2022年精品解析沪科版八年级数学下册第18章-勾股定理专题练习试题(含解析)

1、八年级数学下册第18章 勾股定理专题练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列四组数中，不能构成直角三角形边长的一组数是（ ）A0.3，0.4，0.5B1，C14，16，20D6，8，102

2、、如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D，AF平分CAB，交CD于点E，交CB于点F若AC=3，AB=5，则线段DE的长为（ ）AB3CD13、如图，一圆柱高，底面半径为，一只蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B处吃食物，要爬行的最短路程（取3）是（ ）ABCD4、梯子的底端离建筑物6米，10米长的梯子可以到达建筑物的高度是（ ）A6米B7米C8米D9米5、点P（3，4）到坐标原点的距离是（ ）A3B4C4D56、现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人，如图（1）已知云梯最多只能伸长到15m，消防车高3m救人时云梯伸长至最长，在完成从12m高处救人后，还要从15m高处救人

3、，这时消防车要从原处再向着火的楼房靠近的距离为（ ）A3米B5米C7米D9米7、若直角三角形的三边长为6，8，则的值为（ ）A10B100C28D100或288、下列各组线段中，能构成直角三角形的一组是（ ）A5，9，12B7，12，13C30，40，50D3，4，69、下列三个数为边长的三角形不是直角三角形的是（ ）A3，3，B4，8，C6，8，10D5，5，10、以下列各组线段为边作三角形，能构成直角三角形的是（ ）A2，3，5B6，8，9C5，12，13D6，12，13第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知RtABC中，ACB90，AC3，BC

4、4，点P是BC边上的一个动点，点B与B是关于直线AP的对称点，当CPB是直角三角形时，BP的长_2、如图，已知，直角中，从直角三角形两个锐角顶点所引的中线的长，则斜边AB之长为_3、如图，将一副三板按图所示放置，DAEABC90，D45，C30，点E在AC上，过点A作AFBC交DE于点F，则_4、在直角坐标平面内，已知点A（1，2），点B（3，1），则线段AB的长度等于 _5、如图，点P是等边ABC内的一点，PA6，PB8，PC10，若点P是ABC外的一点，且PABPAC，则APB的度数为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、数学课上，老师出示了一个题：如图，在中，的平分线交CB

5、于点D，求CD的长晓涵同学思索了一会儿，考虑到角平分线所在直线是角的对称轴这一特点，于是构造了一对全等三角形，解决了这个问题请你在晓涵同学的启发下（或者独立思考后有自己的想法），解答这道题2、某中学初二年级游同学在学习了勾股定理后对九章算术勾股章产生了学习兴趣今天，他学到了勾股章第7题：“今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽问索长几何？”本题大意是：如图，木柱，绳索AC比木柱AB长三尺，BC的长度为8尺，求：绳索AC的长度3、如图，在RtABC中，C90，BAC60，AM平分BAC，AM的长为15cm，求BC的长4、如图，在Rt中，动点D从点C出发，沿边向点B运动，到点B时停

6、止，若设点D运动的时间为秒点D运动的速度为每秒1个单位长度（1）当时， ， ；（2）用含t的代数式表示的长；（3）当点D在边CA上运动时，求t为何值，是以BD或CD为底的等腰三角形？并说明理由；（4）直接写出当是直角三角形时，t的取值范围 5、如图，已知，求的长-参考答案-一、单选题1、C【分析】先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可【详解】解：A0.32+0.42=0.52，以0.3，0.4，0.5为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B12+（）2=（）2，以1，为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C142+162202，以14，16，20为边不能组成直角三角

7、形，故本选项符合题意；D62+82=102，以6，8，10为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，注意：如果一个三角形的两条边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形2、C【分析】过点F作FGAB于点G，由ACB=90，CDAB，AF平分CAB，可得CAF=FAD，从而得到CE=CF，再由角平分线的性质定理，可得FC=FG，再证得，可得 ，然后设 ，则 ，再由勾股定理可得 ，然后利用三角形的面积求出 ，即可求解【详解】解：如图，过点F作FGAB于点G，ACB=90，CDAB，CDA=90，CAF+CFA=90，FAD+AED=9

8、0，AF平分CAB，CAF=FAD，CFA=AED=CEF，CE=CF，AF平分CAB，ACF=AGF=90，FC=FG， ，AC=3，AB=5，ACB=90，BC=4， ，设 ，则 ， ， ，解得： ， ， ， ， 故选：C【点睛】本题主要考查了勾股定理，角平分线的性质定理，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握勾股定理，角平分线的性质定理，等腰三角形的判定和性质是解题的关键3、A【分析】根据题意可把立体图形转化为平面图形进行求解，如图，然后根据勾股定理可进行求解【详解】解：如图，圆柱高，底面半径为，在RtACB中，由勾股定理得，蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B处吃食物，要爬行的最短路程为15cm；故

9、选A【点睛】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理求最短路径问题是解题的关键4、C【分析】根据题意画出图形，再根据勾股定理进行解答即可【详解】解：如图所示：AB=10米，BC=6米，由勾股定理得：=8米故选：C【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键5、D【分析】利用两点之间的距离公式即可得【详解】解：点到坐标原点的距离是，故选：D【点睛】本题考查了两点之间的距离公式，熟练掌握两点之间的距离公式是解题关键6、A【分析】根据题意结合图形可得：m，m，m，m，在两个直角三角形和COD中，分别运用勾股定理求出，即可得出移动的距离【详解】解：如图所示：m，

10、m，m，m，在中，m，在RtCOD中，m，m，故选：A【点睛】题目主要考查勾股定理的应用，理解题意，找出相应的线段运用勾股定理是解题关键7、D【分析】根据勾股定理,分m为斜边或m为直角边计算即可【详解】解：当m为斜边时，m2=62+82，m2=100；当m为直角边时，m2=82-62=64-36=28，m2的值为100或28故选D【点睛】本题主要考查勾股定理的知识，解答本题的关键是知道勾股定理的特点.8、C【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项中所给的数据看是否符合两个较小数的平方和等于最大数的平方即可【详解】解：A、52+92122，该组线段不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故不符合

11、题意；B、72+122132，该组线段不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故不符合题意；C、302+402=502，该组线段符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故符合题意；D、32+4262，该组线段不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断9、D【分析】根据勾股定理的逆定理，若两条短边的平方和等于最长边的平方，那么就能够成直角三角形来判断【详解】解：A、3232（）2，能构成直角三角形，故此选项不

12、合题意；B、42（）282，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、6282102，能构成直角三角形，故此选项不合题意；D、5252（）2，不能构成直角三角形，故此选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断10、C【分析】根据两小边的平方和是否等于最长边的平方进行判断是否是直角三角形【详解】A、选项：，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、选项：，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、选项：，能构成直角三角形，故本选项符合题意；D、选项

13、：，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：【点睛】考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可二、填空题1、1或【分析】根据题意分三种情形：PCB90，CPB90，进而利用勾股定理构建方程求解即可，反证法证明的情形不成立【详解】解：如图1中，当PCB90时，设PBPBxAC3，CB4，ACB90，AB5，由翻折的性质可知，ABAB5，在RtPCB中，PC2+CB2PB2，（4x）2+22x2，x，PB如图2中，当CPB90，设PBy过点A作ATBP交BP的延长线于点T，则四边形ACPT是矩形，PTAC3，ATCP4y，在RtATB中，

14、AB2AT2+BT2，52（4y）2+（y+3）2，解得y1或0（0舍弃），PB1，若，如图点C与C是关于直线AP的对称点，连接由题意可得若，根据对称性可得,根据平行线之间的距离相等，若，则到的距离等于4而不平行假设不成立综上所述，PB的值为：1或【点睛】本题考查翻折变换以及勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题2、8【分析】设BC=x，AC=y，根据勾股定理列方程组，从而可求得斜边的平方，即求得斜边的长【详解】设BC=x，AC=y，直角三角形两个锐角顶点所引的中线在RtADC和RtBCE中，由勾股定理得：故答案为：8【点睛】注意此题的解题技巧：根据已知条件，在两个直角三角

15、形中运用勾股定理列方程组求解的时候，注意不必分别求出未知数的值，只需求出两条直角边的平方和，运用勾股定理即可3、【分析】过点F作FMAD于点M，由题意易得，则有，然后可得，进而可得，最后问题可求解【详解】解：过点F作FMAD于点M，如图所示：DAEABC90，FMAC，C30，AFBC，D45，都是等腰直角三角形，；故答案为【点睛】本题主要考查等腰直角三角形及含30度直角三角形的性质、勾股定理，熟练掌握等腰直角三角形及含30度直角三角形的性质、勾股定理是解题的关键4、5【分析】根据两点间的距离公式得到AB即可【详解】解：根据题意得AB5故答案为：5【点睛】本题考查了勾股定理和两点间的距离公式，

16、关键是根据两点间的距离公式解答5、150【分析】如图：连接PP，由PACPAB可得PAPA、PABPAC，进而可得APP为等边三角形易得PPAPAP6；然后再利用勾股定理逆定理可得BPP为直角三角形，且BPP90，最后根据角的和差即可解答【详解】解：连接PP，PACPAB，PAPA，PABPAC，PAPBAC60，APP为等边三角形，PPAPAP6；PP2+BP2BP2，BPP为直角三角形，且BPP90，APB90+60150故答案为：150【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理逆定理的应用等知识点，灵活应用相关知识点成为解答本题的关键三、解答题1、【分析】在

17、AB上截取，连接DE，根据证明，证得，最后利用勾股定理列一元二次方程求解即可【详解】解：在AB上截取，连接DE，AD平分，在和中，设，则，即，解得，CD的长为【点睛】本题考查了直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，解一元二次方程，构造全等三角形是解决本题的关键2、绳索长是尺【分析】设，则，由勾股定理及即可求解【详解】设，则，在中，解得：，答：绳索长是尺【点睛】本题考查勾股定理得应用，用题意列出等量关系式是解题的关键3、【分析】根据角平分线定义和直角三角形的两锐角互余求得MAC30，ABC30，再根据直角三角形中30所对的直角边是斜边的一半和勾股定理分别求得MC、AC、AB、BC即可【详解】

18、解：AM是BAC的平分线，BAC60，C90，MAC30，ABC30，MCAM7.5cm，AC（cm），AB2AC15（cm），BC（cm）【点睛】本题考查角平分线的定义、含30角的直角三角形的性质、勾股定理，熟知含30角的直角三角形的性质是解答的关键4、（1）1；3；（2）当时，；当时，；（3）t=3秒或3.6秒时，CBD是以BD或CD为底的等腰三角形；（4）或秒【分析】（1）由勾股定理先求出的长度，则时，点D在线段AB上，即可求出答案；（2）由题意，可分为：，两种情况，分别表示出的长度即可；（3）分CD=BC时，CD=3；BD=BC时，过点B作BFAC于F，根据等腰三角形三线合一的性质可得CD=2CF，即可得到答案（4）分CDB=90时，利用ABC的面积列式计算即可求出BD，然后利用勾股定理列式求解得到CD，再根据时间=路程速度计算；CBD=90时，点D在线段AB上运动，然后即可得解；【详解】解：（1）在Rt中，点D运动的速度为每秒1个单位长度，当，点D在线段CA上；当，点D在线段AB上；当时，点D在线段AB上，；故答案为：1；3；（2）根据题意，当时，点D在线段CA上，且，；当时，点D在线段AB上，；（3）CD=BC时，CD=3，t=31=3；BD=BC时，如图，过点B作BFAC于F，设，则，CD=2