高考数学复习ABC梯度练习专题2平面向量基本定理及坐标表示含解析

1、2014年高考数学复习ABCW度练习 专题5.2平面向量基本定理及坐标表示(含解析).已知 a = (cosa,sina),b =(cosP,sinP),则()A. a _LbB. a/bC. (a+b) _L (ab) D . a与 b 的夹角为 口+P【答案】C【解析】因为，a = (cosa. sin a)； b = (cos笈疝】卜 所以，(0 +)( )= (cosa4-coisin tX + ?iti 必 (coscZ cos住sin tZ sin-cos1 a-cos1 sin 2 a - sin W =:一1 = 0所以,(fl+fo) _L(47-),选【考点】平面向重的坐标

2、运算2.已知向量 a =(1,-2), b = (m,4),且 a/b,则 23b =()A. (4,0) B , (0,4) C .(4,-8) D . (-4,8)【答案】c【解析】因为，向量至=(犯4),且所以，m=-2.2a-b=2X (1, -2)+ (-2, 4)二故选 C.【考点】平面向量的坐标运算，向壁平行的条件.4 H T T HTTTTT 4i.设a,b不共线，AB=2a + pb,BC=a + b,CD=a2b,若A,B,D三点共线，则实数p的值是：A. -2B. -1 C. 1 D. 2【答案】B【解析】5C = o + S=CT = G-25.55 = 2fl-&t

3、4君Q三点共线，所以疝;而共绕，设AB aBD :. 2a +pb=小(S)，2 = 2九p = - a /. A = I= /r = -1【考点】向量共线.已知向量 AB =(2,3 ),CD =(x,x2 )，若定 / CD ,则 x=()A. - B . C 或一 D . 0 或一22222【答案】D【解析】两向量平行，则有3x=一一二。或工W【考点】向量位置关系.已知aB=(3, 0),那么aB等于()2345【答案】B【解析】根据题意，益=(3,0),那幺口同=回而=5,故可知答案为3,选B.r考点】向量的模长1.已知 R (5,1) , P2(a ,4) ,P1P = 2PP2 ,

4、则 P 点坐标是()11 3、,11 5、21 A%1/ B .(-2) C .(2,3) D .( 6 ,2)【答案】C1解析】设尸（无）卜由取=2巫倦=二工一5=1-%；y1 = S2y，工=2, =，二尸（2【考点】向量坐标运算7,已知向量. = （sinx, 003）/ = （，2卜且 日/73,则 tanx二；t答案】-2【解析1因为a / b,所以2克加c cos x=。，所以tan x =血. cqsx 2【考点】两向量平行的应用8.若 AB =3a,cD = -5a,且 |ad| =bc| , 则四边形 ABCD的形状是 .t答案】等腰梯形t解析】方=5=-。,益=-父在，下,

5、M共绻 所以期,3）平行且不事 又有而卜B4,所以四边形为等腰梯形t考点】向量共线9,已知虑=2）, l = （2-Y）t若尤以有4+五心平行，则入三.1答案】1【解析】 =3口），-1） /, a2- o= 3z + ?,2a-（3 +-z）若五+鸡Z + /B平行，则（34+2）。一/i） =（2上一1）（3+工。，尤=1【着点】向量坐标运SI与位置关系 T 43T 4$1彳10 ei,e2是两个不共线的向量，已知 AB=2ei+ke2, CB = e+3e2, CD = 2e e2,且a, b, d三点共线，则实数k =.【答案】-8【解析】根据题意，由于例5是两个不共线的向量，已知加=

6、2钮+L，3 = 1+工I，西=R，那么就如；：A, B, D三点共线，为二角万3 1则可知，BD =CD -CB ,那么可知利用向量相等可知系数对应相等，得到 九= 2,k = -4九故答案为-8.【考点】三点共线B组能力拔高.下列命题中：若ab=0,则a=0或1=0；若不平行的两个非零向量a,满足3=1，则(a +b) (a -b) =0;右 a 与 b 平行，则 a b = a b| ；右 a / b , b / c,则 a / c ；其中真 命题的个数是()A.1B.2C.3D.4【答案】At解析】对于若曰石则。=6或至=6,可能都是垂直件非零向量.错误；对于若不平行 的两个非零向量明

7、反满足p =苫，则g+办8旬=匚匕成立口 对于若白与否平行，则 a b = a 可能反向则不成立,故错误，罚干遢若九否步七，则。“ g只有各不为零向量时成立，故错i吴，选工1考点】向量的共线.已知 |OA|=|OB|=1,OA OB = 0 ,点 C 满足 OC = kOA + nOB (九,Nw R 十)，且/AOC =30|,则乙等于V-131(C)(D) .3【答案】D【解析】因为，I匕诵日丽|二i, ol oS=t所以，d3oS, 正h五分别是直角三角形的三边.所以，-=O A川。叫=tan(90 - jG【考点】平面向量的垂直、共线.3.如图所示，已知向量 AB=2BC, OA =

8、a, OB=b, OC=c,则下列等式中成立的是【答案】B=F因为展二G+2日一校所以小二班一口 .法B.【解析】【考点】向量的加巡运售 平面向量的基本定理4.在 AABC 中,AB =c, AC=b.若点D满足BD =2济,则对=A.2b 1c33B.5C-2b33c. 2b.1C33D.【答案】A . T .【 Ti 4K解析】ad = ab+bd=aS+-bc=ab-(ac-【节点】向量加诚法.向量口 =(g与asin 6),向量 否=(点1)则| 2口一百的最大值，最小值分别是()乩 4a/2:0 B, 4,4-/2 C. i&OD. 4:0【答案】D【解析】因为，向量口 二 包必),

9、向重b =(、SD,所以,西川二|(2cos-73:2sin + l) |= J(2 co 与 8 J5 尸十2 必中 +1 尸=J8sin(-) + B屋口一切的最大值，最小值分别是4,选必1考点】平面向量的坐标运曹，模的运售，三角函数韩助角公式.下列各组向量： e = (-1,2), e2 =(5,7)； e1 =(3,5) =(6,10)；-13e1 二(2,3),e2 =( 一，一一)，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是(24A.B.D.t答案】B【解析】解；由为=-覃上电二色7)可得- 1XT#2X 5即5 3不平行故：5可以作为表示它们所在平面内所有向量的基底.由白1 =

10、(3；5)；% = (6J0)可得 3X10=56即丐%故的不能作为表示它们所在平面内所有向量笆基底.由% (2:3):0=心3)可得2 42X (-)力3乂标不平行42T T故与句可以作为表示它们所在平面内所有向量曲基底.谷案为日r考点】向量基底1 .若 OA =(2君)，OB =(-7J),则一疑=【答案】(T-2) 【解析】 石=话-而=(-9,-6),所以1万=(-321【考点】向量的运算.如图，在平面斜坐标系/xOy相 /xOy=0,平面上任意一点 P关于斜坐标系的斜坐标这样定义：升4 . . , t. 一 . ,、右OP=xei +ye2 (其中3 , e2分别的X斗g, 丫轴同万

11、向的单位向量)，则P点的斜坐标为Q仪x?。2)， 、向量OP的斜坐标海Q x(x2,y2.给出以下结论：若日=60” , P(2, -1),则 |OP |=而;若 P(xi,yi) , Q(“，y2),则 OP +OQ =(xi +& +y2);若 OP =(Xi,yi),OP OQ= XiX2V1V2若日=60，以。为圆心，1为半径的圆的斜坐标方程为 x2+y2+xy1=0 .其 中 所 有 正 确 的 结 论 的 序 号是.【答案】【解析】中。P是两临边常分别为2,1且一内角为6T的平行四边形较短的对角线，解三角形可 知|赤卜有；结合向量的平行四边形加法法则可知若玳卬)，Q展，则 声:迎一

12、区:三#)是正确的；而一(%*),而一8,。0P - 00 =卜】当寸J1卷+先%),斛工1 OP -OQ手五向十片均，所以错i吴中设国上任意一点为P(H；y) 丁|。引二1二(制 刍)二二1 + / +空1【考点】向量坐标的定义及运算.已知画=z瓯卜L/HC = 6Cr, P是线般AB上一点(包括端点)，则限万 的最小值为【答案】一3【解析】依题意设，C?-55(-1 r,C?AS = (tAS-BC)AB=tAB-ABBC= tAB1-AS -BCcos(l-6QC) =4t+l,所以，t二一1 时，方 通的最小值为一3.【考点】平面向量的线性运算，平面向量的数量积口.给出下列6个命题：(

13、1)若 a b ,(2)若 a =04 a -4 b Ta(3)对任意向量a, b, c都有(a b c # ab c)；_ T TT T(4)若存在儿w r使得a =八b ,则向量a b ；T TT T(5)若a b ,则存在九w R使得a =八b ；其中正确的是(6)已知 a(xi, yi), b(x2, y2)，若 a b ,则色=也X2 V2【解析】对于(1)若b /fc，则口 广，当为胃向量不满足，错误.对于(2)若口a b = a-cf 501b =r；不能约分，错显对于 对任意向量都有0讣；工住。卜向堡的数量积不满足结合律，错误对于(4)若存在/ 正使得。=尤6,到向量口九成立

14、1=J1T-J-对于(5)若白5，则存在/E或便得当先二率向量不满足，错误.对于已知aac及孙当若白则=之为零向量不满足，错误.巧打,那么当故正确的为(4)【考点】向量的共线.已知 P(x, y) , A( - 1, 0),向量 PA与 m=(1, 1)共线。(1)求y关于X的函数解析式； (2)是否在直线y=2x和直线y=3x上分别存在一点 日C,使得?t足/ BPC为锐角时x取值集合为x| x、：7 ?若存在，求出这样的 B C的坐标；若不存在，说明理由。9 1841 123【答案】v = x + l存在B4)3卜1,-3)或以二.一上).。(二二) 728 28【解析】1)24二(-1

15、一工-y)与将二(1，1)共奸，所以-I-# = -二p = x + l勺IS41 171存在E，二(工或外一二一入战=；) 7/-is 28设5(瓦2b)C(c,3c ZBPC为锐角等价于 而记下 0得+ (2-3b4c)x7+l_2b-3c+?bc0# 因龙翩篥是 bs| 乂。或 0/(2-3b-4c)=0T l-2b-3c+7bc=-14 TOC o 1-5 h z Q41解得 b= 2，c= -1 或5 一一，c= *72S【考点】向量运算及向量共线.已知 MBC的三个内角 A, B, C所对的边分别为a, b, c,向量m = (a +c,b a) , n = (a c,b), I，且 m _L n .(I )求角C的大小；4，0 f 一 ，、一-一 2B、f *(n)右向重s =(0,-1), t =(cosA,2cos ),试求s+t的取值范围 2【答案】(I ) C = ?.口)退+4(直. 322【解析】()由题意得切林=(。+ g b Qct c. Zr)=口一心”+ - ab = 0 *即1=口工+ / -帅.3