空间解析几何

1、理论与实验课教案首页第13次课授课时间2016年12月9日第12节课教案完成时间2016年12月2日课程名称高等数学教员职称副教授专业层次药学四年制本科年级2016授课方式理论学时2授课题目（章，节）第六章空间解析几何1.空间直角坐标系2.空间曲面与曲线基本教材、主要参考书和相关网站基本教材：咼等数学，顾作林主编，人民卫生出版社，2011年，第五版主要参考书：医科咼等数学，张选群主编，咼教出版社，2009年，第二版教学目标与要求：了解：空间两点的距离；空间曲线和曲面及其方程；空间曲线在坐标平面上的投影概念及方程求法；二次曲面；空间直角坐标系；空间直线、曲面、平面及其方程掌握：平面的方程和直线的

2、方程及其求法，会利用平面、直线的位置关系解决有关问题；熟记几类常见空间曲面、曲线及其方程教学内容与时间分配：空间点的直角坐标10分钟空间两点间的距离10分钟空间曲面及方程20分钟空间曲线及其方程20分钟空间曲线在坐标面上的投影方程15分钟小结5分钟教学重点与难点：重点：空间点的直角坐标；空间两点间的距离公式；球面方程；柱面方程；空间曲线的参数方程；空间曲线在坐标面上的投影方程难点：柱面方程；空间曲线在坐标面上的投影方程教学方法与手段：教学方法：讲授式为主，启发式、讨论式穿插其中，大量图加深学生建立空间直角坐标系，加深其对抽象概念的理解。教学手段：板书与多媒体相结合，信息量大同时又直观。教学组长

3、审阅意见：签名：年月曰教研室主任审阅意见：签名：年月曰理论与实验课教案续页基本内容教学方法手段和时间分配10重点分左手系和右手系图示说明笛卡尔(法国)-从轨迹找方程费尔马(法国)-从方程研究轨迹10启发式对比中学二维坐标中的两点距离公式板书第六章空间解析几何第一节空间直角坐标系一、空间点的直角坐标空间直角坐标系(spatialrectangularcoordinatesystem)建立方法(过0点作三条相互垂直的数轴)原点(origin):(0点)三坐标轴(coordinate):Ox,Oy,Oz三坐标平面(coordinateplanes):yOx,xOy,xOz八卦限(octant)：(见

4、投影片)空间点M对应三个有序实数(x,y,z)确定二、空间两点间的距离空间中点R(X1,y1,zJ与P2(X2,y2,Z2)的距离公式dRP2I(X2X1)2(y2yj2Zzj2例1.求R(2,2,2)与P2(1,3,0)间的距离。(d2)例2求点M(4,3,5)与原点及各坐标轴间的距离。第二节空间曲面与曲线一、空间曲面及其方程设空间曲面为S,M(x,y,z)，三元方程F(x,y,z)0若MSF(x,y,z)0则F(x,y,z)0叫曲面S的方程；而曲面S叫方程F(x,y,z)0的曲面。常见曲面方程如下：1.坐标面及平行于坐标面的平面xc,yc,zc2.球面方程基本内容教学方法手段和时间分配设M

5、(x,y,z)是球心在C(a,b,c)，半径为R的球面上的任一点，则MCJ(xa)2(yb)2(zc)2R即球心在C(a,b,c)，半径为R的球面方程为(xa)2(yb)2(zc)2R2特别地，球心在原点，半径为R的球面方程为2222xyzR例3求方程xyz2x3y20所表示的曲面。2223225xyz2x3y20(x1)(y-)z-24母线与坐标轴平行的柱面方程一动直线1(母线)沿定曲线C(准线)平行移动所形成的曲面称为柱面(cylinder)。一般地，若柱面的母线平行于z轴，准线是xOy面上的曲线C,则柱面方程为：F(x,y)0。同理，方程G(x,z)0表示母线平行于y轴的柱面；方程H(y

6、,z)0表示母线平行于x轴的柱面。常见柱面演示：重点理解记忆1010.50.-0.5-1L圆柱面:8q-fo.5105-4.0-20-2442x2y21椭圆柱面:教学方法手段和时间分配板书-20-5?-1010双曲柱面:2101-2-2204重点抛物柱面：x2y基本内容教学方法手段和时间分配的柱面，准线为xOz面上的直线2x。它的图形是过.-5:、空间曲线及其方程（一）空间曲线的一般方程F(x,y,z)G(x,y,z)00）空间曲线的参数方程xx(t)yy(t),t为参数zz(t)例5一动点M沿圆柱面x2y2R2绕z轴以等角速度旋转，同时以线速度v沿z轴的正方向移动，这个动点的运动轨迹称为xR

7、costyRsint,t为参数zvt基本内容教学方法手段和时间分配1111-210105502021三、空间曲线在坐标面上的投影设已知空间曲线C和平面，过曲线作母线垂直于平面的柱面，该柱面与平面交于C，则称C为空间曲线C在平面上的投影曲线，简称投影(project)，该柱面称为从曲线C到平面的投影柱面。空间曲线C的方程为(*)，(*)，图示更加形象生动F(x,y,z)0G(x,y,z)0那么它在xOy、yOz、xOz平面上的投影分别为:Hdx,y)0H2(y,z)0Hjxz)0、z0 x0y0其中H!、H2和H3分别为由方程组*)消去z、x和y而得。例6.求柱面x2y2ax0与球面x2y2z2a2的交线在xOy面上的投影曲线。练习习题六P2176(1),8(2),10小结基本内容教学方法手段和时间分配图示帮助学生想象培养学生的抽象思维能力20重点基本内容教学方法手段和时间分配图示基本内容教学方法手段和时间分配15重点难点基本内容教学方法手段和时间分配板书通过练习了解学生