22.3三角形的中位线

1、22.3三角形的中位线1如图1，在ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，则线段DE是ABC的_，ABC中共有_条中位线 图1 图22如图2所示，在ABC中，AB8，AC10，且AD4，CE5，则下列线段中是ABC的中位线的是()A线段CD B线段BE C线段DE D线段AE3如图3，DE是ABC的中位线，则DE_BC(填位置关系)若BC8，则DE_ 图3 图44(2017宜昌)如图4，要测定被池塘隔开的A，B两点间的距离，可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接ED.现测得AC30 m，BC40 m，DE24 m，则A，B两点间的距离为()A50 m B48 m

2、 C45 m D35 m5如图5，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，点F在BC上，ED是AEF的平分线，若C80，则EFB的度数是()A100 B110 C115 D120 图5 图66如图6，D，E分别是AB，AC的中点，BE是ABC的平分线，有下列结论：BC2DE；DEBC；BDDE；BEAC.其中正确的是()A B C D如图7，在ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，BF平分ABC交DE于点F，若BC6，则DF的长是_图78如图8，在ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，F是BC延长线上一点，且CFeq f(1,2)BC，连接CD，EF.求证：CDEF.图89如图9，在A

3、BC中，延长BC至点D，使得CDeq f(1,2)BC，过AC中点E作EFCD(点F位于点E右侧)，且EF2CD，连接DF.若AB8，则DF的长为() 图9 图10A3 B4 C2 eq r(3) D3 eq r(2)10如图10，在ABC中，ABC90，AB8，BC6.若DE是ABC的中位线，延长DE交ABC的外角ACM的平分线于点F，则线段DF的长为()A7 B8 C9 D10如图11，ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，ACB的平分线垂直于AD，垂足为P.若BC10，则PQ的长为() 图11eq f(3,2) B.eq f(5,2) C3 D41

4、2如图12，已知ABC的周长为1，连接其三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形以此类推，则第2020个三角形的周长为()A.eq f(1,2019) B.eq f(1,2020) C.eq f(1,22019) D.eq f(1,22020) 图12 图1313如图13，在ABC中，ACB90，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD2，则线段EF的长为_14如图14，在ABC中，ACB90，M，N分别是AB，AC的中点，延长BC至点D，使CDeq f(1,3)BD，连接DM，DN，MN.若AB6，则DN_ 图14 图1515如图15，在RtABC中，ACB

5、90，AC6，BC8，D是线段AB上的动点，M，N分别是AD，CD的中点，连接MN，当点D由点A向点B运动的过程中，线段MN所扫过的区域的面积为_16如图16所示，DE是ABC的中位线，AF是BC边上的中线，DE和AF交于点O.试证明DE与AF互相平分图16 17如图17，O是ABC内一点，连接OB，OC，并依次连接AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G，得到四边形DEFG. (1)求证：四边形DEFG是平行四边形； (2)若M为EF的中点，OM3，OBC和OCB互余，求DG的长. 图1718如图18，MAN90，点C在边AM上，AC4，B为边AN上一动点，连接BC，ABC与ABC关于BC

6、所在直线对称，D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交AB所在直线于点F，连接AE.当AEF为直角三角形时，AB的长为_图18答案1中位线32C解析 由题目条件知D，E分别是AB，AC的中点，根据三角形中位线的定义得到DE是ABC的中位线，而CD，BE只是ABC的中线3. 44B解析 D是AC的中点，E是BC的中点，DE是ABC的中位线，DEeq f(1,2)AB.DE24 m，AB2DE48 m故选B.5A解析 在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，AEDC80.又ED是AEF的平分线，DEFAED80，FEC20，EFBCFEC100.6D解析 D

7、，E分别是AB，AC的中点，DE是ABC的中位线，BC2DE，DEBC，正确DEBC，DEBEBC.BE是ABC的平分线，DBEEBC，DEBEBD，BDDE，正确E是AC的中点，BE是ABC的平分线，BEAC，正确73解析 D，E分别是BC，AC的中点，DE是ABC的中位线，DEAB，ABFBFD.BF平分ABC，ABFCBF，CBFBFD，DFBD.D是BC的中点，BC6，BDeq f(1,2)BCeq f(1,2)63，DF3.8证明：D，E分别是边AB，AC的中点，DEBC，DEeq f(1,2)BC.又CFeq f(1,2)BC，DECF，四边形DEFC是平行四边形，CDEF.9B解

8、析 取BC的中点G，连接EG.E是AC的中点，EG是ABC的中位线，EGeq f(1,2)ABeq f(1,2)84.设CDx，则EFBC2x，BGCGx，EF2xDG.EFCD，四边形EGDF是平行四边形，DFEG4.10B解析 在RtABC中，ABC90，AB8，BC6，ACeq r(AB2BC2)eq r(8262)10.DE是ABC的中位线，DFBM，DEeq f(1,2)BC3，EFCFCM.FCEFCM，EFCECF，EFECeq f(1,2)AC5，DFDEEF358.故选B.11C解析 BQ平分ABC，BQAE，BAE是等腰三角形，同理CAD是等腰三角形，Q是AE的中点，P是A

9、D的中点(等腰三角形的“三线合一”)，PQ是ADE的中位线BECDABAC26BC261016，DEBECDBC6，PQeq f(1,2)DE3.故选C.12C解析 连接ABC三边中点构成第二个三角形，根据三角形的中位线定理可知，第二个三角形的周长是第一个三角形周长的eq f(1,2)，第二个三角形的周长为eq f(1,2)eq f(1,221)，同理，第三个三角形的周长为eq f(1,4)eq f(1,231)，第2020个三角形的周长为eq f(1,220201)eq f(1,22019).132解析 在RtABC中，ACB90，D是AB的中点，AB2CD224.又E，F分别是BC，CA的

10、中点，EF是ABC的中位线，EFeq f(1,2)ABeq f(1,2)42.143解析 连接CM.M，N分别是AB，AC的中点，MNeq f(1,2)BC，MNBC.又CDeq f(1,3)BD，CDeq f(1,2)BC，MNCD.又MNBC，四边形DCMN是平行四边形，DNCM.ACB90，M是AB的中点，CMeq f(1,2)AB3，DN3.1512解析 分别取ABC三边AC，AB，BC的中点E，F，G，并连接EG，FG，根据题意可得线段MN扫过区域的面积就是AFGE的面积AC6，BC8，AEeq f(1,2)AC3，GCeq f(1,2)BC4.ACB90，S四边形AFGEAEGC3

11、412，线段MN所扫过区域的面积为12.16证明：连接DF，EF.DE是ABC的中位线，AF是BC边上的中线，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，DFAC，EFAB，四边形ADFE是平行四边形，DE与AF互相平分17解：(1)证明：D，G分别是AB，AC的中点， DGBC，DGeq f(1,2)BC.E，F分别是OB，OC的中点， EFBC，EFeq f(1,2)BC, DGEF，DGEF, 四边形DEFG是平行四边形. (2)OBC和OCB互余， OBCOCB90，BOC90. M为EF的中点，OM3，EF2OM6. 由(1)知四边形DEFG是平行四边形， DGEF6.184 eq r(3)或4解析 当AEF为直角三角形时，存在两种情况：(1)当AEF90时，如图，ABC与ABC关于BC所在直线对称，ACAC4，ACBACB.D，E分别为AC，BC的中点，DE是ABC的中位线，DEAB，CDEMAN90，CDEAEF，ACAE，A