电路的谐振现象分析教学设计教案

1、4-1 电路的谐振现象分析谐振现象是交流电路中产生的一种特殊现象，对谐振现象的研究有着重要的意义。在实际电路中，它既被广泛地应用，有时又需避免谐振情况发生。对于无源一端口网络，它的入端阻抗或导纳的值通常与电路频率有关。一个包含有电感和电容的无源一端口网络，其入端阻抗或导纳一般为一复数。但在某些特定的电源频率下，其入端阻抗或导纳的虚部可能变为零，此时阻抗或导纳呈纯电阻特性，使端口电压与电流成为同相。无源一端口网络出现这种现象时称为处于谐振状态。下面分别讨论串联谐振与并联谐振现象。图4-1-1图4-1-1为电阻、电感和电容的串联电路，当外施的正弦电压角频率为时，它的入端阻抗为 （4-1-1）由式可

2、见，RLC串联电路中感抗与容抗是直接相减的。一般情况下，即，则阻抗的虚部不为零，阻抗角也不为零，此时端电压与电流不同相。当激励电压的角频率变化时，感抗与容抗都发生变化。当时，电抗，电路的入端阻抗为纯电阻。此时电压和电流同相位，电路产生谐振现象。此种电路因为L与C是相串联的，所以称为串联谐振。电路发生串联谐振的条件为电抗值等于零，即 或 电路发生谐振时的角频率称为谐振角频率，用来表示 （4-1-2）电路谐振频率为 （4-1-3）对于某一RLC串联电路而言，它的谐振角频率完全由电路本身的参数来决定的，它是电路本身固有的属性。只有当外施电压的频率与电路的谐振频率相同的，电路才会发生串联谐振。在实际应

3、用中，对于固定频率的激励源，可采用调节电路参数L或C的方法来使电路达到谐振。例如无线电收音机的接收回路就是采用调节电容C的方法使电路对某一信号频率产生谐振，以达到选择电波信号的目的。当电路参数不变时，可通过改变外施激励源的频率，使电路达到谐振。电路发生谐振时，电路的总电抗，但感抗与容抗本身并不为零，它们的值为 （4-1-4）称为谐振电路的特性阻抗，其单位为。电路谐振时，电感电压等于电容电压，且二者相位差为180，故互相抵消。电阻上的压降等于外加电压。电压与电流的相量图如图4-1-1b所示。电路发生串联谐振时，其阻抗值Z最小，因此当施加的电压U不变时，谐振电路中的电流达到最大。这是串联谐振电路的

4、一个重要特征，当电路中电阻值R很小时，谐振电流I0就会很大，因此电感电压与电容电压就会比外加电压大很多。定义串联谐振电路的特征阻抗与电阻R的比值为串联电路的品质因数，通常用符号Q来表示 （4-1-5）Q为一无量纲的量，它也可以写成为谐振时电感电压（或电容电压）与电阻上电压的比值，即 （4-1-6）电路谐振时，外加电压等于电阻上电压，因此当谐振电路具有较大品质因数时，在谐振状态下与的值可能比外加电压U大很多。谐振电路的这一特点在无线电通信中获得广泛应用。例如收音机的接收回路就是利用串联谐振电路的这一特性，把施加在端口的微弱的无线电电压信号耦合到串联谐振回路中，调节电容使电路产生谐振，从而在电感或

5、电容两端得到一个比输入信号大许多倍的电压输出。电路谐振时与可能很大，但输入到串联电路的无功分量却等于零。因为电路中电感上的感性无功电压与电容上的容性无功电压正好相互抵消。根据这个特点，串联谐振又被称作电压谐振。电路的无功功率等于零，电路呈现电阻网络的特性。瞬时功率大于等于零。串联谐振时，电路储存于电感中的磁场能与储存于电容元件中的电场能之间进行能量交换。设外施电压为，则在串联谐振时，电路中电感电流和电容电压分别为此时电感储存的磁场能为电容储存的电场能量为由可得可见磁场能与电场能的最大值是相等的。电磁场能量的总和串联谐振时，电场能量与磁场能量是随时间变化的，它们的变化波形如图4-1-2所示，可见

6、在任一时刻串联电路中电磁场能量等于常量。当电场能量增加时，磁场能量就减少相应的数值，反之亦然。这说明电感与电容之间时刻发生着电能转换过程。图4-1-2例4-1-1 图4-1-3所示电路，已知，求该串联电路的谐振频率，特性阻抗和电路的品质因数Q。图4-1-3解：电路的谐振角频率谐振频率 特性阻抗 品质因数 除了RLC串联谐振电路外，并联RLC谐振电路也被广泛采用。RLC并联谐振电路如图4-1-4所示。它的入端导纳为由此式可见，当选择，L或C的参数使之满足并联电路的感纳与容纳相等，即，图4-1-4则此时导纳的虚部为零，导纳成为纯电导，电路入端电压与电流相位相同。这种情况就称为RLC并联电路谐振。由

7、上述可知，并联谐振的角频率为并联谐振的条件是感纳与容纳相等，或。此时电路入端电流各元件上电流分别为各电流相量如图4-1-4所示。并联谐振时，若外加电压不变，则谐振时流入的电流最小，此电流等于电阻上流过的电流。电感上无功电流的幅值与电容上无功电流的幅值相等，相位差为，二者互相抵消，故并联谐振又被称为电流谐振。若并联电路中没有电导G的支路，则谐振时入端导纳，其等效阻抗，因此由LC并联而成的电路在发生谐振时，其入端电流。并联谐振电路的品质因数定义为电路感纳（或容纳）与电导之比，即品质因数也等于电感电流的幅值（或电容电流的幅值）与流过电阻的电流幅值之比在工程实际应用中，线圈通常总包含有电阻，因此电感线

8、圈与电容的并联电路可等效为图4-1-5所示的电路。对于这种电路的谐振现象进行分析比较具有实际意义。该电路的入端导纳为 电路发生谐振的条件是导纳的虚部为零，即由此式可解得谐振角频率为图4-1-5由上式可知，当线圈电阻时，电路的谐振角频率接近于理想LC并联电路谐振频率。进一步分析可知，当电感支路串入电阻R后，其并联谐振频率比理想LC电路的谐振频率要变小。随着电阻R的增大，谐振频率减小直至零。当电阻值时，的根号部分值为负数，没有实数值，即是说当电阻增大到一定值后，该电路在任何频率都不会发生谐振。由此可见，若想使LC并联电路避免产生谐振现象，只要在电感支路串入一适当大的电阻即可。图4-1-6由电感和电

9、容经串并联方式组合而成的电路在实际应用中经常要碰到，此类电路在无源滤波网络中被广泛应用。图4-1-6画出了由电感电容组成的两种串并联电路。对图4-1-6a电路进行分析，可写出此时电路的入端阻抗为电感L2与电容C的并联电路在时会发生并联谐振，此时并联电路的阻抗趋于无穷大，因此整个电路的阻抗也为无穷大，电路相当于开路状态。由入端阻抗的表达式可看出，当外施电源的频率时，L2与C并联电路的等效阻抗为容性。这样电路将在另一频率时发生L1与L2C并联电路的串联谐振现象，发生串联谐振的角频率可计算得可得此时电路的入端阻抗。对于图4-1-6b所示的电路，同样可分析得出串联谐振角频率与并联谐振角频率，且。例4-1-2 为了测量线圈的电阻R和电感L，可将线圈与一可调电容C并联，在端部加一高频电压源Us来加以测量，如图4-1-7所示。已知电源源Us的电压为50V，角频率，当调节电容