2022年精品解析沪科版八年级数学下册第18章-勾股定理章节练习练习题

1、八年级数学下册第18章 勾股定理章节练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在三角形，是上中点，是射线上一点是上一点，连接，点在上，连接，则的长为（ ）AB8CD92、已知直角三角形的斜

2、边长为5cm，周长为12cm，则这个三角形的面积（ ）ABCD3、小亮想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多2m，当他把绳子的下端拉开8m后，下端刚好接触到地面，则学校旗杆的高度为（ ）AmBmCmDm4、若直角三角形的三边长为6，8，则的值为（ ）A10B100C28D100或285、以下列各组线段为边作三角形，能构成直角三角形的是（ ）A2，3，5B6，8，9C5，12，13D6，12，136、如图，在中，垂足为如果，则的长为（ ）A2BCD7、以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（ ）A1、2B6、10、8C3、4、5D6、5、48、我国是最早了解勾股定理的国家之

3、一，它被记载于我国古代的数学著作周髀算经中汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”现在勾股定理的证明已经有400多种方法，下面的两个图形就是验证勾股定理的两种方法，在验证著名的勾股定理过程，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为 “无字证明”在验证过程中它体现的数学思想是（ ）A函数思想B数形结合思想C分类思想D统计思想9、在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0，2)，点B的坐标为(，0)，点C在x轴上若ABC为等腰三角形时，ABC=30，则点C的坐标为（ ）A(-2，0)，(，0)，(-4，0)B(-2，0)，(，0)，(4+，0)C(-

4、2，0)，(，0)，(，0)D(-2，0)，(1，0)，(4-，0)10、如图，A，B两地距公路l的距离分别为AC、BD，BD4km，小华从A处出发到公路l上的点P处取一物品后去到B处，全程共18km，已知PC5km，PD3km，则A处距离公路l(AC)（）A13kmB12kmC8kmD8km第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在中，于点为线段上一点，连结，将边沿折叠，使点的对称点落在的延长线上若，则的面积为_2、已知在平面直角坐标系中A（2，0）、B（2，0）、C（0，2）点P在x轴上运动，当点P与点A、B、C三点中任意两点构成直角三角形时，点P的坐

5、标为_3、如图，在等边中，点E为AC的中点，延长BC到点D，使得，延长交于点F，则_4、填空：（1）如图，圆柱的侧面展开图是_，点B的位置应在长方形的边CD的_，点A到点B的最短距离为线段_的长度（2）AB_5、如图，中，点P是直线AB上一点，当时，的面积_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，一次函数yx+3的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，将AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合，直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；（2）求OC的长度；（3）在x轴上有一点P，且PAB是等腰三角形，不需计算过程，直接写出点P的坐标2、如图，在中，

6、在中，与交于点，且求证：（1）；（2）3、如图1，中，于，且；（1）试说明是等腰三角形；（2）已知cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止设点M运动的时间为(秒)若的边与BC平行，求t的值；在点N运动的过程中，能否成为等腰三角形?若能，求出的值；若不能，请说明理由4、已知：ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中PCQ=90，探究并解决以下问题：（1）如图1，若点P在线段AB上，且AC=4，PA=，则线段PB= ，PC=

7、猜想：三者之间的数量关系为 （2）如图2，若点P在线段AB的延长线上，则在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图2给出证明过程（3）若动点P满足，请直接写出的值（提示：请你利用备用图探究） 5、如图，已知ABC是等边三角形，BD是AC上的高线作AEAB于点A，交BD的延长线于点E取BE的中点M，连结AM（1）求证：AEM是等边三角形；（2）若AE1，求ABC的面积-参考答案-一、单选题1、D【分析】延长EA到K，是的AK=AG，连接CK，先由勾股定理的逆定理可以得到ABC是等腰直角三角形，BAC=90，ACB=ABC=45，由BF=FE，得到FBE=FEB，设BFE=x，则，然后证明CB=F

8、C=FE，得到FBC=FCA，AFB=AFC则，即可证明，推出；设，证明ABGACK，得到，即可推出ECK=K，得到EK=EC，则，由此即可得到答案【详解】解：延长EA到K，是的AK=AG，连接CK，在三角形，ABC是等腰直角三角形，BAC=90，ACB=ABC=45，BF=FE，FBE=FEB，设BFE=x，则，H是BC上中点，F是射线AH上一点，AHBC，AH是线段BC的垂直平分线，FAC=45，CB=FC=FE，FBC=FCA，AFB=AFC，设，AG=AK，AB=AC，KAC=GAB=90，ABGACK（SAS），ECK=K，EK=EC，故选D【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的

9、逆定理，等腰三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质与判定，全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理等等，熟知相关知识是解题的关键2、C【分析】设该直角三角形的两条直角边分别为、，根据勾股定理和周长公式即可列出方程，然后根据完全平方公式的变形即可求出的值，根据直角三角形的面积公式计算即可【详解】解:设该直角三角形的两条直角边分别为、，根据题意可得：将两边平方，得该直角三角形的面积为故选:C【点睛】此题考查的是直角三角形的性质和完全平方公式，根据勾股定理和周长列出方程是解决此题的关键3、C【分析】根据题意设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+2）m，再利用勾股定理即可求得AB的长，即旗杆的

10、高【详解】解：根据题意画出图形如下所示：则BC8m，设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+2）m，在RtABC中，AB2+BC2AC2，即x2+82（x+2）2，解得x15，故AB15m，即旗杆的高为15m故选：C【点睛】此题考查了学生利用勾股定理解决实际问题的能力，在应用勾股定理解决实际问题时，勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图4、D【分析】根据勾股定理,分m为斜边或m为直角边计算即可【详解】解：当m为斜边时，m2=62+82，m2=100；当m为直角边时，m2=82-62=64-36=28，m2的值为100或28故选

11、D【点睛】本题主要考查勾股定理的知识，解答本题的关键是知道勾股定理的特点.5、C【分析】根据两小边的平方和是否等于最长边的平方进行判断是否是直角三角形【详解】A、选项：，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、选项：，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、选项：，能构成直角三角形，故本选项符合题意；D、选项：，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：【点睛】考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可6、D【分析】先根据勾股定理求出AB，再利用三角形面积求出BD即可【详解】解：，根据勾股定理，SABC=，即，解得：故选择D【点

12、睛】本题考查直角三角形的性质，勾股定理，三角形面积等积式，掌握直角三角形的性质，勾股定理，三角形面积等积式是解题关键7、D【分析】利用勾股定理的逆定理逐一分析各选项即可得到答案.【详解】解：A、因为 ，所以是直角三角形，故本选项不符合题意；B、因为 ，所以是直角三角形，故本选项不符合题意；C、因为 ，所以是直角三角形，故本选项不符合题意；D、因为，所以不是直角三角形，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理的应用，掌握“勾股定理的逆定理：若 则以为边的三角形是直角三角形”是解本题的关键.8、B【分析】利用各类数学思想的概念及相关应用，进行判断分析即可【详解】解：两个图都验

13、证了勾股定理即：的成立，故属于数形结合思想故选：B【点睛】本题主要是考查了数形结合思想在勾股定理的证明中的应用，明确数形结合思想的含义及其与勾股定理的证明的关系，是解决本题的关键，另外，数形结合思想还可用于函数与方程、不等式当中，后面学习一定要注意该思想的应用9、A【分析】分别以AB为腰和底两种情况结合勾股定理求解即可【详解】解：如图，点A的坐标为(0，2)，点B的坐标为(，0)，AO=2，BO=在Rt中，由勾股定理得： 当AB为的腰时， ; 当AB为底边时， 由勾股定理得， 综上,点C的坐标为(-2，0)，(，0)，(-4，0)故选A【点睛】本题主要考查的是等腰三角形的定义、勾股定理以及解直

14、角三角形，熟练掌握线等腰三角形的性质是解题的关键10、B【分析】由题意根据勾股定理先求出BP，进而得出AP并根据勾股定理即可得出AC的长.【详解】解：，,，.故选：B.【点睛】本题考查勾股定理的实际应用，熟练掌握勾股定理即进行分析是解题的关键.二、填空题1、【分析】由勾股定理求得AC的长，由面积关系可求得CD的长，再由勾股定理可求得BD的长；由折叠的性质可得，由此面积关系可求得DE与BE的关系，从而可求得BE及AE的长，进而可求得结果【详解】，由勾股定理得：在RtBCD中，由勾股定理得：由折叠的性质可得，即解得：BE=4AE=ABBE=104=6故答案为：【点睛】本题考查了折叠的性质，勾股定理

15、，三角形面积的计算，利用得出DE与BE的关系是关键2、（0，0），（，0），（2，0）【分析】因为点P、A、B在x轴上，所以P、A、B三点不能构成三角形再分RtPAC和TtPBC两种情况进行分析即可【详解】解：点P、A、B在x轴上，P、A、B三点不能构成三角形设点P的坐标为（m，0）当PAC为直角三角形时，APC90，易知点P在原点处坐标为（0，0）；ACP90时，如图，ACP90AC2PC2AP2，解得，m，点P的坐标为（，0）；当PBC为直角三角形时，BPC90，易知点P在原点处坐标为（0，0）；BCP90时，BCP90，COPB，POBO2，点P的坐标为（2，0）综上所述点P的坐标为（0

16、，0），（，0），（2，0）【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，涉及到了数形结合和分类讨论思想解题的关键是不重复不遗漏的进行分类3、2【分析】由已知可得DFAB，DAEF30，设AFx，根据含30角的直角三角形性质和勾股定理算出线段长即可【详解】解：ABC为等边三角形，ABAC，A60，ACB60，ACBCED+D，CDCE，CEDDACB30，AEFCED30，AFE180AAEF90，设AFx，则AE2x， ，点E为AC的中点，ABACBC4x，BF3x，CDCE，BD6x，ED，故答案为：2【点睛】本题考查等边三角形与直角三角形的综合运用，熟练掌握等边三角形与直角三角形的判定与性质，勾

17、股定理的应用是解题关键4、长方形【分析】（1）根据圆柱的展开图特点和两点之间，线段最短求解即可；（2）根据勾股定理求解即可【详解】解：（1）如图，圆柱的侧面展开图是长方形，点B的位置应在长方形的边CD的中点处，点A到点B的最短距离为线段AB的长度故答案为：长方形；中点处；AB；（2）由勾股定理得： 故答案为：【点睛】本题主要考查了圆柱的侧面展开图，两点之间线段最短，勾股定理，熟知相关知识是解题的关键5、或【分析】分点P在AB延长线上和点P在线段AB上两种情况讨论，利用等腰三角形的判定和性质以及勾股定理求解即可【详解】解：，AB=，当点P在AB延长线上时，过点C作CDAB于点D，如图：BPC=A

18、BC，且BPC+BCP=ABC，BPC=BCP，BC=BP=1，ABC的面积为：ABCD=BCAC，CD=，BPC的面积=PBCD=；当点P在线段AB上时，过点C作CDAB于点D，延长AB到Q，使BQ=BC=1，连接CQ，如图：BQ=BC，BQC=BCQ，BQC=ABC，BPC=ABC，BPC=BQC，CP=CQ，CDAB，PD=DQ，由得CD=，BD=，PB=PD+BD=DQ+BD=BQ+2BD=，BPC的面积=PBCD=；综上，BPC的面积为或故答案为：或【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的外角性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件三、解答题1、（1

19、），；（2）；（3）或或或【分析】（1）求出当时的值可得点的坐标，求出当时的值可得点的坐标；（2）先根据点的坐标可得的长，再根据折叠的性质可得，设，从而可得的长，然后在中，利用勾股定理即可得；（3）设点的坐标为，根据等腰三角形的定义分，三种情况，再利用两点之间的距离公式建立方程，解方程即可得【详解】解：（1）对应一次函数，当时，解得，即，当时，即，故答案为：，；（2），由折叠的性质得：，设，则，在中，即，解得，即的长度为；（3）设点的坐标为，则，根据等腰三角形的定义，分以下三种情况：当时，是等腰三角形，则，解得，此时点的坐标为或（与点重合，不符题意，舍去）；当时，是等腰三角形，则，解得或，此时

20、点的坐标为或；当时，是等腰三角形，则，解得，此时点的坐标为；综上，点的坐标为或或或【点睛】本题考查了一次函数、折叠的性质、等腰三角形的定义等知识点，较难的是题（3），正确分三种情况讨论是解题关键2、（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）根据三角形内角和定理确定，再根据等角的余角相等即可证明；（2）延长交延长线于点先根据全等三角形的判定定理得到，进而得到，再根据全等三角形的判定定理得到，进而得到，最后根据勾股定理即可证明【详解】证明：（1）如下图所示，标出，和是对顶角，即（2）在（1）中图延长交延长线于点由（1）可知，即，在和中，即，由（1）可知，即在和中，在中，【点睛】本题考查三角形

21、的内角和定理，等角的余角相等，全等三角形的判定定理和性质，勾股定理，综合应用以上知识点是解题关键，同时注意等价代换思想的使用3、（1）证明见解析；（2）t值为5或6；点N运动的时间为6s，或时，为等腰三角形.【分析】（1）设BD2x，AD3x，CD4x，则AB5x，由勾股定理求出AC，即可得出结论；（2）由ABC的面积求出BD、AD、CD、AC；再分当MNBC时，AMAN和当DNBC时，ADAN两种情况得出方程，解方程即可；分三种情况：AD=AN；DA=DN；和ND=NA，三种情况讨论即可【详解】解：（1）设BD2x，AD3x，CD4x，则AB5x，在RtACD中，AC5x，ABAC，ABC是

22、等腰三角形；（2）SABC5x4x40cm2，而x0，x2cm，则BD4cm，AD6cm，CD8cm，AC10cm当MNBC时，AMAN，即10tt，此时t5，当DNBC时，ADAN，此时t6，综上所述，若DMN的边与BC平行时，t值为5或6；能成为等腰三角形，分三种情况：（）若AD=AN=6，如图：则t=6s；（）若DA=DN，如图：过点D作于点H，则AH=NH，由，得，解得，在中，；（）若ND=NA，如图：过点N作于点Q，则AQ=DQ=3，；综上，点N运动的时间为6s，或时，为等腰三角形.【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形的面积公式，勾股定理，解本题的关键是熟练掌

23、握方程的思想方法和分类讨论思想4、（1），；AP2+BP2=PQ2；（2）见解析；（3）或【分析】（1）在等腰直角三角形ACB中，由勾股定理先求得AB的长，然后根据PA的长，可求得PB的长，再利用SAS证明APCBQC，得出BQ=AP=，CBQ=A=45，那么PBQ为直角三角形，依据勾股定理求出PQ=，即可得到PC；过点C作CDAB，垂足为D，由ACB为等腰直角三角形，可求得：CD=AD=DB，然后根据AP=DC-PD，PB=DC+PD，可证明AP2+BP2=2PC2，因为在RtPCQ中，PQ2=2CP2，所以可得出AP2+BP2=PQ2的结论；（2）过点C作CDAB，垂足为D，则可证明AP2

24、+BP2=2PC2，在RtPCQ中，PQ2=2CP2，可得出AP2+BP2=PQ2的结论；（3）根据点P所在的位置画出图形，然后依据题目中的比值关系求得PA、PD的长（用含有CD的式子表示），然后在RtACD和RtPCD中由勾股定理求得AC和PC的长度即可【详解】解：（1）如图连接BQ，ABC是等腰直角三角形，AC=4，AB=，PA=，PB=，ABC和PCQ均为等腰直角三角形，AC=BC，ACP=BCQ，PC=CQ，APCBQC（SAS）BQ=AP=，CBQ=A=45PBQ为直角三角形PQ=，；故答案为：，；如图过点C作CDAB，垂足为DACB为等腰直角三角形，CDAB，CD=AD=DBAP2=（AD-PD）2=（DC-PD）2=DC2-2DCPD+PD2，PB2=（DB+PD）2=（DC+DP）2=CD2+2DCPD+PD2，AP2+BP2=2CD2+2PD2，在RtPCD中，由勾股定理可知：PC2=DC2+PD2，AP2+BP2=2PC2C