去分母解一元一次方程

1、第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组2.1 不等关系1课堂讲解不等式的定义 用不等式表示数量关系 用不等式表示实际问题2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升如图，用两根长度均为l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.该正方形与圆面积有什么关系呢？1知识点不等式的定义知1导 一般地，用符号“”（或“”），“” （或“”）连接的式子叫做不等式.（来自教材）不等式的分类(按条件分)： (1)绝对不等式：任何条件下都成立的不等式，如a210； (2)矛盾不等式：任何条件下都不成立的不等式，如a210； (3)条件不等式：在一定条件下才能成立的不等式(主要研究的不等式)知1讲（来自点拨）知1讲（来自

2、点拨）判断一个式子是否为不等式的关键是看式子中是否含有“”“”“”“”“”；因此是不等式导引：下列式子是不等式的有()2x20；32；x43；5a6b; A2个B3个 C4个D5个例1 D总 结知1讲 一个式子是不等式，要把握两点：一是含有不等号，二是表示不等关系，而与不等式是否成立无关（来自点拨）知1讲（来自点拨）(1)a2表示非负数，a20.(2)|x|0，|y|0，|x|y|xy|.(3)不小于就是大于或等于(4)当a是负数或0时，|a|a.导引：用不等号填空(1)a2_0；(2)|x|y|_|xy|；(3)若a不小于1，则a_1；(4)当a_0时，|a|a.例2 知1练1用“”或“”号

3、填空(1)2_2； (2)3_2；(3)12_6； (4)0_8；(5)a_a (a0)； (6)a_a(a0)2下列数学表达式：20；4x2y0；x1；x2xy；x3；x1y2.其中不等式有()A5个 B4个 C3个 D2个（来自典中点）B2知识点用不等式表示数量关系 1. 列不等式就是用不等式表示代数式之间的不等关系2. 列不等式的一般步骤： (1)分析题意，找出问题中的各种量； (2)弄清各种量之间的数量关系； (3)用代数式表示各种量； (4)用适当的不等号将具有不等关系的量连接起来知2讲（来自点拨）(1)中“正数”用“0”表示；(3)中“非正数”即负数或0，用“0”表示；(4)中“不

4、大于”即“小于或等于”，用“”表示例3 导引：列不等式：(1)a与1的和是正数：_；(2)y的2倍与1的和大于3：_；(3)x的一半与x的2倍的和是非正数：_；(4)c与4的和不大于2：_.a102y13c42知2讲（来自点拨）知2讲 列不等式首先要找出表示不等关系的关键词，然后用表示数量关系的式子表示不等式的左边和右边；常用不等关系的基本语言的意义：(1)a是正数等价于a0； (2)a是负数等价于a0；(3)a是非正数等价于a0； (4)a是非负数等价于a0；(5)a大于b等价于ab0； (6)a小于b等价于ab0；(7)a不大于b等价于ab； (8)a不小于b等价于ab；(9)a，b同号等

5、价于ab0或 0；(10)a，b异号等价于ab0或 0.,（来自点拨）总 结1知1练用适当的符号表示下列关系：(1)a是非负数；(2)直角三角形斜边c比它的两直角边a，b都长;(3)x与17的和比它的5倍小；(4)两数的平方和不小于这两数积的2倍.（来自教材）解：(1)a0. (2)ca，cb. (3)x175x. (4)x2y22xy.2知1练用不等式表示“x的2倍与5的差是负数”正确的是()A2x50 B2x50 C2x50 D2x50（来自典中点）B(中考乐山)如图，A，B两点在数轴上表示的数 分别为a，b，下列式子成立的是()Aab0 Bab0C(b1)(a1)0 D(b1)(a1)0

6、知2练（来自典中点）C4知1练如图，每个小正方形的边长为1，ABC的三边a，b，c的大小关系是()AacbBabcCcabDcba（来自典中点）C3知识点用不等式表示实际问题总收入是甲种蔬菜的收入加上乙种蔬菜的收入，不低于是大于或等于例4 导引：有10位菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，若使总收入不低于15.6万元，试写出安排甲种蔬菜的种植人数x应满足的不等式安排x人种甲种蔬菜，那么有(10 x)人种乙种蔬菜，则0.53x0.82(10 x)15.6.解：知3讲（来自点拨）知3讲（来自点拨）0.3x0.5y8表示x的0.3

7、倍与y的0.5倍的和小于或等于8.例5 导引：设计实际背景表示不等式：0.3x0.5y8.(答案不唯一)如：某商店每本练习本是0.5元，每支铅笔是0.3元，小明带了8元钱，购买了x支铅笔和y本练习本，则它们的数量关系为：0.3x0.5y8.解：知3讲 设计不等式的实际背景，先应了解不等式的意义，即不等式体现的数量关系（来自点拨）总 结知3练1某市的最高气温是33 ，最低气温是24 ，则该市的气温t()的变化范围是()At33 Bt24 C24t33 D24t33（来自典中点）D知3练2 (中考凉山州)设a，b，c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序

8、正确的是()Acba BbcaCcab Dbac（来自典中点）A通过这节课的学习，你有哪些收获？1知识小结第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组2.2 不等式的基本性质1课堂讲解不等式的性质1 不等式的性质2 不等式的性质32课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升你还记得等式的基本性质吗？复习回顾1知识点不等式的性质1 如果在不等式的两边都加或都减同一个整式，那么结果会怎样？请举几例试一试，并与同伴交流.知1导（来自教材）归 纳知1导不等式的基本性质1 不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变.（来自教材）性质1：不等式两边都加(或减)同一个整式，不等号的方向不变，即如果ab，那么a

9、cbc.知1讲根据不等式的基本性质1，两边都加5,得x 15，即 x4；解：将下列不等式化成“xa”或“xa”的形式: x51;例1 （来自教材）1知1练已知ab，用“”或“”填空：(1)a2_b2；(2)a3_b3；(3)ac_bc；(4)ab_0.（来自典中点）知1练2 设“ ”“ ”表示两种不同的物体，现用天平称，情况如图所示，设“ ”的质量为a kg，“ ”的质量为b kg，则可得a与b的关系是a _b.（来自典中点）知1练3下列推理正确的是()A因为ab，所以a2b1 B因为ab，所以a1b2 C因为ab，所以acbc D因为ab，所以acbd（来自典中点）C4知1练【2016淮安】

10、估计 1的值()A在1和2之间 B在2和3之间C在3和4之间 D在4和5之间（来自典中点）C5知1练【2016本溪】若a 2b，且a，b是两个连续整数，则ab的值是()A1 B2 C3 D4（来自典中点）A2知识点不等式的性质2做一做完成下列填空：知2导（来自教材）知2导不等式的基本性质2 不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.归 纳（来自教材）性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，即如果ab，c0，那么acbc(或 )知2讲c为实数，c20.当c20时，在ab两边都乘c2时，有ac2bc2；当c20时，在ab两边都乘c2时，有ac2bc2.综上所述，得

11、ac2bc2.例2 导引：若ab，c为实数，则ac2_bc2.（来自点拨）知2讲c2的值应该大于或等于0，如果忽略了等于0这一特殊情况，会导致不等式变形错误，即当乘的一个数是字母常数时，在判别它的正、负性时，还要考虑它是否有为0的情况（来自点拨）总 结1由3a4b，两边_，可变形 为 .知2练（来自典中点）2(中考南充)若mn，则下列不等式不一定成立的是()Am2n2 B2m2nC. Dm2n2同乘 (或同除以12)D3知2练【2017常州】若3x3y，则下列不等式中一定成立的是()Axy0 Bxy0Cxy0 Dxy0（来自典中点）A4知2练【2016大庆】当0 x1时，x2，x， 的大小顺序

12、是()Ax2x B. xx2C. x2x Dxx22.根据不等式的基本性质1，两边都加上1， 得x1121，即x3.(2)x(3) x3. 根据不等式的基本性质2，两边都乘2， 得x6.解：2知3练已知xy，下列不等式一定成立吗？(1) x6 y6；(2) 3x 3y；(3) 2x2y； (4) 2x + 1 2y + 1.（来自教材）(1)不成立；(2)不成立；(3)成立；(4)成立解：3知2练有一道这样的题：“由x1得到x ”，则题中表示的是()A非正数 B正数 C非负数 D负数（来自典中点）D4知2练【2017株洲】已知实数a，b满足a1b1，则下列选项错误的为()Aab Ba2b2Ca

13、3b（来自典中点）D5知2练实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是()Aacbc Bacbc D.（来自典中点）B不等式的基本性质：不等式的基本性质1 不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变.不等式的基本性质2 不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.不等式的基本性质3 不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.1知识小结已知m5，将不等式(m5)xm5变形为“xa”或“xa”的形式易错点1：受思维定式的影响，忽视运用不等式的基本 性质3时要改变不等号的方向2易错小结m5，m50(不等式的基本性质1)由(m5)xm5，得x1(不等式

14、的基本性质3)解： 此题易忽视运用不等式的基本性质3时，不等号的方向改变，从而出现由(m5)xm5，得到x1的错误若ab，c为实数，试比较ac2与bc2的大小易错点2：运用不等式的基本性质2或基本性质3时易忽略此数(或式子)为0的情况此题应分c0，c0，c0三种情况进行讨论当c0时，c20，由ab得到ac2bc2；当c0时，c20，由ab得到ac2bc2；当c0时，c20，由ab得到ac2bc2.综上所述，当c0时，ac2bc2；当c0时，ac2bc2.解： 此题学生易忽略c0的情况，从而出现由ab得到ac2bc2的错误 请完成典中点 、 板块 对应习题！第二章 一元一次不等式与一元一次不等式

15、组2.3 不等式的解集1课堂讲解不等式的解与解集 不等式解集的表示法2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升(1)不等式x30的解各有多少个？(2)不等式的解与方程的解有什么不同？1知识点不等式的解与解集 想一想(1) x4，5，6，7.2能使不等式x5成立吗？(2)你还能找出一些使不等式x5成立的x的值吗?知1导（来自教材）1不等式的解：能使不等式成立的未知数的值， 叫做不等式的解2不等式的解集：一个含有未知数的不等式的 所有解，组成这个不等式的解集3求不等式解集的过程叫做解不等式知1讲（来自点拨）知1讲（来自点拨）当x3时，x4341，所以A错；取一个能使不等式x 成立的值，如x2，代入不等式

16、2x3，发现不等式2x3不成立，故x2不是2x3的解，所以x 不是不等式2x3的解集，故B错；不等式x5的负整数解只有1，2，3，4，共4个，所以C错导引：下列说法中，正确的是( )Ax3是不等式x41的解B x 是不等式2x3的解集C不等式x5的负整数解有无数多个D不等式x7的非正整数解有无数多个例1 D总 结知1讲判断一个数值是否是不等式的一个解只需代入验证即可由于不等式的解集必须符合两个条件：(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立；(2)能够使不等式成立的所有数值都在解集中，因此如果解集内有一个数能够使不等式不成立或解集外有一个数能够使不等式成立，那么这个解集就不是这个不等式的解集（来

17、自点拨）1知1练判断正误：(1)不等式x10有无数个解；( )(2)不等式2x30的解集为 ( )（来自教材）2知1练(2015桂林)下列数值中不是不等式5x2x9的解的是()A5 B4 C3 D2（来自典中点）D3知1练【2017杭州】若x50，则()Ax10 Bx10C. 1 D2x2的唯一解Cx2是不等式2x2的解集Dx2，3都是不等式2x2的解且它的解有无数个（来自典中点）D2知识点不等式解集的表示法议一议 请你用自己的方式将不等式x5的解集和不等式x51的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流.知2导（来自教材）归 纳（来自教材） 不等式x5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示（

18、如图）在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示5不在这个解集内.知2导（来自教材） 不等式x51的解集x4可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示（如图)，在数轴上表示4的点的位置上画实心圆点，表示4在这个解集内.知2导归 纳知2讲不等式的解集在数轴上的表示方法：注意：若不等号是“”或“”，则边界点为实心圆点；若不等号是“”或“”，则边界点为空心圆圈（来自点拨）(1)x3可用数轴上表示3的点的右边的部分来表示；(2)x2可用数轴上表示2的点和它左边的部分来表示例2 导引：在数轴上表示下列不等式的解集：(1)x3；(2)x2.知2讲解：如图.（来自点拨）知2讲用数轴表示不等式解集的一般方法：画

19、数轴；定边界点，注意边界点是实心还是空心；若边界点在解集内，则是实心圆点；若边界点不在解集内，则是空心圆圈；定方向，原则是“小于向左，大于向右”；用数轴表示不等式的解集，体现了一种重要的数学思想数形结合思想（来自点拨）总 结先根据语句表达的意思列出不等式，然后利用不等式的基本性质求出不等式的解集，最后在数轴上表示出解集例3 导引：用不等式表示下列语句并写出解集，然后在数轴上表示解集(1)x与4的差不小于6；(2)x的3倍与1的差小于或等于8.（来自教材）知2讲（来自教材）知2讲解：(1)x46，x10, 解集在数轴上的表示如图：(2)3x18, x3, 解集在数轴上的表示如图：1知2练将下列不

20、等式的解集分别表示在数轴上：(1) x4； (2) x 1 ；(3) x2； (4) x6. （来自教材）(1)如图所示 (2)如图所示 (3)如图所示 (4)如图所示解：2知2练【2017邵阳】函数y 中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是()（来自典中点）B3知2练某个关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该解集是()A2x3 B2x3 C2x3 D2x3（来自典中点）B不等式的解集包含的两层意思：(1)解集中的任何一个数值都是不等式的解，都能使 不等式成立；(2)解集外的任何一个数值都不是不等式的解，都不 能使不等式成立1知识小结“x2中的每一个数都是不等式x25的解，所以这个

21、不等式的解集是x2.” 这句话是否正确？请你判断，并说明理由易错点：对不等式的解集的意义理解不透而出错2易错小结不正确因为x25的解集是x3，即凡是小于3的数都是不等式x25的解，所以x2中的数只是x25的部分解所以x2不是其解集解： 解集是不等式的所有解的集合，其中某部分解不能说成解集第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组2.4 一元一次不等式第1课时 一元一次不等 式及其解法1课堂讲解一元一次不等式 一元一次不等式的解法 一元一次不等式的特殊解2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升什么是不等式？什么是不等式的解集？复习回顾1知识点一元一次不等式观察下列不等式:63x30, x175x, x

22、5 ,这些不等式有哪些共同特点?知1导（来自教材）一元一次不等式1、只有一个未知数2、未知数的指数是一次3、不等号的两边都是整式只含有一个未知数，并且未知数的最高次数1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式判别条件：(1)都是整式；(2)只含一个未知数；(3)未知数的最高次数是1；(4)未知是数的系数不为0.知1讲（来自点拨）定义知1讲（来自点拨）(1)中未知数的最高次数是2，故不是一元一次不等式；(2)中左边不是整式，故不是一元一次不等式；(3)中有两个未知数，故不是一元一次不等式；(4)是一元一次不等式导引：下列式子中是一元一次不等式的有()(1)x212x； (2) 20；(3)xy； (

23、4) 1.A1个B2个C3个D4个例1 A知1讲（来自点拨）根据定义可知2m11，并且m20，m0.导引：若(m2)x2m115是关于x的一元一次不等式，则m_例2 02知1练下列不等式中，是一元一次不等式的是() Ba2b20C. 1 Dxy（来自典中点）若(m1)x|m|20是关于x的一元一次不等式，则m等于()A1 B1 C1 D01AB2知识点一元一次不等式的解法解一元一次不等式的步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.知2讲（来自点拨）两边都加一2x，得 3x2x2x + 62x.合并同类项，得 33x6.两边都加一3,得 33x363.合并

24、同类项，得 3x3两边都除以3,得 x1这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:例3 解不等式3x2x6,并把它的解集表示在数轴上 .知2讲解：（来自教材）解一元一次不等式的一般步骤：去分母去括号移项合并同类项系数化为1；用数轴表示解集时，边界点为实心圆点例4 解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来知2讲解：（来自点拨）导引：去分母，得14x7(3x8)144(10 x)去括号，得14x21x5614404x.移项，得14x21x4x405614.合并同类项，得3x30.系数化为1，得x10.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示知2讲警示：去分母要注意每一项都要乘最简公分母，不要漏乘不含分母的

25、项（来自点拨）总 结知2练解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：(1) 5x200； (2) 3；(3) x42(x2)； (4)（来自教材）1(1)5x200，两边都除以5，得x40. 这个不等 式的解集在数轴上的表示如图所示解：知2练（来自教材） 3， 去分母，得(x1)6， 去括号，得x16， 移项、合并同类项，得x7. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示解：知2练（来自教材）(3)x42(x2)， 去括号，得x42x4， 移项、合并同类项，得x8， 两边都除以1，得x8. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示解：知2练（来自教材）去分母，得3(x1)2(4x5)，去括号，

26、得3x38x10，移项、合并同类项，得5x这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示解：解不等式 x1，下列去分母正 确的是()A2x13x1x1B2(x1)3(x1)x1C2x13x16x1D2(x1)3(x1)6(x1)知2练（来自典中点）D3解不等式 的过程中，开始出现错误的一步是()去分母，得5(x2)3(2x1)；去括号，得5x106x3；移项、合并同类项，得x13；系数化为1，得x13.A B C D知2练（来自典中点）D4【2017安徽】不等式42x0的解集在数轴上表示为()知2练（来自典中点）D知2练（来自典中点）5(2016贵州)不等式3x22x3的解集在数轴上表示正确的是()D

27、6【2017丽水】若关于x的一元一次方程xm20的解是负数，则m的取值范围是()Am2 Bm2 Cm2 Dm2知2练（来自典中点）C7若不等式 的解集是x5 Ba5Ca5 Da5知2练（来自典中点）B3知识点一元一次不等式的特殊解求不等式的非负整数解，即在原不等式的解集中找出它所包含的“非负整数”特殊解，因此先需求出原不等式的解集例5 导引：求不等式3(x1)5x9的非负整数解解不等式3(x1)5x9得x6，不等式3(x1)5x9的非负整数解为0，1，2，3，4，5，6.解：知3讲（来自点拨）知3讲 正确理解关键词语的含义是准确解题的关键，“非负整数解”即0和正整数解（来自点拨）总 结知3练求

28、不等式4 (x1)24的正整数解.（来自教材）14(x1)24，去括号，得4x424，移项、合并同类项，得4x20，两边都除以4，得x5，所以不等式的正整数解为x1，2，3，4，5.解：2知3练（来自典中点）【2017大庆】若实数3是不等式2xa290，解得x17x为非负整数，x至少为18.答：小明至少答对18道题才能获得奖品解：6. 【 中考贵港】某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参加决赛的资格(1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；(2)如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛

29、阶段至少要胜多少场？(1)设甲队胜了x场，则负了(10 x)场，根据题意可得2x(10 x)18，解得x8，则10 x2.答：甲队胜了8场，负了2场(2)设乙队在初赛阶段胜了a场，根据题意可得2a(10a)15，解得a5.答：乙队在初赛阶段至少要胜6场解：5应用门票问题7. 某校组织学生参加“周末郊游”甲旅行社说：“只要一名同学买全票，则其余学生可享受半价优惠”乙旅行社说：“全体同学都可按6折优惠”已知全票价为240元(1)设学生人数为x，甲旅行社收费为y甲(元)，乙旅行社收费为y乙(元)，用含x的式子表示出y甲与y乙；(2)就学生人数x讨论哪一家旅行社更优惠？(1)y甲2402400.5(x

30、1)120 x120，y乙2400.6x144x.(2)当y甲y乙，即120 x120144x时，解得x5.所以当学生人数少于5时，乙旅行社更优惠当y甲y乙，即120 x120144x时，解得x5.所以当学生人数正好是5时，两家旅行社一样优惠当y甲y乙，即120 x120144x时，解得x5.所以当学生人数超过5时，甲旅行社更优惠解：6应用租车问题8. 【 中考南充】学校准备租用一辆汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人，已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1 240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1 760元(1)求1辆甲种客车和1辆乙种客车的

31、租金分别是多少元？(2)学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？(1)设1辆甲种客车的租金是x元，1辆乙种客车的租金是y元，依题意有解得答：1辆甲种客车的租金是400元，1辆乙种客车的租金是280元(2)租用甲种客车6辆，租用乙种客车2辆最节省租车费用，400628022 4005602 960(元)答：最节省的租车费用是2 960元解：7应用工程问题9. 市政府建设一项水利工程，某运输公司承担运送总量为106 m3的土石方任务，该公司有甲、乙两种型号的卡车共100辆，甲型车平均每辆每天可以运送土石方80 m3，乙型车平均每辆每天可以运送土石方12

32、0 m3，计划100天恰好完成运输任务(1)该公司甲、乙两种型号的卡车各有多少辆？ (2)如果该公司用原有的100辆卡车工作了40天后，由于工程进度的需要，剩下的所有运输任务必须在50天内完成，在甲型卡车数量不变的情况下，公司至少应增加多少辆乙型卡车？(1)设该公司甲种型号的卡车有x辆，乙种型号的卡车有y辆根据题意得解得该公司甲种型号的卡车有50辆，乙种型号的卡车有50辆解：(2)设公司增加z辆乙型卡车，依题意有40(805012050)508050120(50z)106，解得z16z为整数，公司至少应增加17辆乙型卡车8应用和倍问题10.【 中考益阳】我市南县大力发展农村旅游事业，全力打造“

33、洞庭之心湿地公园”，其中罗文村的“花海、涂鸦、美食”特色游享誉三湘，游人如织去年村民罗南洲抓住机遇，返乡创业，投入20万元创办农家乐(餐饮住宿)，一年时间就收回投资的80%，其中餐饮利润是住宿利润的2倍还多1万元(1)求去年该农家乐餐饮和住宿的利润各为多少万元？(2)今年罗南洲把去年的餐饮利润全部用于继续投资，增设了土特产的实体店销售和网上销售项目他在接受记者采访时说：“我预计今年餐饮和住宿的利润比去年会有10%的增长，加上土特产销售的利润，到年底除收回所有投资外，还将获得不少于10万元的纯利润”请问今年土特产销售至少有多少万元的利润？(1)设去年餐饮利润为x万元，住宿利润为y万元，依题意得解

34、得答：去年餐饮利润为11万元，住宿利润为5万元解：(2)设今年土特产利润为m万元，依题意得1616(110%)m201110，解得m7.4.答：今年土特产销售至少有7.4万元的利润11.【 中考无锡】某地新建的一个企业，每月将产生1 960 t污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元污水处理器型号A型B型处理污水能力/(t/月)240180(1)求每台A型、B型污水处理器的价格；(2)为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么他们

35、至少要支付多少钱？(1)可设每台A型污水处理器的价格是x万元，每台B型污水处理器的价格是y万元，依题意有解得答：每台A型污水处理器的价格是10万元，每台B型污水处理器的价格是8万元解：(2)购买9台A型污水处理器，费用为10990(万元)；购买8台A型污水处理器、1台B型污水处理器，费用为108880888(万元)；购买7台A型污水处理器、2台B型污水处理器，费用为10782701686(万元)；购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用为10683602484(万元)；购买5台A型污水处理器、5台B型污水处理器，费用为10585504090(万元)；购买4台A型污水处理器、6台B型污水

36、处理器，费用为10486404888(万元)；购买3台A型污水处理器、7台B型污水处理器，费用为10387305686(万元)；购买2台A型污水处理器、9台B型污水处理器，费用为10289207292(万元)；购买1台A型污水处理器、10台B型污水处理器，费用为101810108090(万元)；购买11台B型污水处理器，费用为81188(万元)故购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用最少答：他们至少要支付84万元钱12.【 中考山西】“春种一粒粟，秋收万颗子”，唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子(去皮后则称为“小米”)，被誉为中华民族的哺育作物我省有着“小杂粮王国”的美誉，谷子作为我

37、省杂粮谷物中的大类，其种植面积已连续三年全国第一.2016年我国谷子种植面积为2 000万亩，年总产量为150万吨，我省谷子平均亩产量为160 kg，国内其他地区谷子的平均亩产量为60 kg.请解答下列问题：(1)求我省2016年谷子的种植面积是多少万亩(2)2017年，若我省谷子的平均亩产量仍保持160 kg不变，要使我省谷子的年总产量不低于52万吨，那么，今年我省至少应再多种植多少万亩的谷子？(1)设我省2016年谷子的种植面积是x万亩，其他地区谷子的种植面积是y万亩，依题意有解得答：我省2016年谷子的种植面积是300万亩解：(2)设我省应种植z万亩的谷子，依题意有 z52，解得z325

38、.32530025(万亩)答：今年我省至少应再多种植25万亩的谷子第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组2.5 一元一次不等式与一次函数第1课时 一元一次不等式与一次函数的关系1课堂讲解一元一次不等式与一次函数的关系 一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的关系2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1一次函数的基本形式是什么？2一次函数的性质有哪些？复习回顾1知识点一元一次不等式与一次函数的关系函数y2x5的图象如图所示，观察图象回答下列问题：(1) x取何值时，2x50？(2)x取哪些值时， 2x50？(3) x取哪些值时， 2x50？(4) x取哪些值时， 2x51？你是怎样思考的？与同伴

39、交流.知1导（来自教材）知1讲 作出一次函数 y = 2x5 的图象如右，(2.5 , 0)观察图象回答下列问题:(1) x 取哪些值时, y=0 ?(2) x 取哪些值时, y0 ?x 2.5 时 , y 0 ;x = 2.5 时 , y = 0 ;(3) x 取哪些值时, y0 ?x 2.5 时 , y 3 ?x 4 时 , y 3 ;0 x123-14 1 -1 -2 3-4 -3 2-5-6y知1讲将“一次函数值的问题”改为“一次不等式的问题” 所以，将(1)(4) 中的 y 换成 2x5，则，原题“关于一次函数的值的问题”就变成了“关于一次不等式的问题”. 能否把 “关于一次不等式的

40、问题”变换成 “关于一次函数的值的问题”？1一次函数和一元一次不等式的联系：任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为axb0或axb0(a0，a，b为常数)的形式，所以解一元一次不等式可以看成是求一次函数yaxb(a0，a，b为常数)的函数值大于0或小于0时，自变量x的取值范围；反映在图象上，就是直线yaxb在x轴上方的部分或在x轴下方的部分对应的自变量x的取值范围知1讲（来自点拨）知1讲（来自点拨）直线yx1在x轴上方的点对应的x应满足x10，x1.选A.导引：对于直线yx1，在x轴上方的点对应的x的取值范围是()Ax1Bx1Cx1Dx1例1 A总 结知1讲 本题的实质就是把函数问题

41、转化为不等式的问题去解决（来自点拨）知1讲（来自点拨）解这类题目的关键是要将比较函数值的大小的问题转化成解不等式的问题导引：已知函数y12x5，y232x，求当x取何值时，(1) y1y2？ (2) y1y2? (3) y1y2?例2 方法一：代数法(1)y1y2，即2x532x，解得x2.(2)y1y2，即2x532x，解得x2.(3)y1y2，即2x532x，解得x2. 所以当x2时，y1y2；当x2时，y1y2； 当x2时，y1y2.解：知1讲（来自点拨）方法二：图象法在同一直角坐标系内画出函数y12x5和y232x的图象，如图所示由图象知，两直线的交点坐标为(2，1)观察图象可知，当x

42、2时，y1y2；当x2时，y1y2；当x2时，y1y2. 根据问题可寻找代数法和图象法两种途径，用代数法将其转化为解不等式，用图象法确定一元一次不等式的解集其方法是：先找出直线与坐标轴的交点，画出函数的图象，再观察图象，确定两条直线的交点坐标，最后观察图象交点两侧直线的位置，直接得出不等式的解集（来自点拨）总 结知1讲1知1练已知y1x3，y23x4，当x取哪些值时?y1y2？你是怎样做的？与同 伴交流.（来自典中点）当y1y2，即x33x4时，解得x .所以当x 时，y1y2.解：知1练已知y1x5，y25x4.(1)当x_时，y1y2；(2)当x_时，y1y2；(3)当x_时，y13 Cx

43、ax3的解集是()Ax2 Bx1 Dx1（来自典中点）7D知1练一次函数y1kxb与y2xa的图象如图所示，则下列结论：k0；a0，b0；当x3时，y1y2；不等式kxbxa的解集是x3. 其中正确的结论个数是()A0 B1 C2 D3（来自典中点）8D2知识点一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的关系 一元一次不等式与一次函数综合应用时往往还结合一元一次方程，主要用来解决现实生活中的决策问题，一般情况下分以下步骤进行解答：(1)根据题意写出每个方案的函数关系式；(2)分三种情况进行比较，解每种情况所对应的方程或不 等式；(3)利用方程的解或不等式的解集及实际情况给出相应的 决策知2讲（来自

44、点拨）函数y3x与y2xk的图象的交点坐标就是 的解，这个方程组的解为根据交点在第三象限，且第三象限的点的坐标特征为x0, y0，得k0, 3k0, k0.例3 若正比例函数y3x和一次函数y2xk的图象的交点在第三象限，则k的取值范围是_知2讲导引：k0)的图象与x轴的交点坐标是(m，0)，则关于x的一元一次不等式axb0的解集应为()Axm BxmCxm Dxm易错点：忽略一次函数的增减性，导致错误地求得不等式的解集2易错小结A 画出草图如图所示，观察图象可知，解集应为xm. 故选A.一次函数ykxb中系数k的符号决定了函数值y随x的变化规律，当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x

45、的增大而减小因此当y0时，x 还是x ( 是一次函数ykxb的图象与x轴的交点的横坐标)要看k的符号，或者画出一次函数的草图后根据图象得出结论本题容易误选C.易错总结：第2课时 一元一次不等式与一次函数的综合应用习题课2.5 一元一次不等式与一次函数第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 一次函数、一元一次不等式与一元一次方程这三者之间的关系常用来解决比较型的方案决策问题解题时一般情况下分以下步骤解答：(1)根据题意写出每个方案的函数关系式；(2)分三种情况进行比较，解每种情况对应的x或y值；(3)利用方程的解或不等式的解集对实际情况作相应的决策 1类型 劳力调配中的利润问题1.【 中考连云

46、港】某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤(不计损耗)已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤，设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓(1)若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；(2)试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值(1)根据题意得y70 x(20 x)3540(20 x)35130350 x63 000.故y与x的函数关系式为y350 x63 000.解：(2)70 x35(20 x)，xx为正整数，且x

47、20，7x20.y350 x63 000中k3500.w的值随m的增大而增大当m200时，w取最大值，最大值为1020010 00012 000.答：当购进A种商品800件，B种商品200件时，销售利润最大，最大利润为12 000元3种植中的利润问题类型3.【 中考陕西】在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的3个温室大棚进行修整改造，然后，1个大棚种植香瓜，另外2个大棚种植甜瓜，今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说：“我的日子终于好了”最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包5个大棚，以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜，他根据

48、种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：项目品种产量/(斤/棚)销售价/(元/斤)成本/(元/棚)香瓜2 000128 000甜瓜4 50035 000现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个，明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为y元根据以下提供的信息，请你解答下列问题：(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)求出李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚，才能使获得的利润不低于10万元？(1)由题意得，y(2 000128 000)x(4 50035 000)(8x)7 50

49、0 x68 000，(2)由题意得，7 500 x68 000100 000，x4x为整数，李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植5个大棚解：第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组2.6 一元一次不等式组第1课时 一元一次不等式组及其解法1课堂讲解一元一次不等式组 一元一次不等式组的解集及其表示法 一元一次不等式组的解法2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升要小于6要大于 3不等式组一元一次不等式组1知识点一元一次不等式组一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组知1讲定义如何判定一元一次方程组：(1)这里的“几个”是指两个或两个以上；(2)每个不等式只能是一

50、元一次不等式；(3)每个不等式必须含有同一个未知数知1讲（来自点拨）知1讲（来自点拨）紧扣一元一次不等式组的定义去识别：中含有两个未知数；中未知数的最高次数是2；中的 不是整式导引：下列各不等式组，其中是一元一次不等式组的有_(填序号)例1 总 结知1讲 判定一个不等式组是一元一次不等式组，要从以下两个方面考虑：(1)组成不等式组的每个不等式必须是一元一次 不等式；(2)这个不等式组中只含有一个未知数（来自点拨）知1练1下列各不等式组，其中是一元一次不等式组的有_(填序号)（来自典中点）知1练2在下列各选项中，属于一元一次不等式组的是()（来自典中点）A.B.C.D.x1，3x152x2x2（

51、x21），3x15x213，x52x xy7，y5x1 D2知识点一元一次不等式组的解集及其表示法 一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集 .知2导（来自教材）知2讲探索不等式组 的解集与组成它的不等式 、的解集有什么联系？-2 -1 0 1 2 3 4 5 6在同一数轴上分别表示出不等式 、的解集.公共部分这个不等式组的解集为3x5.知2讲注意：在数轴上表示不等式的解集时应注意：大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.解题时先在同一数轴上表示出各不等式组中两个不等式的解集，再找出两个不等式解集的公共部分例2 利用

52、数轴求下列不等式组的解集知2讲导引：（来自点拨）(1)(2)(3)(4)知2讲（来自点拨）(1)两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，所以这个不等式组的解集为x2.解：(2)两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，所以这个不等式组的解集为x1.知2讲（来自点拨）(3)两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，所以这个不等式组无解(4)两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，所以这个不等式组的解集为1x2.知2讲确定一元一次不等式组解集的常用方法：(1)数轴法：就是将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们的公共部分，这个公共部分就是此不等式组的解集，如果没有公共部分，那么这个不等式组

53、无解这种方法体现了数形结合思想，既直观又明了，易于掌握(2)口诀法：“同大取大”“同小取小”“大小小大中间找”“大大小小无处找”，该方法便于记忆（来自点拨）总 结因为21，所以m2m1.根据“同大取大”可知，关于x的不等式组 的解集是xm2，而题中给出其解集为x1，因此m21. 所以m3.例3 关于x的不等式组 的解集是x1，则m_.知2讲导引：（来自点拨）3知2讲 解答这类题，一般先将字母视为常数，再逆用不等式组解集的意义，由不等式组的解集反推出含字母的方程，最后求出字母的值（来自点拨）总 结填表：知2练（来自教材）1不等式组在数轴上表示解集1x1 x1 x1 无解 2 不等式组 的解集是(

54、)Ax1 Bx3 C1x3 D1x3知2练（来自典中点）D【2017湘潭】不等式组 的解集在数轴上表示为()知2练（来自典中点）3B3知识点一元一次不等式的解法知3讲（来自点拨）1定义：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组2解一元一次不等式组的一般步骤：(1)分别解每一个不等式；(2)利用数轴法或口诀法确定不等式组的解集；(3)写出不等式组的解集知3讲（来自教材）解不等式组，得例4 解：解不等式组:解不等式组，得在同一条数轴上表示不等式的解集，如图因此，原不等式组的解集为知3讲（来自点拨）例5解下列不等式组:(1)(2)(3)根据解不等式组的一般步骤，分别解不等式组中的每一个不等式，把它们的解

55、集在数轴上表示出来，找出解集的公共部分，从而得出不等式组的解集 导引：知3讲（来自点拨）(1)解不等式，得x2.5.解不等式，得x4.在数轴上表示不等式和的解集，如图，这两个不等式解集的公共部分是2.5x4.所以不等式组的解集是2.5x4. 解：知3讲（来自点拨）(2)解不等式，得x2.解不等式，得x4.在数轴上表示不等式和的解集，如图.这两个不等式解集的公共部分是x4，所以不等式组的解集是x4.(3)解不等式，得x2.解不等式，得x5.在数轴上表示不等式和的解集，如图.从数轴上可以看出，这两个不等式的解集没有公共部分，所以这个不等式组无解知3讲解不等式组的关键：一是要正确地求出每个不等式的解

56、集，二是要利用数轴正确地表示出每个不等式的解集，并找出不等式组的解集（来自点拨）总 结解下列不等式组：知3练（来自教材）1解不等式，得x .解不等式，得x3.所以原不等式组的解集是 x1.解不等式，得x .所以原不等式组的解集是1x1 Bx3Cx3 D1x3知3练（来自典中点）2D知3练（来自典中点）不等式组 的最大整数解为()A8 B6 C5 D43C【2017孝感】不等式组 的解集在数轴上表示正确的是()知3练（来自典中点）4D【2017宿迁】已知4m5，则关于x的不等式组 的整数解共有()A1个 B2个 C3个 D4个知3练（来自典中点）5B【2017百色】关于x的不等式组 的解集中至少

57、有5个整数解，则正数a的最小值是()A3 B2 C1 D.知3练（来自典中点）6B【2017金华】若关于x的一元一次不等式组 的解集是x5 Cm5 Dm5知3练（来自典中点）7A【2017恩施州】关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为()Am1 Bm1C1m0 D1m0知3练（来自典中点）8A1一元一次不等式组的基本概念：(1)一元一次不等式组的定义；(2)一元一次不等式组的解集；(3)解一元一次不等式组.2一元一次不等式组的解法：(1)分别解每一个不等式；(2)利用数轴法或口诀法确定不等式组的解集；(3)写出不等式组的解集1知识小结【中考绥化】关于x的不等式组 的解集为x1，则a的取值范围

58、是()Aa1 Ba1 Ca1 Da1易错点：运用解集求原不等式组中字母的取值范围时易忽略等号2易错小结D此题学生容易遗漏a1的情况而错选B.第2课时 一元一次不等式组的应用习题课2.6 一元一次不等式组第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 利用不等式组解实际问题的关键是找出题目中所有的不等关系，列出不等式组，再解不等式组，最后根据实际情况确定合理的答案；解题时要注意两点：(1)设未知数时，要将“不少于”“不超过”等词语换成确定性词语(2)答案要满足两个条件：符合题目要求；符合实际情况 1应用生产方案1.【 中考郴州】某工厂有甲种原料130 kg，乙种原料144 kg.现用这两种原料生产出A

59、，B两种产品共30件已知生产每件A产品需甲种原料5 kg，乙种原料4 kg，且每件A产品可获利700元；生产每件B产品需甲种原料3 kg，乙种原料6 kg，且每件B产品可获利900元设生产A产品x件(产品件数为整数)，根据以上信息解答下列问题：(1)生产A，B两种产品的方案有哪几种？(2)设生产这30件产品可获利y元，写出y关于x的函数表达式，写出(1)中利润最大的方案，并求出最大利润(1)根据题意得解得18x20.x是正整数，x18或19或20.共有三种方案：方案一：A产品18件，B产品12件，方案二：A产品19件，B产品11件，方案三：A产品20件，B产品10件；解：(2)根据题意得y70

60、0 x900(30 x)200 x27 000，2000，y随x的增大而减小x18时，y有最大值，y最大2001827 00023 400.答：利润最大的方案是方案一：A产品18件，B产品12件，最大利润为23 400元2. 某服装厂现有A种布料70 m，B种布料52 m，现计划用这两种布料生产M，N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号的时装需用A种布料0.6 m，B种布料0.9 m，可获得利润45元；做一套N型号的时装需用A种布料1.1 m，B种布料0.4 m，可获得利润50元若设生产N型号的时装套数为x套，用这些布料生产这两种型号的时装所获得的总利润为y元(1)求y(元)与x(套)之间