列数为 所求的三位数的个数是0百位十位个位百位十位个位5百位十位个位千位万位个位与万位是“特殊位置”，优先安排特殊位置.6百位十位个位千位万位7法二 分两步: 第一步选出正旗手第二步选出副旗手 从甲.乙.丙.丁四名优秀团员中选两名同学升旗,并指定正旗手,副旗手,共有多少种选法?法三 分两步: 第一步选出两个旗手第二步确定正

3、副旗手温故知新问题 从甲.乙.丙.丁四名优秀团员中选两名同学升旗, 共有多少种选法?组合发现问题8 从n个不同元素中取出m(mn)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合两个组合的元素完全相同为相同组合注n个不同元素mn组合与元素的顺序无关排列与元素的顺序有关 从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数表示方法Cmn问题推广-组合：9判断 下列几个问题是排列问题还是组合问题? 四个足球队举行单循环比赛(每两队比赛一场)共有多少种比赛?四个足球队举行单循环比赛的所有冠亚军的可能性情况有多少种?从2,3,4,5,6中任取两数构成

4、指数,有多少个不同的指数?从2,3,4,5,6中任取两数相加,有多少个不同的结果?十个人相互通了一封信,共有多少封信?十个人相互通了一次电话,共打了多少个电话?定义巩固： 甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁 乙甲、丙甲、丁甲、丙乙、丁乙、丁丙 甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁排列组合有顺序无顺序10甲 乙 丙 丁乙 丙 丁丙 丁甲 乙甲 丙甲 丁乙 丙乙 丁丙 丁 第一步四名同学中选出两个旗手共有？种不同的方法第二步确定旗手顺序共 种不同的方法A22所以总共有62=12种不同的方法探求组合数A4 2C4 2A2 2=A4 2C4 2A2 2=从甲.乙.丙.丁四名优秀团员中选两名同学升旗,并指定正旗手,副旗手,共有多少种选法?如何计算 ?组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果.6C4 2= 2即：11课本P184：第三个?(提示：以特殊元素“0”选做个位数与不选做个位数作为分类标准进行分类)2.用0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成 多少个无重复数字的：(1)六位奇数？(2)个位数字不是5的六位数？(提示:可用排除法)(3)不大于4310的四位数？ (提示:可以千位上的数字分类)补：作业：12练习：13 2、 有5名男