双模双腔光力系统中的机械模冷却#

1、中国科技论文在线- PAGE 12 - FORMTEXT 双模双腔光力系统中的机械模冷却基金项目：高等学校博士学科点专项科研基金 (20124407110009)；华南师范大学大学生创新创业训练项目(2014051) FORMTEXT 陈蕴哲1， FORMTEXT 张智明1,2作者简介：陈蕴哲（1994-），男，华南师范大学信息光电子科技学院本科生通信联系人：张智明，男，教授，量子光学，量子信息，冷原子物理. E-mail: zmzhangSET version 1.5 * MERGEFORMAT1.5SET version 1.5 * MERGEFORMAT1.5SET version 1.

2、5 * MERGEFORMAT1.5SET version 1.5 * MERGEFORMAT1.5SET version 1.5 * MERGEFORMAT1.5SET version 1.5 * MERGEFORMAT1.5SET version 1.5 * MERGEFORMAT1.5SET version 1.5 * MERGEFORMAT1.5SET version 1.5 * MERGEFORMAT1.5SET version 1.5 * MERGEFORMAT1.5SET version 1.5 * MERGEFORMAT1.5SET version 1.5 * MERGEFOR

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4、rsion 1.5 * MERGEFORMAT1.5SET version 1.5 * MERGEFORMAT1.5SET version 1.5 * MERGEFORMAT1.5SET version 1.5 * MERGEFORMAT1.5SET version 1.5 * MERGEFORMAT1.5SET version 1.5 * MERGEFORMAT1.5SET version 1.5 * MERGEFORMAT1.5SET version 1.5 * MERGEFORMAT1.5SET version 1.5 * MERGEFORMAT1.5SET version 1.5 *

5、MERGEFORMAT1.5SET version 1.5 * MERGEFORMAT1.5SET bkCompanyEN Laboratory of Nanophotonic Functional Materials and Devices (SIPSE),Guangzhou 510006;Laboratory of Nanophotonic Functional Materials and Devices (SIPSE),Guangzhou 510006;Laboratory of Quantum Engineering and Quantum Materials,Guangzhou 51

6、0006 * MERGEFORMATLaboratory of Nanophotonic Functional Materials and Devices (SIPSE),Guangzhou 510006;Laboratory of Nanophotonic Functional Materials and Devices (SIPSE),Guangzhou 510006;Laboratory of Quantum Engineering and Quantum Materials,Guangzhou 510006SET bkCompanyCHN 华南师范大学广东省微纳光子功能材料与器件重点实

7、验室（信息光电子科技学院），广州 510006;华南师范大学广东省微纳光子功能材料与器件重点实验室（信息光电子科技学院），广州 510006;华南师范大学广东省量子调控工程与材料重点实验室，广州 510006 * MERGEFORMAT华南师范大学广东省微纳光子功能材料与器件重点实验室（信息光电子科技学院），广州 510006;华南师范大学广东省微纳光子功能材料与器件重点实验室（信息光电子科技学院），广州 510006;华南师范大学广东省量子调控工程与材料重点实验室，广州 510006SET bkPostcode 510006;510006 * MERGEFORMAT510006;510006

8、SET bkMobile15986449538 * MERGEFORMA15986449538SET bkTelphone15986449538 * MERGEFORMA15986449538SET bkAddress 广东省广州市番禺区广州大学城外环西路378;广东省广州市番禺区广州大学城外环西路378号 * MERGEFORMAT广东省广州市番禺区广州大学城外环西路378;广东省广州市番禺区广州大学城外环西路378号SET bkEmail nividaatigf;zmzhang * ME

9、RGEFORMATnividaatigf;zmzhangSET bkIntroduction 陈蕴哲（1994-），男，华南师范大学信息光电子科技学院本科生;张智明，男，教授，量子光学，量子信息，冷原子物理 * MERGEFORMAT陈蕴哲（1994-），男，华南师范大学信息光电子科技学院本科生;张智明，男，教授，量子光学，量子信息，冷原子物理SET bkAuthorCHN 陈蕴哲;张智明 * MERGEFORMAT陈蕴哲;张智明SET bkAuthorEN Chen Yunzhe;Zhang Zhiming * MERGEFORMATChen Yunzhe;Zhang ZhimingSET

10、bkContact 张智明 * MERGEFORMAT张智明SET version 1.5 * MERGEFORMAT1.5SET version 1.5 * MERGEFORMAT1.5SET version 1.5 * MERGEFORMAT1.5SET version 1.5 * MERGEFORMAT1.5SET version 1.5 * MERGEFORMAT1.5SET version 1.5 * MERGEFORMAT1.5SET version 1.5 * MERGEFORMAT1.5SET version 1.5 * MERGEFORMAT1.5SET version 1.

11、5 * MERGEFORMAT1.5SET version 1.5 * MERGEFORMAT1.5SET version 1.5 * MERGEFORMAT1.5SET version 1.5 * MERGEFORMAT1.5SET version 1.5 * MERGEFORMAT1.5SET version 1.5 * MERGEFORMAT1.5SET version 1.5 * MERGEFORMAT1.5SET version 1.5 * MERGEFORMAT1.5SET version 1.5 * MERGEFORMAT1.5SET version 1.5 * MERGEFOR

12、MAT1.5SET version 1.5 * MERGEFORMAT1.5SET version 1.5 * MERGEFORMAT1.5SET version 1.5 * MERGEFORMAT1.5SET version 1.5 * MERGEFORMAT1.5SET version 1.5 * MERGEFORMAT1.5SET version 1.5 * MERGEFORMAT1.5SET version 1.5 * MERGEFORMAT1.5SET version 1.5 * MERGEFORMAT1.5SET version 1.5 * MERGEFORMAT1.5SET ve

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14、MERGEFORMAT1.5SET version 1.5 * MERGEFORMAT1.5SET version 1.5 * MERGEFORMAT1.5SET version 1.5 * MERGEFORMAT1.5SET version 1.5 * MERGEFORMAT1.5SET version 1.5 * MERGEFORMAT1.5SET version 1.5 * MERGEFORMAT1.5SET version 1.5 * MERGEFORMAT1.5SET version 1.5 * MERGEFORMAT1.5SET version 1.5 * MERGEFORMAT1

15、.5SET bkFund 高等学校博士学科点专项科研基金 (20124407110009)；华南师范大学大学生创新创业训练项目(2014051) * MERGEFORMAT高等学校博士学科点专项科研基金 (20124407110009)；华南师范大学大学生创新创业训练项目(2014051)SET version 1.5 * MERGEFORMAT1.5SET version 1.5 * MERGEFORMAT1.5SET version 1.5 * MERGEFORMAT1.5SET version 1.5 * MERGEFORMAT1.5SET version 1.5 * MERGEFORM

16、AT1.5SET version 1.5 * MERGEFORMAT1.5SET version 1.5 * MERGEFORMAT1.5SET version 1.5 * MERGEFORMAT1.5SET version 1.5 * MERGEFORMAT1.5SET version 1.5 * MERGEFORMAT1.5SET version 1.5 * MERGEFORMAT1.5SET version 1.5 * MERGEFORMAT1.5SET version 1.5 * MERGEFORMAT1.5SET bkReferencesInfo 1*|*期刊*|*I. Wilson

17、-Rae et al.Quantum Theory of Ground State Cooling of a Mechanical Oscillator Using Dynamical BackactionJ.Phys.Rev.Lett.99, 093901(2007)2*|*期刊*|*F.Marquardt et al.Quantum Theory of Cavity-Assisted Sideband Cooling of Mechanical MotionJ.Phys.Rev.Lett.99, 093902(2007)3*|*期刊*|*Yong-Chun Liu et al.Dynami

18、c Dissipative Cooling of a Mechanical Resonator in Strong Coupling OptomechanicsJ.Phys.Rev.Lett 110, 153606 (2013)4*|*期刊*|*Yun-Feng XIAO et al.Optomechanically-induced-transparency cooling of massive mechanical resonators to the quantum ground stateJ. Science China(Physics,Mechanics & Astronomy),201

19、5,05:52-57.5*|*期刊*|*J.M.Dobrindt et al.Parametric Normal-Mode Splitting in Cavity OptomechanicsJ.Phys.Rev.Lett.101, 2636026*|*期刊*|*S.Weis et al.Optomechanically induced transparencyJ.Science,2010,330:152015237*|*期刊*|*M.Aspelmeyer et al.Cavity optomechanicsJ.Rev.Mod.Phys.86,1391 * MERGEFORMAT1*|*期刊*|

20、*I. Wilson-Rae et al.Quantum Theory of Ground State Cooling of a Mechanical Oscillator Using Dynamical BackactionJ.Phys.Rev.Lett.99, 093901(2007)2*|*期刊*|*F.Marquardt et al.Quantum Theory of Cavity-Assisted Sideband Cooling of Mechanical MotionJ.Phys.Rev.Lett.99, 093902(2007)3*|*期刊*|*Yong-Chun Liu et

21、 al.Dynamic Dissipative Cooling of a Mechanical Resonator in Strong Coupling OptomechanicsJ.Phys.Rev.Lett 110, 153606 (2013)4*|*期刊*|*Yun-Feng XIAO et al.Optomechanically-induced-transparency cooling of massive mechanical resonators to the quantum ground stateJ. Science China(Physics,Mechanics & Astr

22、onomy),2015,05:52-57.5*|*期刊*|*J.M.Dobrindt et al.Parametric Normal-Mode Splitting in Cavity OptomechanicsJ.Phys.Rev.Lett.101, 2636026*|*期刊*|*S.Weis et al.Optomechanically induced transparencyJ.Science,2010,330:152015237*|*期刊*|*M.Aspelmeyer et al.Cavity optomechanicsJ.Rev.Mod.Phys.86,1391SET bkAuthor

23、sInfo |1|陈蕴哲|Chen Yunzhe|华南师范大学广东省微纳光子功能材料与器件重点实验室（信息光电子科技学院），广州 510006|Laboratory of Nanophotonic Functional Materials and Devices (SIPSE),Guangzhou 510006|陈蕴哲（1994-），男，华南师范大学信息光电子科技学院本科生|广东省广州市番禺区广州大学城外环西路378|510006|nividaatigf15917494096*|2|张智明|Zhang Zhiming|华南师范大学广东省微纳光子功能材料与器件重点实验室

24、（信息光电子科技学院），广州 510006;华南师范大学广东省量子调控工程与材料重点实验室，广州 510006|Laboratory of Nanophotonic Functional Materials and Devices (SIPSE),Guangzhou 510006;Laboratory of Quantum Engineering and Quantum Materials,Guangzhou 510006|张智明，男，教授，量子光学，量子信息，冷原子物理|广东省广州市番禺区广州大学城外环西路378号|510006|zmzhang15986449538

25、 * MERGEFORMAT|1|陈蕴哲|Chen Yunzhe|华南师范大学广东省微纳光子功能材料与器件重点实验室（信息光电子科技学院），广州 510006|Laboratory of Nanophotonic Functional Materials and Devices (SIPSE),Guangzhou 510006|陈蕴哲（1994-），男，华南师范大学信息光电子科技学院本科生|广东省广州市番禺区广州大学城外环西路378|510006|nividaatigf15917494096*|2|张智明|Zhang Zhiming|华南师范大学广东省微纳光子功能材料

26、与器件重点实验室（信息光电子科技学院），广州 510006;华南师范大学广东省量子调控工程与材料重点实验室，广州 510006|Laboratory of Nanophotonic Functional Materials and Devices (SIPSE),Guangzhou 510006;Laboratory of Quantum Engineering and Quantum Materials,Guangzhou 510006|张智明，男，教授，量子光学，量子信息，冷原子物理|广东省广州市番禺区广州大学城外环西路378号|510006|zmzhang159

27、86449538SET bkTitleInfo 双模双腔的腔光力学系统机械模冷却|Cooling of Two mode Two Cavity Optomechanics Mechanical Resonators|高等学校博士学科点专项科研基金 (20124407110009)；华南师范大学大学生创新创业训练项目(2014051) * MERGEFORMAT双模双腔的腔光力学系统机械模冷却|Cooling of Two mode Two Cavity Optomechanics Mechanical Resonators|高等学校博士学科点专项科研基金 (20124407110009)；华南

28、师范大学大学生创新创业训练项目(2014051)（1. 华南师范大学广东省微纳光子功能材料与器件重点实验室（信息光电子科技学院），广州 510006；2. 华南师范大学广东省量子调控工程与材料重点实验室，广州 510006）SET bkTitleInfo * MERGEFORMAT SET bkAuthorsInfo * MERGEFORMAT 摘要： FORMTEXT 将介观尺寸的机械振子冷却到其量子基态是腔光机械系统应用的重要一步，近些年来随着腔光力学系统的潜力被不断挖掘，腔光力学系统机械振子冷却成为一个热点，在此文章中，我们考虑一种双模双腔系统，并讨论其冷却性质，进一步将双模双腔可能的线

29、性模式相互作用量加入系统中讨论此系统理论上进行冷却的可能。关键词： FORMTEXT 量子光学；腔光力学；机械振子冷却；双模双腔系统中图分类号： FORMTEXT O413SET bkAuthorsInfo * MERGEFORMAT SET bkTitleInfo * MERGEFORMAT FORMTEXT Cooling of Mechanical Mode in a Two-mode Two-Cavity Optomechanical System FORMTEXT Chen Yunzhe1, FORMTEXT Zhang Zhi-Ming1,2(1. Laboratory of Na

30、nophotonic Functional Materials and Devices (SIPSE),Guangzhou 510006;2. Laboratory of Quantum Engineering and Quantum Materials,Guangzhou 510006)Abstract: FORMTEXT Cooling of mesoscopic mechanical resonators is a important step in the application of optomechanics.Recently,optomechanics show great po

31、tential in application，therefore cooliing of optomechanics system attracts lots of interesting.This paper purpose a analysis of two mode two cavity optomechanics cooling feature.After that , possible interaction between two cavtiy mode will be discussed in this system and analysis the possbility for

32、 cooling in theoretic Key words: FORMTEXT Quantum Optics; Cavity Optomechanics ; Cooling of Mechanical Mode; Two-mode Two- cavity System引言近些年来，腔光力学系统吸引了人们大量的注意力。腔光力学能够为基础量子物理研究提供一个有力的平台，也能为高精度测量领域提供有力的工具，而且在量子通信方面也能发挥巨大作用，例如量子信息的存储以及作为光和微波的接口。另外腔光力学系统也可以在混合系统中作为不同系统的桥梁。为了实现上述提到的功能，腔光力学系统首先需要将其机械振子冷却

33、至其量子基态。由于腔光力学系统有广泛的应用，在近十几年来腔光力学系统的冷却引起了研究人员的高度重视。这一领域具有里程碑意义的方法是由Wilson-Rae1和Marquardt2于2007年分别提出的边带冷却方法。该方法被提出后，腔光力学冷却方法的研究迎来了热潮，陆续有许多方法被提出，并在实验上得到了验证，例如刘永椿等人于2013年发表的文章3提出强耦合动态耗散冷却方法，有较高的冷却效率与更低的冷却极限，还有2014年肖云峰等人提出的利用腔光诱导透明实现冷却的方案4, 该方案突破了可分辨边带条件(边带条件是,前者为机械振子频率，后者为腔耗散)的限制，在不可分辨边带条件下也可以实现冷却。未来的冷却

34、方向集中在以下几个方面，一个是强耦合条件下的冷却，因为强耦合条件会出现一些有趣的物理现象，比如正则模式分裂5和腔光力诱导透明6等。另一个是不受可分辨边带条件限制，由此在“坏腔”的情况下也可以冷却，在这方面利用量子干涉方法引起了不少人的注意，利用腔光力诱导透明进行冷却就属于量子干涉冷却的方法。本文在前人冷却研究的基础上，分析一种的双模双腔光力系统，在弱耦合的条件下研究其冷却的效果。并加入线性相互作用讨论其进行冷却的可能。双模双腔系统的哈密顿量以及线性化处理图1 双模双腔光力系统Fig. 1 Two-mode two-cavity optomechanical system 我们分析如图1的双模双

35、腔光力学系统，这里令，在频率的旋转框架内，系统哈密顿量为: (1)其中为第个腔场的光子湮灭算符，为第个腔场入射激光频率和其腔场模式频率的失谐量，为第个腔场驱动强度，其中为对应的入射激光功率，为第个腔的额外衰减率（与入腔场激光耦合有关）,为第个腔场的光与机械振子单光子耦合率，为机械振子位移算符, 为机械振子的真空涨落振幅。为了让系统的哈密顿量变得容易处理，我们在强驱动场下做进行线性化近似7。系统的量子郎之万方程为 (2) 其中为第i个腔场模式的耗散速率，为第i个腔场模式的内禀耗散速率，为第i个腔场模式的额外耗散速率， 为机械振子耗散率，和 为第i个腔场的与耗散速率有关的噪声算符，为与机械振子耗散

36、率相关的噪声算符，上述噪声算符的双时关联函数为 (3)式中为热声子数，满足关系式。对于(3)式子前两项，原本是有热光子数，但是腔光场频率足够高，所以热光子数被忽略。对于微波腔则不能做此近似。在上述郎之万方程组的基础上，我们做平移变换 (4)其中为第i个腔场的平均光子数，为平均声子数，和分别表征腔场和机械振子的量子涨落，进行如上处理后，将方程中经典项(,)和量子涨落项(,)分开，郎之万方程组变为： (5)其中为腔光耦合修正失谐量。在强驱动激光条件下，方程组中的二阶小量和可以忽略不计，从而可以得到线性化的哈密顿量 (6)其中为腔内光力耦合强度。最后一项描述了声子与光子之间的相互作用。在图2中展示耦

37、合过程，考虑到腔场模式之间无相互作用，这里只展示单模腔场与机械振子的相互作用。过程1是与有关的声子和光子交换能量加热的过程，在强耦合情况下会更加显著，量子反作用过程4是与相关的过程。过程2是与相关的振子能量交换的冷却过程，过程3则是与相关的反旋转波相互作用。过程5为腔耗散过程，过程6为热声子加热过程。图2 光与机械振子耦合过程Fig. 2 Optomechanial coupling processes双模双腔冷却效率的推导 这里我们采用量子噪声方法计算冷却效率1，因此，下列讨论将会在弱耦合体系中进行。取的弱耦合体系，由于系统处于强驱动的情况下，平均光子数很大，由，于是便有。注意到上述腔光耦合

38、修正失谐量，在此处便有。 弱耦合情况下，光力耦合项可以考虑为对光场的微扰，作用在机械振子的光力的量子噪声频谱函数可以在无耦合项的情况下计算出来, 定义为 (7)作用在机械振子的光力为: (8)忽略二阶小量和耦合系数小量化近似处理后， (5)中第三个式子变为 (9)作傅里叶变换，则有 (10)可以得到 (11)计算可以得到表达式 (12)对比单模腔场的，可以发现只是由腔场1的以及腔场2的线性叠加而成，实际上由郎之万方程以及哈密顿量可以看出与并没有相互关系，的形式是合理的。系统中涉及到光力耦合过程的拉曼散射中斯托克斯散射相关的振子加热系数和反斯托克斯散射相关的振子冷却系数计算如下： (13)对比单

39、模腔场的系数，也是腔场1和腔场2的加热/冷却系数的叠加，虽然均调至边带冷却的条件()下可以实现冷却，但若腔1或腔2为坏腔，冷却效果将主要受坏腔影响。图3 能级间跃迁示意图：其中红线代表加热过程，蓝线代表冷却过程Fig. 3 Transitions among levels: red lines: heating processes; blue lines: cooling processes双模间存在相互作用的情况在上面的计算中，由于哈密顿量中不存在模式与模式的相互作用，导致计算出来的冷却系数仅仅是两个腔场冷却系数的简单叠加，这里我们考虑加入模式与模式的线性相互作用项，其中为相互作用系数，哈密

40、顿量变为如下形式： (14)于是郎之万方程变为： (15)进行线性化近似后，有： (16)忽略量子涨落算符演化方程中的2阶小项后，得出线性化的哈密顿量为 (17)下来我们在弱耦合条件下计算该模型的冷却效率。首先我们得到平均声子数和平均光子数的稳态值如下： (18)类似上一节的处理，我们列出线性化近似后的光子涨落算符郎之万方程，做傅里叶变换后可得： (19)其解为 (20)其中由（11）式定义。根据前面的定义，可得 (21)于是系统的冷却系数和加热系数分别为： (22)在加热/冷却系数中，为以耗散相关的散射过程系数,其中是第一个腔场模式与机械振子模式发生相互作用的幅度，是第一个腔场模式耦合到第二

41、个腔场模式的幅度，是第二个腔场模式耦合到第一个腔场模式的幅度，是第二个腔场模式与机械振子模式发生相互作用的幅度，可以看到在加热/冷却系数中，以速率耗散的过程系数可以表示为光力相互作用引起的散射振幅和线性相互作用引起的散射振幅的相干叠加，在系统中若令，则计算结果会变成上一小节每个腔场独立散射系数叠加的结果。图4展示系统的振子冷却过程,首先腔场模式经过光力耦合作用从机图4 振子冷却过程Fig. 4 Cooling processes of the mechanical resonator 械振子吸收能量而增加一个光子，接着或者通过线性相互作用和另一个光子模式交换能量而回到原来的状态，或者由于腔体耗

42、散而能量降低。接下来，我们讨论系统的冷却极限。声子数随时间的演化7为： (23)式子中与热声子数和机械阻尼相关，由于机械振子的品质因数可以做的很高，可以忽略不计，于是得到最终声子数为 (24)接下来分析表达式中包含的物理意义，在此我们令，这在实验上是可行的，同时也可以在此情况下满足弱耦合的条件，例如腔场1耦合系数可以取到，同时取为数量级，取为，然后适当的调节腔场1的驱动以及线性相互作用系数使得平均光子数在数量级，使腔场1既可以满足弱耦合条件，又可以满足线性化近似的条件。相关参数的取值可以查阅文献28，这里不妨在保证弱耦合条件和线性化近似的条件下将取成一小量，有，这样线性相互作用就是高耗散腔2与

43、低耗散腔1的耦合，对式子(22)定性分析得知，当取小量时，将调至较高数量级，仍可以保持较高的数值以达到较少的最终平均声子数。下面我们由较为精确的表达式(22)计算作图，讨论当时，最终声子数关于失谐量的图像以说明双模腔场的冷却能力。例如对于一个所谓坏腔2，其腔场耗散比机械振子高，约为，若对于可分辨边带条件冷却的最终平均声子数结果1而言，结果是十分不理想的，但是要依照上述讨论加入另一个低耗散腔体1，其耗散选取，将两个腔体失谐量调到简并情况，线性作用系数取为，光力耦合作用系数，驱动强度取，与失谐量的关系在最小值附近如下图所示：图5 与失谐量关系图像Fig. 5 Relation between fi

44、nal phonon number and detuning图中根据最低对应的失谐量可以算出腔场1的平均光子数为496,光力耦合强度为，腔场2平均光子数为123,耦合强度，线性化条件和弱耦合条件依然满足，从腔2的角度出发，线性相互作用使得振子冷却不单独受腔2的影响，且让声子数下降到的数量级，这对于单独的坏腔来说是难以实现的。这一过程可以图4得出分析。单模腔场的冷却过程中，光子吸收一个声子（速率依赖于），使自己能级提高，然后再通过腔体耗散(速率依赖于)回到原来的能级。可分辨边带冷却实现是通过大大抑制加热系数，但冷却效率与腔体耗散相关。在未加入线性相互作用之前，低耗散腔场的冷却系数受限制，但加入线

45、性相互作用之后，相互作用为低耗散腔场带来了新的耗散方式，低耗散腔场的光子可以通过线性相互作用与高耗散腔场的光子交换能量，然后高耗散腔场的光子进行快速耗散，使两个腔场的光子能级达到原来的能级，于是冷却效率会大大增加。由此看到，高耗散腔场与低耗散腔场的线性相互作用有不错的冷却效果。图6 体制下被加强的冷却过程Fig.6 Enhance cooling route in the regime of 若没有线性相互作用则回到上一小节的结果，若是在上一小节未加线性相互作用的情况下，冷却过程会更倾向于由高耗散的坏腔主导，需要把两个腔均调节至符合可分辨边带冷却条件才可以得到不错的冷却效果的时候，在条件下，最

46、终声子数主要与腔2有关，加入线性相互作用后，低耗散腔1借线性相互作用通道影响腔体2的光力耦合作用使得最终声子数大幅度降低。根据(24)式的分析，理论上在是小量的情况下，越大，冷却效果会越好，如图7所示，除了耗散外，其他取值与图5中的取值一致，失谐量关系也为。图7 最小值附近与失谐量关系，其中和取值为1); 2) ; 3);4) ;5);6)Fig. 7 Relation between final phonon number and detuning 1) ; 2) ; 3);4) ;5);6) 表1 对应图7的和的取值以及最小声子值处对应的光子数和耦合强度Tab. 1 Values of t

47、he dissipation parameters, photon number and coupling strength, corresponding to Fig. 7 图标 参数12 3456(/)(/)(/)(/)腔场1平均光子数腔场2平均光子数0.2604.95e-040.00124961230.2806.08e-050.00116081070.21006.86e-059.33e-04686930.02605.18e-050.00135181310.02806.37e-050.00116371140.021007.18e-059.90e-0471899可以看到在较为精确的表达式(2

48、2)下，增大对冷却效果的影响应该分开讨论，增大会使冷却效果变差，减小会使冷却效果变好。越小，低耗散腔体的斯托克斯散射系数也就是低耗散腔体的加热系数会被更强地抑制，冷却效果会越好。越大，高耗散腔体斯托克斯散射系数会加强，使冷却效果变差。以上的讨论引入了一个新的问题，就是对冷却的影响，通过线性相互作用，图6的冷却路线的效率可以被大大的增强，那么关于线性相互作用系数取值对冷却的影响,我们在图8和表2展示不同取值的对最终声子数的影响。 , , 其他参数与图5的一致。 图8 当最小值在蓝失谐处，不同与最小值关系。Figure 8 Relation between minimum phonon numbe

49、r and when obtaining minimum phonon in blue detuning表2 图8部分的取值下最小处对应的光子数和耦合强度Photon number and coupling strength in the condition of minimal with different value ofcorresponding to Fig. 8 图标 参数12 345(/)(/)(/)腔场1平均光子数腔场2平均光子数38.43e-050.0010843102 47.42e-050.001274212064.95e-050.001349612883.03e-050.0011303112202.49e-064.99e-042550 结合图8和表2可以看出，当最小值在蓝失谐取到的时候，随着的增大，腔1的平均光子数降低，腔2的平均光子数先提高后降低，先减小后增大。这个结果的起因可解释