2022年强化训练冀教版九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系章节测评试卷(精选)

1、九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系章节测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图所示，O的半径为5，点O到直线l的距离为7，P是直线l上的一个动点，PQ与O相切于点Q则PQ的最小值为

2、（ ）ABC2D22、如图，AB是O的直径，BD与O相切于点B，点C是O上一点，连接AC并延长，交BD于点D，连接OC，BC，若BOC50，则D的度数为（）A50B55C65D753、如图，一把宽为2cm的刻度尺（单位：cm），放在一个圆形茶杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是2和10，茶杯的杯口外沿半径为（ ）A10cmB8cmC6cmD5cm4、已知正三角形外接圆半径为，这个正三角形的边长是（ ）ABCD5、如图，边长为4的正三角形外接圆，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分面积为（）A12+2B4+C24+2D12+146、已知O的半径为5，若点

3、P在O内，则OP的长可以是（）A4B5C6D77、的边经过圆心，与圆相切于点，若，则的大小等于（ ）ABCD8、若正六边形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）A6，3B6，3C3，6D6，39、已知点A是O外一点，且O的半径为3，则OA可能为（ ）A1B2C3D410、已知O的半径等于8，点P在直线l上，圆心O到点P的距离为8，那么直线l与O的位置关系是（）A相切B相交C相离、相切或相离D相切或相交第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若的半径为5cm，点到圆心的距离为4cm，那么点与的位置关系是_2、如图，在ABC中，ACB90，CD2，以

4、CD为直径的与AB相切于点E若弧DE的长为为，则阴影部分的面积为 _（保留）3、如图，半圆O的直径DE=12cm，在中，半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，当圆心O运动到点B时停止，点D、E始终在直线BC上设运动时间为（s），运动开始时，半圆O在的左侧，当_时，的一边所在直线与半圆O所在的圆相切4、如图，将量角器和含30角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内，使D，C，B在一条直线上，且，过点A作量角器圆弧所在圆的切线，切点为E，则是_度5、O的半径为3cm，如果圆心O到直线l的距离为d，且d=5cm，那么O和直线l的位置关系是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、数学课上老师

5、提出问题：“在矩形中，是的中点，是边上一点，以为圆心，为半径作，当等于多少时，与矩形的边相切？”小明的思路是：解题应分类讨论，显然不可能与边及所在直线相切，只需讨论与边及相切两种情形请你根据小明所画的图形解决下列问题：(1)如图1，当与相切于点时，求的长；(2)如图2，当与相切时，求的长；若点从点出发沿射线移动，连接，是的中点，则在点的移动过程中，直接写出点在内的路径长为_2、如图，AB为的切线，B为切点，过点B作，垂足为点E，交于点C，连接CO，并延长CO与AB的延长线交于点D，与交于点F，连接AC(1)求证：AC为的切线：(2)若半径为2，求阴影部分的面积3、【提出问题】如图，已知直线l与

6、O相离，在O上找一点M，使点M到直线l的距离最短(1)小明给出下列解答，请你补全小明的解答小明的解答过点O作ONl，垂足为N，ON与O的交点M即为所求，此时线段MN最短理由：不妨在O上另外任取一点P，过点P作PQl，垂足为Q，连接OP，OQOP+PQOQ，OQON， 又ONOM+MN；OP+PQOM+MN又 ， (2)【操作实践】如图，已知直线l和直线外一点A，线段MN的长度为1请用直尺和圆规作出满足条件的某一个O，使O经过点A，且O上的点到直线l的距离的最小值为1（不写作法，保留作图痕迹并用水笔加黑描粗）(3)【应用尝试】如图，在RtABC中，C90，B30，AB8，O经过点A，且O上的点到

7、直线BC的距离的最小值为2，距离最小值为2时所对应的O上的点记为点P，若点P在ABC的内部（不包括边界），则O的半径r的取值范围是 4、如图，在中，BO平分，交AC于点O，以点O为圆心，OC长为半径画(1)求证：AB是的切线；(2)若，求的半径5、如图，PA，PB是圆的切线，A，B为切点(1)求作：这个圆的圆心O（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；(2)在（1）的条件下，延长AO交射线PB于C点，若AC4，PA3，请补全图形，并求O的半径-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】由切线的性质可知OQPQ，在RtOPQ中，OQ=5，则可知当OP最小时，PQ有最小值，当OPl时，OP最

8、小，利用勾股定理可求得PQ的最小值【详解】PQ与O相切于点Q，OQPQ，PQ2=OP2-OQ2=OP2-52=OP2-25，当OP最小时，PQ有最小值，点O到直线l的距离为7，OP的最小值为7，PQ的最小值=，故选：C【点睛】本题主要考查切线的性质，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键2、C【解析】【分析】首先证明ABD90，由BOC50，根据圆周角定理求出A的度数即可解决问题【详解】解：BD是切线，BDAB，ABD90，BOC50，ABOC25，D90A65，故选：C【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型3、D【解析】【分析】作O

9、DAB于C，OC的延长线交圆于D，其中点为圆心，为半径，cm，cm；设茶杯的杯口外沿半径为，在中，由勾股定理知，进而得出结果【详解】解：作ODAB于C，OC的延长线交圆于D，其中点为圆心，为半径，由题意可知cm，cm；AC=BC=4cm，设茶杯的杯口外沿半径为则在中，由勾股定理知解得故选D【点睛】本题考查了垂径定理，切线的性质，勾股定理的应用解题的关键在于将已知线段长度转化到一个直角三角形中求解计算4、B【解析】【分析】如图， 为正三角形ABC的外接圆，过点O作ODAB于点D，连接OA， 再由等边三角形的性质，可得OAB=30，然后根据锐角三角函数，即可求解【详解】解：如图， 为正三角形ABC

10、的外接圆，过点O作ODAB于点D，连接OA， 根据题意得：OA= ，OAB=30，在中， ，AB=3，即这个正三角形的边长是3故选：B【点睛】本题主要考查了锐角三角函数，三角形的外接圆，熟练掌握锐角三角函数，三角形的外接圆性质是解题的关键5、A【解析】【分析】正三角形的面积加上三个小半圆的面积，再减去中间大圆的面积即可得到结果【详解】解：正三角形的面积为：，三个小半圆的面积为：，中间大圆的面积为：，所以阴影部分的面积为：，故选：【点睛】本题考查了正多边形与圆，圆的面积的计算，正三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键6、A【解析】【分析】根据点与圆的位置关系可得，由此即可得出答案【详解】

11、解：的半径为5，点在内，观察四个选项可知，只有选项A符合，故选：A【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系（圆内、圆上、圆外）是解题关键7、A【解析】【分析】连接，根据圆周角定理求出，根据切线的性质得到，根据直角三角形的性质计算，得到答案【详解】解：连接， ，与圆相切于点，故选：A【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键8、B【解析】【分析】如图1，O是正六边形的外接圆，连接OA，OB，求出AOB=60，即可证明OAB是等边三角形，得到OA=AB=6；如图2，O1是正六边形的内切圆，连接O1A，O1B，过点O1作O1MAB于M

12、，先求出AO1B60，然后根据等边三角形的性质和勾股定理求解即可【详解】解：（1）如图1，O是正六边形的外接圆，连接OA，OB，六边形ABCDEF是正六边形，AOB=3606=60，OA=OB，OAB是等边三角形，OA=AB=6；（2）如图2，O1是正六边形的内切圆，连接O1A，O1B，过点O1作O1MAB于M，六边形ABCDEF是正六边形，AO1B60，O1A= O1B，O1AB是等边三角形，O1A= AB=6，O1MAB，O1MA90，AMBM，AB6，AMBM，O1M故选B【点睛】本题主要考查了正多边形与圆，等边三角形的性质与判定，勾股定理，熟知正多边形与圆的知识是解题的关键9、D【解析

13、】【分析】根据点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系，即可判断点和圆的位置关系点到圆心的距离小于圆的半径，则点在圆内；点到圆心的距离等于圆的半径，则点在圆上；点到圆心的距离大于圆的半径，则点在圆外【详解】解：点A为O外的一点，且O的半径为3，线段OA的长度3故选：D【点睛】此题考查了点和圆的位置关系与数量之间的联系：点到圆心的距离大于圆的半径，则点在圆外10、D【解析】【分析】根据垂线段最短，则点O到直线l的距离5，则直线l与O的位置关系是相切或相交【详解】解：的半径为8，点到直线的距离，直线与的位置关系是相切或相交故选：D【点睛】此题要特别注意OP不一定是点到直线的距离判断点和直线的位置关系

14、，必须比较点到直线的距离和圆的半径之间的大小关系二、填空题1、点在圆内【解析】【分析】比较点到圆心的距离d与半径r的大小关系；当时，点在圆外；当时，点在圆上；当时，点在圆内；求值后进行判断即可【详解】解：的半径为，点A到圆心的距离为点A与的位置关系是：点A在圆内故答案为：点A在圆内【点睛】本题考查了点与圆的位置关系解题的关键在于比较点到圆心的距离d与半径r的大小关系2、【解析】【分析】连接OE，首先由弧长公式求得EOD60；然后利用BEO的性质得到线段OB的长度，易得AC与BC的长度；最后根据S阴影SABCS扇形OCESOBE解答【详解】解：如图，连接OE，以CD为直径的与AB相切于点E，OE

15、BE设EODn，OD CD1，弧DE的长为，EOD60B30，COE120OB2OE2，BE，AB2AC，ACAE，ACBES阴影SABCS扇形OCESOBE31故答案是：【点睛】考查了切线的性质，弧长的计算和扇形面积的计算，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系简记作：见切点，连半径，见垂直3、1或4或7【解析】【分析】的一边所在直线与半圆O所在的圆相切有三种情况：当点C与点E重合、点O与点C重合以及点D与点C重合，分别找出点O运动的路程，即可求出答案【详解】如图，当点C与点E重合时，AC与半圆O所在的圆相切，即点O运动了2cm，当AB与半圆O所在的圆相切时，过点C作交于

16、点F，即点O与点C重合，点O运动了8cm，当点C与点D重合时，AC与半圆O所在的圆相切，即点O运动了14cm，故答案为：1或4或7【点睛】考查了直线与圆的位置关系和点与圆的位置关系并能根据圆心到直线的距离来判断直线与圆的位置关系4、5、相离【解析】【分析】根据直线和圆的位置关系的判定方法判断即可【详解】解：O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离为d5cm，dr，直线l与O的位置关系是相离，故答案为：相离【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系的应用，注意：已知O的半径为r，如果圆心O到直线l的距离是d，当dr时，直线和圆相离，当dr时，直线和圆相切，当dr时，直线和圆相交三、解答题1、 (1)BP

17、=2(2)4.8；9.6【解析】【分析】（1）连接PT，由P与AD相切于点T，可得四边形ABPT是矩形，即得PT=AB=4=PE，在RtBPE中，用勾股定理即得BP=2；（2）由P与CD相切，有PC=PE，设BP=x，则PC=PE=10-x，在RtBPE中，由勾股定理得x2+22=（10-x）2，即可解得BP=4.8；点M在P内的路径为EM，过P作PNEM于N，由EM是ABQ的中位线，可得四边形BPNE是矩形，即知EN=BP=4.8，故EM=2EN=9.6(1)连接PT，如图：P与AD相切于点T，ATP=90，四边形ABCD是矩形，A=B=90，四边形ABPT是矩形，PT=AB=4=PE，E是

18、AB的中点，BE=AB=2，在RtBPE中，；(2)P与CD相切，PC=PE，设BP=x，则PC=PE=10-x，在RtBPE中，BP2+BE2=PE2，x2+22=（10-x）2，解得x=4.8，BP=4.8；点Q从点B出发沿射线BC移动，M是AQ的中点，点M在P内的路径为EM，过P作PNEM于N，如图：由题可知，EM是ABQ的中位线，EMBQ，BEM=90=B，PNEM，PNE=90，EM=2EN，四边形BPNE是矩形，EN=BP=4.8，EM=2EN=9.6故答案为：9.6【点睛】本题考查矩形与圆的综合应用，涉及直线和圆相切、勾股定理、动点轨迹等，解题的关键是理解M的轨迹是ABQ的中位线

19、2、 (1)见解析(2)【解析】【分析】（1）根据切线的判定方法，证出即可；（2）由勾股定理得，在中，根据，结合锐角三角函数求出角，再利用扇形的面积的公式求解即可(1)解：如图，连接OB，AB是的切线，即，BC是弦，在和中，即，AC是的切线；(2)解：在中，由勾股定理得，在中，【点睛】本题考查切线的判定和性质，三角形全等的判定及性质、勾股定理、锐角三角函数、扇形的面积公式，解题的关键是掌握切线的判定方法，锐角三角函数的知识求解3、 (1)OP+PQON； OPOM；PQMN(2)见解析(3)1r4【解析】【分析】（1）利用两点之间线段最短解答即可；（2）过点A作l的线AB，截取BC=MN，以A

20、C为直径作O；（3）作AC的垂直平分线，交AC于F，交AB于E，以AF为直径作圆，过点A和点E作O，使O切EF于E，求出O和O的半径，从而求出半径r的范围(1)理由：不妨在O上另外任取一点P，过点P作PQl，垂足为Q，连接OP，OQOP+PQOQ，OQON，OP+PQON又ON=OM+MN；OP+PQOM+MN又 OP=OM，PQMN故答案为：OP+PQON， OP=OM，PQMN；(2)解：如图，O是求作的图形；(3)（3）如图2， 作AC的垂直平分线，交AC于F，交AB于E，以AF为直径作圆，过点A和点E作O，使O切EF于E，FEO=AFE=90，AFEO，AEO=BAC=60，AO=EO，ADO是等边三角形，AE=AO，AB=8，B=30，AC=AB=4，AF=2，O的半径是