灰色系统的使用

1、基于matlab灰色预测GM(1,1)实现function y,p,e=gm_1_1(X,k)%Build the calculating dieplate for the typical gray model.%Example y,p=gm_1_1(200 250 300 350,2)%Designed by NIXIUHUI,Dalian Fisher University.%20 April,2004. Last modified by NXH at 25 September,2004if nargout3,error(Too many output argument.);endif n

2、argin=1,k=1;x_orig=X;elseif nargin=0|nargin2error(Wrong number of input arguments.);endx_orig=X;predict=k;%AGO processx=cumsum(x_orig);%compute the coefficient(a and u)n=length(x_orig);%first generate the matrix Bfor i=1:(n-1);B(i)=-(x (i)+x(i+1)/2;endB=B ones(n-1,1);%then generate the matrix Yfor i

3、=1:(n-1);y(i)=x_orig(i+1);endY=y;%get the coefficient. a=au(1) u=au(2)au=(inv(B*B)*(B*Y);%change the grey model to symbolic expression coef1=au(2)/au(1);coef2=x_orig(1)-coef1;coef3=0-au(1);costr1=num2str(coef1);costr2=num2str(abs(coef2);costr3=num2str(coef3);eq=strcat(costr1,+,costr2,W,costr3,*(t-1)

4、;%comparison of calculated and observed valuefor t=1:n+predictmcv(t)=coef1+coef2*exp(coef3*(t-1);endx_mcv0=diff(mcv);x_mcve=x_orig(1) x_mcv0;x_mcv=diff(mcv(1:end-predict);x_orig_n=x_orig(2：end);x_c_error=x_orig_n-x_mcv;x_error=mean(abs(x_c_error./x_orig_n);if x_error0.2disp(model disqualification!);

5、elseif x_error0.1disp(model check out);elsedisp(model is perfect!);end%predicting model and plot graghplot(1:n,x_orig,diamond,1:n+predict,x_mcve);p=x_mcve(end-predict+1:end);xlabel(CURVE OF GREY MODEL ANALYSIS);title(GM(1,1);grid ony=eq;e=x_error;p=x_mcve(end-predict+1:end);基于matlab层次分析法的实现disp(请输入判

6、断矩阵A(n阶)；A=input(A=);n,n=size(A);x=ones(n,100);y=ones(n,100);m=zeros(1,100);m(1)=max(x(:,1);y(:,1)=x(:,1);x(:,2)=A*y(:,1);m(2)=max(x(:,2);y(:,2)=x(:,2)/m(2);p=0.0001;i=2;k=abs(m(2)-m(1);while kpi=i+1;x(:,i)=A*y(:,i-1);m(i)=max(x(:,i);y(:,i)=x(:,i)/m (i);k=abs(m(i)-m(i-1);enda=sum(y(:,i);w=y(:,i)/a;t

7、=m(i);disp(w);disp(t);%以下是一致性检验CI=(t-n)/(n-1);RI=0 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59;CR=CI/RI(n);if CR0.10disp(此矩阵的一致性可以接受!)；disp(CI=);disp(CI);disp(CR=);disp(CR);end基于matlab灰色关联度计算的实现function r=incident_degree(x0,x1)%compute the incident degree for grey model.%Desig

8、ned by NIXIUHUI,Dalian Fisher University.%17 August,2004,Last modified by NXH at 21 August,2004%数据初值化处理x0_initial=x0./x0(1);temp=size(x1);b=repmat(x1(:,1),1 temp(2);x1_initial=x1./b;%分辨系数选择K=0.1;disp(The grey interconnect degree is:);x0_ext=repmat(x0_initial,temp(1) 1);contrast_mat=abs(x0_ext-x1_ini

9、tial);delta_min=min(min(contrast_mat);%delta_min 在数据初值化后实际为零delta_max=max(max(contrast_mat);a=delta_min+K*delta_max;incidence_coefficient=a./(contrast_mat+K*delta_max);% 得到关联系数r=(sum(incidence_coefficient)/temp(2);%得到邓氏面积关联度关于灰色预测%这是用于解灰色预测函数2.%alpha为均值生成数列的权重%gmax为生成预测数列的元素个数function p,q,r=hsyc(x0,

10、gmax,alpha)x1=zeros(size(x0);z1=zeros(size(x0);17.x1yc=zeros(size(x0);xyc=zeros(size(x0);cancha=zeros(size(x0);n=length(x0);11.for i=1:n %做一次累加(AGO)生成数列x1if i=1x1(i)=x0(i);elsex1(i)=x1(i-1)+x0(i);endendfor i=2:n %生成均值数列z1z1(i)=alpha*x1(i)+(1-alpha)*x1(i-1);endc=sum(z1);d=sum(x0)-x 0(1);z1x0=z1.*x0;e

11、=sum(z1x0);z12=z1.A2;f=sum(z12);a=(c*d-(n-1)*e)/(n-1)*f-cA2);b=(d*f-c*e)/(n-1)*f-cA2);x1yc(1)=x1(1);for k=1:(gmax-1)x1yc(k+1)=(x0(1)-b/a)*exp(-a*k)+b/a;endp=x1yc;for i=1:gmaxif i=1xyc(1)=x1yc(1);elsexyc(i)=x1yc(i)-x1yc(i-1);endendq=xyc;for i=1:ncancha(i)=(x0(i)-xyc(i)/x0(i);end45.r=cancha;%如果残差r0.2,

12、则认为达到一般要求;如果r0.1，则认为达到较高要求灰色系统联盟会员：黄欣(xhtho)原创 发布时间：2005-3-18点击：2526【大中小】一、灰色系统理论产生的科学背景现代科学技术在高度分化的基础上又显现了高度综合的大趋势，导致了具有方法论意义的系统科学学科群的出现。系统科学揭示了事物 之间更为深刻、更具本质性的内在联系，大大促进了科学技术的整体化进程；许多科学领域中长期难以解决的复杂问题随着系统科学所 学科的出现迎刃而解；人们对自然界和客观事物演化规律的认识也由于系统科学新学科的出现而逐步深化。20世纪40年代末诞生的系统 论、信息论、控制论，产生于20世纪60年代末、70年代初的耗

13、散结构理论、协同学、突变论、分形理论以及70年代中后期相继出现的 超循环理论、动力系统理论、泛系理论等都是具有横向性、交叉性的系统科学新学科。在系统研究中，由于内外扰动的存在利认识水平的局限，人们所得到的信息往往带有某种不确定性。随着科学技术的发展和人类社会的 进步，人们对各类系统不确定性的认识逐步深化，不确定性系统的研究也日益深入。20世纪后半叶，在系统科学和系统工程领域，各种 不确定性系统理论和方法的不断涌现形成一大景观。如扎德(L A. zadeh)教授于60年代创立的模糊数学，邓聚龙教授于80年代创立的 灰色系统理论，帕拉克(z. Pawlak)教授丁 80年代创立的粗糙集理论(Rou

14、gh Sets Theory)和王光远教授于90年代创立的末确知数学等， 都是不确定性系统研究的重要成果。这些成果从不同角度、不同侧面论述了描述和处理各类不确定性信息的理论和方法。二、灰色系统的有关概念和灰色系统理论的主要研究内容1982年，中国学者邓聚龙教授创立的灰色系统理论，是一种研究少数据、贫信息不确定性问题的新方法。灰色系统理论以“部分信息已 知，部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定性系统为研究对象，主要通过对“部分”已知信息的生成、开发，提取有价值的 信息，实现对系统运行行为、演化规律的正确描述和有效监控。社会、经济、农业、工业、生态、生物等许多系统，是按照研究对象所 属的领

15、域和范围命名的，而灰色系统确是按颜色命名的。在控制论中，人们常用颜色的深线形容信息的明确程度，如艾什比（Ashby）将内 部信息未知的对象称为黑箱（Black Box），这种称谓已为人们普遍接受。我们用“黑”表示信息未知，用“白”表示信息完全明确，用“灰” 表示部分信息明确、部分信息不明确。相应地，信息完全明确的系统称为白色系统，信息未知的系统称为黑色系统，部分信息明确、部 分信息不明确的系统称为灰色系统。人们在社会、经济活动或科学研究过程中，经常会遇到信息不完全的情形。如在农业生产中，即使是播种面积、种子、化肥、灌溉条件 等信息完全明确，但由于劳动力技术水平、自然环境、气候条件、市场行情等信

16、息不明确，仍然难以准确地预计出产量、产值；再如生 物防治系统，虽然害虫与其天敌之间的关系十分明确，但却往往因为人们对害虫与饵料、天地与饵料、某一天敌与别的天敌、某一害虫 与别的害虫之间的关联信息了解不够，使得生物防治难以达到预期效果；价格体系的调整或改革，常常因为缺乏民众心理承受力的信息， 以及某些商品价格变动对其它商品价格影响的确切信息而步履维艰；在证券市场上，即使最高明的系统分析人员亦难以稳操胜券，因为 你测不准金融政策、企业改革、国际市场和政治风云变化以及某些板块价格波动对其它板块之影响的确切信息；一般社会经济系统，由 于其没有明确的“内”、夕卜”关系，系统本身与系统环境、系统内部与系统

17、外部的边界若明若暗，难以分析输入（投入）对输出（产出）的 影响。同一个经济变量，有的研究者将它视为内生变量，另一些研究者却把它视为外生变量，这是因为缺乏系统结构、系统模型及系统 功能信息。2、“灰”含义与系统信息不完全的关系系统信息不完全的情况可以归纳为以下四种：（1）元素（参数）信息不完全：（2）结构信息不完全；（3）边界信息不完全；（4）运行行为信息 不完全。“信息不完全”是“灰”的基本含义。从不同场合、不同角度看，还可以将“灰”的含义加以引申。详见表1。表1：“灰”概念引申视角 黑 灰白从信息上看 未知 不完全 完全从表象上看暗若明若暗明朗在过程上新新旧交替旧在性质上混沌多种成分纯在方法

18、上否定扬弃肯定在态度上放纵宽容严厉从结果看无解非唯一解唯一解灰色系统理论经过20多年的发展，已基本建立起一门新兴学科的结构体系。其主要内容包括以灰色朦胧集为基础的理论体系，以灰色关 联空间为依托的分析体系，以灰色序列生成为基础的方法体系，以灰色模型（GM）为核心的模型体系，以系统分析、评估、建模、预测、 决策、控制、优化为主体的技术体系。灰色朦胧集、灰色代数系统、灰色方程、灰色矩阵等是灰色系统理论的基础，从学科体系自身的 优美、完善出发，这里有许多问题值得进一步研究。灰色系统分析除灰色关联分析外，还包括灰色聚类和灰色统计评估等内容。灰色序 列生成通过序列算子的作用来实现，序列算子主要包括缓冲算

19、子（弱化算子、强化算子）、均值生成算子、级比生成算子、累加生成算子 和累减生成算子等。灰色模型按照五步建模思想构建，通过灰色生成或序列算子的作用弱化随机性，挖掘潜在规律，经过灰色差分方程 与灰色微分方程之间的互换实现了利用离散的数据序列建立连续的动态微分方程的新飞跃。灰色预测是基于GM模型作出的定量预测，按 照其功能和特征可分为数列预测、区间预测、灾变预测、季节灾变预测、波形预测和系统预测等几种类型。灰色决策包括灰靶决策、灰 色关联决策、灰色统计、聚类决策、灰色局势决策和灰色层次决策等。灰色控制的主要内容包括本征性灰色系统的控制问题和以灰色系 统方法为基础构成的控制，如灰色关联控制和GM（1，

20、1）预测控制等。灰色优化技术包括灰色线性规划、灰色非线性规划、灰色整数规 划和灰色动态规划等。三、几种不确定性方法的比较概率统计、模糊数学和灰色系统理论是三种最常用的不确定性系统研究方法。其研究对象都具有某种不确定性，这是三者的共同点。正 是研究对象在不确定性上的区别，派生出三种各具特色的不确定性学科。模糊数学着重研究“认知不确定”问题，其研究对象具有“内涵明确，夕卜延不明确”的特点。比如“年轻人”就是一个模糊概念。因为 每一个人都十分清楚“年轻人”的内涵。但是要让你划定一个确切的范围，在这个范围之内的是年轻人，范围之外的都不是年轻人，则 很难办到。因为年轻人这个概念外延不明确。对于这类内涵明

21、确，外延不明确的“认知不确定”问题，模糊数学主要是凭经验借助于隶 属函数进行处理。概率统计研究的是“随机不确定”现象，着重于考察“随机不确定”现象的历史统计规律，考察具有多种可能发生的结果之“随机不确 定”现象中每一种结果发生的可能性大小。其出发点是大样本，并要求对象服从某种典型分布。灰色系统理论着重研究概率统计、模糊数学所难以解决的“小样本”、“贫信息”不确定性问题，并依据信息覆盖，通过序列算子的作 用探索事物运动的现实规律。其特点是“少数据建模”。与模糊数学不同的是，灰色系统理论着重研究“外延明确，内涵不明确”的对 象。比如说到2050年，中国要将总人口控制在15亿到16亿之间，这“ 15

22、亿到16亿之间”是一个灰概念，其外延是很清楚的，但如果 要进一步问到底是15亿到16亿之间的哪个具体数值，则不清楚。综上所述，我们可以把三者之间的区别归纳如表2所示。表2:三种不确定性方法的比较项目灰色系统概率统计模糊数学研究对象 贫信息、不确定 随机不确定 认知不确定 基础集合灰色朦胧集康托集模糊集方法依据信息覆盖映射映射 途径手段灰序列算子频率统计截集数据要求 任意分布 典型分布 隶属度可知侧重内涵内涵外延目标现实规律历史统计规律 认知表达特色小样本 大样本 凭经验四、有待进一步研究的问题20年来，灰色系统理论已以其强大的生命力自立于科学之林，奠定了其作为一门新兴横断学科的学术地位。早在1

23、992年召开的第七届全 国灰色系统学术会议上，中国科学院院士陈克强教授曾指出：“自然科学各学科诞生之初，能在10年内迅速突破并获得重大发展的为数 不多，灰色系统理论就是其中之一。”灰色系统理论的蓬勃生机和广阔发展前景正日益广泛地为国际、国内各界所认识、所重视。灰色系统理论作为一门正处于不断发展、不断完善之中的新兴学科，仍然存在许多有待于进一步研究的问题：（1）灰概念及灰色系统基本 原理的内涵及确切阐述；（2）灰数运算与灰代数系统；（3）简单灰数与合成灰数的信息含量；（4）不同灰色模型的建模机理、功能及适用 范围；（5）灰数（类）白化权函数构造的信息基础和科学基础；（6）灰关联公理、灰色关联度与

24、关联序的稳定性；（7）实用缓冲算子的构造、 功能及定性与定量的辊合点；（8）灰色非负矩阵的特性、灰矩阵谱的漂移和灰色投入产出模型深化研究；（9）灰色系统理论、不精确集合 论、未确知数学、概率统计、模糊数学等不确定性方法的比较研究及不确定数学理论的创新；（10）灰色系统理论在各个科学领域及系统 分析、市场预测、金融决策、资产评估、企业策划和各级政府管理决策中的应用。关联分析关联分析概言在系统分析中，为了研究系统的结构和功能，明确而具体地表达出系统地工作特征，就要建立适当的数学模型去描述系统。而这样做时， 首要的工作就是要分析各种因素，弄清因素之间的关系，这样，才能抓住影响系统的主要矛盾、主要特征

25、和主要关系，从而为分析研究 提供必要的基础。对于一个复杂系统，它往往包括有许多因素，这些因素在系统中的重要程度和影响大小都不尽相同，在进行系统分析 的过程中，一般需要了解这些因素的主次关系，影响力的大小，从而抓住问题的关键进行合理的决策。在这种情况下，只需着眼于与决 策者的目的相关联的主要因素和关系。因此，合理地认识系统内各个因素的关联关系是系统分析的主要内容。在铁路货运系统中，影响铁路运量的因子很多。比如线路长度、车辆数量、车站编组能力、机车数量、日均装车数量、日均卸车数量， 总之，铁路运输系统是多种因素相互关联、相互制约的系统。为了在现有技术条件下提高铁路货运量，为了达到最大运输效益的实现

26、， 为了实现经济效益和社会效益的统一，有必要对各种因素做出关联分析。因素分析的基本方法过去大多采取统计的方法。如回归分析（包括线性回归、多因素回归、单因素回归、逐步回归、非逐步回归）、方 差分析、主成分分析等都是用来进行系统分析的方法。这些方法虽然都是一些比较通用的方法，但它基本上只适用于少因素的、线性的 统计数据，对于多因素的、非线性的数据则难以处理。一般认为回归分析有以下的不足之处:1）要求大量数据，数据量少则难以找到统计规律；2）要求分布是线性的，或者是呈指数的或对数的。由于线性回归较易计算，人们大多希望分布是线性的，对于单因素（少因素）的情况， 也允许出现指数或对数的分布情况。但总的说

27、来，要求分布是典型的，而不能是杂乱无章的。3）计算工作量大。单因素或者两个因素的线性回归，计算的工作量还不算大，但是两个以上的因素分析时，其计算量就不便于采用手算 的方法了，需要进行计算机计算。4）有可能出现反常的情况。因为回归分析的计算主要是数据幕和四则运算，即平方和、全和等，运算过程由于计算机误差容易导致计算 结果出现极性误差，从而使正相关变为负相关，以致正确的现象受到歪曲和颠倒。尤其是目前我国统计数据十分有限，而且现有的数据灰度较大，再加上人为的原因，许多数据其波动性都比较大，无法从中找出典型的 分布规律。因此采用数理统计方法往往难以奏效。灰色关联分析弥补了采用数理统计方法作为系统分析方法所导致的缺憾，它对样本量的多少和样本有无规律都同样适用，而且计算量小， 十分方便，更不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况。灰色系统理论提出的灰色关联分析方法可以在不完全的信息中，对所要分析研究的各银