高考物理专题复习精品功和能教师版

1、高三第一轮复习第五章功和能第一节功基础知识一、功的概念1、定义： 力和力的作用点通过位移的乘积.2.做功的两个必要因素：力和物体在力的方向上的位移3、公式： W= FScos a （a为F与s的夹角）.说明：恒力做功大小只与 F、s、a这三个量有关.与物体是否还受其他力、物体运动的速度、加速度等其他因素无关，也与物体运动的路径无关.单位：焦耳（J） 1 J =1N-m.物理意义：表示力在空间上的积累效应，是能的转化的量度6.功是标量，没有方向，但是有正负.正功表示动力做功，负功表示阻力做功，功的正负表 示能的转移方向.当02 900时30,力对物体做正功；当a =900时W= 0,力对物体不做

2、功；当900V a w 1800时怔0,力对物体做负功或说成物脚体克服这个力做功，这两种说法是从二个角度来描述同一个问题.二、注意的几个问题F:当F是恒力时，我们可用公式 W= Fscos。运算；当F大小不变而方向变化时，分段求力 做的功；当F的方向不变而大小变化时，不能用 W= Fscos。公式运算（因数学知识的原因），我们只能用动能定理求力做的功.S:是力的作用点通过的位移，用物体通过的位移来表述时，在许多问题上学生往往会产生一些错觉，在后面的练习中会认识到这一点，另外位移 S应当弄清是相对哪一个参照物的 位移功是过程量：即做功必定对应一个过程（位移），应明确是哪个力在哪一过程中的功.什么

3、力做功：在研究问题时，必须弄明白是什么力做的功.如图所示，在力F作用下物体匀速通过位移S则力做功FScos 0 ,重力做功为零，支持力做功为零，摩擦力做功 Fscos 0 ,合外力做功为零.例1.如图所示，在恒力F的作用下，物体通过的位移为 S,则力F做的功为 解析：力F做功W= 2Fs.此情况物体虽然通过位移为 S.但力的作用点通过的位移为2S,所以力做功为2FS. 答案：2Fs例2.如图所示，把 A、B两球由图示位置同时由静止释放（绳开始时拉直）则在两球向左下摆动时.下列说法正确的是、。俺r,0 / TOC o 1-5 h z A、绳子OAM A球做正功B、绳子AB对B球不做功：、彳C、绳

4、子AB对A球做负功i HD、绳子AB对B球做正功;解析：由于O点不动，A球绕O点做圆周运动，OA寸千求A不做功。对于AB段，我们可以想象，当摆角较小时.可以看成两个摆长不等的单摆，由单摆的周期公式就可以看出，A摆将先回到平衡位置.B摆将落后于A摆，AB绳对A球做负功，对 B球做正功。答案：CD扩展与研究：一个力对物体做不做功，是正功还是负功，判断的方法是：看力与位移之间夹角，或者看力与速度方向之间的夹角：为锐角时，力对物体做正功，在上例中AB的拉力与B球的速度方向就是锐角；为钝角时，力对物体做负功，上例中AB的拉力与A球的速度方向就是钝角。为直角时，力对物体不做功，上例中OA与A球的拉力与A球

5、速度方向就是直角。看物体间是否有能量转化。若有能量转化，则必定有力做功。此法常用于相连的物体做曲 线运动的情况。练习1:如图所示，一辆小车静止在光滑水平导轨上，一个小球用细绳悬挂在车上，由图 中位置无初速释放，则在小球下摆过程中，绳的拉力（）一一-A、对小球不做功.B、对小球做正功C、对小球做负功D对小车做正功规律方法| 1 、恒力功的计算方法.由公式 W=Fs cos a求解两种处理办法：W等于力F乘以物体在力 F方向上的分位移 scos a ,即将物体的位移分解为沿 F方向上 和垂直F方向上的两个分位移 si和s2,则F做的功 W = F s i = Fscos a .W等于力F在位移s方

6、向上的分力Fcosa乘以物体的位移s,即将力F分解为沿s方向和垂 直s方向的两个分力 Fl和F2,则F做功 W=Fs=Fcos“s.注意：这种方法只能用来计算恒力做功（轨迹可以是直线也可以是曲线） TOC o 1-5 h z 例3.如图所示，质量为 m的物体，静止在倾角为 &的粗糙的斜面体上，当两耐。者一起向右匀速直线运动，位移为S时，斜面对物体 m的弹力做的功是多少？J/Ll物体m所受重力做的功是多少？摩擦力做功多少？斜面对物体m做功多少？/ 一解析：物体m受力如图所示，m有沿斜面下滑的趋势，f为静摩擦力，位 41移S的方向同速度 v的方向.弹力 N对m做的功 W= N- scos（90+a

7、）=3人八一mgscos a si n a ,重力 G又m做的功 W= G s cos90=0 .摩擦力 f 又m做的功 W3=fscos a =mgscosI Ia sin a.斜面对m的作用力即N和f的合力，方向竖直向上，大小等于mg.（m处于平衡状态），贝U ： w = F 合 scos90 0= mgscos900= o答案：一mgscos a si n a , 0, mgscos a si na , 0点评：求功，必须清楚地知道是哪个力的功，应正确地画出力、位移，再求力的功.2、多个力的总功求解用平行四边形定则求出合外力，再根据w= F合scos a计算功.注意a应是合外力与位移s间

8、的夹角.分别求各个外力的功：W= Fi scos a 1, W2=F2scos a 2再求各个外力功的代数和.例4.物体静止在光滑水平面上，先对物体施一水平右的恒力Fl,经ts后撤去F1,立即再对它施一水平向左的恒力 F2,又经ts后物体回到原出发点，在这一点过程中，Fl、F2分别对物体做的功 W、W间的关系是（）A. W 1 = W2 ; B. W2=2 W; C. W2=3W; D. W2=5 W1 ;【解析】认为F1和F2使物体在两段物理过程中经过的位移、时间都相等，故认为W= W而误选A;而认为后一段过程中多运动了一段距离而误选Bo这都反映了学生缺乏一种物理思想：那就是如何架起两段物理

9、过程的桥梁？很显然，这两段物理过程的联系点是“第一段过程的末速度正是第二段过程的初速度”。由于本题虽可求出返回时的速度，但如果不注意加速度定义式中A V的矢量性，必然会出现错误，错误得到其结果V2=0,而误选A,其原因就是物体的运动有折返。解法1:如图，A到B作用力为Fi, BCD乍用力为F2,由牛顿第二定律 F=ma及匀减速直线运动的位移公式S=vot ? at2,匀加速直线运动的速度公式V0=at ,设向右为正，AB=S可得：一 S = vot ?a2t 2=（ait） t - ? a2t2, S=0 +? ait2 ;- ? ait 2=ait2? a2t2；即F2=3 F iA 到B过

10、程Fi做正功，BCB过程F2的功抵消，M到D过程F2做正功，即 W= Fi S, W=FzS,W = 3W,解法2:设F2的方向为正方向，Fi作用过程位移为 S, Fi对物体做正功，由动能定理：FiS=?mv2。在F2作用的过程中，F2的位移为S,与F2同向，物体回到出发点时速度为 v2,由动能定理得:2FzS= ? mu2 mv2F iviF2Fi =m -; -F2 = mt-V2 - ViFif2拓展：若该物体回到出发点时的动能为- 22，v 2 - vi2vi由牛顿第定律得-22v2 -Vi32J,贝U匚.v2=2vi, . . W= 3W由动能定理得：AEk= Wi+W=32J, W

11、Wa= Fi/F2,3、变力做功问题vi v2Fi、F2分别对物体做的功 W、W是多少? . .W=8J; W=24J。W F- SCOS a是用来计算恒力的功，若是变力，求变力的功只有通过将变力转化为恒力,再用W= FSCOS a计算.例5.如图i9-B-2所示，用恒力F拉绳，使物体沿水平地面从 A点移动 到B点，AB=s图中a 3已知（绳不可伸长；不计绳滑轮质量和滑轮摩擦） 求F对物体做的功。有两类不同的力：一类是与势能相关联的力，比如重力、弹簧的弹力 以及电场力等，它们的功与路径无关，只与位移有关或者说只与始末点 的位置有关；另一类是滑动摩擦力、空气阻力等，在曲线运动或往返运 动时，这类

12、力（大小不变）的功等于力和路程（不是位移）的积.h ,空气阻力的大小恒（）例6.以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为为F,则从抛出到落回到抛出点的过程中，空气阻力对小球做的功为A.零 B , - Fh C . Fh D . - 2 Fh（功的公式中F是恒力，W分是标量，本题中F是恒力还是变力？考查学生的理解和应变能力。） 根据功和能关系求变力的功.如根据势能的变化求对应的力做的功，根据动能定理求变力 做的功，等等.根据功率恒定，求变力的功，W=Pt.求出变力F对位移的平均力来计算，当变力 F是位移s的线性函数时,例7、如图3所示，在光滑的水平面上，劲度系数为 k的弹簧左端固

13、定 在竖直墙上，右端系着一小球，弹簧处于自然状态时，小球位于O点，今用外力压缩弹簧，使其形变量为 x,当撤去外力后，求小球到达 O点 时弹簧的弹力所做的功。练习2：某人用竖直向上的力匀速提起长为L、质量为m的置于地面上的铁链，求将铁链从提起到刚提离地面时，提力所做的功？作出变力F随位移，变化的图象，图象与位移轴所围均“面积”即为变力做的功. 量为：例8. （08宁夏理综18） 一滑块在水平地面上沿直线1t行,t=0时其速度为1 m/s.从此刻开始滑块运动方向上再施加一水平面作用力F,力F和滑块的速度 v随时间的变化规律分别如图a和图b所示。设在第1秒内、第2秒内、第3秒内力F对滑块做的功分别为

14、W. W、W,则以下关系式正确的是（）A. Wi=W=WB.W iWW答案B解析 由v-t图象可知第1秒内、第C. WiWWD. Wi=V2W2秒内、第3秒内的力和位移均为正方向 TOC o 1-5 h z V01V01x1 = tm, x2 = tm,x3 = v0t=1m,F1 = 1 N, F2 = 3 N, F3 = 2 N HYPERLINK l bookmark6 o Current Document 22221 .3 ,W| = F1x1J,W2 = F2x2 = J,W3 = F3x3 = 2 J HYPERLINK l bookmark10 o Current Documen

15、t 22所以：WWW.4、作用力和反作用力的做功作用力与反作用力同时存在，作用力做功时，反作用力可能做功，也可能不做功，可能做 正功，也可能做负功，不要以为作用力与反作用力大小相等、方向相反，就一定有作用力、 反作用力的功数值相等，一正一负.所以作用力与反作用力做功不一定相等，但冲量的大小相等.例9.以下说法正确的是（）A.摩擦力可以对物体做正功B .摩擦力可以使物体的速度发生变化，但对物体不做功C.作用力与反作用力做功一定相等D . 一对平衡力做功之和为零解析：A.摩擦力可以对物体做正功，只要摩擦力的方向与物体运动方向相同，摩擦力就做正 功.摩擦力可以改变物体的速度，对物体有一个冲量作用，但

16、物体在力的方向上没有位移， 因而不做功，如随圆板一起转动的物体.由此可以认识到：力对物体有冲量，但不一定对物 体做功，相反只要力对物体做功，一定会有冲量.又可进一步认识：力使物体动量发生变化， 其动能不一定变化；但力使物体动能发生变化时，其动量一定发生变化.c.作用力与反作用力做功不一定相等，如一炸弹炸成质量为 m与2 m的两块，根据动量守恒 mv=2ms,则vi=2v2, 作用力和反作用力做功为 W=?m（2v2）2与W=?mu2,所以不相等。可认识到：作用力和反作用力 产生的冲量总是大小相等，但做功可能不相等.D. 一对平衡力合力为零，所以二力合力做功为零.答案：ABD 5.摩擦力的做功

17、A、静摩擦力做功的特点（1）静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。（2）在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移（静摩擦力起着传递机械能的作用） 而没有机械能转化为其他形式的能.（3）相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做功的代数和总为零。B .滑动摩擦力做功的特点%从木板的左端如图所示，上面不光滑的长木板，放在光滑的水平地面上，一小木块以速度S,小木块相对木板滑动了d,则滑上木板，当木块和木板相对静止时，木板相对地面滑动了 由动能定理知：滑动摩擦力对木块所做功为：W木块=一 f （d+S） 滑动摩擦力对木板所做功为：W木=fs所以，木块动能增量为：A Ek木块f （d+s） 木板动

18、能增量为：A Ek木=fs 由得：A EW B. W= W C . WA= 0 D . W3= W+ W 解析：求某一力对物体所做的功值有多种思路，对于恒力（大小、方向均不 变的力）做功的情况，通常由 W= FSCOS”求解.对于变力（特别是方向发生变化的力）做功 的情况，一般由功能转换关系求解.对于后一种思路，一定要正确判断哪些力做功，在外力 做功的过程中，物体（或系统）的能量如何发生变化，变化了多少.小球在水平弯管内运动，滑动摩擦力始终与速度方向相反，做负功，而小球在水平面内的圆周运动的向心力是由外管壁对小球的弹力N提供的，由于转动半径 R始终不变，摩擦力对N减小，而f = N,滑动摩擦力

19、f也小球做负功，小球运动的速率逐渐减小，向心力减小即 减小，即由下列关系：N=Fn=mv 2/R m , R不变，v减小，则 N减小，f =科N N减小，则f减小W= f兀R f 减小，则WM小 所以W WW 1. W都为负功，因此 W= W+ W.答案：ADP以一定Q板碰撞Q板碰例11.如图所示，PQ是固定在水平桌面上的固定挡板，质量为m的小木块N从靠近的初速度向Q运动，已知物块与桌面间的动摩擦因数为科，P与Q相距为s,物块与n次后，最后静止于 PQ的中点，则整个过程摩擦力所做的功为多少？ （ n为自然数） 解析：物块与Q板碰撞n次后，最后停在 PQ中点，会有两种可能，一种可能是与后向P板运

20、动至中点而停止，设与 Q板碰撞n次，则物体运动的路程为（2n 1）s,摩擦力2所做的功为 W=（img （2n J） s2第二种可能是物块与 Q板碰后再与P板碰撞向Q板运动至中点而停止，在这种情况下，物体运动的路程为（2n+1） s ,摩擦力所做的功为 Wf2= m mg （2n+1）s,两种情况下，22摩擦力对物体均做负功。扩展与研究：两类不同的力，一类是与势能相关的力，如重力、弹簧的弹力、电场力等，它们的功与路程无关系，只与位移有关。另一类是滑动摩擦力，空气阻力等，这类力做功与 物体的运动路径有关。在上例中，滑动摩擦力是一个变力，方向在变化，可转化为恒力做功， 同时滑动摩擦力做功要看物体运

21、动的路程，这是摩擦力做功的特点，必须牢记。点评：求功的思路共有四条：（1）由功的定义.恒力做功；（2）由能量关系求解；（3）由功率的定义；（4）由动能定理求解.课后作业.讨论力F在下列几种情况下做功的多少.（1）用水平推力F推质量是m的物体在光滑水平面上前进了s.（2）用水平推力F推质量为2m的物体沿动摩擦因数为 科的水平面前进了 s.（3）斜面倾角为0 ,与斜面平行的推力 F,推一个质量为 2m的物体沿光滑斜面向上推进了 s.（）A. （3）做功最多B. （2）做功最多C .做功相等D.不能确定.如图4-1-10所示，两个物体与水平地面间的动摩擦因数相等，它们的质量也相等.在甲图用力F1拉物

22、体，在乙图用力 F2推物体，夹角均为 a,两个物体都做匀速直线运动，通过相 同的位移.设F1和F2对物体所彳的功为.和w2,物体克服摩擦 力做的功为W1和她,下面哪组表示式是正确的（）* * , ,A. w1 =w2 , w1 =W2 B . w1 W2, W1 W2 TOC o 1-5 h z FFFFC. W1 W2 , W| :二 W2D . W1 二 w2, W1 w2.如图19-B-3 ,物体以一定的初速度沿水平面，由 A点滑到摩擦力做功为 W,若该物体从A沿两斜面滑到B/o摩擦力做功为 W,I 、已知物体与各接触面的滑动摩擦系数均相同，则： （）金弦一A. W=W B. WW C

23、. WWD,不能确定图 19-B-3. （93年全国高考题）小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平面上，如图19-A-1 ,从地面上看在物块沿斜面下滑的过程中，斜面对物块的作用力（）A.垂直于继承面，做功为零B.垂直于接触面，做功不为零C.不垂直于接触面，做功为零D.不垂直于接触面，做功不为零（由于运动具有相对性，所以要注意物块相对地面的位移的方向。4.关于摩擦力对物体做功，说法正确的是（）A.滑动摩擦力总是做负功B.滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功C.静摩擦力对物体一定做负功D.静摩擦力对物体总是做正功5.如图19-A-4所示，电梯与水平地面成0角，一人站在电梯上，电梯从静止开始匀加速

24、上升，到达一定速度后再匀速上升.若以N表示水平梯板对人的支持力，G为人受到的重力，f为电梯对人的静摩擦力，则下列结论正确的是A B C D.加速过程中.加速过程中.加速过程中.匀速过程中f W0,f0,0,f、N G都做功N不做功N G都做功N G都不做功（该题综合考查牛顿运动定律和功的知识）.如图19-B-4所示，木块 A放在木块B的左上端，用恒力 F将A拉至 B的右端，第一次将 B固定在地面上，F做的功为 W;第二次让B可以在 光滑地面上自由滑动， F做的功为 W,比较两次做功，应有： （）A. WWD.无法比较.如图19-B-5所示，站在汽车的人用手推车的力为F,脚对车向后的摩擦力为f

25、,当车向前运动时以下说法正确的是（）A.当车匀速运动时，.当车加速运动时，C.当车减速运动时， D.不管车做何种运动,F和f对车做功的代数和为零F和f对车做的总功为负功F和f对车做的总功为正功F和f对车做功的总功率都为零图 19-B-4图 19-B-58. 一个倾斜放置的皮带运输机工作稳定后，将一物体m缓慢放在运动的皮带上，最终物体由A位置移到B位置（如图A.只有摩擦力做正功C.重力一定做正功19-B-7 ）。在这段过程中，物体所受各力中:B.摩擦力一定做负功D .重力一定做负功第二节功率基础知识一、功率的定义：功跟完成这些功所用时间的比值叫做功率，它表示物体做功的快慢.二、单位：瓦（w）,千

26、瓦（kw）;三、功率是标量四、公式：p = Wt = FvP= Wt所求的是这段时间内平均功率.P= Fv当v为平均值时为平均功率，当v为即时值时为即时功率.P= Fv应用时，F、v必须同向，否则应分解 F或v,使二者同向.这里的 P=Fv实际上是 Fvcos 0、。为 F、v 夹角.4.我们处理问题时必须清楚是哪一个力的功率，如一个机械的功率为巳这里指的是牵引力的功率，不可认为是机械所受合外力的功率.五、发动机铭牌上的功率，是额定功率，也就是说该机正常运行时的最大输出功率，该机工 作时输出功率要小于或等于此值.规律方法 1 、功率的计算方法例1.如图所示，质量为lkg的物体与平面间摩擦系数科

27、=0. l （g取10m/s2）,在2 N水平拉力作用下由静止开始运动了2s,求这段时间内拉力、摩擦力、重力、支持力的平均功率及2s末的即时功率各为多少？ F解析：a= F f =1m/s2. s = ?at2=2m.v = at = 2m/s_ 上:外力F做功功率.平均值为：p1 = W/t=Fs/t=2W 2s末即时功率为：P；=Fv=4 W摩擦力做功功率.平均值：B=fs/t=1W 2 s末即时功率为： N=fv= 2 W重力与支持力 N由P=Fvcos。知：功率都为0.答案：外力F平均功率和即时功率分别为2W 4VV摩擦力平均功率和即时功率分别为1W 2VV重力和支持力功率都为0.点评

28、：（1）明确是什么力做功功率；（2）清楚是平均功率还是即时功率.例2.如图所示，质量为 m的物体沿高为h的光滑斜面滑下到达底端时重力.的即时功率为多少？错解：由机械能守恒定律可知到达底端速度v= q时,所以此时功率P=mgv=mg；2gh ：提示：这里没有注意到mg与v的夹角，应当为 P= mgsin点评：做题时注意力跟速度的夹角.例3. 一个小孩站在船头，按应当为图5 15两种情况用同样大小力拉绳,经过相同的时间t （船未碰撞），小孩所做的功 W、W及在时间t内小孩拉绳的功率Pi、P2的关系为（）A. W W,Pi= P2B.W= W,Pi = P2C. Wv W,P1VP2D.Wv W,P

29、i= P2提示：两种情况中拉力对人做的功一样，第二种情况拉力除对人做功外，又对另一只小船也做了功，所以 W W.由于所用时间一样，所以P2Pi.答案：C点评：应弄清哪一个力对哪一个物体做功，其功率是什么2、两种功率例4、质量为2千克的物体做自由落体运动。 在下落过程中，头2秒内重力的功率是 J, 第2秒末重力的功率是 ,第2秒内重力的功率是 W （g取10m/s2）例5.从空中以10m/s的初速度平抛一个质量为 1kg的物体，物体 在空中运动了 3s后落地，不计空气阻力，取 g=10m/s,求物体3s h.；内重力的平均功率和落地时的瞬时功率。例6. (1994年上海高考题)跳绳是一种健身运动

30、。设某运动员的质量是50kg,他一分钟跳绳180次。假定在每次跳跃中，脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的2/5 ,则该运动员跳2绳时克服重力做功的平均功率是 (g取10m/s )解析：把运动员每次跳跃转换成质点做竖直上抛运动模型。每次跳跃总时间T= 60/180 = 1/3s . 每次腾空的时间 t= 1 (1 - 2) =0. 02s。35每次腾空高度 h= ?g (t/2 ) 2=?X 10X ( 0. 02/2 ) 2=0. 05m每次腾空上升时克服重力做的功W=mgh=50X 10X0. 05=25J。把每次跳跃总时间T内的触地过程、下落过程舍弃，简化成在T内就是单一竖直上升克服重

31、力做功的过程，故可解出P = W/T= 25/ ( 1/3 ) =75 Wo点评：综上所述不难发现，灵活地转换物理模型是一种重要的物理思想方法。学会这种 方法，就会使我们在解决物理问题时变得从容自如，巧解速解物理问题，从而提高学习的效 率。例7.若某人的心脏每分钟跳动75次，心脏收缩压为 135mmHg(lmmHg= 133. 322Pa)收缩一次输出血量平均为 70ml,那么心脏收缩时的平均功率有多大?解析：心脏收缩一次做功： W=P- AV. P=135mmHg 1. 8x 104PaA V= 70ml= 7X10 5吊W= 1. 8X104PaX 7X10一泞=1. 26J，每分钟，心脏

32、做功 W=75X1. 26=94. 5J心脏收缩时平均功率为 P =94. 5/60=1 . 6W3、汽车起动问题分析(1)以恒定功率起动：汽车从静止开始以额定功率起动，开始时由于汽车的速度很小，由公式P=Fv知：牵引力F较大，因而由牛顿第二定律F-f=ma知，汽车的加速度较大.随着时间的推移，汽车的速度将不断增大，牵引力 F将减小，加速度减小，但是由于速度方向和加速度方向相同，汽车的速度仍在不断增大，牵引力将继续减小，直至汽车的牵引力 F和阻力f相平衡为止. 汽车的牵引力F和阻力f平衡时，F-f=0 ,加速度a=0,汽车的速度达到最大值vm.汽车的运动形式是做加速度越来越小的变加速直线运动，

33、最终做匀速直线运动.其速度-时间图像如图所示.恒定功 率启动速度VTF乩f a=mI 变加速直线运动I 匀速直线运动(2)由于牵引力F恒定，根据牛顿第二定律 F-f=ma,可知：加速度a 恒定，汽车作匀加速直线运动，随着时间的推移，实际功率将不断增大.由 于汽车的实际功率不能超过其额定功率，汽车的匀加速直线运动只能维持到 其实际功率等于其额定功率时，此时汽车的速度达到它匀加速直线运动阶段 的最大速度V1m,其后汽车只能以额定功率起动的方式进行再加速，其运动方 式和第一种起动形式完全相同.即汽车继续做加速度越来越小的变加速直线运动，直至汽车进入匀速直线运动状态，速度达到最终的最大速度Vm.汽车的

34、起动过程经历了两阶段：一是匀加速直线运动阶段，二是变加速直线运动阶段，最终做匀速直线运动.其速度-时间图像如图4-1-4所示.I 一一一匀加速直线运动一一一一 I 一一一一变加速(aJ ) 运动一一一一I一匀速运动一例8、额定功率为80kW的汽车在平直公路上行驶时，其最大速度可达到20m/s,汽车的质量为2t。如果从静止开始做匀加速运动，设运动中阻力不变，加速度为2m/s2,求：(1)汽车所受阻力；(2)这个匀加速过程能维持多长时间；(3)第3秒末汽车的瞬时功率；(4)汽车做匀加速运动过程中，发动机做的功。例9.一辆汽车在平直的公路上以速度V0开始加速行驶，经过一段时间t,前进了距离s,此时恰

35、好达到其最大速度 V.设此过程中汽车发动机始终以额定功率P工作，汽车所受的阻力恒定为F,则在这段时间里，发动机所做的功为()A、 FVnt ; B、Pt; C、？mv2+Fs ?mv2; D Ftvv1；2解析：汽车在恒定功率作用做变牵引力的加速运动，所以发动机做功为变力做功，根据P=W/t可求得 W=Pt,而 P=Fv=Fvm,所以 W= Fvn t ;根据能量守恒：W? mv)2=?mV2+Fs所以 W?mV2+Fs ? mv2;答案：ABC思考：为何用s=vt =叱1得至ij w=Fs=Ftvvm不正确？错在哪里？ 224、实际问题中的功率例10.推动节水工程的转动喷水“龙头”。如图所示

36、，龙头距地面h,其喷灌半径可达10h,每分钟喷水质量为 m,所用水从地面下 H的井中抽取，设水以相同的速率喷出，水泵的效率为 Y,水泵的功率P至少多大？解析：水泵对水做功，用来增大水的重力势能和动能.设水喷出时速度为 v,则h=?gt 2,10h=vt;解得v=10h，1=5j2gh ；2hg.2w mg H r6h每分钟内水泵对水做的功 W= mg( H+ h)+? mv=mg(H+26h),又 W= Pt,p=g = 外 t 60课后作业1、一辆汽车从静止开始做加速直线运动，运动过程中汽车牵引力的功率保持不变，所受阻力恒定，行驶2min速度达到10m/s,那么该汽车在这段时间内行驶的距离为

37、A、一定大于 600m B 、一定小于 600mC、一定等于600m D 、可能等于1200m2、（ 1998年上海市高考题）人的心脏每跳一次大约输送体积8 X 10-5岳的血液，正常人的血压为1.5X104Pa。若某人 心跳70次/分钟，则他的心脏工作的平均功率多大？3、（ 1994年上海市高考题）某运动员质量 50kg, 一分钟 跳绳180次，每次跳跃中脚与地面接触时间为一次跳跃时间的2/5 ,则该运动员跳绳是克服重力做功平均 功率为多少。4、（2008北京卷23题）风能将成为21世纪大规模开发的一种可再生清洁能源。风力发电机是将风能（气流的动能）转化为电能的装置， 其主要部件包括 风轮机

38、、齿轮箱、发电机等，如图所示。风轮机叶片旋转所扫过的面积为风力发电机可接受风能的面积。设空气密度为p,5、汽车在平直公路上做加速运动A.若汽车运动的加速度不变B.若汽车运动的加速度不变C.若汽车发动机的功率不变D.若汽车发动机的功率不变,下列说法中正确的是,则发动机的功率不变.,则发动机的功率不断增大.,则汽车运动的加速度不变.,则汽车运动的加速度不断减小气流速度为v,风轮叶片长度为r。求单位时间内流向风轮机 的最大风能PmP,且行驶过程中受到6、质量为m的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为的摩擦阻力大小一定，汽车速度能够达到的最大值为v,那么当汽车的车速为v/4时，汽车的瞬时加

39、速度的大小为A、P/mv B、2P/mv C、3P/mv D、4p/mv7、质量为2千克的物体做自由落体运动。在下落过程中，头2秒内重力的功率是 J,第2秒内重力的功率是 W （ g取10m/s2）8、升降机吊起重为1.4X104N的货物，货物以0.5m/s的速度匀速上升。这时升降机提升货物做功的功率是 W第三节 动能动能定理基础知识十、动能如果一个物体能对外做功，我们就说这个物体具有能量.物体由于运动而具有的能.Ek= ?mv2,其大小与参照系的选取有关.动能是描述物体运动状态的物理量.是相对量。二、动能定理做功可以改变物体的能量.所有外力对物体做的总功等于物体动能的增量.22W1 + W

40、+ W+ =? mv ? mvo.反映了物体动能的变化与引起变化的原因一一力对物体所做功之间的因果关系.可以理解 为外力对物体做功等于物体动能增加，物体克服外力做功等于物体动能的减小.所以正功 是加号，负功是减号。.“增量”是末动能减初动能.A Ek 0表示动能增加，A EkV 0表示动能减小.3、动能定理适用单个物体，对于物体系统尤其是具有相对运动的物体系统不能盲目的应用动 能定理.由于此时内力的功也可引起物体动能向其他形式能（比如内能）的转化.在动能 定理中.总功指各外力对物体做功的代数和.这里我们所说的外力包括重力、弹力、摩擦 力、电场力等.各力位移相同时，可求合外力做的功，各力位移不同

41、时，分别求力做功，然后求代数和.力的独立作用原理使我们有了牛顿第二定律、动量定理、动量守恒定律的分量表达式.但动能定理是标量式. 功和动能都是标量， 不能利用矢量法则分解. 故动能定理无分量式. 在 处理一些问题时，可在某一方向应用动能定理.动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的.但它也适用于变为 及物体作曲线运动的情况.即动能定理对恒力、变力做功都适用；直线运动与曲线运动也 均适用.对动能定理中的位移与速度必须相对同一参照物.三、由牛顿第二定律与运动学公式推出动能定理设物体的质量为 m,在，f1力F作用下，通过位移为 S,其速度由V0变为Vt, 则：根据牛顿第二定律 F

42、=ma根据运动学公式2as=vt2 V。2由得：FS=?mv2? m%2四.应用动能定理可解决的问题恒力作用下的匀变速直线运动，凡不涉及加速度和时间的问题，利用动能定理求解一般 比用牛顿定律及运动学公式求解要简单的多.用动能定理还能解决一些在中学应用牛顿定律难以解决的变力做功的问题、曲线运动等问题.例1.如图所示，质量为 m的物体与转台之间的摩擦系数为科，物体与转轴间距离为R,物体随转台由静止开始转动，当转速增加到某值时，物体开始在 转台上滑动，此时转台已开始匀速转动， 这过程中摩擦力对物体做功为多少？解析：物体开始滑动时，物体与转台间已达到最大静摩擦力，这里认为就是滑动摩擦力mg.根据牛顿第

43、二定律mg=mVR 由动能定理得： W?mG由得：W=?mgR所以在这一过程摩擦力做功为？mgR点评：（1） 一些变力做功，不能用W= FScos 0求，应当善于用动能定理.（2）应用动能定理解题时，在分析过程的基础上无须深究物体的运动状态过程中变化 的细节，只须考虑整个过程的功量及过程始末的动能.若过程包含了几个运动性质不同的分 过程.即可分段考虑，也可整个过程考虑.但求功时，有些力不是全过程都作用的，必须根 据不同情况分别对待求出总功.计算时要把各力的功连同符号（正负）一同代入公式.例2.如图所示，质量为 m的铅球从离地面 h的高处由静止开始下落，落 到地面后陷入泥潭，下沉的深度是s,试求

44、泥潭对铅球的平均作用力。解法一：运动公式结合牛顿第二定律解法二：分段用动能定理，引进中间速度解法三：整段用动能定理一题多解，体会应用动能定理的基本思路和优势。规律方法1、动能定理应用的基本步骤应用动能定理涉及一个过程，两个状态.所谓一个过程是指做功过程，应明确该过程各外 力所做的总功；两个状态是指初末两个状态的动能.动能定理应用的基本步骤是：选取研究对象，明确并分析运动过程.分析受力及各力做功的情况，受哪些力？每个力是否做功？在哪段位移过程中做功？正 功？负功？做多少功？求出代数和.明确过程始末状态的动能 国及E f,人可在水平轨道上推动小车加速运动，但小车在斜坡上时 10000 1/5N =

45、 3200 N F=1600 N可见两人不可能将小车直接由静止沿坡底推至坡顶.若两人先让小车在水平轨道上加速运动，再冲上斜坡减速运动，小车在水平轨道上运动 最小距离为s(F Mghs =F -ff)-Ls 十 FL - fL - Mgh=010000 1 m -5m =20m 400答案：能将车刚好推到坡顶，先在水平面上推20 m,再推上斜坡.例10、（2010金华模拟）如图，质量为 m的小球用长为L的轻质细绳 悬于O点，与O点处于同一水平线上的P点处有一个光滑的细钉，已知OP=L/2,在A点给小球一个水平向左的初速度V。，发现小球恰能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B。则：（1）小球到达B点

46、时的速率？（2）若不计空气阻力，则初速度V0为多少？（3）若初速度V0=3顾，则在小球从 A到B的过程中克服空气阻力 做了多少功？例11、（2008年西城二模，22）22. （16分）“抛彳机”足代战争中常用的 种设备.它实际上足一个跟力杠杆,如 图所示，某研学小组用自制的抛石机演练抛吊i过配 所用抛否机长再的长度上=48m,质 量川10.0坨的石坡琴在长臂木靴的口袋中.开始时口臂与水平而间的夹角口 30 .对 短殍健力,使石块经较长路特狭得较大的速度.当长野转到牍直位置时立即停止转动,石 块被水平抛出，石块落地位置与抛出位萱间的水平距赭不计空气阳力，重力加速度取区,10田5，求：U）石块刚被

47、抛出时的速度大小忖（2）石块刚落地时的速度收的大小和方向*（3）抛杆机对石块M做晌功队课后作业1、（03上海）一个质量为 0.3kg的弹性小球，在光滑水平面上以6m/s的速度垂直撞到墙上,碰撞后小球沿相反的方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同，则碰撞前后小球速度的变 化量 v和碰撞过程中墙对小球的做功的大小W的A、 v=0B、v=12m/sC W=0D、W=10.8JF2、如图所示，光滑水平桌面上开了一个小孔，穿一根细绳.绳一端系一个小球，另一端用大小为 F的力拉绳，维持小球在水平面上作半径为r的匀速圆周运动.现在缓慢地拉绳，使圆周半径逐渐减小.当拉力变为 8F时，小球运 TOC o 1-5

48、 h z 动半径变为r/2在此过程中拉力对小球所做的功是（）9Fr7Fr3FrA.零B.4C.2D.23、（04北京）被竖直上抛的物体的初速度与回到抛出点时速度大小之比为k,而空气阻力在运动过程中大小不变，则重力与空气阻力的大小之比为（）22-一 一一一A. （k +1）/（k -1）b . （k +1）/（k -1） c . k d .1/ k4、（2000年全国高考题）如图所示，DO是水平面，AB是斜面。初速度为v。的物体从D点出发沿DBA骨动至ij顶点 A时速度刚好为零；如果斜面改为AC让物体从D点出发刚好能沿 DCA骨到A点，则物体具有的初速度（已知物体与路面间的动摩擦因数处处相同且不

49、为零，不计转折点B点或C点的机械能损失）（）A.大于v0B ,等于v0C.小于 D .取决于斜面的倾角5、质量为m的汽车发动机的功率恒为 P ,摩擦阻力恒为F ,牵引力为F。汽车由静止开始，经过时间t行驶了位移s时，速度达到最大值 vm,则发动机所做的功为（）22mP sA. Pt B. Fvmt C . 2mvmFsD.东:6、如图所示，斜面倾角为 9 ,滑块质量为 m滑块与斜面的动摩擦因数为科，从距挡板为s0的位置以v0的速度沿斜面向上滑行.设重力沿斜面的分力大于滑 动摩擦力，且每次与P碰撞前后的速度大小保持不变，斜面足够长.求滑块从开始运动到最后停止滑行的总路程s.7、如图所示，质量为

50、m的小球由光滑斜轨道自由下滑后，接着 又在一个与斜轨道相连的竖直的光滑圆环内侧运动，阻力不计，小球到达圆环底求：小球至少应从多高的地方滑下，才能达到圆环顶端而不离开圆环 端时，作用于环底的压力8、质量为m的物块从高为h的斜面上的A处下滑，又在同样材料的水平面上滑行S后静止于B处。已知斜面的倾角为 0 ,物块由斜面到水平面时圆滑过渡。求物块与接触面间的动摩擦因 数。9、某人质量为 m从平台上跳下，下落2m后双脚触地，接着曲腿使重心下降 0.5m,问脚受到的地面的作用力是重力的多少倍？10、一小球从 H高处由静止下落，与地面碰后又弹起。如球与地面碰撞时无机械能损失，球下落和上升过程中所受空气阻力都

51、是球重的0.2倍，那么球由开始下落到最后静止总共通过的路程是多少？11、质量为m=1kg的木块静止在高h=1.2m的平台上，木块与平台间的动摩擦因数科=0.2 ,用水平推力F=20N使木块产生位移 L1=3m之后撤去推力，木块又滑行L2=1m飞出平台，求木块落地时速度的大小？EJJ图 4-2-812.质量m=2kg的物体以50J的初动能在粗糙的水平地面上滑行, 其动能与位移关系如图 4-2 - 8所示，则物体在水平面上的滑行时 间t为（）A. 5s B .4s C . 2V2sD . 2s第四节机械能守恒定律基础知识一、重力势能1.由物体间的相互作用和物体间的相对位置决定的能叫做势能.如重力势

52、能、弹性势能、电 势能等.(1)物体由于受到重力作用而具有重力势能，表达式为Ep= mgh.式中h是物体到零重力势能面的高度.(2)重力势能是物体与地球系统共有的.只有在零势能参考面确定之后，物体的重力势能才有确定的值。重力势能的负号不表示方向，表示比零势能参考面的势能小，显然零势能参考面选择的不同，同一物体在同一位置的重力势能的多少也就不同，所以重力势能是相对的. 通 常在不明确指出的情况下，都是以地面为零势面的.但应特别注意的是，当物体的位置改变 时，其重力势能的变化量与零势面如何选取无关.在实际问题中我们更会关心的是重力势能 的变化量.重力势能的变化与重力做功的关系：重力做正功，重力势能

53、就减少；重力做负功，或 者物体克服重力做功，重力势能就增加重力做的功等于重力势能减少量W=AEp减=Ep初一 Ep末特别应注意：重力做功只能使重力势能与动能相互转化，不能引起物体机械能的变化.、弹性势能：.定义：物体由于发生弹性形变而具有的能量.弹性势能的变化与弹力做功的关系，与重力势能的变化与重力做功的关系相类似：弹力做正功，物体的弹性势能就减少；弹力做负功，或者叫外力克服弹力做功，物体的弹性势能就增加.(说明：物体的弹性势能的大小与物体的材料、发生弹性形变的大小等有关.)弹簧弹力做的功等于弹性势能减少量三、机械能：动能和势能统称机械能，即： 机械能=动能+重力势能+弹性势能例1.如图所示，

54、桌面高地面高H,小球自离桌面高h处由静止落下，不计空气阻力，则小球触地的瞬间机械能为(设桌面为零势面)()A . mgh; B . mgH C. mg ( H+ h); D . mg ( H h)解析：这一过程机械能守恒，以桌面为零势面，E未n=mgh,所以着地时也为 mgh有的学生对此接受不了，可以这样想，E初=mgh ,末为E末=?mG mgH而？ mG=mg (H+ h)由此两式可得：E =mgh 答案：A 四、机械能守恒定律1、内容：在只有重力(或系统内弹力)做功的情形下，物体的重力势能(或弹性势能)和 动能发生相互转化，但总的机械能保持不变。.机械能守恒的条件(1)对某一物体，若只有

55、重力(或弹簧弹力)做功，其他力不做功(或其他力做功的代数和 为零)，则该物体机械能守恒.(2)对某一系统，物体间只有动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统和外界没有发生 机械能的传递，机械能也没有转变为其他形式的能，则系统机械能守恒.表达形式：&+&i=R2+62(1)我们解题时往往选择的是与题目所述条件或所求结果相关的某两个状态或某几个状态建立方程式.此表达式中6是相对的.建立方程时必须选择合适的零势能参考面.且每一状态的Ep都应是对同一参考面而言的.(2)其他表达方式， A &= A系统势能的增量等于系统动能的减少量.A日=一 A日，将系统分为a、b两部分，a部分机械能的增量等于另一部分

56、b的机械能的减少量，三、判断机械能是否守恒首先应特别提醒注意的是，机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力 等于零，例如水平飞来的子弹打入静止在光滑水平面上的木块内的过程中，合外力的功及合 外力都是零，但系统在克服内部阻力做功，将部分机械能转化为内能，因而机械能的总量在 减少.(1)用做功来判断：分析物体或物体受力情况(包括内力和外力)，明确各力做功的情况，若对物体或系统只有重力或弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则机械能 守恒；(2)用能量转化来判定：若物体系中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能 的转化，则物体系机械能守恒.(3)对一些绳子突然绷紧，

57、物体间非弹性碰撞等除非题目的特别说明，机械能必定不守恒， 完全非弹性碰撞过程机械能不守恒(4)大多数情况下匀速运动不守恒，有摩擦不守恒例2.对一个系统，下面说法正确的是()A .受到合外力为零时，系统机械能守恒B .系统受到除重力弹力以外的力做功为零时，系统的机械能守恒C .只有系统内部的重力弹力做功时，系统的机械能守恒D .除重力弹力以外的力只要对系统作用，则系统的机械能就不守恒解析：A,系统受到合外力为零时，系统动量守恒，但机械能就不一定守恒，答案：C【例3】如图所示，在光滑的水平面上放一质量为g96. 4kg的木箱，用细绳跨过定滑轮 O与一质量为m=10kg的重物相连，已知木箱到定滑轮的

58、绳长 AO= 8m, OA绳与水平方向成 300角，重物距地面高度h=3项开始时让它们处于静止状态.不计绳的质量及一切 摩擦，g取10 m/s2,将重物无初速度释放，当它落地的瞬间木箱的速度 多大？解析：本题中重物 m和水箱M动能均来源于重物的重力势能，只是 m和 的速率不等.根据题意，m M和地球组成的系统机械能守恒，选取水平面为零势能面，有 mgh= ? m* +? MvM从题中可知，O距M之间的距离为h /=Oasin300=4 mh/当m洛地瞬间，OA绳与水平方向夹角为 a ,则cos a =0人卜=4/5m= VmCOS a而m的速度vm等于vm沿绳的分速度，如图 555所示，则有

59、v所以，由式一得 VMF46m/s答案：6 m/ s四.机械能守恒定律与动量守恒定律的区别：动量守恒是矢量守恒，守恒条件是从力的角度，即不受外力或外力的和为零。机械能守 恒是标量守恒，守恒条件是从功的角度，即除重力、弹力做功外其他力不做功。确定动量是 否守恒应分析外力的和是否为零，确定系统机械能是否守恒应分析外力和内力做功，看是否 只有重力、系统内弹力做功。还应注意，外力的和为零和外力不做功是两个不同的概念。所 以，系统机械能守恒时动量不一定守恒；动量守恒时机械能也不一定守恒。例4。如图所示装置，木块 B与水平面的接触是光滑的，子弹 A沿水平方向射入木块后留在木 块内，将弹簧压缩到最短.现将子

60、弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统)，则此系统在子弹射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中()彳1A .动量守恒、机械能守恒B .动量不守恒，机械能不守恒 ，.C .动量守恒、机械能不守恒D .动量不守恒、机械能守恒力“，解析：在力学中，给定一个系统后，这个系统经某一过程兵动量和机械能是否守恒，要 看是否满足动量守恒和机械能守恒条件.在这个过程中，只要系统不受外力作用或合外力为 零(不管系统内部相互作用力如何)动量必然守恒.但在子弹、木块、弹簧这个系统中，由 于弹簧的压缩，墙对弹簧有作用力，所以水平合外力不等于零，系统动量不守恒，若选取子 弹，木块为系统，在子弹射入木块过程中，因 t很短，