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1、弧长及扇形的面积鲁教版九年级下第五章第九节濮阳市油田第十九中学 赵俊寒知识铺垫1.半径为R的圆的周长C= ，面积S= . 2.圆心角、弧关系的定理： 圆心角的度数与 相等.3.垂径定理：垂直于弦的直径 ， 并且 .2RR平分这条弦它所对的弧的度数平分弦所对的两条弧弧长公式和扇形的面积公式探究活动1:阅读课本53页，回答问题(1)半径为R的圆的周长是多少？圆的周长可以看作是多少度圆心角所对的弧长？(2)将圆心角平均分成360份，1的圆心角所对的 弧长是多少？2的圆心角所对的弧长呢?(3)猜想n的圆心角所对的弧长是多少？说一说你是怎样算出来的?总结： 在半径为R的圆中，n的弧的弧长计算公式为 总结

2、：如果扇形的半径为R,圆心角为n，那么扇形的面积计算公式为探究活动2 请用弧长公式的探索方法，独立思考扇形的面积公式.完成下面填空.(1) 半径为R的圆的面积是 . (2) 将圆心角平均分成360份， 1的圆心角所对的扇形面积是 . 2的圆心角所对的扇形面积是 . n的圆心角所对的扇形面积是 .(3) 弧长和扇形面积都和圆心角、半径有关系，请你观察扇形的面积S、弧长、半径R之间的关系？例1如图，制作一段弯形管道时，需要先按 图纸上的中心线计算“展直长度”再下料.试计算图中所示的管道的展直长度（结果精确到0.1mm）.解：由题意可知， R=40mm,n=110 所以 （mm） 因此，管道的展直长

3、度约为76.8mm.1.已知扇形的半径为4cm，圆心角为120，则此扇形的弧长为_ cm.2.已知扇形的圆心角为30，面积为3cm，则这个扇形的半径R=_.总结：遇到已知圆心角和半径时，直接运用弧长公式计算。课堂练习16例2扇形AOB的半径12cm,AOB=120，求 的长（结果精确到0.1cm）和扇形AOB的面积（结果精确到0.1cm）解： 的长= 所以弧AB的长约为25.1cm,扇形AOB的面积约为150.7 cm. 例3如图，水平放置的一个油管的横截面半径为12cm,其中有油的部分油面高6cm, 求截面上有油部分的面积（结果保留整数）解：连接OA,OB,过点O作半径ODAB 于点C 由题

4、意得CD=6 cm, OA=OB=OD=12cm, 则OC=6cm. AOD=BOD= AOB,AC=BC 在RtAOC中， AOC=60,AB=2AC= AOB=120 所以截面上有油部分的面积约为88 cm. 1. 已知扇形的圆心角为150，弧长为20cm，则扇形的面积为_ _ .2.如图,在ABC中,D为BC的中点,以D为圆心,BD长为半径画一弧交AC于点E,若A=60,B=100, BC=4,则扇形BDE的面积为（ ） A. B. C. D. 3.如图，在平行四边形ABCD中，B=60，C的半径 为3，求图中阴影部分的面积。（1）已知圆心角和半径，求扇 形面积，可以直接用公式； （2）已知弧长、扇形面积，求半径， 可以将公式变形后运用； （3）在综合问题中可以将图形转化后再进行运用。课堂练习2240C这节课你

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