2022年北京市房山区初三二模数学试题及参考答案

1、 房山区2022年初中学业水平考试模拟测试（二）九年级数学一、选择题（本题共16分，每小题2分）1如图是某个几何体的平面展开图，该几何体是（ ）A B C D2在疫情防控的特殊时期，为了满足初三高三学生的复习备考需求，北京市教委联合北京卫视共同推出电视课堂节目老师请回答特别节目“空中课堂”，在节目播出期间全市约有200000名师生收看了节目将200000用科学记数法表示应为（ ）A B C D32022年北京和张家口成功举办了第24届冬奥会和冬残奥会下面关于奥运会的剪纸图片中是轴对称图形的是（ ）A B C D4如图，直线，直线分别与直线交于点E，F，点G在直线上，若，则的大小为（ ）A B

2、C D5如图，实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A B C D6九章算术是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架其中盈不足卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱：每人出7钱，又差4钱问人数、物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（ ）A B C D7如果甲、乙、丙三位同学随机站成一排，那么甲站在中间的概率是（ ）A B C D8如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B是函数图象上的一个动点，过点B作轴交函数的图象于点

3、C，点D在x轴上（D在A的左侧，且，连接有如下四个结论：四边形可能是菱形； 四边形可能是正方形；四边形的周长是定值； 四边形的面积是定值所有正确结论的序号是（ ）A B C D二、填空题（本题共16分，每小题2分）9若代数式有意义，则实数x的取值范围是_10分解因式：_11方程的解为_12若已知关于x的一元二次方程总有两个不相等的实数根，则的取值范围为_13如图，双曲线与直线交于A，B两点，若点A的坐标为，则点B的坐标为_14下列说法正确的是_（1）一组数据：1，2，2，3，若再添加一个数据2，则平均数和方差均不发生变化；（2）已知若n为整数，且，则n的值为44；（3）如图是小明某一天测得的7

4、次体温情况的折线统计图，这组数据的中位数是36.615如图，点P在直线外，点A、B、C、D均在直线上，如果，只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是_（写出一个即可）16为确定传染病的感染者，医学上可采用“二分检测方案”假设待检测的总人数是（m为正整数）将这个人的样本混合在一起做第1轮检测（检测1次），如果检测结果是阴性，可确定这些人都未感染；如果检测结果是阳性，可确实其中感染者，则将这些人平均分成两组，每组个人的样本混合在一起做第2轮检测，每组检测1次依此类推：每轮检测后，排除结果为阴性的组，而将每个结果为阳性的组再平均分成两组，做下轮检测，直至确定所有的感染者例如，当待检测的总人数为8，且

5、标记为“x”的人是唯一感染者时，“二分检测方案”可用如图所示从图中可以看出，需要经过4轮共n次检测后，才能确定标记为“x”的人是唯一感染者（1）n的值为_；（2）若待检测的总人数为8，采用“二分检测方案”，经过4轮共9次检测后确定了所有的感染者，写出感染者人数的所有可能值_；三、解答题（本题共68分，第1721题每小题5分，第2224题每小题6分，第25题5分，第26题6分，第2728题每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17计算：18解不等式组：19已知，求代数式的值20下面是小文设计的“过圆外一点作圆的切线”的作图过程已知：和圆外一点P求作：过点P的的切线作法：连接；作的垂直

6、平分线与交于点M；以半径作，交于点A，B；作直线；所以直线为的切线请利用尺规作图补全小文的作图过程，并完成下面的证明证明：连接为的直径，_=_（_）（填推理的依据）为半径，直线为的切线（_）（填推理的依据）21如图，在中，交于点O，且（1）求证：四边形是矩形；（2）的角平分线交于点E，当时，求的长22在平面直角坐标系中，函数与直线交于点A，与直线交于点B，直线与直线交于点C，（1）当点A的横坐标为1时，求此时k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点记函数的图像在点A，B之间的部分与线段围成的区域（不含边界）为W，当时，结合函数图像，求区域W内整点的个数；若区域W内恰有1个整点，直接写出k的

7、取值范围23如图，在中，的平分线交于点E，过点E作直线的垂线于交于点F，是的外接圆（1）求证：是的切线；（2）过点E作于点H，若，求的长度24某学校初二和初三两个年级各有600名同学，为了科普卫生防疫知识，学校组织了一次在线知识竞赛，小宇分别从初二、初三两个年级随机抽取了40名同学的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息a初二、初三年级学生知识竞赛成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：）：b初二年级学生知识竞赛成绩在这一组的数据如下：80 80 81 83 83 84 84 85 86 87 88 89 89c初二、初三学生知识竞赛成绩的平均数、中位数

8、、方差如下：平均数中位数众数初二年级80.8m96.9初三年级80.686153.3根据以上信息，回答下列问题：（1）补全上面的知识竞赛成绩频数分布直方图；（2）写出表中m的值；（3）A同学看到上述的信息后，说自己的成绩能在本年级排在前40%，B同学看到A同学的成绩后说：“很遗憾，你的成绩在我们年级进不了前50%”，请判断A同学是_（填“初二”或“初三”）年级的学生，你判断的理由是_25如图，点C是以点O为圆心，为直径的半圆上的动点（不与点A，B重合），过点C作于点D，E是的中点，连接并延长交于点F，连接小腾根据学习函数的经验，对线段的长度之间的关系进行了探究下面是小腾的探究过程，请补充完整：

9、（1）对于点C在上的不同位置，画图、测量，得到了线段的长度的几组值，如表：位置123456780.10.51.01.92.63.24.24.90.10.51.01.82.22.52.31.00.21.01.82.83.02.71.80.5在的长度这三个量中，确定_的长度是自变量，_的长度和_的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合函数图象，解答问题：当时，的长度的取值范围是_26已知二次函数（1）二次函数图象的对称轴是直线_；（2）当时，y的最大值与最小值的差为9，求该二次函数的表达式；（3）若，对于二次函数图象上的两点，当时，均满足

10、，请结合函数图象，直接写出t的取值范围27如图，点P是正方形内一动点，满足且，过点D作交的延长线于点E（1）依题意补全图形；（2）用等式表示线段之间的数量关系，并证明；（3）连接，若，请直接写出线段长度的最小值28对于平面直角坐标系中的图形和图形给出如下定义：在图形上存在两点A，B（点A，B可以重合），在图形上存在两点M，N，（点M于点N可以重合）使得，则称图形和图形满足限距关系（1）如图1，点，点P在线段上运动（点P可以与点C，E重合），连接线段的最小值为_，最大值为_；线段的取值范围是_；在点O，点D中，点_与线段满足限距关系；（2）在（1）的条件下，如图2，的半径为1，线段与x轴、y轴正

11、半轴分别交于点F，G，且，若线段与满足限距关系，求点F横坐标的取值范围；（3）的半径为，点H，K是上的两个点，分别以H，K为圆心，2为半径作圆得到和，若对于任意点H，K，和都满足限距关系，直接写出r的取值范围 房山区2022年初中学业水平考试模拟测试（二）九年级数学学科参考答案选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个题号12345678答案CADCBBAD填空题（共16分，每题2分） 9. ； 10. ； 11. ； 12.矩形，三个角是直角的四边形是矩形.13.答案不唯一 ； 14. ； 15. ， ； 16. 400，22800.三、解答题（共68分，第1

12、720题，每题5分，第21题6分，第2223题，每题5分,第24题6分，第25题6分，第26题6分，第2728题，每题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17解：原式 . 4分 . 5分18. 解：解不等式，得x1, 2分 解不等式，得x 2, 4分 所以，不等式组的解集为1 x 2 5分19解：原式= = 4分当时，原式=2 代数式的值为2. 5分20.解：补全图形如图所示；3分对角线互相平分的四边形是平行四边形；4分对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 5分21. 解：（1）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，0.1分解得.2分的取值范围为（2），且为正整数， .3分此时，方

13、程为 .4分解得方程的根为.6分22.（1）证明：ACBD，AEACAEDBAB/DC四边形ABDE是平行四边形 2分（2）解：四边形ABDE是平行四边形 ABD=E，DB=AE .3分 AEAC，sinABD= 在RtEAC中，EAC=90，sinE= AC=8 EC=10 .4分 AE=6DB=6 .5分23.解：（1）经过点A（1，2），点B（3，0） 解得 .2分该直线的解析式为 .3分（2） .5分24（1）证明：连结OE 点E为 的中点， 1=2 OE=OA， 3=2 3=1 OEAC，OEC+C=180 ACCE，C=90，OEC=90， OECE 点E在O上， CE是O的切线

14、3分（2）解：连结EB AB是O的直径， AEB=90 EFAB于点F， AFE=EFB=90 2+AEF=4+AEF=90 2=4=1 EFAF=， BFEF=FB=2 EF= 4分设 OE=x，则OB= x OF=x-2 在RtOEF中，EFO=90， x2=(x-2)2+()2 x=3（负值舍去） OF=1 6分25. (1)m=3; 1分(2)b=75; 2分(3)甲，在平均数相差不大的情况下，甲班的中位数和众数都高于乙班. 4分(4)16人 6分26.解：(1)y=x23x+1 2分(2) 图象的对称轴为直线.当nx1时，函数值y随自变量x的增大而减小， 函数值y的取值范围是-1y4

15、-n， 当x=1时，函数值为- 1.当x=n时，函数值为4-n. n2 3n +1 = 4-n.，解得n= - 1或n= 3（不合题意，舍去）. n 的值为- 1. 4分(3)由(1)可知，a=1.函数图象经过原点k =-h2当x2时，y随x的增大而减小，h 2k -4 6分27.（1）证明：ABC=BCD，AEDC，EFABABE=AEB，FEC=FCE, BAH=FEAAB=AE,FE=FC又CHAF四边形AHCF为平行四边形FE=FC=AHABHEAF 3分（2）ABE和FEC为等腰三角形，ABC=BCDABEFCEABFC=AEEF=BECE设CE=1，BE=x，FC=FE=a则AB=AE=ax,AH=CF=aEH=AE-AH=ax-a=a(x-1)ABEFABG=GM为AF的中点AM=FMABMFGM(AAS)FG=AB=axEG=EF+F